5.2 运动的合成与分解 讲义 -2025-2026学年高一下学期物理人教版物理必修第二册

本讲义聚焦运动的合成与分解核心知识点，以红蜡块实验为实例引入，系统梳理合运动与分运动的独立性、等时性等关系，以及合运动性质和轨迹的判断方法，搭建从直线运动过渡到曲线运动的学习支架。 该资料通过经典实验培养科学探究能力，分专题练习题（如小船过河、关联速度）深化科学思维中的模型建构与推理，课中辅助教师演示实验和知识点讲解，课后帮助学生巩固不同运动合成情境，提升物理观念的应用能力。

第五章第二节运动的合成与分解 ▉考点01 一个平面运动的实例 1实验过程 在一端封闭、长约1m的玻璃管内注满清水，水中放一个红蜡做的小圆柱体A,将玻璃管的开口端用橡胶塞塞紧(如图5-2-1甲所示). 把玻璃管倒置 水平方向不动(如图乙) 水平向右匀速运动(如图丙) 观察蜡块的运动 向上匀速运动 向右上方运动 玻璃管水平向右匀速运动时，蜡块既向上做匀速运动，又随着玻璃管的移动向右做匀速运动，那么,蜡块的实际运动情况怎样呢? 2研究蜡块的运动 建立坐标系→以蜡块开始匀速运动的位置为原点0,以水平向右的方向和竖直向上的方向分别为x轴和y轴的正方向，建立平面直角坐标系，如图5-2-2所示.蜡块到达任意位置P的坐标为(x,y). 蜡块运动的轨迹→设蜡块沿玻璃管匀速上升的速度为vy,玻璃管水平向右匀速移动的速度为v,从蜡块开始匀速运动的时刻开始计时，则t时刻有x=v₂t,y=v,t,两式消去t,得y= vx和vy,都是常量，所以代表的是一条过原点的直线，也就是说，蜡块的运动轨迹是直线. 蜡块运动的速度→根据勾股定理可得蜡块的速度v=,设v与x轴正方向的夹角为θ(如图5-2-2所示),则由三角函数知识可知tanθ=。 3结论 蜡块向右上方的运动，由沿玻璃管向上的匀速直线运动和水平向右的匀速直线运动构成. ▉考点02 运动的合成与分解 1合运动和分运动 (1)合运动与分运动的定义：如果物体同时参与了几个运动，则该物体实际发生的运动叫作那几个运动的合运动，那几个运动叫作这个实际运动的分运动. (2)合运动与分运动的关系 独立性 一个物体同时参与两个运动，其中的任一个分运动并不会因为有另外的分运动的存在而有所改变，即各分运动是相互独立、互不影响的. 等时性 各个分运动与合运动总是同时开始、同时结束，经历的时间相等.不是同时发生的运动不能进行运动的合成. 等效性 各分运动合成起来的效果和合运动的效果相同，即分运动与合运动可以“等效替代”. 同体性 合运动和它的分运动必须对应同一个物体的运动，一个物体的合运动不能分解为另一个物体的分运动. 矢量性 合运动与分运动的位移、速度和加速度之间的关系均可以进行矢量运算. 2运动的合成与分解 (1)定义 由分运动求合运动的过程，叫作运动的合成;反之，由合运动求分运动的过程，叫作运动的分解,即： (2)规律 运动的合成与分解实质上是对描述物体运动的物理量如位移、速度、加速度的合成与分解，遵从矢量运算法则. ①两个分运动在同一直线上时，同向相加，反向相减. ②两个分运动不在同一直线上时，按照平行四边形定则进行合成与分解. ▉考点03 合运动的性质和轨迹的判断 1合运动性质的判断方法 F、a一定同向： F、v方向共线→直线运动→F变化：非匀变速直线运动；F不变：匀变速直线运动 F、v方向不共线→曲线运动→F变化：非匀变速曲线运动；F不变：匀变速曲线运动 2互成角度的两个直线运动的合运动性质和轨迹的判断 分运动 合运动 矢量图 条件 两个匀速直线运动 匀速直线运动 a=0 一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动 匀变速曲线运动 a与v成α角 两个初速度为零的匀加速直线运动 初速度为零的匀加速直线运动 V0=0 两个初速度不为零的匀加速直线运动 匀变速直线运动 a与v方向相同 匀变速曲线运动 a与v成α角 一．合运动与分运动的关系（共10小题） 1．老师在可沿水平方向滑动的黑板上用粉笔画线，若粉笔相对于地面向下匀加速直线滑动，同时黑板水平向左匀速滑动，则粉笔在黑板上所画出的轨迹为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解答】解：黑板以某一速度水平向左匀速滑动，则相对而言，粉笔以某一速度水平向右匀速运动，同时开始匀加速向下滑动，根据做曲线运动的物体所受合外力一定指向曲线凹侧，则粉笔在水平方向始终匀速，在竖直方向向下加速，由运动的合成与分解，结合矢量合成法则，故B正确，ACD错误。 故选：B。 2．如题图所示，光滑水平面和光滑固定斜面在B处平滑连接，一小球由A点以一定初速度水平向右匀速运动，最高能到达斜面上C点。则由A点运动到C点过程中，小球的水平速度vx与水平位移x之间的关系图像，正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解答】解：设BC与水平面的夹角为θ，小球刚开始从A点运动的初速度为v0，重力加速度为g。 小球在光滑水平面从A到B，做匀速直线运动，速度保持不变，则有vx＝v0； 小球从B到C，沿斜面向上做匀减速直线运动，到B点水平方向的初速度突变为 vx＝v0cosθ＜v0 即突变后速度变小。 设水平方向的加速度为ax，根据运动学公式有 可得 即从B到C过程中vx与x是非线性关系。 故ABC错误，D正确。 故选：D。 3．在雪地军事演习中，已知子弹射出时的速度大小为450m/s，射击者坐在以15m/s的速度大小向正西方向行驶的雪橇上，要射中位于他正南方静止的靶子，此时射击应（　　） A．射击方向南偏东，且偏向角的正弦值为 B．射击方向南偏东，且偏向角的正切值为 C．射击方向南偏西，且偏向角的正弦值为 D．射击方向南偏西，且偏向角的正切值为 【答案】A 【解答】解：子弹射出后的实际速度只能向南，根据运动的合成与分解可知，射击方向应为南偏东，与正南方向的夹角为θ 有 vsinθ＝v0＝15m/s 可知 sinθ 故射击方向南偏东，且偏向角的正弦值为。故A正确，BCD错误。 故选：A。 4．图甲为3D打印机，在水平面上建立如图乙所示的平面直角坐标系。在某次打印过程中，打印机的喷头在某一固定高度处进行打印（高度保持不变），此时位于水平面内的托盘沿x轴正方向以v1＝0.01m/s的速度匀速运动，而喷头以v2＝0.02m/s的速度沿图乙所示方向做匀速直线运动。则在托盘上打印出的图案是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解答】解：根据题意可知，托盘沿x轴正方向运动，喷头与x轴正方向成60°角匀速运动（以地面为参考系），因v2cos60°＝v1，其沿托盘方向相同，则以托盘为参考系的运动速度为v相，为沿y轴正方向的直线。故A正确，BCD错误； 故选：A。 5．如图所示，滑板运动员沿水平地面向前滑行，在横杆前相对于滑板竖直向上起跳，人与滑板分离，分别从横杆的上、下通过，忽略人和滑板在运动中受到的阻力，则运动员（　　） A．起跳时脚对滑板的作用力水平向右 B．在空中水平方向先加速后减速 C．越过杆后落在滑板的后方 D．越过杆后仍落在滑板上起跳的位置 【答案】D 【解答】解：A、运动员竖直起跳，由于本身就有水平初速度，所以运动员既参与了水平方向上的匀速直线运动，又参与了竖直上抛运动。各分运动具有等时性，水平方向的分运动与滑板的运动情况一样，最终落在滑板的原位置。所以竖直起跳时，对滑板的作用力应该是竖直向下，故A错误； B、运动员水平方向上做匀速直线运动，故B错误； CD、人相对于滑板竖直向上起跳后，由于惯性，两者在水平方向上保持原速度不变，故人越杆后仍能落在滑板上起跳的位置，故C错误，D正确。 故选：D。 6．侧风着陆是指飞机在机场跑道有侧风的情况下着陆，飞行员必须调整飞行的方向以便使飞机能够沿着跑道的中心线下降。已知客机在无风情况下的速度为252km/h，在某次着陆过程中，塔台向机长报告：“机场附近空域存在5级风，风速10m/s，风向自西向东”。如图所示，欲使飞机能够沿着这条南北方向的跑道中心线着陆，下列说法中正确的是（　　） A．飞机接近机场的速度大小为70m/s B．飞机接近机场的速度大小为 C．飞机机头与正北方向夹角对应正切值为 D．着陆过程中，风速增大时飞机着陆速度将增大 【答案】B 【解答】解：AB、飞机需要沿着南北方向跑道中心线着陆，所以飞机在东西方向的分速度要与风速（自西向东，10m/s）抵消，即飞机在东西方向有一个向西的分速度10m/s，南北方向分速度为飞机接近机场的速度。在无风情况下的速度为252km/h＝70m/s，根据速度的分解，飞机接近机场的速度大小为，故A错误，B正确。C、设飞机机头与正北方向夹角为θ，则，故C错误。 D、设飞机在无风时的速度为v机，风速为v风，飞机着陆的合速度为v，根据速度合成有（因为东西方向分速度抵消，合速度是南北方向分速度），当风速为v风增大时，v机不变，所以会减小，即飞机着陆速度减小，故D错误。 故选：B。 7．阴历正月十五放花灯，称为灯节，或称“元宵节”。这一天，人们有观灯和吃元宵的习惯。人们将制作好的花灯，点上蜡烛，放入河中漂流，供大家欣赏。若河水各点流速与该点到较近河岸边的距离成正比，现将花灯以一定速度垂直河岸推出去，假设花灯垂直河岸的速度不变，则花灯到达对岸的运动路径正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解答】解：设垂直河岸的速度为v0，河宽为2d，花灯与河岸的距离为x（x≤d），则花灯沿水流方向的速度为v水＝kx 垂直于水流方向有x＝v0t 则有 可知，加速度大小为一恒定值，且推出花灯处的加速度方向沿水流方向，故花灯在从岸边到河中间的轨迹为抛物线；由于靠近对岸位置加速度方向与水流方向相反，则从河中间到对岸的轨迹与该轨迹对称，根据加速度方向与合力方向相同，合力方向指向轨迹内侧可知第二个图像符合要求。故B正确，ACD错误。 故选：B。 8．为了研究空气动力学问题，如图所示，某人将质量为m的小球从距地面高h处以一定初速度水平抛出，在距抛出点水平距离L处，有一根管口比小球直径略大的竖直细管，上管口距地面的高度为，小球在水平方向上受恒定风力作用，在竖直方向上阻力不计，且小球恰能无碰撞地通过细管，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．小球在管外运动的时间为 B．小球的初速度大小为 C．风力的大小为 D．小球落地时的速度大小为 【答案】C 【解答】解：AB、将小球的运动分解为水平方向和竖直方向，在竖直方向做自由落体运动，在水平方向上做匀减速直线运动到零，竖直方向有： 得，在水平方向，小球做匀减速运动，至管上口，水平方向速度为零：水平方向上，小球做匀减速运动，有，解得v0＝2L，故AB错误； C、水平方向有，，根据牛顿第二定律有：F＝ma，联立解得风力的大小为，故C正确； D、由动能定理得：，解得小球落地时的速度大小.，故D错误。 故选：C。 9．某质点在xOy平面上运动，t＝0时，质点位于y轴上。它在x方向运动的速度—时间图像如图甲所示，它在y方向的位移—时间图像如图乙所示。则0到2s内，质点在平面内的运动轨迹为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：根据乙图可知该物体在y轴方向沿y轴负方向做匀速运动，将AD排除，根据甲图可知该物体在x轴方向沿x轴正方向做加速运动，则和速度方向越来越偏向x轴方向，C的图像更符合，故ABD错误，C正确。 故选：C。 10．如图所示，有两条位于同一竖直平面内的水平轨道，轨道上有两个物体A和B，它们通过一根绕过定滑轮O的不可伸长的轻绳相连接，物体A以速率vA＝8m/s匀速运动，在绳与轨道成30°角时，物体B的速度大小vB为（　　） A．4m/s B．m/s C．16m/s D．m/s 【答案】B 【解答】解：根据关联问题可知vA＝vBcos30° 解得 故B正确；ACD错误； 故选：B。 二．两个匀速直线运动的合成（共7小题） 11．如图，一粗糙的水平木板以速度v1向右做匀速直线运动，一可视为质点的煤块从木板上的某点P以垂直于v1的速度v2滑上木板，则煤块在木板上留下的痕迹可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解答】解：由题意可知，木板以速度v1向右做匀速直线运动，相当于煤块在水平方向相对木板从P点有向左运动的速度，根据速度的合成规律可知，等效向左的v1与速度v2的合速度的运动轨迹在P点的左侧斜向后，又煤块在木板上仅受摩擦力，摩擦力方向与相对运动方向相反，因此煤块相对木板做直线运动，则煤块在木板上留下的痕迹可能是A。故A正确，BCD错误。 故选：A。 12．如图所示，一块橡皮擦用细绳悬挂于圆柱体的O点，圆柱体以恒定的角速度滚动，从而使圆柱体匀速向左移动，细绳将缠绕在圆柱体上，使橡皮擦上升。以橡皮擦开始运动的起点为坐标原点，橡皮擦的运动轨迹可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解答】解：圆柱体以恒定的角速度滚动，则竖直方向橡皮擦匀速上升；圆柱体匀速向左移动，则橡皮擦水平方向匀速向左运动，橡皮擦实际运动是向左上方做匀速直线运动，故A正确、BCD错误。 故选：A。 13．在一端封闭的玻璃管内注满清水，水中放一个红蜡块，将玻璃管的开口端用橡胶塞塞紧。把玻璃管倒置蜡块沿玻璃管匀速上升。在蜡块匀速上升的同时，将玻璃管紧贴着黑板沿水平方向向右匀速运动，观察蜡块做（　　） A．匀速直线运动 B．匀减速直线运动 C．匀变速曲线运动 D．匀加速直线运动 【答案】A 【解答】解：蜡块沿玻璃管匀速上升，同时沿水平方向向右匀速运动，两个方向的加速度均为零，即合加速度仍为零。所以观察蜡块做的是匀速直线运动。故A正确，BCD错误。 故选：A。 14．如图所示，倾角为α＝30°的斜面体A被固定在水平面上，细线的一端固定于墙面，另一端跨过斜面顶端的小滑轮与物块B相连，B静止在斜面上。滑轮左端的细线水平，右侧的细线与斜面平行。撤去固定A的装置后，用力推A使其向右做匀速直线运动（B未到达滑轮位置），取sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，以下说法正确的是（　　） A．A运动的位移为x时，B的位移大小为x B．A运动的位移为x时，B的位移大小为 C．若A以速度v匀速运动，B以0.97v匀速运动 D．若A以速度v匀速运动，B以0.52v匀速运动 【答案】D 【解答】解：AB、撤去固定A的装置后，A、B均做直线运动，当A滑动的位移为x时，设B的位移大小s，根据运动的合成与分解，如图所示 依据几何关系有B的水平位移为sx＝x（1﹣cosα）， B的竖直位移为sy＝xsinα，根据位移的合成得B的位移大小为， 代入数据解得B的位移大小，故AB错误； CD、若A以速度v匀速运动，根据，， 联立解得vB＝2sin15°•v＝0.52v，故C错误，D正确。 故选：D。 15．如图所示，在无风的天气里，塔吊正在将一件货物B起吊。某段时间内，动滑轮A拉着连接货物B的绳索将B吊起，同时A和B以相同的水平速度相对于地面匀速运动，A与B之间的距离以l＝H﹣t+t2的规律变化（H为A到地面的距离）。则在这段时间内货物B的受力情况和相对于地面的运动轨迹正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解答】解：根据在某段时间内A、B之间距离以l＝H﹣t﹣t2的规律变化可以知道H﹣L＝t﹣t2，说明货物以初速度为1m/s，加速度为﹣2m/s2，货物匀减速上升，货物在水平方向匀速运动，所以在水平方向上不受力，货物受到合力方向竖直向下，即货物在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向上匀减速上升，故B正确，ACD错误。 故选：B。 （多选）16．小明设计实验研究“淋雨量”与移动速度的关系。分别把面积相同的吸水纸挡在头顶和挡在身前，以速度大小v向右穿过长度相同的一段下雨的区域，如图所示。挡在头顶的吸水纸质量增加Δm1，挡在身前的吸水纸质量增加Δm2。已知雨滴匀速下落，可视作密度均匀的介质。下列关于Δm1和Δm2的说法正确的有（　　） A．Δm1与v无关 B．v越大Δm1越小 C．Δm2与v无关 D．v越大Δm2越小 【答案】BC 【解答】解：由题意，可知吸水纸质量增加量等于纸档通过下雨区域时，所吸收的雨水质量。设纸档面积为S，单位体积降雨量质量为m0，则纸挡在头顶时，穿过该下雨区域吸水纸质量增加量为 Δm1＝m0Sv0 纸挡在身前时，则纸档穿过该下雨区域吸水纸质量增加量为 Δm2＝m0SL 显然，Δm1与v有关，v越大，Δm1越小；Δm2与v无关。 故BC正确，AD错误； 故选：BC。 （多选）17．如图所示，质量为m的物体放在水平放置的钢板C上，钢板上方有两根固定的平行导槽A、B，物体只能沿水平导槽运动。已知物体与钢板间，物体与导槽间的动摩擦因数均为μ。现使钢板以速度v1向右匀速运动，同时用平行导槽的力F拉动物体，使物体以速度v2沿导槽匀速运动，则（　　） A． B． C．若增大速度v1，则导槽对物体的摩擦力增大 D．若增大速度v2，则导槽对物体的摩擦力增大 【答案】AC 【解答】解：AB．根据题意，物体相对钢板具有向左的速度分量v1和沿导槽方向的速度分量v2，故相对钢板的合速度v的方向如图所示 钢板对物体的滑动摩擦力大小为：f＝μmg 导槽对物体的弹力大小为：N＝fsinθ＝μmgsinθ 则导槽对物体的摩擦力大小为：f′＝μN＝μ2mgsinθ 根据受力平衡可得拉力大小为：F＝fcosθ+f′＝fcosθ+μ2mgsinθ 根据几何关系可得：， 联立可得拉力大小为：，故A正确、B错误； CD．导槽对物体的摩擦力大小为：f′＝μN＝μ2mgsinθ 解得：f′ 若增大速度v1，则导槽对物体的摩擦力增大；若增大速度v2，则导槽对物体的摩擦力减小，故C正确，D错误。 故选：AC。 三．一个匀速直线和一个变速直线运动的合成（共13小题） 18．如图所示，起重机的旋臂保持不动，天车吊着货物沿水平向右匀速行驶；同时启动起吊电动机，让货物沿竖直方向上先做匀加速运动再做匀减速运动，若分别以水平向右、竖直向上为x轴、y轴的正方向，取运动的起始点为坐标原点，则货物的运动轨迹是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解答】解：货物的运动可以看成水平的匀速直线运动和竖直向上的匀加速运动的合运动，竖直向上先有向上加速度，后有向下的加速度，根据牛顿第二定律可知合力先向上、后向下，曲线运动轨迹特点是轨迹向合力的方向弯曲，故A正确，BCD错误。 故选：A。 19．如图为某次紧急救助伤员情形。直升机水平向右匀速直线运动，同时机内人员将伤员提升到直升机内，提升过程中轻绳总保持竖直方向，不计空气阻力，直升机及舱内人员质量为M，伤员质量为m，重力加速度g，则以下说法正确的是（　　） A．相对飞机静止的机内人员有可能观察到伤员做曲线运动 B．相对地面静止的地面人员观察到伤员总是做直线运动 C．空气对直升机的“升力”总是等于（M+m）g D．机内人员对绳子的拉力总是等于绳子对伤员的拉力 【答案】D 【解答】解：A．轻绳总保持竖直方向，即伤员总是在飞机的正下方，所以机内人员观察到伤员总是做直线运动，故A错误； BC．题目并未说明伤员相对直升机如何运动，当伤员向上加速或减速运动时，地面人员观察到伤员做曲线运动，此时升力不等于（M+m）g，当伤员向上匀速运动时，地面人员观察到伤员是匀速直线运动，此时升力等于（M+m）g，故BC错误； D．两端对轻绳的拉力总是相等的，机内人员对绳子的拉力总是等于伤员对绳子的拉力，根据牛顿第三定律可知，伤员对绳子的拉力等于绳子对伤员的拉力，故D正确。 故选：D。 20．如图甲，吊塔起重机是现代工程建设中很重要的机器。如图乙，一吊塔吊起重物的过程中，吊钩将重物竖直吊起的同时，小车带动吊钩沿水平吊臂以恒定速率v匀速向右运动。第一次重物沿直线（虚线）运动，A、B、C为直线上三点，B为中点，直线ABC与竖直方向所成角度为α（图中未标出）；第二次从A至C时，重物沿曲线（实线）运动到达C，到C点时其速度大小与在A点时的速度大小相等，两线交于点B，曲线ABC的中点B处的切线与竖直方向所成角度为θ。两次重物都在同一竖直面内运动，则在重物从A运动到C的过程中（　　） A．两次运动时间相等，但第二次的运动平均速度较大 B．重物第一次过B点的速度大小v1小于第二次通过B的速度大小v2 C．第一次钢绳拉力为恒力，第二次为变力，故第二次电机对重物做的功多一些 D．第一次吊钩竖直方向运动的速度大小恒为，第二次吊钩竖直方向运动的速度最大值 【答案】B 【解答】解：A.因为小车带动吊钩沿水平吊臂以恒定速率v向右运动，所以这两次重物在水平方向上做一样的匀速直线运动，则运动的时间相等。两次运动的总位移和时间都相等，则根据平均速度的定义可知，平均速度也相等，故A错误； B.第一次重物沿直线ABC运动，至B速度大小为： ， 第二次重物沿曲线ABC至B速度大小为： ， 由图有α＞θ，所以v1＜v2，故B正确； C.第一次钢绳拉力为恒力，第二次为变力，由动能定理可知，第二次电机对重物做的功与第一次一样多，故C错误； D.第一次重物沿直线ABC运动，说明竖直方向上也做匀速运动，根据速度的分解可求得吊钩竖直方向速度大小恒为；第二次重物沿曲线ABC运动，说明竖直方向上做变速运动，在B点速度最大，根据速度的分解可求得吊钩竖直方向速度最大值为，故D错误。 故选：B。 21．如图所示，乒乓球从斜面上滚下，以一定的速度在光滑水平桌面上沿直线匀速运动。在与乒乓球路径相垂直的方向上有一个洞，当球经过洞口正前方时，对球沿三个不同的方向吹气，下列说法正确的是（　　） A．沿方向1吹气，乒乓球可能进入洞内 B．沿方向2吹气，乒乓球可能进入洞内 C．沿方向3吹气，乒乓球可能进入洞内 D．沿三个方向吹气，乒乓球均不可能进入洞内 【答案】C 【解答】解：分别沿方向1、方向2、方向3吹气，对乒乓球的速度分析： 吹气时乒乓球在原有速度v0的基础上分别增加速度v1、v2、v3，只有沿方向3吹气时，合运动方向才可能指向洞口，乒乓球才可能进入洞内，故C正确，ABD错误。 故选：C。 22．《中国制造2025》是国家实施强国战略第一个十年行动纲领，智能机器制造是一个重要方向，其中智能机械臂已广泛应用于各种领域。如图所示，在展览会上，某国产智能机械臂为展示其精准与灵活性，从地面上夹起一个金属小球，铁夹与球接触面保持竖直。已知小球始终在同一竖直平面内运动，以出发点为位移起点，水平和竖直位移分别满足x＝2t，y＝2t2（各量均采用国际单位），则下列描述中正确的是（　　） A．小球做匀加速直线运动 B．小球做变加速曲线运动 C．小球受到的摩擦力等于小球的重力 D．小球受到的摩擦力大于小球的重力 【答案】D 【解答】解：AB．以出发点为位移起点，水平和竖直位移分别满足x＝2t，y＝2t2，可知，小球水平方向做匀速直线运动，竖直方向做匀加速直线运动，则小球做匀变速曲线运动，故AB错误； CD．对小球受力分析，受重力、两侧铁夹的弹力以及摩擦力作用，小球的加速度竖直向上，则小球受到的摩擦力大于小球的重力，故C错误，D正确。 故选：D。 23．某跳伞运动员打开降落伞后以4m/s的速度匀速竖直降落，当运动员到达离地面16m的高度时，突然起风，持续水平风力使运动员连同降落伞产生一个沿水平方向的加速度，运动员的落地点偏离了6m，则运动员在水平方向的加速度大小为（　　） A．0.5m/s2 B．0.75m/s2 C．1m/s2 D．1.25m/s2 【答案】B 【解答】解：从起风到运动员着地，运动员运动的时间为： 起风后，水平方向上有： 解得水平方向的加速度大小为：a＝0.75m/s2，故B正确、ACD错误。 故选：B。 24．在运动的合成和分解的实验中，红蜡块在竖直放置的玻璃管中，在竖直方向能做匀速直线运动。现在某同学拿着玻璃管在水平方向上做匀加速直线运动，并每隔1s画出蜡块运动所到达的位置，描出轨迹，如图所示，若取轨迹上C点（x1，y1）作该曲线的切线（图中虚线）交y轴于A点，则A的坐标为（　　） A．（0，0.6y1） B．（0，0.25y1） C．（0，0.4y1） D．（0，0.5y1） 【答案】D 【解答】解：A点的横坐标为0。C点的切线方向为速度的方向，根据类平抛运动的推论知，C点切线与y轴的交点表示的位移大小等于C点在y轴方向上位移的一半，故A点y轴坐标为0.5y1，故D正确，ABC错误。 故选：D。 25．如图所示，叉车师傅正在用一辆叉车运送货物，叉车匀加速向前行驶的同时，匀速向上抬升货物。若以地面为参照物，货物的运动轨迹最符合下列选项中的（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解答】解：由题意可知，货物竖直方向向上做匀速直线运动，加速度为零。水平方向向右做匀加速直线运动，加速度方向水平向右，则货物的合运动为匀变速曲线运动，加速度方向水平向右，且指向轨迹的凹侧，故ACD错误，B正确。 故选：B。 26．课堂上老师为了研究运动的合成与分解做了如下实验：在一张足够大的白纸上。用手平推直尺沿纵向匀速移动。同时让另一个学生沿着横向将纸张由静止开始匀加速移动，开始时铅笔尖在坐标原点处，y表示铅笔尖竖直方向的位移，x表示铅笔尖水平方向的位移。该实验中铅笔尖的轨迹为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：铅笔尖在x方向做匀加速直线运动，在y方向做匀速直线运动，所以单位时间内铅笔尖在y方向的位移与在x方向的位移的比值逐渐减小，则轨迹曲线切线的斜率沿x正方向逐渐减小，故C正确，ABD错误。 故选：C。 27．如图所示，一小船以3.0m/s的速度匀速前行，站在船上的人竖直向上抛出一小球，小球上升的最大高度为0.45m。假定抛接小球时手的高度不变，不计空气阻力，g取10m/s2，当小球再次落入手中时，小船前进的距离为（　　） A．0.9m B．1.35m C．1.5m D．1.8m 【答案】D 【解答】解：由竖直上抛运动知识可知，小球到达最高点的时间为 t 代入数据，解得 t＝0.3s 根据对称性可知，当小球再次落入手中时，所需要的时间为 t′＝2t＝2×0.3s＝0.6s 故小船前进的距离为 x＝vt′＝3.0×0.6m＝1.8m 故D正确，ABC错误。 故选：D。 （多选）28．如图所示为内燃机中轻质活塞和曲柄连杆结构的示意图和简图。气缸内高压气体推动活塞使其往复运动，某时刻活塞的速度为v0，连杆AO与活塞轴线BO垂直，气缸中高压气体及外部大气对活塞作用力的合力大小为F，已知，不计一切摩擦，则此刻（　　） A．活塞对连杆AB的作用力为2F B．气缸壁对活塞的作用力为 C．A端的线速度沿连杆AB方向的分量为 D．连杆QH的A端绕O点转动的线速度为v0 【答案】BD 【解答】解：AB、连杆AO与活塞轴线BO垂直时，由几何关系可知AB与OB之间的夹角为：θ＝30° 由于是轻质活塞，所以活塞所受合外力为零，活塞受连杆AB对其的推力F1、气缸壁对其的弹力F2和高压气体及外部大气对活塞的作用力作用，如图1所示： 根据平衡条件可得： F1cosθ＝F F1sinθ＝F2 解得：F1F，F2，故A错误，B正确； CD、v0沿连杆方向和垂直于连杆AB方向分解，如图2所示： 沿连杆AB方向的速度为：vA＝v0cos30° 连杆OA的A端绕O转动的线速度为：vv0，故C错误，D正确。 故选：BD。 29．质量为4kg的质点在xOy平面内运动，x方向的速度—时间图像和y方向的位移时间图像如图所示，则质点初速度为　5　 m/s，2s内的位移大小　　 m。 【答案】5； 【解答】解：结合图像可知，x方向初速度vx＝3m/s；y方向为位移时间图像，故斜率绝对值表示速度大小，结合图可得 根据矢量合成法则可知质点初速度为 因为x方向为速度—时间图像，故图像与横轴围成的面积表示位移，结合图像可知，2s内x方向位移大小为 图像可知，2s内y方向位移大小为y＝8m 故2s内的位移大小 故答案为：5； 30．某飞机质量为m，以水平速度v0飞离跑道后逐渐上升，若飞机在上升过程中水平速度保持不变，竖直方向受到重力和向上的恒定升力（该升力由其他力的合力提供，不含重力），当飞机在水平方向飞行的位移大小为L时，它上升到h高度．重力加速度为g． （1）求飞机受到的升力大小； （2）求飞机上升到h高度时飞机的速度． 【答案】（1）飞机受到的升力大小为； （2）上升至b亮度时飞机的速度大小为，方向与水平方向的夹角的正切为。 【解答】解：（1）飞机水平速度不变，可知L＝v0t，解得 y方向加速度恒定，则有 联立解得 由牛顿第二定律得 F﹣mg＝ma，解得； （2）在h处，竖直分速度为 合速度为 方向：与水平方向的夹角的正切为。 答：（1）飞机受到的升力大小为； （2）上升至b亮度时飞机的速度大小为，方向与水平方向的夹角的正切为。 四．两个变速直线运动的合成（共5小题） 31．一个圆盘被抛出后，绕垂直盘面并通过中心O的轴顺时针转动，圆盘面保持在竖直面内，某时刻中心O点的速度与水平方向成45°斜向上，如图所示。则关于此刻A、B点的运动（　　） A．相对于地面速度大小相等 B．相对于地面速度方向相反 C．相对于O点的速度相同 D．相对于O点的角速度相同 【答案】D 【解答】解：CD.AB在同一个圆盘上绕圆心做圆周运动，所以相对圆心角速度相等，半径相同，所以线速度大小相等，但方向相反，故C错误，D正确； AB.如图所示： 由平行四边形法则可知，vA和vB的大小不同，方向没有必然关系，故AB错误。 故选：D。 32．游乐设施“旋转杯”的底盘和转杯分别以O、O′为转轴，在水平面内沿顺时针方向匀速转动。O′固定在底盘上。某时刻转杯转到如图所示位置，杯上A点与O、O′恰好在同一条直线上。则（　　） A．A点做匀速圆周运动 B．O′点做匀速圆周运动 C．此时A点的速度小于O′点 D．此时A点的速度等于O′点 【答案】B 【解答】解：AB．底盘以O为转轴在水平面内沿顺时针方向匀速转动，O′点固定在底盘上，故O′点围绕O点做匀速圆周运动。转杯以O′为转轴在水平面内沿顺时针方向匀速转动，故杯上A点相对于O′点做匀速圆周运动，而O′点又相对于O点做匀速圆周运动，故A点的运动轨迹不是圆周，故A点不做匀速圆周运动，故A错误，B正确； CD．此时刻A点与O、O′恰好在同一条直线上，并且O′点相对于O点与A点相对于O′点做匀速圆周运动的线速度方向相同，故此时A点的速度大小等于O′点相对于O点的速度大小与A点相对于O′点的速度大小之和，故此时A点的速度大于O′点，故CD错误。 故选：B。 33．国产大飞机C919是我国自行研制、具有自主知识产权的喷气式民用飞机，于2017年成功首飞。如图所示，飞机在起飞过程中的某时刻水平分速度为60m/s，竖直分速度为6m/s，已知在此后的1min内，飞机在水平方向做加速度为2m/s2的匀加速直线运动，竖直方向做加速度为0.2m/s2的匀加速直线运动。关于这1min内飞机的运动与受力情况，下列选项中说法正确的是（　　） A．飞机上的乘客处于失重状态 B．飞机的运动为匀变速曲线运动 C．前20s内，飞机上升的高度为120m D．前20s内，飞机水平方向的平均速度为80m/s 【答案】D 【解答】解：A.飞机在竖直方向做匀加速直线运动，加速度方向向上，所以乘客处于超重状态，故A错误； B.假设飞机的实际速度方向与水平方向的夹角为θ，加速度与水平方向的夹角为α，则有 故飞机的实际速度与加速度的方向相同，飞机做匀加速直线运动，故B错误； C.飞机在竖直方向上做匀加速直线运动，前20s飞机上升的高度，故C错误； D.在t＝20s时飞机的水平速度v1＝vx+axt＝（60+2×20）m/s＝100m/s 则前20s内的平均速度80m/s 故D正确。 故选：D。 34．风洞实验是进行空气动力学研究的重要方法。如图所示，将小球从O点以某一速度v0竖直向上抛出，经过一段时间，小球运动到O点右侧的B点，A点是最高点，风对小球的作用力水平向右，大小恒定。则小球速度最小时位于（　　） A．O点 B．A点 C．轨迹OA之间的某一点 D．轨迹AB之间的某一点 【答案】C 【解答】解：小球运动过程中，受到重力和向右的风力，大小恒定，所以小球受到的合力方向为斜向右下方，且方向不变。小球由O点运动到A点的过程中，在O点时刻的速度方向竖直向上，与合力的夹角大于90°，力对小球做负功，在A点时刻的速度方向水平向右，与合力的夹角小于90°，力对小球做正功，可判断小球的动能先减小后增大；小球由A点运动到B点的过程中，速度方向斜向右下方，与合力的夹角小于90°，力对小球做正功，可判断小球的动能增大，故C正确，ABD错误。 故选：C。 35．随着科技的进步，2020年农村和偏远山区也已经开始用无人机配送快递，某次无人机在0～5s内的飞行过程中，其水平、竖直方向速度vx、vy与时间t的关系图像分别如图甲、乙所示，规定竖直向上为正方向。无人机及快递总质量为2kg，g取10m/s2，求： （1）0～2s内的加速度大小； （2）2～4s内的空气对无人机的作用力大小； （3）0～5s内的位移的大小。 【答案】（1）0～2s内的加速度大小等于； （2）2～4s内的空气对无人机的作用力大小等于18N； （3）0～5s内的位移的大小等于。 【解答】解：（1）由图像可知0～2s内无人机在水平方向和竖直方向的加速度分别为 ， 则实际加速度大小为 （2）2～4s内无人机在x方向做匀速直线运动，在y方向做向上匀减速直线运动，以向上为正，则 无人机在竖直方向受空气作用力和重力 F﹣mg＝may 得 F＝18N （3）0～5s内，根据v﹣t图线与横轴所围的面积表示位移可知，在x方向上的位移为x＝4m，在y方向上的位移为y＝4m，知合位移大小为 答：（1）0～2s内的加速度大小等于； （2）2～4s内的空气对无人机的作用力大小等于18N； （3）0～5s内的位移的大小等于。 五．分析合运动的轨迹问题（共3小题） 36．一列车沿直线向右匀加速运动的过程中，列车车厢顶部落下一个小物块，不计空气阻力，则物块相对车厢的轨迹a和相对地面的轨迹b均可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解答】解：根据题意分析可知，物块从车厢顶部落下后，在水平方向上，由于不计空气阻力，它不受任何水平力作用。根据牛顿第一定律（惯性定律），物块将保持脱离车厢瞬间的水平速度做匀速直线运动。在竖直方向上，物块只受重力作用，做自由落体运动。因此，物块相对地面的运动是平抛运动，其轨迹是一条抛物线。 以车厢为参考系，在物块下落的过程中，车厢在水平方向上向右做匀加速直线运动，而物块在水平方向上做匀速直线运动。因此，物块在水平方向上相对于车厢向左做初速度为零的匀加速直线运动。在竖直方向上，物块相对于车厢做自由落体运动。物块相对于车厢的运动，可以看作是水平方向向左的匀加速直线运动和竖直方向向下的匀加速直线运动的合运动。由于这两个分运动都是从静止开始的，根据运动的合成，其合运动的轨迹是一条过起点的直线，方向指向左下方，故B正确，ACD错误； 故选：B。 37．