宁夏固原市第一中学2026-2027学年高一上学期第一次月考数学试题

宁夏固原一中2026-2027学年高一上学期月考一 数学试卷 本试卷共4页，19小题，满分150分，考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．在试卷上作答无效． 3．非选择题必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．命题“，”的否定是（ ） A．， B．， C．， D．， 2．已知，，则与的大小关系为（ ） A． B． C． D．与有关 3．已知函数，且，则实数等于（ ） A．-1 B．1 C．2 D．3 4．不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 5．已知全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（ ） A． B． C． D． 6．若命题“，都有”是真命题，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 7．对于实数，，定义符号，其意义为：当时，；当时，．例如：，若关于的函数，则该函数的最大值为（ ） A． B． C． D． 8．设，是实数，集合，，若，则的值为（ ） A．-4 B．0 C．2 D．4 二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．在下列四组函数中表示同一函数的是（ ） A．， B．， C．， D．， 10．下列命题中的真命题有（ ） A．当时，的最小值是3 B．的最小值是2 C．当时，的最大值是5 D．当时，的最大值是 11．设，为非空集合，定义集合的运算，，则以下正确的是（ ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，非空集合满足，则 D．若非空集合，满足，则 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 12．的定义域为________． 13．我校数、理、化竞赛时，高一某班有26名学生参加数学竞赛，25名学生参加物理竞赛，23名学生参加化学竞赛，其中参加数、理、化三科竞赛的有7名，只参加数、物两科的有6名，只参加物、化两科的有8名，只参加数、化两科的有5名，若该班学生共有51名，则没有参加任何竞赛的学生共有________名． 14．已知集合，．若“”是“”的充分不必要条件，则的取值范围是________． 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．已知集合，，． （1）求集合的所有真子集． （2）求集合，． 16．已知集合，． （1）若，求实数的值； （2）若，求实数的取值范围． 17．已知函数的解析式为． （1）画出这个函数的图象，并写出的最大值； （2）求的值； （3）解不等式． 18．已知函数． （1）若关于的不等式的解集为（），求实数、的值； （2）求关于的不等式的解集． 19．学习了不等式的内容后，老师布置了这样一道题： 已知，，且，求的最小值． 李雷和韩梅梅两位同学都“巧妙地用了”，但结果并不相同． 李雷的解法：由于，所以，而．那么，则最小值为 韩梅梅的解法：由于，所以．而，则最小值为． （1）你认为哪位同学的解法正确，哪位同学的解法有错误？（错误的需说明理由） （2）为巩固学习效果，老师布置了另外两道题，请你解决： （ⅰ）设，，都是正数，求证：； （ⅱ）已知，，且，求的最小值． 学科网（北京）股份有限公司 $