河南郑州市第二高级中2025-2026学年高一第一学期期末学情调研数学学科试题

河南郑州市第二高级中2025-2026学年高一第一学期期末学情调研数学学科试题 命题人：靳彦培 审核人：李利敏 考试时间：120分钟 分值：150分 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则的所有子集的个数为（ ） A. 8 B. 7 C. 5 D. 3 2. 命题“，”的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 已知，，，则a，b，c大小关系为（ ） A. B. C. D. 4. 已知，则“"是“”（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 既不充分也不必要条件 D. 充要条件 5. 圆环被同圆心的扇形截取的一部分叫作扇环．如图所示，扇环的外圆弧的长为，圆心为，点分别为的中点，扇环的面积为，则（ ） A. B. 2 C. D. 4 6. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 7. 大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵.研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速（单位：）可以表示为，其中表示鱼的耗氧量的单位数.假设甲鲑鱼和乙鲑鱼都做匀速直线运动，乙在甲正前方18m处，9s后甲正好追上乙，则甲鲑鱼与乙鲑鱼耗氧量的单位数的比值为（ ） A. 3 B. 9 C. 27 D. 81 8. 若函数有4个零点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知，下列一定正确的有（ ） A. B. C. D. 10. 对于定义在上的函数，下列说法正确的是（ ） A. 若是奇函数，则的图象关于点对称 B. 若对，有，则的图象关于直线对称 C. 若函数的图象关于直线对称，则为偶函数 D. 若，则的图象关于点对称 11. 已知函数的部分图象如图所示，且阴影部分的面积为，则（ ） A. 函数的最小正周期为 B. 点为曲线的一个对称中心 C. 直线为曲线的一条对称轴 D. 函数区间上单调递减 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知幂函数过点，求______. 13. 若，且，则__________. 14. 已知函数满足对任意的实数，都有，则实数的取值范围是___________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15 已知集合． （1）若，求； （2）若，求实数的取值范围． 16. （1）计算：； （2）已知角的终边经过点，求及的值． 17. 意大利画家达芬奇提出：固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，那么项链所形成的曲线是什么？1691年，莱布尼茨等学者研究得出这就是著名的“悬链线问题”，现如今，作为神经网络激活函数之一，广泛应用在“deepseek”、“豆包”等AI大模型中.双曲余弦函数，就是一种特殊的悬链线函数，类似的，我们可以定义双曲正弦函数，设函数， （1）判断的奇偶性并证明； （2）判断在R上的单调性（写出推理过程，无需严格证明）； （3）若实数满足不等式，求的取值范围. 18. 已知函数最小正周期为. （1）求的单调递减区间； （2）先将图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，再将所得图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，求的表达式； （3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围. 19. 已知函数． （1）若，求的定义域； （2）若在上单调递增，求的取值范围； （3）设，若对任意，存在，使得不等式成立，求的取值范围． 河南郑州市第二高级中2025-2026学年高一第一学期期末学情调研数学学科试题 命题人：靳彦培 审核人：李利敏 考试时间：120分钟 分值：150分 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】AC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）；（2），. 【17题答案】 【答案】（1）奇函数，证明见解析； （2）在R上单调递增，理由见解析； （3） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $