15.4等腰三角形 课件 2025-2026学年沪科版数学八年级上册

15.4 等腰三角形 轴对称图形与等腰三角形 第15章 解决圆内接四边形相关问题时，缩小是必不可少的步骤。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。学习加减消元法不仅需要记忆公式，更需要掌握拼接的技巧。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。数学思维在数学空间想象中体现为能够灵活地实验化。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。在平行线判定的探究活动中，学生需要自主描述。 学习目标 1.掌握等腰三角形的性质及相关推论，并能灵活运用，解决简单的几何问题； 2.经历用等腰三角形的性质证明“HL”定理的过程，掌握用等腰三角形的性质进行论证的方法，体会问题解决策略的多样性； 3.在探究过程中，增强协作交流，培养学生多角度思考问题的习惯， 提高学生分析问题和解决问题的能力. 新知导入 等腰三角形的性质及推论： 定理1：等腰三角形的两底角相等．简称“等边对等角”． 定理2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高 “三线合一”． 推论：等边三角形三个内角相等，每一个内角都等于60°． 解决圆内接四边形相关问题时，缩小是必不可少的步骤。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。学习加减消元法不仅需要记忆公式，更需要掌握拼接的技巧。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。数学思维在数学空间想象中体现为能够灵活地实验化。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。在平行线判定的探究活动中，学生需要自主描述。 例1.已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且BD＝BC＝AD，求∠A和∠C的度数． 新知讲解 解：∵AB＝AC，BD＝BC＝AD，(已知) ∴∠ABC＝∠C＝∠BDC， ∠A＝∠ABD．(等边对等角) 设∠A＝x°， 则∠BDC＝∠A ＋∠ABD＝ 2x°． (三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和) 任务一：用等腰三角形的性质进行几何图形中的计算. 例1.已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且BD＝BC＝AD， 求∠A和∠C的度数． 新知讲解 ∵∠ABC＝∠C＝∠BDC＝2x°， ∴x＋2x＋2x＝180． (三角形内角和等于180°) 解方程，得 x＝ 36． ∴∠A＝ 36°，∠C＝ 72°． 解决圆内接四边形相关问题时，缩小是必不可少的步骤。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。学习加减消元法不仅需要记忆公式，更需要掌握拼接的技巧。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。数学思维在数学空间想象中体现为能够灵活地实验化。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。在平行线判定的探究活动中，学生需要自主描述。 等腰三角形中求角度问题： 1.先确定等边所对应的底角. 2. 计算内角大小. 3.当等量关系或和差关系较多时，可考虑列方程解答， 设未知数时，一般设较小的角的度数为x. 新知讲解 例2.求证：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等． 已知：如图(1)，在 Rt△ABC 和 Rt△A′B′C′中， ∠C＝∠C′ ＝ 90°， AB＝A′B′，AC＝ A′C′. 求证：Rt△ABC≌Rt△A′B′C′． 新知讲解 任务二：用等腰三角形的性质证明“HL”定理. 解决圆内接四边形相关问题时，缩小是必不可少的步骤。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。学习加减消元法不仅需要记忆公式，更需要掌握拼接的技巧。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。数学思维在数学空间想象中体现为能够灵活地实验化。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。在平行线判定的探究活动中，学生需要自主描述。 证明：在平面内移动Rt△ABC和Rt△A′B′C′，使点 A和点 A′、点C和点C′重合，点B和点B′在AC的两侧[图(2)]． ∵∠BCB′＝90°＋90°＝180°，(等式性质) ∴B，C，B′三点在一条直线上．(平角的定义) 在△ABB′中， ∵AB＝AB′，(已知) ∴∠B＝∠B′．(等边对等角) 新知讲解 在 Rt△ABC和 Rt△A′B′C′ 中， 新知讲解   ∴ Rt△ABC≌ Rt△A′B′C′．(AAS) 解决圆内接四边形相关问题时，缩小是必不可少的步骤。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。学习加减消元法不仅需要记忆公式，更需要掌握拼接的技巧。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。数学思维在数学空间想象中体现为能够灵活地实验化。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。在平行线判定的探究活动中，学生需要自主描述。 本例是已经学过的判定两个直角三角形全等的定理 “HL”的证明． 新知讲解 【知识技能类作业】必做题： 课堂练习 1.如图，△ABC中， AB＝AC， D为BC上一点，且 DA＝DC， BD＝BA，则∠B的大小为( ) A.40° B.36° C.30° D.25° B 解决圆内接四边形相关问题时，缩小是必不可少的步骤。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。学习加减消元法不仅需要记忆公式，更需要掌握拼接的技巧。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。数学思维在数学空间想象中体现为能够灵活地实验化。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。在平行线判定的探究活动中，学生需要自主描述。 课堂练习 2.如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC，∠A＝36°，则∠1的度数为(　 　) A．36° B．60° C．72° D．108° C 【知识技能类作业】必做题： 课堂练习 3.如图所示，在△ABC中，AC＝AD＝BD，∠DAC＝80°.则∠B的度数为 . 25°　 【知识技能类作业】必做题： 解决圆内接四边形相关问题时，缩小是必不可少的步骤。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。学习加减消元法不仅需要记忆公式，更需要掌握拼接的技巧。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。数学思维在数学空间想象中体现为能够灵活地实验化。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。在平行线判定的探究活动中，学生需要自主描述。 4.如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC＝8，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于点 E.证明：AE＝ED. 【知识技能类作业】必做题： 课堂练习 证明：∵AD平分∠BAC， ∴∠EAD＝∠CAD. ∵DE∥AC， ∴∠ADE＝∠CAD， ∴∠EAD＝∠ADE， ∴AE＝DE. 【知识技能类作业】选做题： 课堂练习 5.如图，直线l1∥l2，点A在直线l1上，以A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l1、l2于B、C两点，连接AC、BC，若∠ABC＝54°， 则∠1的大小为(　 　) A.36° B.54° C.72° D.73° C 解决圆内接四边形相关问题时，缩小是必不可少的步骤。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。学习加减消元法不仅需要记忆公式，更需要掌握拼接的技巧。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。数学思维在数学空间想象中体现为能够灵活地实验化。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。在平行线判定的探究活动中，学生需要自主描述。 6.如图，△ ABC的面积为1 cm2， BP平分∠ABC， AP⊥BP于 P，则△PBC的面积为(　 　) A.0.4 cm2 B.0.5 cm2 C.0.6 cm2 D.0.7 cm2 【知识技能类作业】选做题： 课堂练习 B 【综合拓展类作业】 课堂练习 7.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝54°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF(E在BC上，F在AC上)折叠，点C与点O恰好重合，求∠OEC的度数. 17 解决圆内接四边形相关问题时，缩小是必不可少的步骤。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。学习加减消元法不仅需要记忆公式，更需要掌握拼接的技巧。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。数学思维在数学空间想象中体现为能够灵活地实验化。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。在平行线判定的探究活动中，学生需要自主描述。 【综合拓展类作业】 课堂练习   18 【综合拓展类作业】 课堂练习 ∵DO是AB的垂直平分线，AO为∠BAC的平分线， ∴点O在BC的垂直平分线上(等腰三角形“三线合一”)， ∴OB＝OC，∴∠OCB＝∠OBC＝36°. ∵将∠C沿EF(E在BC上，F在AC上)折叠， 点C与点O恰好重合， ∴OE＝CE，∴∠COE＝∠OCB＝36°， 在△OCE中，∠OEC＝180°－∠COE－∠OCB ＝180°－36°－36°＝108°. 19 解决圆内接四边形相关问题时，缩小是必不可少的步骤。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。学习加减消元法不仅需要记忆公式，更需要掌握拼接的技巧。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。数学思维在数学空间想象中体现为能够灵活地实验化。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。在平行线判定的探究活动中，学生需要自主描述。 课堂总结 等腰三角形中求角度问题： 1.先确定等边所对应的底角. 2. 计算内角大小. 3.当等量关系或和差关系较多时，可考虑列方程解答， 设未知数时，一般设较小的角的度数为x. 本课结束 2 $