5.2 运动的合成与分解 讲义 -2025-2026学年高一下学期物理人教版必修第二册

该高中物理知识清单聚焦《抛体运动》中“运动的合成与分解”，从运动分析切入，通过实验说明分运动独立性，进而阐述位移和速度合成与分解的平行四边形法则，最终构建“小船过河”“速度关联”模型，形成从概念到规律再到应用的学习支架。 知识链路以实验探究为基础（如A、B球同时落地实验），通过模型建构（小船过河、速度关联）深化科学思维，习题结合抗洪救援等实际情境，既强化运动观念，又培养运用规律解决问题的能力，逻辑清晰且注重学科方法渗透。

高中物理人教版必修第二册 第五章《抛体运动》 第2节 运动的合成与分解 知识清单 知识点一 运动的分析 1．运动的分析 根据作用效果的等效性，可以对力进行合成与分解。类比这一方法，我们也可以根据运动效果对运动进行分析。 2．小球运动的分析 (1)如图不放B球只有A球：用小锤击打弹性金属片，使A球沿水平方向飞出。从运动效果来看，这一过程小球沿曲线路径运动，可以分解为两个同时进行的分运动。一个是水平方向上的直线运动，另一个是竖直方向上的直线运动。实际发生的运动可以看成上述两个分运动合成的结果。 (2)分运动具有独立性 如图所示把A球、B球都装置好，用小锤击打弹性金属片，使A球沿水平方向飞出，完全相同的B球被同时松开做自由落体运动。重复上述实验发现，虽然两球的运动轨迹不同，但无论球A水平飞出的初速度多大，两球几乎总是同时落地。这表明球A在竖直方向上的分运动是自由落体运动，且不会受到水平方向分运动的影响，球A在竖直和水平两个方向上的分运动具有独立性。 点对点训练 1.研究“运动的合成与分解”的演示实验中会使用一根一端封闭的长玻璃管，如图所示，管内注满盐水，某同学在水中放置一个蜡块后将玻璃管的开口端用胶塞塞紧，然后将这个玻璃管倒置，则蜡块因为浮力作用上升(不计其他阻力)。已知蜡块密度ρ1＝1.00×103 kg/m3，盐水密度ρ0＝1.01×103 kg/m3。 该同学在蜡块沿玻璃管加速上升的同时，将玻璃管由静止开始向右匀加速平移，从该时刻开始计时，每1 s通过的水平位移依次是3 cm、9 cm、15 cm、21 cm。设t＝0时蜡块位于坐标原点，y表示蜡块竖直方向的位移，x表示蜡块随玻璃管运动的水平位移。 (1)求出玻璃管向右平移的水平加速度； (2)请在图中画出蜡块3 s内的运动轨迹； (3)求t＝4 s时蜡块的速度。 点对点训练答案 答案　(1)0.06 m/s2　(2)见解析　(3)0.47 m/s　方向与水平方向夹角的正切值为 解析　(1)玻璃管沿水平方向做匀加速直线运动，根据相邻相等时间间隔内的位移差为常数得Δx＝aT2 代入数据，可得ax＝0.06 m/s2。 (2)蜡块竖直方向受重力和浮力，向上加速，设蜡块体积为VF浮－mg＝may ρ0gV－ρ1gV＝ρ1Vay 解得ay＝0.1 m/s2 根据y＝ayt2 求得每1 s内竖直位移分别为5 cm，15 cm，25 cm。 (3)t＝4 s时蜡块水平方向速度为vx＝axt＝0.24 m/s 竖直方向速度为vy＝ayt＝0.4 m/s 则t＝4 s时蜡块的速度大小为v4＝＝0.47 m/s 设蜡块的速度方向与水平方向的夹角为θ，则tan θ＝＝，即t＝4 s时蜡块的速度方向与水平方向夹角的正切值为。 知识点二 位移和速度的合成与分解 1．位移的合成与分解 研究表明，和力的合成与分解类似，位移的合成与分解同样遵循平行四边形法则。 如图，s为合位移，s1、s2为分位移 2．速度的合成与分解 研究表明，速度的合成与分解也同样遵循平行四边形法则。 如图，v是合速度，v1、v2是分速度。 说明：运动的合成与分解实质是运动的位移、速度和加速度的合成与分解。 点对点训练 2.一质量 的物体（视为质点）在坐标系 中，从坐标原点 处开始计时，沿 轴方向运动的 图像如图甲所示，沿 轴方向做初速度为0的运动的 图像如图乙所示。下列说法正确的是( ) A. 物体受到的合力为 B. 时物体沿 轴方向的分速度为 C. 时物体的速度为 D. 前 内物体的位移为 3.2021年7月，河南中北部出现暴雨，部分地区出现特大暴雨，国家防总启动防汛Ⅲ级应急响应，举国驰援战洪灾，尤其解放军和武警部队奋战在救援第一线．救援人员发现一被困在车顶的人员，车不动但周围的水在流动，水流方向与安全区域平行，如图所示，已知车离安全区域最近的距离d＝20 m，救援人员乘皮筏从安全区域边缘去救援，皮筏相对静水的速度大小v1＝1 m/s，水流速度大小v2＝2 m/s，皮筏和车均视为质点，求： (1)皮筏运动到车旁的最短时间t； (2)在(1)中皮筏运动的位移大小s. 点对点训练答案 2.[解析]由题图甲可得 , 则物体的加速度 , 由牛顿第二定律可得 , 错误； 时，物体分速度分别为 ， , 物体的速度 ， 正确， 错误； 前 内，物体的分位移分别为 ， ， 物体的位移 ， 正确。 3.答案　(1)20 s　(2)20 m 解析　(1)皮筏方向垂直于水流方向时时间最短，t＝ 解得t＝20 s. (2)由题意知皮筏垂直水流方向的位移大小s1＝d＝20 m 沿水流方向的位移大小s2＝v2t 解得s2＝40 m 由几何关系知s＝ 解得s＝20 m. 知识点三 模型一 “小船过河”模型 1.小船渡河模型 小船的实际运动是船随水流的运动（速度为 ）和船在静水中的运动（速度为 ）的合运动。船的航行方向是实际运动的方向，即合速度的方向。两个方向的运动情况相互独立、互不影响。 2.两类最值问题 （1）渡河时间最短问题 水流速度始终沿河道方向，不能提供指向河对岸的分速度，因此若要渡河时间最短，只要使船头垂直于河岸航行即可。由图甲可知， ，此时船渡河的位移 ，位移方向满足 。 （2）渡河位移最短问题 情况一： 最短的位移为河宽 ，此时渡河所用时间 ，船头与上游河岸夹角 满足 ，即 ，如图乙所示。 情况二： 合速度不可能垂直于河岸，无法垂直渡河。如图丙所示，以 矢量的末端为圆心，以 的大小为半径画圆弧，当合速度的方向与圆相切时，合速度的方向与河岸的夹角最大（设为 ），此时航程最短。由图丙可知 ，最短航程 。此时船头指向应与上游河岸成 角，且 。 点对点训练 4.(小船过河问题)(多选)在一条宽200 m的河中，水的流速v水＝1 m/s，一只小船要渡过河至少需要100 s的时间。则下列判断正确的是(　　) A.小船相对于静水的速度为2 m/s B.无论小船怎样渡河都无法到达正对岸 C.若小船以最短时间渡河，到达对岸时，距正对岸100 m D.若小船船头的指向与上游河岸成60°，则小船渡河位移最短 点对点训练答案 答案　ACD 解析　当小船的船头始终正对河岸时，渡河时间最短t＝，因此v船＝＝ m/s＝2 m/s；小船以最短时间渡河，到达对岸时，沿河岸方向运动的位移x＝v水t＝1×100 m＝100 m，即在正对岸下游100 m处靠岸，故A、C正确；当合速度与河岸垂直，小船到达正对岸，设船头的指向与上游河岸的夹角为θ，如图所示，cos θ＝＝，解得θ＝60°，故B错误，D正确。 知识点四 模型二 “速度关联”模型 1.“关联”模型 关联速度问题一般是指物拉绳（或杆）和绳（或杆）拉物问题。高中阶段研究的绳都是不可伸长的，杆都是不可伸长且不可压缩的，即绳或杆的长度不会改变。绳、杆等连接的两个物体在运动过程中，其速度通常是不一样的，但两个物体沿绳或杆方向的速度大小相等，我们称之为关联速度。 2.解题步骤 （1）先确定合运动，即物体的实际运动。 （2）确定合运动的两个实际作用效果：一是沿绳（或杆）方向的平动效果（改变速度的大小）；二是沿垂直于绳（或杆）方向的转动效果（改变速度的方向）。将实际速度分解为垂直于绳（或杆）和平行于绳（或杆）方向的两个分量。 （3）按平行四边形定则进行分解，作出运动矢量图。 （4）根据沿绳（或杆）方向的速度相等列方程求解。 3.常见模型 点对点训练 5．用跨过定滑轮的绳把湖中小船向右拉到岸边的过程中，如图所示，如果保持绳子上P点的速度v不变，则小船的速度(　　) A．不变　　 B．逐渐增大 C．逐渐减小 D．先增大后减小 6.如图所示，中间有孔的物块 套在光滑的竖直杆上，通过滑轮用不可伸长的轻绳拉着物块向上做匀速运动。下列关于拉力 及拉力作用点的移动速度 的说法正确的是( ) A. 不变、 不变 B. 增大、 不变 C. 增大、 增大 D. 增大、 减小 点对点训练答案 5.B　[小船的运动为实际运动，把小船的运动分解为沿绳子方向和垂直于绳子斜向下方向的两个分运动，如图所示。小船运动过程中保持绳子上P点速度大小不变，两个分运动方向始终垂直，合运动方向不变，绳子与水平方向的夹角θ逐渐增大。v船＝，由于θ不断增大，则cos θ不断减小，故v船逐渐增大。选项A、C、D错误，B正确。] 6.[解析]选 。设轻绳与竖直方向的夹角为 ，物块 向上做匀速直线运动，设速度为 ，物块在竖直方向所受合力为零，则有 ,随 角的增大，拉力 增大；拉力作用点的移动速度 ，速度 不变，随 角的增大， 减小， 、 、 错误， 正确。 学科网（北京）股份有限公司 $