内蒙古包头市2025-2026学年第一学期高三期末教学质量检测数学试题

试卷类型:A 铬密女启用前 2025一2026学年度第一学期高三年级期末教学质量检测试卷 数 学 注意事项: 1.考生容卷前,务必将自已的姓名、座位号写在答题卡上。将条形码粘贴在规定区城。 本试卷满分150分,考试时间120分钟。 2.做选择题时、选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂思。如倍 改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3.回答非选择题时,将答案写在答题卡的规定区域内,写在本试卷上无效。 4:考试结束后,将答题卡交回。 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的. 1.已知集合A=1x1x2-2x-3<0},B={x11x1<2},则AUB= A.(-1,2) B.(-2,2) C.(-2,3) D.(-1,3) 2.已知in(受-)=子,则co2a= A合 B.-子 C.- D骨 3.已知向量a=(3,-1),b=(2,1),则a在b方向上的投影向量的模为 A号 B. c.5 D.5 4.若抛物线y=2px(p>0)的焦点为R,点A(,6)在抛物线上且1AF1=号,则p是 A.2 B.4 C.9 D.4或9 5.已知随机变量X~N(1,c2)且P(X≤-2)=P(X≥2a-2),则(a-1)?展开式中各项系 数之和为 A.64 B.128 C.-64 D.-128 数学试卷.第1页(共4页) 6.已知函数y=log.(x+2)-3(a>0且a*1)的图象恒进定点A,卷点A在直线 m+心+1=0上,其中mm>0,则片+异为最小值为 A.6 B.26 C.7.+26 D.7+6 7、已知函数f八x)的定义域为RJ(x)是偶函数且八x+1)是奇函数,当xe[1,2]时, fx)=log(x+b)(a>0且a≠1).若f八0)+/(3)=-1,则/八)= A多 B.2 c.1 D.2 8.一个棱长为2的正方体内有一个内切球0,若球02与正方体的三个面和球0,相切,球0, 与正方体的三个面和球02相切,依次类推,球0.1与正方体的三个面和球0,相切 (n∈W),设球0,的半径为R,体积为V,则下列结论不正确的是 A.R2=2-√3 B:数列{R}为等比数列 C%+%+%++h<0+江D.R+R+R++R>+E 15 2 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题 目要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分, 9.设名=2+,4=1-2i,则 A.31-名=1+i B.I名11 |x2.I C.|+21=√o D.名名=径 10.函数f孔x)=Asin(x+p)(A>0,w>0,1p|<m)图象如图所示,下列说法正确的是 Af八x)=sin(4x-牙) B八x)向左平移登个单位后是偶函数 C人)的对称轴为x-贸+算(ke2) D)的单波区间为受+空,费+受1(ke2习 数学试卷第2页(共4页) 11.已知等差数列1a,的前n项和为S,且a6=3,aa=2a,-15,则 A.公差d=2 B.a=15-2n C.5,≤S, D.数列1(-1) S.I的前31项和为272 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分、 12.下面是按从小到大顺序排列的两组数据: 甲:1,3,a,10、13,15,19,22,27、30; 乙:2,5,7.b,20、30. 若甲组数据的第30百分位数和乙组数据的中位数相等,则b-a=_ 13.已知某圆台的上、下底面的圆周都在一个直径为10的球面上,其上、下底面的半径分别为 3和5,则该圆台的侧面积为 4已知双曲线琴-卡=1(a>0.6>0)的焦点为R(-6,0),E(e,0)(e>0),者过且斜 率为正的直线与圆+(y-)=牙相切,与双曲线在第一象限交于点P,且PR,1轴, 则双曲线的离心率为 四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤, 15.(13分) 为了解观看某场“蒙超”联赛与性别是否有关系,某机构随机抽取了部分市民,调查 他们对赛事的关注情况,得到如下表格: 性别 不关注赛事 关注赛事 合计 男性 25 150 175 女性 50 75 125 合计 75 225 300 (1)根据小概率值 =0.001的独立性检验,能否认为关注“蒙超”赛事与性别有关; (2)现从被调查的关注赛事的市民中,按照性别比例采用分层抽样的方法随机抽取6 名市民参加“蒙超”赛事知识问答,再从这6名市民中抽取3人参加抽奖活动,记这3人中 女性人数为X,求X的分布列和期望 n(ad-be)2 附X=7a+bC+到&0+eb+西n=a+6+c+d 0.01 0.005 0:001 Xa 6.635 7.879 10.828 数学试卷第3页(共4页) 116.(15分) 已知函数)=ac-+3x(aeR,其导函数为f(). (1)当a=1时,求曲线y=(x)在点(0J(0))处的切线方程; (2)若函数()='()-3+x有三个不同的极值点,求实数a的取值范围。 名 17.(15分) 如图所示,在三楼柱ABC-A1B,C1中,BB,=BC=AC=AB=2, 09LCBB,=子,且满足平面ABC1平面AB,A (1)证明:A1B1⊥B1C; (2)设点M是棱BB,上一点,当直线CM与平面ACC,A1所 成的角最大时求器的值, 18.(17分) 已知 ABC中,角A、B:C的对边分别是a、b、c,且tanB= √2sinc-simd √2cosC-co3A (1)若B=牙,求inA: (2)若C=牙且B为饨角. ①若a=2,求 ABC的面积; ②喏D为线段AB上一点且满足CA CB=2CD,求品的值, 19.(17分) 设经过点1,号的箱圈五号+卡=1(a>6>0)的左右焦点分别为瓜、,离公率 y2 为e1,双曲线2-=n(n≠0)的腐心率为e2,若g1 e2=1. (1)求椭圆E的方程; (2)直线x=my+1与椭圆E交于,B两点. ①点P是椭圆上位于直线AB右侧的点,设点P到直线AB的距离的最大值为d,求d 的最小值; ②设线段AB的垂直平分线与x轴交于点M,与直线=2交于点Q,请判断四点A, M,B,Q是否在同一个圆上,如果是请给出证明,如果不是,请说明理由 数学试卷第4页(共4页)