第五章基本的平面图形 单元测试卷2025－2026学年鲁教版（五四制）数学六年级下册

第五章基本的平面图形单元测试卷 一、单选题 1．下列换算中，正确的是（   ） A． B． C． D． 2．武汉长江大桥横跨长江，连接了汉口和武昌两岸，使得原本被长江隔断的天堑变通途，极大地促进了南北交通与经济发展．用所学数学知识解释这一现象恰当的是（　　） A．过一点可以画多条直线 B．连接两点间线段的长度是两点间的距离 C．两点确定一条直线 D．两点之间线段最短 3．下列选项中，能用，，三种方法表示同一个角的图形是（   ） A． B． C． D． 4．过七边形的一个顶点可以画n条对角线，将它分成m个三角形，则的值是（   ） A．7 B．8 C．9 D．10 5．如图，是的平分线，，，则的度数是（    ）    A． B． C． D． 6．如图，是北偏东方向的一条射线，若射线与射线所夹的角是，则的方向角是（      ）    A．北偏西 B．北偏西 C．东偏北 D．东偏北 7．如图所示，钟表上时，时针与分针之间所成的角是（   ） A． B． C． D． 8．如图，用尺规作出了，作图痕迹中弧是（   ） A．以点C为圆心，为半径的弧 B．以点C为圆心，为半径的弧 C．以点E为圆心，为半径的弧 D．以点E为圆心，为半径的弧 9．下列说法中，错误的有（    ） ①射线是直线的一部分 ②画一条射线，使它的长度为 ③线段和线段是同一条线段 ④射线和射线是同一条射线 ⑤直线和直线是同一条直线 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．如图，C、D是线段上的两点，，点M是的中点，点N是的中点，且，则（    ） A．8 B．10 C．11 D．12 二、填空题 11．若一个多边形从一个顶点出发可引出6条对角线，则这个多边形是 边形． 12．如图，已知C为线段的中点，D在线段上．若，，则 ． 13．如图，与交于点O，，，则的度数是 ． 14．下列说法：①直线比射线长；②两点之间的距离是连接两点之间的线段；③两点之间，直线最短；④若，则点C是线段的中点．其中说法错误的是 ．（填序号） 15．如图，直线，相交于点O，，则的度数为 ． 16．如图，射线表示的方向是南偏西，若，则射线表示的方向是 ．    三、解答题 17．如图所示，点C是线段上的一点，点M是线段的中点，点N是线段的中点． (1)如果，，求的长； (2)如果，求长． 18．（1）如图，分别确定四个城市相应钟表上时针与分针所成角的度数． _______              _______                 _______                    _______ （2）每经过，时针转过多少度？每经过，分针转过多少度？ （3）当时钟指向上午，时针与分针的夹角是多少度？ 19．如图，平分平分． (1)若，，求的度数； (2)若，，求的度数． 20．画图：已知四点，根据下列要求画图．    (1)画线段； (2)画射线，； (3)画直线； (4)与相交于点； (5)以点为圆心，为半径，画圆． 21．探究归纳题： 【试验分析】 （1）如图①，经过点A可以作________条对角线；同样，经过点B可以作________条对角线；经过点C可以作________条对角线；经过点D可以作________条对角线．通过以上分析和总结，图①共有________条对角线； 【拓展延伸】 （2）运用（1）的分析方法，可得：图②共有条________对角线；图③共有________条对角线； 【探索归纳】 （3）对于n边形，共有________条对角线（用含n的代数式表示）； 【特例验证】 （4）十边形共有________条对角线． 22．综合与实践：六年级李老师带领同学们探究双中点和双角平分线问题 【特例感知】 （1）如图①，已知线段，点为线段上的一个动点，M、N分别是和的中点． ①若，则线段___________； ②若（），则线段___________． 【知识迁移】 （2）我们发现角的很多规律和线段一样．如图②，若，是内部的一条射线，射线平分．射线平分．求的度数． 【类比探究】 （3）如图③，若，是外部的一条射线，射线平分，射线平分，请求出的度数．（用含的式子表示） 2 1 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．C 【分析】本题考查了角度的单位换算，根据即可求解； 【详解】解：，故A错误； ，故B错误； ，故C正确； ，故D错误； 故选：C 2．D 【分析】此题主要考查了线段的性质：两点之间线段最短，正确把握线段的性质是解题关键． 根据两点之间线段最短解答本题即可． 【详解】解：用数学知识解释这一现象恰当的是：两点之间线段最短． 故选：D． 3．B 【分析】本题主要考查角的表示方法，解决这类问题的关键是要熟练掌握角的几种表示方法．根据角的表示方法对各选项逐一分析即可作出判断． 【详解】A．顶点O处有四个角， 这四个角均不能用表示，故本选项错误； B．顶点O处只有一个角， 这个角能用，，表示，故本选项正确； C．顶点O处有三个角， 这三个角均不能用表示，故本选项错误； D．顶点O处有3个角， 这3个角均不能用表示，故本选项错误； 故选：B． 4．C 【分析】本题考查多边形的对角线，解题的关键是掌握：从边形的一个顶点出发可以引条对角线，这些对角线将边形分成个三角形．据此列式求出，的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵过边形的一个顶点可以画出条对角线， ∴， ∴， ∴， ∴的值是． 故选：C． 5．D 【分析】先根据，，求得的度数，再根据是的平分线求得的度数，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴； 故选：D． 【点睛】本题主要考查了角的计算以及角平分线定义的运用，解题的关键是找准角度关系及熟知角平分线的定义． 6．A 【分析】本题考查方向角的定义．由题中所给条件，利用互余定义求解出即可得到答案． 【详解】解：如图所示：   是北偏东方向的一条射线， ， 若射线与射线所夹的角是， ， ，即的方向角是北偏西， 故选：A． 7．C 【分析】本题考查的是钟面角，熟练掌握钟表表盘与角度相关的特征是关键．因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是，借助图形，找出时针和分针之间相差的大格数，再用大格数乘即可求解． 【详解】解：∵钟表上时，时针与分针之间相差个大格， ∴时针与分针的夹角是． 故选：C． 8．D 【分析】本题考查了尺规作图－作一个角等于已知角．根据尺规作图：作一个角等于已知角的方法步骤逐一判断即可得到答案． 【详解】解：根据作一个角等于已知角的方法步骤可知，是以点E为圆心，为半径的弧， 故选：D． 9．B 【分析】本题考查直线、射线、线段，解题的关键是掌握直线、线段和射线的定义．根据射线是不可度量的，以及直线、线段和射线的定义即可判断． 【详解】解：①射线是直线的一部分，正确； ②画一条射线，使它的长度为，射线是不可度量的，错误； ③线段和线段是同一条线段，正确； ④射线和射线是同一条射线，端点不同，错误； ⑤直线和直线是同一条直线，正确． 所以错误的有②④，共个． 故选：B． 10．B 【分析】本题考查了线段和和与差，中点的定义，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键；根据中点的定义和线段的和差关系，分析线段关系得，然后代入求值即可． 【详解】解：是的中点，是的中点，   ，， ∴， ∵，， ∴ ，   故选：B． 11．九 【分析】本题考查了多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．掌握n边形从一个顶点出发可引出条对角线是解题的关键．据此求解即可； 【详解】解：一个多边形从一个顶点出发可引出6条对角线，则这个多边形的边数为， 故答案为：九． 12． 【分析】此题考查的是线段的和与差，掌握各线段之间的关系是解决此题的关键．根据题意即可求出的长，然后根据中点的定义即可求出，从而求出的长． 【详解】解：∵，， ∴， ∵C为线段的中点， ∴， ∴． 故答案为：． 13． 【分析】本题考查了对顶角相等，几何图中角度的计算，先由对顶角相等可得，由此计算即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：由题意可得：， ∴， 故答案为：． 14．①②③④ 【分析】此题主要考查了直线、射线、线段、两点之间距离的定义． ①根据直线和射线的定义可对①进行判断； ②根据两点之间的距离是连接两点之间的线段的长度可对②进行判断； ③根据两点之间，线段最短可对③进行判断； ④根据若，当点A，B，C在同一条直线上时，则点C是线段的中点，可对④进行判断，综上所述即可得出答案． 【详解】解：①∵直线可以向两端无限延长，射线可以向一端无限延长， ∴直线和射线不能比较大小； ∴①不正确； ②∵两点之间的距离是连接两点之间的线段的长度， ∴②不正确； ③∵两点之间，线段最短， ∴③不正确； ④∵若，当点C在线段上时，则点C是线段的中点， ∴④不正确． 综上所述：说法错误的是①②③④． 故答案为：①②③④． 15． 【分析】本题考查的是垂直的含义，角的和差运算，对顶角的性质，先求解，可得，再进一步可得答案. 【详解】解：由图可知：， ∴（垂直的定义）， ∵， ∴， ∵直线，相交于点O， ∴（对顶角相等）， 故答案为：． 16．南偏东 【分析】本题考查了与方向角有关的计算，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键． 利用减去进行计算即可解答． 【详解】解：由题意得： ， ∴射线表示的方向为：南偏东． 故答案为：南偏东． 17．(1) (2) 【分析】本题考查线段的和差，线段中点的计算； （1）先根据点是线段的中点得出，再由求出的长，根据点是线段的中点即可得出的长； （2）根据中点可知，，由即可得出结论． 【详解】（1）解：∵点是线段的中点，， ∴． ∵， ∴． ∵点是线段的中点， ∴； （2）解：∵点是线段的中点，点是线段的中点，， ∴，， ∴， ∴． 18．（1）；；；；（2）时针每经过1小时，转过，分针每分钟转过；（3） 【分析】本题主要考查了钟面角的计算，熟知钟面角的计算方法是解题的关键． （1）时针12小时转一圈，转一圈转360度，则可求出时针每小时转的度数，据此求解即可； （2）时针12小时转一圈，转一圈转360度，分针每60分钟转一圈，转一圈转360度，据此求解即可； （3）先求出10点整时时针与分针的夹角，再求出十分钟分针所转的度数与时针所转的度数之差即可得到答案． 【详解】解：（1）巴黎时间是1点，则时针和分针的夹角为； 伦敦时间是12点，则时针和分针的夹角为； 北京时间是8点，则时针和分针的夹角为； 东京时间是9点，则时针和分针的夹角为； 故答案为：；；；； （2）∵时针12小时转一圈，转一圈转360度， ∴时针每经过1小时，转过， ∵分针每60分钟转一圈，转一圈转360度， ∴分针每分钟转过； （3）， ∴当时钟指向上午，时针与分针的夹角是． 19．(1) (2) 【分析】本题考查角平分线的定义，解题的关键是求出，； （1）根据角平分线的定义即可得到结论； （2）根据角平分线的定义可求出，，从而可求出的度数． 【详解】（1）解：平分，平分， ，， ； （2）解：是的平分线，是的平分线， 又 ． 20．(1)作图见解析 (2)作图见解析 (3)作图见解析 (4)作图见解析 (5)作图见解析 【分析】（1）根据线段定义作图即可； （2）根据射线定义作图即可； （3）根据直线定义作图即可； （4）先作出直线与，他们的交点即是所要求作的图； （5）根据圆的定义作图即可． 【详解】（1）解：如图所示：   线段即为所求； （2）解：如图所示：   射线，即为所求； （3）解：如图所示：   直线即为所求； （4）解：如图所示：   点即为所求； （5）解：如图所示：   圆即为所求． 【点睛】本题考查基本作图，熟记线段、射线、直线、直线交点及圆的定义是解决问题的关键． 21．（1）1，1，1，1，2；（2）5，9；（3）；（4）35 【分析】本题考查了多边形的对角线，发现多边形对角线公式是解题关键． （1）根据对角线的定义，可得答案； （2）根据对角线的定义，可得答案； （3）根据探索，可发现规律； （4）根据对角线的公式，可得答案． 【详解】解：（1）如图，经过A点可以做 1条对角线；同样，经过B点可以做 1条；经过C点可以做 1条；经过D点可以做 1条对角线． 通过以上分析和总结，图1共有 2条对角线． 故答案为∶1，1，1，1，2； （2）如图，运用（1）的分析方法，可得：图2共有 5条对角线；图3共有 9条对角线； 故答案为：5，9； （3）由（1），（2）可知，对于n边形，共有条对角线； 故答案为：； （4）当时，， ∴十边形有35对角线． 故答案为：35． 22．（1）①8；②8；（2）60度；（3） 【分析】本题考查了与线段有关的计算和角有关的计算，解题关键是能根据图形正确得到线段或角之间的和差关系，同时要求学生牢记中点、角平分线的定义等相关概念． （1）①利用线段中点得出求解即可； ②利用线段中点得出求解即可； （2）利用角平分线的定义得到，，再利用角的和差关系进行计算即可； （3）先利用角平分线得出，再利用角的和差关系进行转化即可． 【详解】解：（1）①∵，， ∴， ∵M、N分别是和的中点， ∴； 故答案为：8； ②∵，， ∴， ∵M、N分别是和的中点， ∴； 故答案为：8； （2）是内部的一条射线，射线平分，射线平分， ， ， ； （3）射线平分，射线平分， ， ， ． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $