云南德宏州2025年秋季学期县中高二年级教学质量统一监测数学试卷

德宏州2025年秋季学期县中高二年级教学质量统一监测数学试卷 考试时间：120分钟满分：150分 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、学校、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将答题卡交回。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．直线经过点和点，则直线的斜率为( ) A．-5 B．2 C. 0 D．-2 2．抛物线的准线方程为( ) A． B． C． D． 3．已知数列的通项公式为，则146是该数列的（ ） A．第10项 B．第11项 C．第12项 D．第13项 4．双曲线的其中一条渐近线的斜率为，则离心率为( ) A． B． C． D． 5．如图，平行六面体中，设，则（ ） A． B． C． D． 6．如图，在四棱雉中，底面ABCD，底面ABCD为正方形，，为PC上一点，且，则异面直线AC与BQ所成的角的大小为（ ） A． B． C． D． 7．已知数列是各项均为正数的等比数列，是它的前项和，，且与的等差中项为4，则等于（ ） A． B． C． D． 8．从原点引圆的切线为，当变化时切点的轨迹方程是（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知数列的前项和为，则( ) A． B． C． D． 10．已知椭圆的两个焦点为为上不与共线的点，则下列说法正确的有 A．若，则周长为8 B．若椭圆的焦点在轴上，则 C．实数的取值范围是 D．若，则椭圆的离心率为 11．如图，矩形BDEF所在平面与正方形ABCD所在平面互相垂直，为线段AE上的动点，则（ ） A． B．若为线段AE的中点，则平面CEF C．点到平面CEF的距离为 D．的最小值为48 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知数列为等差数列，若，则． 13．直线与以点为圆心的圆相交于A,B两点，且，则圆的标准方程为． 14．已知是双曲线的左右焦点，过作的一条渐近线的垂线，垂足为，且的面积为（为双曲线的半焦距），则的渐近线方程为． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）已知等差数列的前项和为． （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前项和． 16．（15分）已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，且． （1）求抛物线的标准方程； （2）过焦点的直线交抛物线于A、B两点，若，求直线的方程． 17．（15分）如图，在三棱锥中，平面分别是棱AB、BC、CP的中点，． （1）证明：平面DEF； （2）求直线PA与平面DEF所成的角的正弦值． 18．（17分）已知数列的前项和，数列的前项和． （1）求数列的通项公式； （2）求数列的通项公式； （3）若，求数列的前项和． 19．（17分）设椭圆的左右焦点分别为，且，离心率为． （1）求椭圆的标准方程； （2）设动直线与坐标轴不垂直，动直线与椭圆交于不同的M、N两点，且直线和的斜率互为相反数． （1）证明：动直线恒过轴上的某个定点，并求出该定点的坐标； （2）求面积的最大值． 学科网（北京）股份有限公司 $