1.5.1 矩形的性质 同步练习 2025-2026学年湘教版数学八年级下册

2025-2026年湘教版数学八年级下册1.5.1矩形的性质同步练习 一、夯实基础 1.下列选项中，矩形一定具有的性质是() A.对角线相等 B.对角线互相垂直 C.邻边相等 D.一条对角线平分一组对角 2.下列命题是假命题的是() A.有三个角为直角的四边形是矩形 B.对角线互相平分的四边形是平行四边形 C.对角线相等的四边形是矩形； D.矩形的对角线相等且互相平分， 3.已知矩形ABCD的两条对角线ACBD相交于点O,则下列结论不一定正确的是( A.AC=BD B.OA=OB C.AC⊥BD D.∠ABC=LBAD 4.如图，在矩形ABCD中，两条对角线AC、BD相交于点O,若0B=5·则AC=() D B A.10 B.8 C.55 D.5 5.如图，矩形ABCD中，对角线ACBD交于点0，若∠A0B=60°，BD=65,则DC长为（) A.4V5 B.35 C.6 D.55 6.如图，已知矩形ABCD中，OC=CD,则∠BOC度数为() D B C A.80o B.100° C.120° D.140° 1 7.如图，矩形ABCD中，对角线ACBD相交于点0，若AB=2,∠ACB=30°，则BC的长度为， B 8.如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,若OA=2,则BD的长为 D B 9.如图，矩形ABCD中，AB=3,AD=1,AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作 弧交数轴的正半轴于M,则点M所表示的数为 A 01 10,如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点.若AB=5,AC=13,则四边形AB0M 的周长为 M A 11.如图，在矩形ABCD中，E是AD边上的一点，且BC=BE,∠ABE=40°，求∠ECD的度数. E D 12.如图，矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,BD=8,∠AOD=120°·求边AB的长. 2 D 二、能力提升 13.顺次连结任意四边形ABCD四边中点，所得的图形是一个矩形，则四边形ABCD一定是（) A.矩形 B.菱形 C.对角线相等的四边形 D.对角线互相垂直的四边形 14.如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点D落在点F处，AF与BC相交于点E,AB=4,AD=8 ，则AE的长为() D B E A.3V5 B.3 C.4 D.5 15,如图，在矩形ABCD中，AB=5,对角线AC与BD相交于点O,AE垂直平分0B于点E,则BC的长 为() A E A.5 B.5V2 C.55 D.10 16.如图，长方形ABCD中，AB=3cm,AD=9cm,将此长方形折叠，使点D与点B重合，折痕为 EF,则△ABE的面积为() 3 E D B A.3cm2 B.4cm2 C.6cm2 D.12cm2 17.如图，矩形的对角线AC与BD相交于点O,∠A0D=120°，AB=3,则BC的长是 D 120° 3 B 18,如图，点0是矩形ABCD的对角线BD的中点，E为BC的中点.若AB=6,BC=8,则△A0E的周 长为 E 19.在矩形ABCD中，点E,F分别是AB,AD上的动点，连接EP,将△AEF沿EF折叠，使点A落在 点P处，连接BP,若AB=2,BC=3,则BP的最小值为 A F D 20,在矩形ABCD中，取CD的中点E,连接AE并延长，交BC的延长线于点F. A D E B C (1)求证：AE=EF (2)已知AB=4,AF=6,求AD的长. 4 21.如图，在矩形ABCD中，AB=6,BC=8.将矩形沿直线MN折叠，使点C与点A重合，折痕交AD于 点M,交BC于点N: A M B W C (1)求证：△AMN是等腰三角形： (2)求线段AN的长， 三、拓展创新 22.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，延长CB至D,使得BD=CB,过点A,D分别作AE‖BD, DEI BA,AE与DE相交于点E.下面是两位同学的对话： E D B o 0' 小星：由题目的己知条件，若连 小红：由题目的已知条件，若连 接BE,则可证明BE⊥CD· 接CB,则可证明CE=DE. 请你选择一位同学的说法，并进行证明. 5 23.如图1，在口ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,BD=2AB,点E,F,G分别为A0,D0, BC的中点，连结BE,EF,FG,EG,EG交BD于点M D E F E F M M B G B G 图1 图2 (1)求证：BE⊥A0· (2)求证：四边形BEFG为平行四边形， (3)如图2，当口ABCD为矩形时，若AB=4,求四边形BEFG的面积. 6 答案解析部分 1.【答案】A 2.【答案】C 3.【答案】C 4.【答案】A 5.【答案】B 6.【答案】C 7.【答案】2N5 8.【答案】4 9.【答案】10-1 10.【答案】20 11.【答案】解：，矩形ABCD, ·∠ABC=∠BCD=90°， .∠ABE=40°， ∴·∠AEB=90°-∠ABE=50°， .BC=BE ∠BCE=∠BEC=18025C=650, 2 ∴.∠DEC=180°-∠AEB-∠BEC=180°-50°-65°-65°， ·∠ECD=90°-∠DEC=90°-65°=25°. 12.【答案】解：∠A0D=120°·∠A0B=180°-∠A0D=60° :四边形ABCD是矩形，BD=8 ·0A=0B=BD=4 ·△AOB是等边三角形 ∴.AB=0A=0B=4. 13.【答案】D 14.【答案】D 15.【答案】C 16.【答案】C 17.【答案】3N5 18.【答案】8+213 19.【答案】13-3 20.【答案】(1)证明：，四边形ABCD是矩形，E是CD的中点， ∴·AD‖CF,DE=CE ∴·∠DAE=∠CFE,∠D=∠ECF, ·△ADE≌△FCE（AAS), …AE=FE (2)解：四边形ABCD是矩形， AD=BC,∠B=90°， AB=4,AF=6, BF=AF2-AB2=V62-42=25, ,△ADE兰△FCE ∴AD=FC, AD=BC BF=2BC=2V5 AD=BC=V5. 21.【答案】(1)证明：如图所示，连接AN, M 刀 N 由折叠可知∠ANM=∠CNM· :四边形ABCD是矩形， :AD BC, :∠AMN=∠CNM. ÷∠ANM=∠AMN, :△AMN是等腰三角形 8 (2)解：设AN=x,则CN=x,BN=8-x 在Rt△ABN中，根据勾股定理可得AB2+BN2=AN2 即62+(8-x)2=2 解得：x=空 所以AN的长为25 22.【答案】证明：①选择小星的说法，证明如下： 如图，连接BE, B C AE BD,DE BA :四边形AEDB是平行四边形， :AE=BD, BD=CB, ·AE=CB, 又：AE‖BD,点D在CB的延长线上， ÷AE‖CB, :四边形AEBC是平行四边形， 又：∠C=90°， ·四边形AEBC是矩形， BE⊥CD; ②选择小红的说法，证明如下： 如图，连接CE,BE, E A B 由①可知四边形AEBC是矩形， 9 :CE=AB, :四边形AEDB是平行四边形， :DE=AB, CE=DE· 23.【答案】(1)解：：☐ABCD, :AC,BD互相平分， BD=2BO, BD=2AB, ÷BO=AB, :点E为AO中点， .BE⊥A0; (2)解：☐ABCD, ÷AD=BC,ADI‖BC :点E,F,G分别为AO,DO,BC的中点， EF‖AD,EF=专AD'BG=专BC, ·EF‖BG,EF=BG, :四边形BEFG是平行四边形： (3)解：如图，过点E作EH⊥BG于点H, E F M H :矩形ABCD,AB=4, :BD=2AB=8 0A=0B=专BD=4=AB' AE=0A=2,△AB0是等边三角形， ÷BE=VAB2-AE2=V42-2=25,∠AB0=60, ∴·∠ABE=30°， 10