精品解析：江苏省盐城市东台市第四教育联盟2025-2026学年八年级上学期2月期末数学试题

江苏省盐城市东台市第四教育联盟2025-2026学年八年级上学期2月期末 数学试卷 （试卷分值120分，考试时间100分钟，命题范围 八上+八下第6章） 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 36的平方根是（ ） A. 6 B. C. D. 2. 下列每组数分别是三根小木棒的长度，将它们首尾顺次相接，能摆成三角形的是（ ） A. 2，3，5 B. 3，6， C. 4，4，8 D. ，， 3. “少年强则国强，强国有我，请党放心．”这14个字中，“强”字出现的频率是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，数轴上点所表示的数为，则的值是（ ） A. B. C. D. 5. 已知点在第二象限，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，的平分线交于D．若，，则的面积为（ ） A. B. C. D. 20 7. 甲乙两车分别从A，B两地出发，沿同一公路相向匀速行驶，两车分别抵达B，A两地后即停止行驶．已知乙车比甲车提前出发，设甲乙两车之间的路程为s（单位：），乙车行驶的时间为t（单位：h），s与t的函数关系式如图所示，则下列说法不正确的是（ ） A. A、B两地之间的路程为 B. 乙车的速度为 C. m的值为5 D. 当两车相距时，则甲车出发了 8. 如图，在平面直角坐标系中，四边形的顶点在轴负半轴上，顶点在直线上，，，若点的横坐标是8，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡的相应位置上）． 9. 计算：=___． 10. 如图，在等腰中，，若，则的度数为______． 11. 点P和点Q关于x轴对称，点P坐标为，则点Q的坐标为_____． 12. 若，则________． 13. 如图，在中，，于点D，若，，则的长为______． 14. 已知一次函数，若随的增大而减小，则它的图象不经过第______象限． 15. 如图，在中，，E是上一点，，P是上一动点，则的最小值是__________． 16. 如图，是直线上一动点，若点、的坐标分别为、，则的面积为______． 三、解答题（本大题共有10小题，共72分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤） 17. 求下列各式中x的值： （1） （2） 18. 已知的平方根是，的立方根是． （1）求，的值． （2）求的立方根． 19. 在平面直角坐标系中，已知点． （1）当点到y轴的距离为4时，求出点的坐标； （2）当直线平行于轴，且，求出点的坐标． 20. 已知：如图，在中，，，垂足为．若，，求的长． 21. 如图，是等腰三角形，，点D是上一点，过点D作交于点E，交的延长线于点F．求证：． 22. 如图，在边长为1的正方形网格中，，，是格点． （1）在图中画出关于直线的轴对称图形； （2）若点在直线上，则的值不可能是______．（填写序号即可） A．4 B．5 C．6 D．7 23. 某公司销售某种电子产品，该产品的进价为30元/件，根据市场调查发现，该产品每周的销售量y（单位：件）与售价x（单位：元/件）（x为正整数）之间满足一次函数的关系，如表记录的是某三周的有关数据． （元／件） 40 55 70 （件） 1100 950 800 （1）求与的函数表达式（不求自变量的取值范围）； （2）若某周该产品的销售量不少于800件，求这周该商场销售这种产品获得的最大利润； （3）若该商场这种商品售价不大于95元/件时，每销售一件商品便向慈善机构捐赠元，捐赠后发现，该商场每周销售这种商品的利润仍随售价的增大而增大．请直接写出的取值范围． 24. 如图，已知在中，于，于，，分别是，的中点． （1）求证：； （2）若，，求的面积． 25. 为丰富校园生活，增强学生体质，某校举办趣味运动会，组织同学们参加“一分钟跳绳”挑战赛．为了解同学们成绩的分布情况，从参赛选手中随机抽取了部分同学的成绩进行统计，将成绩分成A、B、C、D四组后，绘制成如图所示的不完整的表格和频数分布直方图． 组别 成绩x（次） 频数 频率 A 15 0.1 B a b C 60 0.4 D 30 c （1） ， ； （2）补全频数分布直方图； （3）若该校有3000名学生，估计跳绳在150次（含150）以上的约有多少人？ 26. 【现实背景】无人机以技术、生态与安全优势推动低空经济产业化． 【实验操作】为了解无人机的电池需要多久能充满，以及充满电量状态下无人机使用的最大时长，某校综合实践小组以一款无人机的某个系列为研究对象，设计了两组实验：实验一：通过实验数据观察，发现电池充电量占电池满电量的百分比与时间（分钟）存在正比例函数关系，图象如图所示： 时间（分钟） 剩余电量占电池满电量的百分比 实验二：探究充满电的状态下，无人机的剩余电量占电池满电量的百分比与使用时间（分钟）的关系，记录相关数据如上表． 【建立模型】 结合实验一和实验二，关于的函数表达式为________，关于的函数表达式为________； 【解决问题】 （）无人机在充满电后连续使用了分钟，求此时剩余电量占电池满电量的百分比； （）在（）的条件下，将该无人机充电，需要充电多长时间才能充满? 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 江苏省盐城市东台市第四教育联盟2025-2026学年八年级上学期2月期末 数学试卷 （试卷分值120分，考试时间100分钟，命题范围 八上+八下第6章） 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 36的平方根是（ ） A. 6 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查求一个数的平方根，根据平方根的意义求解即可． 【详解】解：的平方根是． 故选：D． 2. 下列每组数分别是三根小木棒的长度，将它们首尾顺次相接，能摆成三角形的是（ ） A. 2，3，5 B. 3，6， C. 4，4，8 D. ，， 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系． 根据三角形的三边关系，任意两边之和必须大于第三边，只需验证每组数中较小的两数之和是否大于最大的数即可判断能否构成三角形． 【详解】解：A．较小的两数之和为，等于第三边5，不满足三角形三边关系，不能构成三角形； B．较小的两数之和为，小于第三边，不满足三角形三边关系，不能构成三角形； C．较小的两数之和为，等于第三边8，不满足三角形三边关系，不能构成三角形； D．较小的两数之和为，大于第三边，满足三角形三边关系，能构成三角形； 故选：D． 3. “少年强则国强，强国有我，请党放心．”这14个字中，“强”字出现的频率是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了频率的求解，根据频率是频数与总数的比值，计算“强”字出现次数与总字数的比即可． 【详解】解：总字数为14，“强”字出现3次， 频率为， 故选：B． 4. 如图，数轴上点所表示的数为，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理．熟练掌握勾股定理解直角三角形，数轴上两点之间的距离，实数的运算，是解题的关键． 先根据勾股定理求出直角三角形的斜边长，得到数轴上两点间的距离，再根据两点间的距离公式即可求出A点表示的数． 【详解】解：∵图中的直角三角形的两直角边为1和2， ∴斜边长为：， ∵点A所表示的数为a， ∴, ∴． 故选：D． 5. 已知点在第二象限，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了象限内点的坐标特点，解不等式组，熟练掌握各象限内点的坐标特点，是解题的关键．根据第二象限点的横坐标小于0，纵坐标大于0，列出关于m的不等式组求解即可． 【详解】解：∵点在第二象限， ∴横坐标，纵坐标， 即， 解不等式组得：， ∴m的取值范围是． 故选：C． 6. 如图，在中，，的平分线交于D．若，，则的面积为（ ） A. B. C. D. 20 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质定理，勾股定理，三角形面积公式，过点D作于H，由角平分线的性质定理可得，由勾股定理可得，再由，求出，即可得出结果，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：过点D作于H，如图： ∵，平分， ∴． 由勾股定理得． ∴， ∴， ∴， ， ∴， 故选：C． 7. 甲乙两车分别从A，B两地出发，沿同一公路相向匀速行驶，两车分别抵达B，A两地后即停止行驶．已知乙车比甲车提前出发，设甲乙两车之间的路程为s（单位：），乙车行驶的时间为t（单位：h），s与t的函数关系式如图所示，则下列说法不正确的是（ ） A. A、B两地之间的路程为 B. 乙车的速度为 C. m的值为5 D. 当两车相距时，则甲车出发了 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了从函数图像获取信息，解题的关键是结合图象以及各数量关系进行解答．首先由图象和题意可知：A，B两地之间的路程是，乙比甲提前出发，两车在相遇，再由可求得乙车的速度，据此即可求得甲车的速度，再求得的值，当两车相距时，分两种情况讨论，再求解，即可一一判定． 【详解】解：由图象和题意可知A，B两地之间的路程是，故A正确，不合题意； 乙车的速度为：，故B正确，不合题意； 从到这的时间内，两车一共行驶了． 因为， 所以． 所以乙车从地到地行驶的时间为， 即，故C正确，不合题意； 若相遇前相距： 则两车一共行驶的路程为， 因为乙车先行驶， 所以行驶的路程为， 所以甲乙共同行驶的路程为， 则甲乙共同行驶的时间， 此时甲车出发了． 若相遇后相距： 则两车一共行驶的路程为， 因为乙车先行驶， 所以行驶的路程为， 所以甲乙共同行驶的路程为， 所以甲乙共同行驶的时间， 此时甲车出发了． 所以当两车相距时，甲车出发了或， 故D错误，符合题意． 故选：D． 8. 如图，在平面直角坐标系中，四边形的顶点在轴负半轴上，顶点在直线上，，，若点的横坐标是8，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系中平行四边形性质与一次函数的综合应用，解决本题的关键在于利用点在直线上求出其坐标，再结合，确定点坐标． 本题可先根据点的横坐标求出其纵坐标，再根据求出的长度，最后结合确定点的坐标． 【详解】解：已知点在直线上，且点的横坐标是， 将代入直线方程可得：，即点， ∴， ∴，且，在轴负半轴上， ∴垂直于轴， ∴点的纵坐标与点相同，即为， 又∵，即点的横坐标为． 因此，点的坐标为． 故选：B． 二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡的相应位置上）． 9. 计算：=___． 【答案】﹣2 【解析】 【分析】根据立方根的定义，求数a的立方根，也就是求一个数x，使得x3=a，则x就是a的立方根． 【详解】∵（－2）3=－8， ∴， 故答案为：-2 10. 如图，在等腰中，，若，则的度数为______． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题主要考查等腰三角形的性质，根据题意可知，据此即可求得答案． 【详解】∵， ∴． ∴． 故答案为： 11. 点P和点Q关于x轴对称，点P坐标为，则点Q的坐标为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了关于x轴对称点的坐标特点． 利用关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数求解即可． 【详解】解：∵点与点Q关于x轴对称， ∴点Q的横坐标与点P的横坐标相同，纵坐标与点P的纵坐标互为相反数． ∴点Q的坐标为． 故答案为：． 12. 若，则________． 【答案】 【解析】 【分析】根据非负数的性质，平方根和绝对值均为非负数，它们的和为零时，每个部分必须为零，从而得到关于和的方程组，求解后计算． 【详解】解：因为且，且它们的和为零， 所以且． 所以 所以． 所以． 故答案为：． 【点睛】本题考查了负整数指数幂，利用算术平方根的非负性解题，绝对值非负性，已知字母的值，求代数式的值等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用来求解． 13. 如图，在中，，于点D，若，，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，等积法求线段的长．解题的关键是掌握勾股定理． 先根据勾股定理求出的长，再根据等积法求出的长即可． 【详解】解：，，， ， ， ，即：， ； 故答案为：． 14. 已知一次函数，若随的增大而减小，则它的图象不经过第______象限． 【答案】一 【解析】 【分析】本题考查了一次函数，解题关键是掌握一次函数的图象和性质：①当，y随x的增大而增大，若，则图象经过一、二、三、象限；若，则图象经过一、三、四象限②当时，y随x的增大而减小，若，则图象经过一、二、四象限；若，则图象经过二、三、四象限．根据一次函数解析式和增减性判断即可． 【详解】解：一次函数，若随的增大而减小， ， 一次函数图象经过第二、四象限， ， 一次函数图象经过第三象限， 图象不经过第一象限， 故答案为：一． 15. 如图，在中，，E是上一点，，P是上一动点，则的最小值是__________． 【答案】10 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称的性质，勾股定理，作点B关于直线的对称点D，连接，根据线段的和差关系求出的长，由轴对称的性质得到，则可证明当P、D、E三点共线时， 有最小值，最小值为的长，求出，再利用勾股定理求出的长即可得到答案． 【详解】解：如图所示，作点B关于直线的对称点D，连接， ∵， ∴， 由轴对称的性质可得， ∴， ∴当P、D、E三点共线时， 有最小值，最小值为的长， ∵， ∴， 故答案为：10． 16. 如图，是直线上一动点，若点、的坐标分别为、，则的面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、平行线间距离处处相等，同底等高的三角形面积相等，掌握转化思想是解题的关键，由可得直线，所以，进而可得． 【详解】解：设直线， 将代入得： ， ， ， ， ， 连接， ． 三、解答题（本大题共有10小题，共72分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤） 17. 求下列各式中x的值： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是利用平方根与立方根的含义解方程，掌握平方根与立方根的含义是解本题的关键； （1）把方程化为，再利用平方根的含义解方程即可； （2）把方程化为，再利用立方根的含义解方程即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴ ； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴ ， ∴； 18. 已知的平方根是，的立方根是． （1）求，的值． （2）求的立方根． 【答案】（1）， （2）3 【解析】 【分析】本题考查了平方根、立方根、一元一次方程的应用，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）根据平方根的定义得到，根据立方根的定义得到，即可求解； （2）根据立方根的定义即可求解． 【小问1详解】 解：的平方根是， ， 解得：， 的立方根是， ， 解得：， 综上所述，，． 【小问2详解】 解：， ， 的立方根为3． 19. 在平面直角坐标系中，已知点． （1）当点到y轴的距离为4时，求出点的坐标； （2）当直线平行于轴，且，求出点的坐标． 【答案】（1）点的坐标为或； （2）点P的坐标为． 【解析】 【分析】本题考查了各个象限以及坐标轴上点的坐标特点，熟练掌握坐标轴上点的坐标特征是解题的关键． （1）根据点到y轴的距离为4，得到，解方程求出m的值即可； （2）根据平行于x轴上的直线上的点的纵坐标相等列方程求解m的值，再求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得， 解得：，， ∴，， 点的坐标为或； 【小问2详解】 解：∵ 直线平行于轴， ∴， ∴， 则， ∴点P的坐标为． 20. 已知：如图，在中，，，垂足为．若，，求的长． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，熟练掌握勾股定理，利用等积法求出的长，是解题的关键．勾股定理求出的长，等积法求出的长，再利用勾股定理求出的长即可． 【详解】解：∵，，， ∴， ∵， ∴，，即， ∴， ∴． 21. 如图，是等腰三角形，，点D是上一点，过点D作交于点E，交的延长线于点F．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的判定和性质，根据等边对等角，得到，等角的余角相等，结合对顶角相等，得到，即可得证． 【详解】证明：∵是等腰三角形，， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴． 22. 如图，在边长为1的正方形网格中，，，是格点． （1）在图中画出关于直线的轴对称图形； （2）若点在直线上，则的值不可能是______．（填写序号即可） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】（1）见解析 （2）A 【解析】 【分析】该题主要考查了画轴对称图形，轴对称的性质，勾股定理，两点之间线段最短等知识点，解题的关键是正确作出图形． （1）根据轴对称的性质得到点A、B、C的对称点，即可求解； （2）连接交直线l于点P，连接，则的最小值为的长． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 【小问2详解】 解：如图，连接交直线l于点P，连接， ∵关于直线的轴对称图形为， ∴， ∴， 即的最小值为的长， ∵， 即的最小值为5． ∴的值不可能是4． 故答案为：A． 23. 某公司销售某种电子产品，该产品的进价为30元/件，根据市场调查发现，该产品每周的销售量y（单位：件）与售价x（单位：元/件）（x为正整数）之间满足一次函数的关系，如表记录的是某三周的有关数据． （元／件） 40 55 70 （件） 1100 950 800 （1）求与的函数表达式（不求自变量的取值范围）； （2）若某周该产品的销售量不少于800件，求这周该商场销售这种产品获得的最大利润； （3）若该商场这种商品售价不大于95元/件时，每销售一件商品便向慈善机构捐赠元，捐赠后发现，该商场每周销售这种商品的利润仍随售价的增大而增大．请直接写出的取值范围． 【答案】（1） （2）这周该商场销售这种产品获得的最大利润为元 （3） 【解析】 【小问1详解】 解：∵该产品每周的销售量（单位：件）与售价（单位：元/件）（为正整数）之间满足一次函数的关系， ∴设， ∵由表格得：当时，；当时，， ∴代入得：， 解得：， ∴； 【小问2详解】 解：∵某周该产品的销售量不少于800件，由（1）得， ∴， 解得：， 设这周该商场销售这种产品获得的利润为元， ∴， ∴，对称轴为， ∴当时，随的增大而增大， ∴当时，取得最大值， 答：这周该商场销售这种产品获得的最大利润为元； 【小问3详解】 解：设该商场每周销售这种产品的利润为元， ∴， ∴抛物线开口向下，对称轴为， ∵当，该商场每周销售这种商品的利润仍随售价的增大而增大， ∴， 解得：， ∴m的取值范围为． 24. 如图，已知在中，于，于，，分别是，的中点． （1）求证：； （2）若，，求的面积． 【答案】（1）证明见解析 （2）的面积为 【解析】 【分析】本题主要考查直角三角形、等腰三角形的性质和勾股定理，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键． （1）连接、，由直角三角形的性质可求得，则由等腰三角形的性质可证明； （2）由条件可求得、，在中可求得，则可求得的面积． 【小问1详解】 证明：连接、，如下图所示： ∵，点为中点， ∴， 同理可得， ∴， ∵点为中点， ∴． 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵点为中点，， ∴， 由（1）得，， ∴， ∴， ∴的面积为． 25. 为丰富校园生活，增强学生体质，某校举办趣味运动会，组织同学们参加“一分钟跳绳”挑战赛．为了解同学们成绩的分布情况，从参赛选手中随机抽取了部分同学的成绩进行统计，将成绩分成A、B、C、D四组后，绘制成如图所示的不完整的表格和频数分布直方图． 组别 成绩x（次） 频数 频率 A 15 0.1 B a b C 60 0.4 D 30 c （1） ， ； （2）补全频数分布直方图； （3）若该校有3000名学生，估计跳绳在150次（含150）以上的约有多少人？ 【答案】（1）0.3；0.2； （2）见解析； （3）1800人． 【解析】 【分析】本题考查的是频数分布直方图，考查了求频数，频率，补全条形统计图，利用样本估计总体． （1）先求出抽样调查的总人数，进而求出B组的频数，再求出b，然后用1分别减去三组的频率可得c； （2）根据（1）补全频数分布直方图； （3）先求出超过150次（含150）的频率，再乘以总数即可． 【小问1详解】 解：抽样调查的总人数为（人）， 则， B组的频率为，． 【小问2详解】 解：补全统计图如图所示． 【小问3详解】 解：． ∴估计跳绳在150次（含150）以上约有1800人． 26. 【现实背景】无人机以技术、生态与安全优势推动低空经济产业化． 【实验操作】为了解无人机的电池需要多久能充满，以及充满电量状态下无人机使用的最大时长，某校综合实践小组以一款无人机的某个系列为研究对象，设计了两组实验：实验一：通过实验数据观察，发现电池充电量占电池满电量的百分比与时间（分钟）存在正比例函数关系，图象如图所示： 时间（分钟） 剩余电量占电池满电量的百分比 实验二：探究充满电的状态下，无人机的剩余电量占电池满电量的百分比与使用时间（分钟）的关系，记录相关数据如上表． 【建立模型】 结合实验一和实验二，关于的函数表达式为________，关于的函数表达式为________； 【解决问题】 （）无人机在充满电后连续使用了分钟，求此时剩余电量占电池满电量的百分比； （）在（）的条件下，将该无人机充电，需要充电多长时间才能充满? 【答案】【建立模型】，，【解决问题】（）；（）分钟 【解析】 【分析】建立模型：设，利用待定系数法可求出正比例函数关系，又根据表格可知，时间每增加分钟，剩余电量占电池满电量的百分比减小，进而可求出关于的函数表达式； 解决问题：（）把代入关于的函数表达式求出的值即可求解； （）把代入关于的函数表达式求出的值即可求解； 本题考查了一次函数的应用，理解题意是解题的关键． 【详解】解：建立模型：设，把代入得，， 解得， ∴， 由表格可知，时间每增加分钟，剩余电量占电池满电量的百分比减小， ∴， 故答案为：，； 解决问题：（）当时，， ∴此时剩余电量占电池满电量的百分比为； （）把代入，得， 解得， 答：需要充电分钟才能充满． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $