精品解析：安徽合肥市庐江县2025-2026学年度第一学期期末教学质量抽测八年级数学试题(A)

2025-2026学年度第一学期期末教学质量抽测 八年级数学试题（A） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．） 1. 计算结果是（ ） A. 3 B. 1 C. 0 D. 2. 下列四款人工智能模型的图标中，文字上方的图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 袁枚的一首诗《苔》在《经典咏流传》的舞台被重新唤醒，“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花的花粉直径为米，将用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 4. 把一根长12厘米的铁丝按下面所标长度剪开，剪成的三段首尾顺次相接可以围成三角形的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知下图中的两个三角形全等，其中的字母表示三角形的边长，则 的度数是（ ） A. 或 B. C. D. 6. 下列计算正确的是（ ） A B. C. D. 7. 如果分式的值为0，那么应满足的条件是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，分别是的高线、中线，若，则高线长为（　　） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 9. 如图，，，添加下列条件，仍不能判断的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，将三角形纸片沿过顶点的直线折叠，使点落在边上的点处，若，，，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 点P(2，3)关于x轴的对称点的坐标为________． 12. 如图，的度数为______． 13 分解因式：_____． 14. 如图，在中，是角平分线，过点作于点． （1）当时， ______； （2）若，，，则 ______． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 16. 如图，在中，是高，是角平分线，若，，求的度数． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 观察下列各式： 第个等式：； 第个等式：； 第个等式：； 第个等式：； 第个等式：． …… 按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第个等式： ________； （2）写出你猜想的第（为正整数）个等式： ________，并证明． 18. 如图，在每个小正方形的边长都为1个单位的网格中建立平面直角坐标系， 的三个顶点均在格点（网格线的交点）上． （1）请画出关于轴对称的△（其中，，分别是，，的对应点，不写画法）； （2）在轴上求作点，使的值最小．（不需计算，在图上标记出点的位置） （3）点在坐标轴上，且满足是等腰三角形，则所有符合条件的点有 ___ 个． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 先化简，再从，，中选取一个适当的数作为的值代入求值． 20. 如图，在中，，为的高，点为上一点，． （1）尺规作图：作的角平分线（不写作法，保留作图痕迹）； （2）设交于点，连接，求证：． 六、（本题满分12分） 21. “小红头”是庐江著名的传统糕点，形如寿桃，顶端点有红点，故名“小红头”．小江和小红各经营一家“超市”，1月两人从同一生产厂家以每件相同的价格购进“小红头”出售，小红用1500元购进的“小红头”件数比小江用1200元购进的件数多12件． （1）求1月小江，小红购进“小红头”每件多少元； （2）2月，这种“小红头”的单价降至元/件（），两人均决定再次购进这种“小红头”，并且与1月相比，两人购进“小红头”的总价均不变．比较小江两次购进“小红头”的平均单价与小红两次购进“小红头”的平均单价的大小． 七、（本题满分12分） 22. 【教材呈现】教材第118页的第7题： 已知，，求 的值． 【例题讲解】老师讲解了这道题的方法： ， ， ． ， ． 【方法运用】 （1）已知，，求的值； （2）已知，求的值． 拓展提升】 （3） 如图，已知长方形的周长为40，面积为．以，为边，分别向下，向左作正方形和正方形，点，，，分别在，，，所在的直线上．求图中阴影部分的面积． 八、（本题满分14分） 23. 已知，在 中，，，点为边上的一个动点，连接，以为一边，作等边，交于点． （1）如图，当平分时． ① 求证：垂直平分； ② 若，求的长； （2）如图，点是中点，的延长线交于点，求证 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第一学期期末教学质量抽测 八年级数学试题（A） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．） 1. 计算的结果是（ ） A. 3 B. 1 C. 0 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据零指数幂的定义即可求解． 【详解】解：． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了零指数幂的定义，熟练掌握 是解题的关键． 2. 下列四款人工智能模型的图标中，文字上方的图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形，掌握轴对称图形的判断标准是解题关键． 根据轴对称图形的定义对选项依次判断． 【详解】解：选项：图案是不对称的曲线，没有对称轴； 选项：图案是旋转对称的交织结构，没有对称轴； 选项：图案是正六边形内对称结构，有对称轴，是轴对称图形； 选项：图案是不规则的点线结构，没有对称轴． 故选：． 3. 袁枚的一首诗《苔》在《经典咏流传》的舞台被重新唤醒，“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花的花粉直径为米，将用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，熟练掌握一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定是解题的关键．左起第一个不为零的数为，前面有个零，故，即可求解． 【详解】解：， 故选：A． 4. 把一根长12厘米的铁丝按下面所标长度剪开，剪成的三段首尾顺次相接可以围成三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形的特性：任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边的差一定小于第三边；进行依次分析即可． 【详解】解：A.，两边之和没有大于第三边，所以不能围成三角形； B. ，两边之和没有大于第三边，所以不能围成三角形； C. ，两边之和没有大于第三边；所以不能围成三角形； D. ，任意两边之和大于第三边,所以能围成三角形； 故选：D． 5. 已知下图中的两个三角形全等，其中的字母表示三角形的边长，则 的度数是（ ） A. 或 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键． 观察两个三角形的对应情况，直接求解即可． 【详解】解：∵两个三角形全等， ∴， 故选：C． 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘、除，幂的乘方． 根据合并同类项法则，同底数幂的乘、除法则，幂的乘方法则逐一计算后判断即可． 【详解】解：选项A：，错误； 选项B：，错误； 选项C：，错误； 选项D：，正确； 故选：D． 7. 如果分式的值为0，那么应满足的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了分式的值为0的条件． 分式的值为0，需分子为0且分母不为0，得到分子且分母，进而计算即可． 【详解】解：∵分式的值为0， ∴分子且分母， 解得且， 即， ∴且． 故选：A． 8. 如图，分别是的高线、中线，若，则高线长为（　　） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形的中线和高线，熟练掌握三角形的中线平分三角形的面积，是解题的关键． 根据是的中线得出，根据三角形的面积公式即可得出的长． 【详解】解：∵是的中线，， ∴， ∵是的高线， ∴，即， 解得， 故选：B． 9. 如图，，，添加下列条件，仍不能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定方法． 根据平行线的性质，全等三角形的判定方法逐一判断即可． 【详解】解：∵， ∴， A．， ∴， ∴； B．， ∴， 但不能证明三角形全等； C．， ∴； D．， ∴； 故选：B． 10. 如图，将三角形纸片沿过顶点的直线折叠，使点落在边上的点处，若，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用折叠全等性质得到、，再通过角度推导得出，最后结合同高三角形面积比求出的长度，从而得到． 【详解】解：如图，过点作，交延长线于点． ，， ， 根据折叠的性质，可知， ，，， ， ， ， ， ，， ， ， ，， ， ， ， ． 故选：． 【点睛】本题考查图形折叠的性质，三角形外角性质，同高三角形面积比，全等三角形的性质，理解同高三角形面积比等于底边比是解题关键． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 点P(2，3)关于x轴的对称点的坐标为________． 【答案】（2，－3）． 【解析】 【详解】试题分析：关于x轴对称的点的坐标特征是横坐标相同，纵坐标互为相反数，从而点P（2，3）关于x轴对称的点的坐标是（2，－3）． 考点：关于x轴对称的点的坐标特征． 12. 如图，的度数为______． 【答案】##100度 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的外角的定义和性质，熟记三角形的外角的性质是解本题的关键．根据三角形的外角等于和它不相邻的两个内角之和求解即可． 【详解】解： 故答案为： 13. 分解因式：_____． 【答案】 【解析】 【分析】直接提取公因式2，再利用公式法分解因式即可． 【详解】原式 . 故答案为． 【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键． 14. 如图，在中，是角平分线，过点作于点． （1）当时， ______； （2）若，，，则 ______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查三角形内角和定理，角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，掌握三角形面积与线段的比例关系是解题关键． （1）先根据已知比例求出，再用三角形内角和算出，最后由角平分线定义得出； （2）延长交于，根据“同高三角形面积比等于底边比”和角平分线的性质推出 ，然后构造全等三角形得，，再通过角度关系推出，结合线段比例关系求得． 【详解】（1）解：， ， ， 平分， ． 故答案为：． （2）解：如图，延长交于点，则， 与是同高三角形， ， 设点到的距离为，到的距离为， 平分， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ，，， ， ， ， ， ， ， ， ． 故答案为：． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平方差公式，多项式乘多项式法则，整式的加减运算，正确运用计算公式与法则是解题关键． 先运用平方差公式和多项式乘法展开原式，再通过去括号、合并同类项，最终化简得到结果． 【详解】解：原式 ． 16. 如图，在中，是高，是角平分线，若，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的有关计算，三角形外角的性质，三角形内角和定理． 根据三角形内角和定理求出，根据三角形外角的性质求出，根据角平分线的定义得到，进而根据三角形内角和定理计算即可． 【详解】解：是高，， ， ，且， ， 平分， ， ． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 观察下列各式： 第个等式：； 第个等式：； 第个等式：； 第个等式：； 第个等式：． …… 按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第个等式： ________； （2）写出你猜想的第（为正整数）个等式： ________，并证明． 【答案】（1） （2），证明见解析 【解析】 【分析】本题考查数字规律探究，分式的运算与通分，掌握裂项相消是解题关键． （1）根据前个等式的规律，直接写出第个等式； （2）先归纳出第个等式的猜想形式，再通过分式通分计算，验证等式左右两边相等． 【小问1详解】 解：由题可知，． 答：． 【小问2详解】 解：，证明如下： ， ， ． 18. 如图，在每个小正方形的边长都为1个单位的网格中建立平面直角坐标系， 的三个顶点均在格点（网格线的交点）上． （1）请画出关于轴对称的△（其中，，分别是，，的对应点，不写画法）； （2）在轴上求作点，使的值最小．（不需计算，在图上标记出点的位置） （3）点在坐标轴上，且满足是等腰三角形，则所有符合条件的点有 ___ 个． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）10 【解析】 【分析】本题考查轴对称作图，熟练掌握轴对称的性质，等腰三角形的性质，两圆一线确定等腰三角形的方法是解题的关键． （1）由点的对称性，作出图形即可； （2）作点B关于x轴的对称点，连接点B的对称点和点A交轴于点P，点P即为所求； （3）利用两圆一线确定等腰三角形，作出图形即可求解. 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 【小问2详解】 解：如图，点P即为所求； 【小问3详解】 解：如图：以为圆心，长为半径作圆，此圆与坐标轴有个交点， 以为圆心，长为半径作圆，此圆与坐标轴有个交点， 作线段的垂直平分线，此线与坐标轴有个交点， 是等腰三角形时，点坐标有个， 故答案为． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 先化简，再从，，中选取一个适当的数作为的值代入求值． 【答案】，当时，原式 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值． 先化简原分式，再根据分式有意义的条件选取合适的值代入计算即可． 【详解】解：原式 ， 且， ∴且， 可以取， 当时，原式． 20. 如图，在中，，为的高，点为上一点，． （1）尺规作图：作的角平分线（不写作法，保留作图痕迹）； （2）设交于点，连接，求证：． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查作图-复杂作图，全等三角形的判定和性质，平行线的判定，解题的关键是掌握相关知识解决问题． （1）作射线平分，射线交于点F，线段即为所求； （2）证明，可得结论． 【小问1详解】 解：如图，线段即为所求； 【小问2详解】 证明：∵平分， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∴， ∴． 六、（本题满分12分） 21. “小红头”是庐江著名的传统糕点，形如寿桃，顶端点有红点，故名“小红头”．小江和小红各经营一家“超市”，1月两人从同一生产厂家以每件相同的价格购进“小红头”出售，小红用1500元购进的“小红头”件数比小江用1200元购进的件数多12件． （1）求1月小江，小红购进“小红头”每件多少元； （2）2月，这种“小红头”的单价降至元/件（），两人均决定再次购进这种“小红头”，并且与1月相比，两人购进“小红头”的总价均不变．比较小江两次购进“小红头”的平均单价与小红两次购进“小红头”的平均单价的大小． 【答案】（1）单价为25元 （2）相等 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的应用，分式混合运算的应用，解题的关键是根据等量关系列出方程． （1）设这种 “小红头” 的单价为x元，根据题意列出分式方程求解即可； （2）先分别求出两人购进总的数量，然后计算平均单价，再进行比较即可． 【小问1详解】 解：设这种“小红头” 的单价为x元， 由题意，得， 解得， 经检验，是原方程的解，且符合题意， 答：这种“小红头” 的单价为元； 【小问2详解】 解：小红两次一共购买的 “小红头”数量为（件）， 小江两次一共购买 “小红头”数量为（件）， 小红两次购进“小红头”的平均单价为（元）， 小江两次购进 “小红头” 的平均单价为（元）， 小江两次购进 “小红头” 的平均单价小红两次购进 “小红头” 的平均单价． 七、（本题满分12分） 22. 【教材呈现】教材第118页第7题： 已知，，求 的值． 【例题讲解】老师讲解了这道题的方法： ， ， ． ， ． 【方法运用】 （1）已知，，求的值； （2）已知，求的值． 【拓展提升】 （3） 如图，已知长方形的周长为40，面积为．以，为边，分别向下，向左作正方形和正方形，点，，，分别在，，，所在的直线上．求图中阴影部分的面积． 【答案】（1）3；（2）12；（3）180 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的关键． （1）根据代入计算即可； （2）根据代入计算即可； （3）设，，由题意得，，根据求出的值，再由阴影部分的面积为进行计算即可． 【详解】解：（1）∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得； （2）∵， ∴； （3）设，， ∵长方形的周长为40，面积为， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴阴影部分的面积为． 八、（本题满分14分） 23. 已知，在 中，，，点为边上的一个动点，连接，以为一边，作等边，交于点． （1）如图，当平分时． ① 求证：垂直平分； ② 若，求的长； （2）如图，点是的中点，的延长线交于点，求证 ． 【答案】（1）①见解析；② （2）见解析 【解析】 【分析】（1）①利用角平分线和角的性质推出，结合等边三角形 的角，证明且平分； ②根据含角直角三角形的性质得到，结合 求出，再由等边三角形性质得出； （2）构造辅助线并截取，先证明为等边三角形，再通过两次全等证明，最终推导出． 【小问1详解】 ①证明：∵,， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴，即是等腰三角形， ∵等边三角形， ∴， ∴，即， ∴， ∴垂直平分； ②解：由①，知，， ∴在中，， ∵， ∴， ∴， ∵是等边三角形， ∴． 答：． 【小问2详解】 证明：如图，连接，在上截取，连接， ，， ∴，， 点是的中点， ∴， ， ∴是等边三角形， ∴， 是等边三角形， ，， ∴， 在与中， ， ∴， ∴，， ，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查含角的直角三角形性质，等边三角形的性质与判定，全等三角形的判定与性质，等腰三角形“三线合一”性质，通过全等三角形的判定与性质，将等边三角形和含角的直角三角形的边角关系联系起来是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $