1.6.2 菱形的判定 同步练习2025-2026学年湘教版数学八年级下册

2025-2026年湘教版数学八年级下册 1.6.2 菱形的判定 同步练习 一、夯实基础 1．下列条件中，能判定是菱形的是（　　） A． B． C． D． 2．连接对角线相等四边形各边的中点得到的是什么四边形？（　　） A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形 3．如图，在作线段的垂直平分线时，小聪是这样操作的：分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点C，D，则直线即为所求．根据他的作图方法可知四边形一定是（　　） A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．平行四边形 4．下列命题中，为真命题的是(　　) 对角线互相平分的四边形是平行四边形； 对角线互相垂直的四边形是菱形； 对角线相等的平行四边形是菱形； 有一个角是直角的平行四边形是矩形． A． B． C． D． 5．如图，在▱ABCD中，AB＝BC＝5．对角线BD＝8，则▱ABCD的面积为（　　） A．20 B．24 C．40 D．48 6．已知四边形 ABCD 是平行四边形，有下列条件：①AB=BC；②∠ABC=90°；③∠ABD=∠CBD；④AC⊥BD. 从中选一个条件作为补充，能使□ABCD变为菱形的是 （　　） A．① B．①③ C．②④ D．①③④ 7．平行四边形中，对角线与互相垂直，那么这个四边形的邻边　 　．（填“相等”或“不相等”）． 8．如图，四边形是平行四边形，使它成为菱形的条件可以是　 　． 9．如图，矩形的对角线、相交于点O，，．若，则四边形的周长为　 　． 10．如图，在矩形中，O为的中点，过点O作分别交，于点E，F．求证：四边形是菱形． 11．如图，在平行四边形中，平分交CD于点E，过点E作交于点F．求证：四边形是菱形． 二、能力提升 12．下列命题正确的是（　　） A．平行四边形的两条对角线互相垂直 B．对角线相等的平行四边形是菱形 C．平行四边形的四条边相等 D．四个角相等的四边形是矩形 13．如图，将一张矩形纸片对折，使边与，与分别重合，展开后得四边形．若，，则四边形的面积为（　　） A．4 B．5 C．6 D．8 14．如图，在中，，，，点为中点，以，为边作平行四边形，则的长为（　　） A．16 B．12 C．8 D．6 15．如图，在中，用直尺和圆规作的平分线，若，则的长是（　　） A． B． C． D． 16．如图，在中，与交于点，点为中点，若，则（　　） A． B． C． D． 17．如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形，若测得点，之间的距离为，点，之间的距离为，则线段的长为（　　） A． B． C． D． 18．如图，将沿着方向平移得到，只需添加一个条件即可证明四边形是菱形，这个条件可以是　 　．（写出一个即可） 19．如图，中，平分，交于，交于，若，则四边形的周长是　 　． 20．如图，在矩形中，O为的中点，过O点且分别交于F，交于E，点G是的中点，且，则下列结论：①；②；③四边形为菱形；④．其中正确的是　 　．（填序号） 21．如图，在△中，，是的中点，过点作交于点，过点作交的延长线于点，连接，． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求的长． 三、拓展提升 22．如图，矩形中，，，点P、点Q分别在边上，且．连结相交于点M，连结相交于点M． （1）当时，大小为 度． （2）求证：四边形是平行四边形． （3）当时，求证：四边形是矩形 （4）在不添加辅助线与字母的前提下，若图中存在菱形，直接写由该菱形的边长；若不存在，请说明理由． 答案解析部分 1．【答案】B 2．【答案】C 3．【答案】B 4．【答案】B 5．【答案】B 6．【答案】D 7．【答案】相等 8．【答案】（答案不唯一） 9．【答案】8 10．【答案】证明：如图， ∵四边形是矩形， ∴ ∴ ∵O为的中点 ∴ ∵ ∴≌（） ∴ ∴四边形是平行四边形 又∵ ∴四边形是菱形． 11．【答案】解：∵平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴， ∴， ∴四边形是菱形． 12．【答案】D 13．【答案】A 14．【答案】D 15．【答案】B 16．【答案】D 17．【答案】A 18．【答案】AB=BE（答案不唯一） 19．【答案】 20．【答案】①③④ 21．【答案】（1）证明：∵点D是AC的中点， ∴AD=DC， ∵， ∴∠FAD=∠ECD，∠AFD=∠CED， 在△AFD和△CED中， ∴△AFD≌△CED（AAS）， ∴AF=EC， ∵， ∴四边形AECF是平行四边形， 又∵EF⊥AC， ∴平行四边形AECF是菱形； （2）解：∵， ∴∠ACB=∠FAC=30°， ∵CA⊥AB， ∴∠BAC=90°， ∵AB=2， ∴BC=2AB=4， ∴． 22．【答案】（1）90 （2）证明：∵四边形为矩形， ∴，，， ∴， ∵ ∴四边形是平行四边形， ∴，则， ∵， ∴， ∵ ∴ ∴四边形是平行四边形， ∴，则 ∴四边形是平行四边形； （3）解：当时，如图1所示， 由（2）可知，四边形是平行四边形； ∵四边形为矩形， ∴，，， ∵ ∴， ∴， 在中，由勾股定理得到， 在中，由勾股定理得到， 在中，， ∴， ∴是直角三角形，是斜边， ∴ ∴四边形是矩形； （4）当四边形或四边形是菱形时，其边长为．当四边形是菱形时，其边长为 1 学科网（北京）股份有限公司 $