安徽省阜南实验中学2025-2026学年第一学期高二期末质量检测数学试卷

阜南实验中学2025-2026学年第一学期高二期末质量检测 数学试卷 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题 1. 5名学生排成一排，甲、乙、丙3人相邻的概率为（ ） A. B. C. D. 2. 若直线的倾斜角为，且经过点，则直线的方程是 A. B. C. D. 3. 双曲线的一个焦点的坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 已知，，则（    ） A. B. C. D. 5. 甲、乙、丙、丁、戊共5名同学进行唱歌比赛，决出第一名到第五名．丙和丁去询问成绩，回答者对丙说：很遗憾，你和丁都没有得到冠军，对丁说：你当然不会是最差的从这两个回答分析，5人的名次排列方式共有（ ） A. 24种 B. 54种 C. 96种 D. 120种 6. 已知是双曲线的左焦点，过原点的直线与相交于两点，若，则的离心率为（ ） A. B. 2 C. D. 7. 在长方体中，已知为的中点，为的中点，则直线BD与EF所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知椭圆C：的左、右焦点分别为，，过点的直线与交于异于左、右顶点的两点.若是以为斜边的直角三角形，且，则的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 下列命题中正确的是（ ） A. 在回归分析中，成对样本数据的样本相关系数r的绝对值越大，成对样本数据的线性相关程度越强 B. 在回归分析中，可用决定系数的值判断模型的拟合效果，越大，模型的拟合效果越好 C. 比较两个模型的拟合效果，可以比较残差平方和的大小，残差平方和越小的模型拟合效果越差 D. 对分类变量X与Y，统计量的值越大，则判断“X与Y有关系”的把握程度越大 10. 在的二项展开式中，以下判断正确的是（ ） A. 所有项的系数之和为1024 B. 各二项式系数之和为32 C. 第3项系数最大 D. 常数项的值为90 11. 设为坐标原点，椭圆：的左右焦点分别为，，点为定点，而点在椭圆上，且位于第一象限，若，则（ ） A. B. C. 当的面积为时，的方程为 D. 当轴时，的离心率 三、填空题 12. 双曲线的焦距是，则实数的值为______． 13. 已知，设椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，且，则双曲线的渐近线的方程为____________． 14. 已知为椭圆：上任意一点，为椭圆的左焦点，为圆：上任意一点，则的最小值为______ 四、解答题 15. 求下列各曲线的标准方程： （1）焦点在轴上，焦距为，短轴长为4的椭圆； （2）一个焦点为，实轴长为6的双曲线. 16. 如图，在四棱锥中，，，，，为的中点. （1）求证：平面； （2）求二面角的正弦值. 17. 已知双曲线的顶点为，且过点. （1）求双曲线的标准方程； （2）过双曲线的左顶点作直线与的一条渐近线垂直，垂足为为坐标原点，求的面积. 18. 如图，在三棱锥中，为正三角形，平面平面. （1）求证：； （2）若是的中点，求直线与平面所成角的正弦值. 19. 某校对学生餐厅的就餐环境､菜品种类与质量等方面进行了改造与提升，随机抽取100名男生与100名女生对就餐满意度进行问卷评分（满分100分）调查，调查结果统计如下表：男生： 评分分组 70分以下 人数 3 27 38 32 女生： 评分分组 70分以下 频数 5 35 34 26 学校规定：评分大于或等于80分为满意，小于80分为不满意． （1）由以上数据完成下面的列联表，并判断是否有的把握认为学生的就餐满意度与性别有关联？ 满意 不满意 总计 男生 女生 总计 （2）从男生、女生中评分在70分以下的学生中任意选取3人座谈调研，记为3人中男生的人数，求的分布列及数学期望． 附：，其中． 0.1 0.05 0.01 2.706 3.841 6.635 阜南实验中学2025-2026学年第一学期高二期末质量检测 数学试卷 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、多选题 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】AB 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题 【12题答案】 【答案】或 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）证明：连接，由条件易知底面为直角梯形， 又，为的中点， 所以,, 因为，即为等腰三角形，， 所以， 易知，故， 因为底面， 所以平面； （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【19题答案】 【答案】（1）列联表见详解；没有的把握认为学生的就餐满意度与性别有关联 （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $