安徽省阜阳市阜南实验中学2024-2025学年高二上学期期末质量检测数学试题

阜南实验中学 2024-2025 学年高二上学期期末质量检测 数学试卷 （时间：120分钟，满分：150分） 1、 选择题(共40分) 1．过点且平行于直线的直线方程为( ). A. B. C. D. 2．已知非零空间向量,且. ,则一定共线的三点是( ) A. B. C. D. 3．对于x，y两变量，有四组样本数据，分别算出它们的线性相关系数r（如下），则线性相关性最强的是( ) A.-0.82 B.0.78 C.-0.69 D.0.87 4．若随机变量X服从二项分布，则的值为( ) A. B. C. D. 5．在的展开式中，x的系数为( ) A. B. C.40 D.80 6．为弘扬我国优秀的传统文化,某市教育局对全市所有中小学生进行了言语表达测试,经过大数据分析,发现本次言语表达测试成绩服从,据此估计测试成绩不小于94的学生所占的百分比为( ) 参考数据：,, A. B. C. D. 7．根据历年气象统计资料，某地4月份的任一天刮东风的概率为，下雨的概率为，既刮东风又下雨的概率为.则4月8日这一天，在刮东风的条件下下雨的概率为( ) A. B. C. D. 8．已知椭圆（）的离心率为,点是C上一点,,分別是两个焦点,则的面积为( ) A. B. C.16 D.32 二、多项选择题(共18分) 9．某社会机构统计了某市四所大学年毕业生人数及自主创业人数如下表： A大学 B大学 C大学 D大学 毕业生人数x（千人） 3 4 5 m 自主创业人数y（千人） 根据表中的数据得到自主创业人数关于毕业生人数的经验回归方程为，则( ) A.y与x正相关 B. C.当时，残差为 D.样本的相关系数r为负数 10．已知圆与圆交于A,B两点,则( ) A.线段的中垂线方程为 B.直线的方程为 C.公共弦的长为 D.圆与圆的公切线有3条 11.已知 ， 分别是双曲线 的上、下焦点，点 是其一条渐近线上一点，且以线段 为直径的圆经过点 ，则( ) A. 双曲线 的渐近线方程为 B. 以 为直径的圆的方程为 C. 点 的横坐标为 D. 的面积为 三、填空题(共15分) 12．已知，分别是平面，的法向量，若，则________. 13．某学校开设了4门体育类选修课和4门艺术类选修课，学生需从这8门课中选修2门或3门课，并且每类选修课至少选修1门，则不同的选课方案共有________种(用数字作答). 14．已知椭圆的左、右焦点分别为、,M为椭圆C上任意一点,P为曲线上任意一点,则的最小值为________. 4、 解答题(共77分) 15．（13分）赤霉素在幼芽、幼根、未成熟的种子中合成，其作用是促进细胞的生长，使得植株变高，每粒种子的赤霉素含量x（单位：）直接影响该粒种子后天的生长质量.现通过生物仪器采集了赤霉素含量分别为10，20，30，40，50的种子各20粒，并跟踪每粒种子后天生长的情况，收集种子后天生长的优质数量y（单位：粒），得到的数据如下表所示. 赤霉素含量x 10 20 30 40 50 后天生长的优质数量y 2 3 7 8 10 （1）求y关于x的回归直线方程；(参考数据：，) （2）利用（1）中的回归直线方程，估计1000粒赤霉素含量为的种子后天生长的优质数量. 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，. 16．（15分）已知直线与关于抛物线的准线对称. （1）求C的方程； （2）若过C的焦点的直线l与C交于A，B两点，且，求l的斜率. 17．（15分）如图，在正方体中，E，F，G，H，K，L分别是各棱的中点. (1)求证：平面EFGHKL; (2)DB与平面EFGHKL所成角的余弦值. 18．（17分）某公司为了解某产品的客户反馈情况,随机抽取了100名客户体验该产品,并进行评价,评价结果为“喜欢”和“不喜欢”,整理数据得到如下列联表： 喜欢 不喜欢 合计 男 45 5 50 女 35 15 50 合计 80 20 100 (1)根据上表,依据小概率值的独立性检验,能否认为客户对该产品的评价结果与性别有关系？ (2)为进一步了解客户对产品的反馈,现从评价结果为“不喜欢”的客户中,按性别用分层抽样的方法选取8人,收集对该产品的改进建议.若从这8人中随机抽取3人,求所抽取的3人中女性人数大于男性人数的概率. 附：. 0.05 0.025 0.01 0.005 3.841 5.024 6.635 7.879 19．（17分）随着社会经济的发展，个人驾驶已经逐渐成为一项成年人的基本技能.某免费“驾考App”软件是驾校学员的热门学习工具，该软件设置每天最多为一个学员提供5次模拟考试机会.学员小张经过理论学习后，准备利用该App进行模拟考试，若他每次的通过率均为，且计划当出现第一次通过后，当天就不再进行模拟考试，否则直到利用完该软件当天给的所有模拟考试机会为止. (1)求学员小张最多利用两次机会就通过模拟考试的概率； (2)若学员小张每次模拟考试用10分钟，求他一天内模拟考试花费的时间X的期望. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$