1.2.2 平行四边形的判定 第一课时 同步练习 2025-2026学年湘教版数学八年级下册

2025-2026年湘教版数学八年级下册 1.2.2 平行四边形的判定第一课时同步练习 一、夯实基础 1．根据下列四边形中所标的数据，一定能判定为平行四边形的是（　　） A． B． C． D． 2．下列命题是真命题的是（　　） A．两锐角分别相等的两个直角三角形全等 B．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形 C．平行四边形对角线相等 D．等腰三角形顶角的平分线与底边上的高线重合 3．如图，，要使四边形成为平行四边形，还需要补充下列条件中的（　　） A． B． C． D． 4．如图，点A是直线l外一点，在l上取两点B、C，分别以A、C为圆心，长为半径画弧，两弧交于点D，分别连接，则四边形是平行四边形．其依据是（　　） A．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形 C．两组对边分别平行的四边形是平行四边形 D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 5．在中，点，分别是，上的点，且，点是延长线上一点，不能判断四边形是平行四边形的是（　　） A． B． C． D． 6．如图，在和中，，，若，则　 　． 7．用两块全等的含角的直角三角板拼成形状不同的四边形，其中平行四边形的个数是　 　． 8．如图，四边形中，，，则　 　． 9．如图，在四边形中，，请添加一个条件：　 　，使四边形成为平行四边形． 10．如图，在平行四边形中，E，F分别是，的中点，求证：． 11．如图，在平行四边形中，、分别在、边上，且． （1）求证：； （2）求证：四边形是平行四边形． 二、能力提升 12．如图，是四边形的边延长线上的一点，且，则下列条件中不能判定四边形是平行四边形的是（　　） A． B． C． D． 13． 如图， 两张对边平行的纸条交叉叠放在一起， 重合部分构成一个四边形 ， 在其中一张纸条的转动过程中， 下列结论一定成立的是（　　） A．四边形 周长不变 B． C．四边形 面积不变 D． 14．李大伯给客户加工一个平行四边形的零件ABCD，他要检查这个零件是否合格，用下列方法不能检查的是（　　） A．， B．， C．， D．， 15． 如图，在平行四边形中，，，点P在边上以每秒的速度从点A向点D运动，点Q在边上以每秒的速度从点C出发，在间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止运动，同时点Q也停止运动．设运动时间为，开始运动以后，当t为何值时，以P，D，Q，B为顶点的四边形是平行四边形？（　　） A． B． C．或 D．或 16． 如图，等腰中，，点是底边上的一动点（不与点重合），过点分别作的平行线，交于点，则下列数量关系一定正确的是（　　） A． B． C． D． 17．在四边形ABCD中，，，若，则　 　. 18．如图，在□ABCD中，过对角线 BD上一点 P 作EF∥AB，GH∥AD，与各边的交点分别为E，F，G，H.若▱ABCD的面积为 40，四边形BGPF的面积为 5，四边形 PEDH 的面积为21，则四边形 AGPE 的面积为　 　. 19．如图，与相交于点，若，，，则的最小值为　 　． 20．如图，O是等边内任意一点，，点D，E，F分别在上．若，则等边的面积为　 　． 21．如图，在平行四边形的边上分别取一个点E，F，使得，连接．求证：四边形是平行四边形． 22．如图，点、是平行四边形对角线上两点，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，，求平行四边形的周长． 三、拓展创新 23．如图，在四边形中，，，，，，点E是的中点．点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿向点D运动；点Q同时以每秒2个单位长度的速度从点C出发，沿向点B运动．点P停止运动时，点Q也随之停止运动．设运动时间为t秒． （1）线段 ； ； （用含t的代数式表示）； （2）当t为何值时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形？ 答案解析部分 1．【答案】C 2．【答案】D 3．【答案】C 4．【答案】B 5．【答案】C 6．【答案】10 7．【答案】3个 8．【答案】 9．【答案】（答案不唯一）． 10．【答案】证明：∵四边形是平行四边形， ， ∵E，F分别是，的中点， ，， ， ∴四边形是平行四边形， ． 11．【答案】（1）解：四边形是平行四边形， ，， 在和中， ， ， ； （2）证明：四边形是平行四边形， ，， ， ∴， 四边形是平行四边形． 12．【答案】B 13．【答案】D 14．【答案】A 15．【答案】B 16．【答案】C 17．【答案】140° 18．【答案】7 19．【答案】 20．【答案】 21．【答案】证明：∵四边形是平行四边形， ， ， ， ∴四边形是平行四边形 22．【答案】（1）证明：平行四边形中，，， ， 又， ， 在和中，， ， ， 又， 四边形是平行四边形； （2）解：过点作，交的延长线于， 在中，，， ， ∴ 在中，， ∵平行四边形， ∴， ． 23．【答案】（1）；；或 （2）解：，∴点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形时，， 是的中点， ， 分两种情况： ①当Q运动到E和B之间，则得：， 解得：， ②当Q运动到E和C之间，则得：， 解得：， 综上所述，当运动时间t为2秒或秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形． 1 学科网（北京）股份有限公司 $