今天我们来讲第136个题型，这个题型是用双曲线的定义调节垂直问题。大家还是将视频暂停，先做一下这个题，再听老师讲解。我们看一下这个题的具体的解题过程。做正题之前还是建议大家先把草图给画出来。这是双曲线，两交点是在X轴上的双曲线A方。这个渐近线很简单，就是Y等于正负A分之BX因为这个A是3，B是一，这个C就等于A方加B方，就是九加一是十。C方是10，所以C就是根号10。所以说这个左交点的坐标就是负根号10 0。然后我们来找这个右焦点，右焦点我们设为F1撇，右键的坐标就是正的根号10 0，左下角是负的根号10 0，这是负的根号10 0。我们简单的标注一下，这是其中的一条渐近线。我们把它画一下，这是虚线。这个渐近线的方程就是Y等于正负A分之B这是其中一条，就是A分之B就是3分之1X我们由F向这个渐近线做垂线，这个F1撇，当然了暂时这个用不上。它是说在柚子上有一个动点P叫这个动点P由P向这个经线做垂线，这个距离是D，问的是D加PF的注意小值。这时候我们又联想到第一定义，第一定义就是双曲线上的点到2个焦点的距离之差是一个定值。我们把这个PF1撇连起来，由这个第一丁义之。PF减去PF1撇，这个是等于2A就等于定值6。所以这个D加上一个PF的距离，我们往右交点上去转化，那就变成D加上一个PF1撇再加上一个六，我要求D加PF的最小值就等价于求D加PF1撇的最小值。我们看这个图中D就是这段长，加上PF1撇就是我们加出去这一段长。实际上P在在动的时候，你们看到准线的距离和到到这个渐近线的距离和到右焦点的距离之和。当且仅当在图中直接转化成F撇到渐进线的距离，这个时候这个D0它一定是最小的，所以说它一定是大于等于D0，再加上一个六，这个定理怎么求呢？定陵就用点到直线距离公式，把建立一线的方程转换成一般方程，就写成X减3Y等于0。而这个F1撇的坐标是根号10 0用点到直线距离公式，那就是根号下的一方加负三的平方就是9。然后把根号10 0等于那就是根号10减去3乘0就减去0，再加上一个六，上面是根号十分母，算出来也是根号10，那结果算出来就是1加6就是7，所以此题的答案选B，今天我们讲的这个巧用定义去解，非常的具有一定的代表性、典型性，难度不是特别大。也教会大家以后在做这种最值问题的时候，要巧用平面几何的知识和圆锥曲线的第一定义。感谢您的收看，下期视频，我们再见。