今天我们来讲第105个题型，与直线方程有关的最值或范围问题。这类题目的难度还是比较大的。我们今天来讲的这个例题，主要涉及到直线方程相关的面积最值问题。先审一下题，在三角形ABC中，角B是30度，BC是根号3，EB42D是BC边上的一个点。B和C关于直线AD的对称点分别是B撇和C撇，那么则三角形BEB撇C撇面积的最大值。这道题我们可以用间隙的方法去做，就引入平面，只有坐标系，我们可以先建个系。好，这个是Y轴，这个是X轴，这个是圆点。我们以C为坐标原点，这样以C为坐标原点，A放在X轴上，因为你AB的长是2，BC的长是根号3，所以说AC的长就是一，A点的坐标就是10，C点的坐标就是00，B点的坐标就是零根号3。那这个是B连接AC就是我们先把这个直角三角形给分析出来，D是BC边上的一个点。好，我们假设这个位置是个D。B和C关于直线AD我们现在连接AD我们现在换一种颜色，换一个绿色的，你把AD这条直线给连接起来。这是直线ADB点关于直线AD的对称点，那就是B瞥。我现在走过来来这个是B品C点关于AB的对称点就是CP。这个是CP好连接BB撇和C撇这样一个三角形，求这个三角形面积的最大值。根据题意我们看一下这里面哪些量知道这个B的坐标。刚才我没有标，我们现在把它标上是零根号3。我们设D的坐标。是零。拉姆达，因为拉姆达是在BC线段上，而不是这个重点是在线段BC上动。所以说这个兰姆达的范围，我们可以先把它写出来，是零到根号三是开几。则直线AB的方程，我们现在把它写出来。因为D点坐标是0，兰姆达A点坐标是10，我们可以用点斜式把它写出来，那就是Y减0。Y减零等于K. 这个。K就是负担。倍的X减一就是以A为定点来写，把它整理一下，整理成一般式G它是lambda . x加Y. 减lambda等于0。我们写这个，我们再看，设BB撇与AB交于E点，EB撇于AD这条直线的交点，就假设这个焦点是一点，则BE的长可以用点到直线的距公式。那就是根号下的一加兰姆达方，然后把零根号三代去口算，那就是根号3减兰姆达倍的绝对值。好，又因为BE直线直线BE的方程我们也把它写出来，这逼的封城就是Y减根号三等于兰姆达分之一倍的X然后我们把它整理一下，解这个方程就是X减去那么到Y加上一个根号3 number等于0。然后我们再用点到直线距离公式，那么此时C档ARC到直线BE的。距离比如这个H根据点的直线距离公式E的它是根号下的一加那么多放分之根号三倍的拉姆达的距离值，把它整理完了，所以说这个BB撇一定等于两倍的它，我们整理一下，所以这个BB撇的长一定是两倍的BE。你对称性，那么它就是二倍的根号三减去一个烂不烂除以根号下的一加兰姆达方，而C撇看看C撇到BB撇，BB撇的距离刚才我们说C到BE的距离就是C撇，C撇到BB撇的距离就是刚才的这个10，也是这个H所以说这个面积哪个三角形呢？就是这个三角形，S3角形所求面积就是2分之1，底就是BBP对吧？乘以高高就是CCP。刚才那像我们刚才这个CP，CP到B撇的距离一样的，我们现在整理一下，这个也是C撇到C撇到BB. 撇。的距离。因为他们俩都是平行的，平行线上两点间的距离公式肯定是两点间的距离是一样的，对不对？所以说它是一样的，那就是2分之1BB撇乘上一个这个H好，我们现在把这个值都带进来，那就是2分之1乘以二倍的根号根号3减兰姆达的绝对值下方就是根号下的一加number方好乘以。那么后面这个就实行了。就是。根号三拉姆拉去除以根号下的一加那么的方好，现在我们把这个化简整理一下，中间这个整理过程我就不再细细推导了。那就是3 number a减去一个根号三倍的number的方，去除以下方两个根号一一乘就是一加。他们说对于上下都是二次的，我们可以有一个简单的方法可以求导。所以说这个F1撇SP，我们接到那么S撇，就等于分母的平方，就是一加兰姆达方的平方。上方文求导之后，因式分解之后，这个结果就是一减根号3，兰姆达去乘以根号3，那么加上一个三。大家看我画圈的这一部分，很正的这上面有个基础点，就是一减根号一根号3，拉姆达等于零那根号3，那拉姆达就是三分之根三，所以说这个极值点就是三分之根三，很明显拉姆达属于0到3分之根三的时候，这个时候SP它肯定是大于零的。那么属于三分之根3到1的时候，到到这个根号3的时候，那么最大值根号3的时候，就是S1P肯定是小于零的，所以它是先减后增的。这个时候这个兰姆达等于三分之根三的时候，而且先增后减，它有最大值也是极大值。这个面积的最大值我来带你一算，就是2分之3，这直接的答案就选A，今天这一个主要是直接设坐标坐标是用一个含参的代数式去求这样一个面积就可以了。所以这个就简单的来讲的话，它就是一个目标函数法构建一个目标函数，利用函数的最值，从而可以解除题目中所求量的最值。今天这节课就讲到这里，感谢您的收看，下期见，下期视频我们再见。