有一架正在飞行的无人机，其在水平方向（以水平向右为x轴正方向）和竖直方向（以竖直向上为y轴正方向）的速度—时间图像分别如图甲、乙所示。则在0～t2时间内，该无人机的运动轨迹可能为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解答】解：根据甲乙图可知在第一段时间，x方向、y方向均作匀速直线运动，即a＝0，故合运动为直线运动； 在第二段时间，x方向为匀速直线运动，y方向为匀减速直线运动，即a沿y轴负方向，此时合速度方向必然与a方向不同，故为曲线运动； 根据曲线运动中，合力指向轨迹的凹侧，可知轨迹的凹侧为y轴负方向，故BCD错误，A正确。 故选：A。 38．如图所示，在一端封闭、长约1m的玻璃管内注满清水，水中放一个红蜡做的小圆柱体A，将玻璃管的开口端用橡胶塞塞紧，把玻璃管倒置，在蜡块相对玻璃管匀速上升的同时将玻璃管紧贴着黑板沿水平方向向右移动，图中虚线为蜡块的实际运动轨迹，关于蜡块的运动，下列说法正确的是（　　） A．蜡块水平方向的速度不断增大 B．蜡块速度先增大后减小 C．蜡块的运动的是匀变速曲线运动 D．蜡块运动的加速度先水平向左后水平向右 【答案】B 【解答】解：AB、由图可知，在水平方向上，蜡块受到的合力先向右，后向左，故蜡块水平方向的速度先增大，故减小，而竖直方向匀速上升，故蜡块速度先增大后减小，故A错误，B正确； CD、蜡块加速度先水平向右后水平向左，故不是匀变速曲线运动，故CD错误。 故选：B。 六．求分速度的大小和方向（共3小题） 39．如图所示，两个相同的光滑立方体放在水平面上，在它们之间再放一个顶角为θ的尖劈，已知尖劈的加速度为a，则立方体的加速度为（　　） A． B． C．atanθ D．atan 【答案】D 【解答】解：设经过一段时间t，尖劈下降的距离为h，有，单个立方体移动的距离为x，立方体的加速度ax，则有，根据尖劈和立方体的运动关系可得，解得立方体的加速度为，故ABC错误，D正确。 故选：D。 40．如图为在平静海面上，两艘拖船A、B拖着驳船C运动的示意图。A、B的速度分别沿着缆绳CA、CB方向，速度大小分别为2v、v，A、B、C不在一条直线上，角ACB为60度。由于缆绳不可伸长，因此C的速度在CA、CB方向的投影分别与A、B的速度相等，下列说法正确的是（　　） A．驳船C的速度方向在CA和CB的夹角范围外 B．驳船C的速度大小为v C．驳船C的速度大小为2v D．驳船C的速度大小为 【答案】C 【解答】解：由题，A、B的速度分别为2v和v，而且CA、CB之间的夹角为60°，可知沿AC方向的速度2v在沿BC方向上的投影恰好也是v，可知驳船C的速度恰好沿AC的方向，而且大小也恰好等于拖船A的速度2v，其他的方向与大小都不合适，如图。 故C正确，ABD错误。 故选：C。 41．如图所示，斜坡式自动扶梯与水平面的夹角为θ，运行的速度为v。小华在自动扶梯上站立不动时，竖直方向的分速度为（　　） A．v B．vsinθ C．vcosθ D．vtanθ 【答案】B 【解答】解：根据速度的合成与分解，将自动扶梯的速度分解为水平和竖直方向，可知竖直方向的分速度为vy＝vsinθ，故ACD错误，B正确。 故选：B。 七．关联速度问题（共5小题） 42．如图所示，水平面上的小车向左运动，系在车后的轻绳绕过定滑轮，拉着质量为m的物体上升。若小车以v1的速度做匀速直线运动，当车后的绳与水平方向的夹角为θ时，物体的速度为v2，绳对物体的拉力为FT，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．v2＝v1 B．v2＝v1sinθ C．物体处于超重状态 D．绳对物体的拉力为FT小于mg 【答案】C 【解答】解：AB、小车的运动可分解为沿绳方向和垂直于绳的方向两个运动，由题意中夹角为θ，由几何关系可得：v2＝v1cosθ，故AB错误； CD、因v1不变，而当θ逐渐变小，故v2逐渐变大，物体有向上的加速度，当加速上升时，处于超重状态，FT＞mg，故C正确，D错误。 故选：C。 43．2024年央视春晚舞蹈节目《锦鲤》华丽登场，舞者巧借威亚展现别样东方美，寓意鱼跃龙门好运连连。如图所示，图甲为吊威亚表演者的照片，图乙为其简化示意图，工作人员A以速度v沿直线水平向左匀速拉轻绳，表演者B在空中升起，则在此过程中（　　） A．表演者B匀速上升 B．表演者B上升速度越来越小 C．表演者B处于超重状态 D．经过图示位置θ＝30°时，A与B的速度大小之比为 【答案】C 【解答】解：D．根据关联速度可得vB＝vAcosθ 当θ＝30°时，A与B的速度大小之比为2：，故D错误； ABC．工作人员A以速度v沿直线水平向左匀速拉轻绳，θ角变小，则vB变大，即B加速度向上，处于超重状态，故AB错误，C正确。 故选：C。 44．“一杆挥去人间冷暖，一钩钓尽水中日月。”从古至今，垂钓都能给人们带来悠然自得的乐趣。如图所示，某钓鱼爱好者收线的过程中，鱼沿水平直线从A位置被拉到B位置，线与杆的结点O保持不动。O点与鱼之间的线始终拉直，鱼视为质点，下列说法正确的是（　　） A．若该爱好者匀速收线，则鱼可能做减速运动 B．若该爱好者加速收线，则鱼可能做匀速运动 C．若该爱好者减速收线，则鱼可能做加速运动 D．无论该爱好者怎样收线，鱼都不可能做匀速运动 【答案】C 【解答】解：A．设线与水面的夹角为θ，将鱼实际的速度沿线的方向和垂直于线的方向分解如图 由平行四边形定则可知v1＝vcosθ 若v1不变，θ增大，则cosθ减小，v增大，故A错误； B．若v1增大，cosθ减小，则v一定增大，故B错误； CD．若v1减小，cosθ减小，则v可能增大，可能减小，也可能不变，故C正确，D错误。 故选：C。 45．如图所示，一细木棍斜靠在地面与竖直墙壁之间，木棍与水平面之间的夹角为45°。A、B为木棍的两个端点，A点到地面的距离为1m。重力加速度取10m/s2，空气阻力不计。现一跳蚤从竖直墙上距地面0.55m的C点以水平速度v0跳出，要到达细木棍上，v0最小为（　　） A．3m/s B．4m/s C．5m/s D．6m/s 【答案】A 【解答】解：跳蚤的运动轨迹如下所示： AC之间的距离为：1m﹣0.55mm＝0.45m，由图可知：水平位移x＝h+0.45m…① 根据平抛运动规律有：x＝v0t…② ， 联立①②③④解得：v0＝3m/s，故A正确，BCD错误。 故选：A。 46．如图所示，物体A、B质量分别为M和m，通过轻绳跨过轻质定滑轮相连接，B与地面间的动摩擦因数为μ，在水平外力的作用下，B沿水平地面向右运动，A恰以速度v0匀速上升，重力加速度为g。当轻绳与水平方向夹角为α时，B的速度大小为　　 ；若此时水平外力大小为F，则B与地面间的摩擦力大小f＝　μ（mg﹣Mgsinα）　 。 【答案】，μ（mg﹣Mgsinα）。 【解答】将B的速度沿绳子方向和垂直绳子方向分解，如图所示： 沿绳子方向的分速度等于A的速度v0，根据几何关系有v0＝vBcosα，可得。 对B受力分析，如图所示： 竖直方向上，支持力N＝mg﹣Tsinα，其中绳子拉力T＝Mg（因A匀速上升，拉力等于A的重力）。滑动摩擦力f＝μN＝μ（mg﹣Mgsinα）。 故答案为：，μ（mg﹣Mgsinα）。 八．小船过河问题（共7小题） 47．1935年5月，红军为突破“围剿”决定强渡大渡河。若河宽480米，船在静水中的速度大小为3m/s，水流速度大小为1m/s，则船过河的最短时间为（　　） A．96s B．100s C．120s D．160s 【答案】D 【解答】解：当船头始终垂直河岸时过河时间最短。则最短时间为，故D正确，ABC错误。 故选：D。 48．小船在静水中的速度为5m/s，水流速度为3m/s。若小船要垂直河岸到达正对岸，则船头方向应（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）（　　） A．偏向上游53° B．偏向上游37° C．偏向下游37° D．垂直河岸 【答案】B 【解答】解：要使小船到达正对岸，船头与上游河岸成θ角，如图所示： 因为：cosθ0.6 所以θ＝53°，即船与上游河岸成53°，偏向上游37°，故B正确、ACD错误。 故选：B。 49．小河中的河水以6km/h的速度由东向西流淌，小船在静水中的速度为18km/h。现小船需要从南岸向北岸垂直河岸沿直线航行，为保持正确航线，小船应（　　） A．北偏东θ角航行， B．北偏东θ角航行， C．北偏西θ角航行， D．北偏西θ角航行， 【答案】A 【解答】解：根据题意分析可知，要使小船实际航向垂直河岸（正北方向），需使水流速度与小船速度的合速度方向为正北。水流速度为6 km/h向西，小船在静水中的速度为18 km/h。设小船航行方向北偏东θ角， 向东的速度分量需抵消水流速度：18km/hsinθ＝6km/h 代入数据解得 ，故A正确，BCD错误。 故选：A。 50．如图所示，一条小船位于宽的河的正中A点处，从这里向下游100m处有一危险区，当时水流速度为4m/s，为了使小船避开危险区到达对岸，则小船在静水中的速度至少是（　　） A．2m/s B． C．4m/s D． 【答案】B 【解答】解：当小船从A点正好到达危险区的对岸处时，小船有最小速度，如下图所示 根据图中几何关系可知α＝60°，所以当船头方向垂直小船的轨迹时速度最小，则小船的最小速度为v船＝v水sin60°＝4，故B正确，ACD错误。 故选：B。 （多选）51．如图所示，一艘小船要从O点渡过一条两岸平行、宽度d＝40m河流，已知小船在静水中运动的速度为2.5m/s，水流速度为5m/s，方向向右。B点距小船正对岸的A点。下列关于该船渡河的判断中，正确的是（　　） A．小船过河的最短时间为12s B．该小船以最短位移渡河通过的位移为80m C．若要使小船运动到B点，则小船船头指向与上游河岸成37°角 D．该小船渡河时船头垂直河岸，若水速突然变大，则渡河时间不变 【答案】BD 【解答】解：A、当船头始终垂直河岸时过河时间最短，则最短的过河时间为，故A错误； B、因为水流速度大于静水中船速，所以合速度的方向不可能垂直于河岸，则小船不可能到达正对岸，当合速度的方向与静水中船速的方向垂直时，合速度的方向与河岸的夹角最大，渡河航程最短，如下图所示 则，所以该小船以最短位移渡河通过的位移为，故B正确； C、若要使小船运动到B点，设小船船头指向与上游河岸成α角，设航线与水平方向的夹角为β，根据几何关系有，即β＝30°，因为船速刚好是水速的一半，所以当船头方向和航线垂直时刚好能到达B点，则小船船头指向与上游河岸夹角为α＝60°，故C错误； D、小船渡河时船头垂直河岸，小船是以最短时间过河。若水速突然变大，过河的有效速度不变，即为船在静水中的速度，则渡河时间不变，故D正确。 故选：BD。 52．天眼晚新闻2月15日报道，黔西乌江源百里画廊化屋景区春节四天旅游收入3000余万。游船是其中的一项旅游收入项目。假设景区有一段两岸平行且足够长的水面，游客在静水中划船的速度为4m/s，平行于岸的水流速度为3m/s，且水速与离岸距离无关，河宽600m，游客在渡河的过程中，船身始终垂直于河岸，求： （1）航行的速度； （2）船渡河的时间。 【答案】（1）航行的速度为5m/s； （2）船渡河的时间为150s。 【解答】解：（1）由题河水的流速v1＝3.0m/s，小船在静水中的速度大小为v2＝4.0m/s，根据平行四边形定则有船行驶的速度为 （2）渡河时船身始终垂直于河岸，水速不影响船的渡河时间，则小船渡河时间为 答：（1）航行的速度为5m/s； （2）船渡河的时间为150s。 53．某地发生洪涝灾害，人民的生命和财产安全遭受危险，一队突击队员奉命划小船向对岸出发，执行救援任务。 （1）如图所示，河水沿轨迹ABCD运动，图中画出了河水在A、B、C、D处的速度v的方向与所受合力F的方向，其中正确的是 　BD　 （多选题）。 A．A位置 B．B位置 C．C位置 D．D位置 （2）河道弯曲绵延，河水做曲线运动，关于曲线运动，下列说法正确的是 　D　 。 A．物体做曲线运动时，其位移大小可能等于路程 B．曲线运动一定是变速运动，变速运动一定是曲线运动 C．做曲线运动的物体所受的合外力不可能是恒力 D．做曲线运动的物体所受的合外力方向与速度方向不可能在同一直线上 （3）已知河宽120m，河水流速v1＝4m/s，船在静水中速度v2＝3m/s，则以下说法正确的是 　CD　 （多选题）。 A．小船合运动的速度大小一定是5m/s B．小船实际运动轨迹的最短位移是120m C．小船若以最短时间渡河，则其船头应与河岸垂直 D．小船渡河的最短时间为40s （4）经研究发现，越靠近河中心河水的流速越快，若冲锋舟船头垂直河岸行驶，则以下运动轨迹中比较符合实际的是 　D　 。 A． B． C． D． （5）一次救援活动中，无人机也一起参与了救援。无人机在直角坐标系xOy所在的平面内运动规律分别为x＝2t+3t2（m）、y＝6t（m），则无人机的加速度大小为 　6　 m/s2，1s末无人机的速度大小为 　10　 m/s。 【答案】（1）BD；（2）D；（3）CD；（4）D；（5）6，10。 【解答】解：（1）、做曲线运动的物体，速度方向是曲线运动轨迹的切线方向，合力的方向在曲线运动的凹侧，故AC正确，BD错误，故选BD。 （2）、在直线运动中，路程是直线轨迹的长度；在曲线运动中，路程是曲线轨迹的长度。变速运动不一定是曲线运动，如匀变速直线运动，物体做曲线运动的条件是物体所受的合力与其速度方向不在同一直线上，与力是否为恒力无关，故ABC错误，D正确，故选：D。 （3）、小船合运动的速度大小为1m/s至7m/s之间，船在静水中速度小于水速，故船不能垂直河岸到达对岸，最短位移大于120m，最短时间为，故ABC错误，D正确，故选：D。 （4）、竖直方向速度不变，水平速度先增大后减小，图线斜率先减小后增大，故D正确，ABC错误，故选：D。 （5）、根据，可得v0＝2m/s，a＝6m/s2，由此可得vx1＝2m/s+6×1m/s＝8m/s，vy1＝6×1m/s＝6m/s，则。 故答案为：（1）BD；（2）D；（3）CD；（4）D；（5）6，10。 九．用相对运动的规律求解运动的合成与分解（共3小题） 54．如图所示，飞行员跳伞后飞机上的其他飞行员（甲）和地面上的人（乙）观察跳伞飞行员的运动后，引发了对跳伞飞行员运动状况的争论．甲说“他一直沿直线下落呀！”而乙说“他明明在沿曲线下落嘛”，关于他们的争论下列说法正确的是（　　） A．甲的说法是对的，乙错了 B．他们的争论是由于选择的参考系不同而引起的 C．研究物体运动时不一定要选择参考系 D．参考系的选择只能是相对于地面静止的物体 【答案】B 【解答】解：A、甲、乙两人的说法分别是以飞机和地面作为参考系研究运动的。说法都是正确的。他们的争论是由于选择的参考系不同而引起的，故A错误，B正确； C、研究物体运动时一定要选择参考系，否则物体的运动性质无法确定，故C错误； D、参考系的选择可以是任意的，一般情况下我们选择相对于地面静止的物体为参考系，故D错误。 故选：B。 55．如图所示，A、B为隔着水流平稳的河流两岸边的两位游泳运动员，A站在较下游的位置，他的游泳成绩比B好，现在两人同时下水游泳，为使两人尽快在河中相遇，应采用的办法是（　　） A．两人均向对方游，（ 即沿图中虚线方向） B．B沿图中虚线方向游，A偏离虚线向上游方向游 C．A沿图中虚线方向游，B偏离虚线向上游方向游 D．两人均偏离虚线向下游方向游，且B偏得更多一些 【答案】A 【解答】解：AB两运动员都参与了静水的运动和水流的运动，最终的运动是两运动的合运动，因为两人的水流速相等，以A为参考系，在水流速方面，B相对于A是静止的，可知，要两人尽快地在河中相遇，则都沿虚线方向朝对方游，此时时间最短。故A正确，BCD错误。 故选：A。 56．用螺栓和螺母紧固构件，结构简单、连接可靠、装拆方便。 （1）如图1所示，一种螺纹细密的新型螺母，其螺纹牙底有一个与螺栓轴向夹角为α＝30°的楔形面，拧紧后，螺栓上螺纹的牙尖抵在螺母牙底楔形面上的A点，对A点施加垂直于楔形面的作用力N，由此产生沿螺栓轴向张紧的力F，求N与F的比值。 （2）如图2所示，固定的、螺距为d的螺栓上有一螺母。由于负荷的机械作用，螺母沿轴向平移。 a.若螺母沿轴向匀速平移的速度为v时，求其绕轴转动的角速度ω； b.把螺母简化为半径为r的圆筒。螺母从静止开始转动且沿轴向的加速度恒为a0，推导螺母内壁上的任意一点速度vt与时间t的关系。 【答案】（1）N与F的比值等于2； （2）a.绕轴转动的角速度等于； b.螺母内壁上的任意一点速度vt与时间t的关系为vt 【解答】解：（1）将N沿螺栓轴向与垂直于螺栓轴向分解，则有F＝Nsinα 解得 （2）a.螺母转动一周，螺母沿轴向平移一个螺距，则有 解得 b.对螺母内壁上的点，根据速度公式，在轴向上有v1＝a0t 任意时刻该点绕轴的线速度有v2＝ω'r 结合上述有 则螺母内壁上的任意一点速度 解得 答：（1）N与F的比值等于2； （2）a.绕轴转动的角速度等于； b.螺母内壁上的任意一点速度vt与时间t的关系为vt 十．运动的合成与分解的图像类问题（共4小题） 57．一质点在直角坐标系xOy所在平面内由O点开始运动，其沿坐标轴方向的两个分速度随时间变化如图所示。则（　　） A．3s末质点速度的大小为7m/s B．前3s质点做匀变速直线运动，加速度大小为1m/s2 C．3﹣4s内质点做匀变速曲线运动，加速度大小为5m/s2 D．3﹣4s内质点的位移大小为7.5m 【答案】D 【解答】A．3s末质点x轴方向的速度为3m/s，y轴方向的速度为4m/s，根据速度的合成可知3s时的速度为： vm/s＝5m/s 故A错误； B．初始质点y轴方向有速度，x轴方向有加速度，二者不共线，所以质点做曲线运动，加速度为 a 代入数据解的：a＝1m/s2 故B错误； C．3﹣4s内质点x轴和y轴方向的加速度分别为 则根据速度的合成可得：合加速度大小为 a'm/s2＝5m/s2 与x轴方向的夹角为 3s末，速度与x轴方向夹角为 可知3﹣4s内质点做匀变速直线运动，加速度大小为5m/s2，故C错误； D．3s末质点的速度为5m/s，加速度为5m/s2，做匀变速直线运动，则3s～4s的位移为 x＝vt 代入数据解得：x＝7.5m 故D正确； 故选：D。 58．相传孔明灯由三国时期诸葛孔明发明，现代人放孔明灯多用于祈福。如图所示，孔明灯释放后某段时间内，沿竖直方向oy向上做匀加速运动，同时沿水平方向ox做匀速直线运动，孔明灯在这段时间内的运动轨迹为图中的（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解答】解：孔明灯在竖直方向Oy向上做匀加速运动，则合外力沿Oy方向向上，在水平Ox方向做匀速运动，此方向上合力为零，所以合运动的加速度方向沿Oy方向向上，但合速度方向不沿Oy方向，孔明灯做曲线运动，结合合力指向轨迹内侧可知，故A正确，BCD错误。 故选：A。 （多选）59．某质点在水平面内运动，在水平面内建立直角坐标系，该质点沿x轴方向的速度—时间（vx﹣t）图像如图甲所示，沿y轴方向的加速度—时间（ay﹣t）图像如图乙所示。已知t＝0时刻该质点沿y轴方向的分速度为0，下列说法正确的是（　　） A．该质点做曲线运动 B．该质点做直线运动 C．该质点在第2s末的速度大小为7m/s D．该质点在第2s末的速度大小为5m/s 【答案】AD 【解答】解：AB．该质点在x轴方向做匀速直线运动，该质点在y轴方向做初速度为零的匀加速直线运动，其加速度大小为，故该质点合初速度与合加速度方向不共线，即该质点做曲线运动，故A正确，B错误； CD．根据速度的合成，该质点在第2s末的速度大小为 其中v2x＝3m/s，v2y＝ayt2＝2×2m/s＝4m/s 联立解得v2＝5m/s 故C错误，D正确。 故选：AD。 60．质量为4kg的质点在xOy平面内运动，x方向的速度—时间图像和y方向的位移—时间图像如图所示，则质点初速度为 　5　 m/s，2s内的位移大小 　　 m，2s内所受合外力做功为 　54　 J。 【答案】5，，54。 【解答】解：由图可知，质点在x方向做匀加速直线运动，在y方向做匀速直线运动，质点在x方向的初速度为vx＝3m/s，y方向的速度为vym/s＝﹣4m/s 所以质点的初速度为v0，解得：v0＝5m/s 由图可知2s内x方向的位移为x2m＝9m y方向的位移为y＝﹣8m 所以2s内的位移大小为l 解得：lm 质点加速度am/s2＝1.5m/s2 由牛顿第二定律得质点所受合外力大小为 F＝ma＝4×1.5N＝6N 方向沿x方向 2s内所受合外力做功为W＝ma•x＝4×1.5×9J＝54J 故答案为：5，，54。 学科网（北京）股份有限公司 $ 第五章第二节运动的合成与分解 ▉考点01 一个平面运动的实例 1实验过程 在一端封闭、长约1m的玻璃管内注满清水，水中放一个红蜡做的小圆柱体A,将玻璃管的开口端用橡胶塞塞紧(如图5-2-1甲所示). 把玻璃管倒置 水平方向不动(如图乙) 水平向右匀速运动(如图丙) 观察蜡块的运动 向上匀速运动 向右上方运动 玻璃管水平向右匀速运动时，蜡块既向上做匀速运动，又随着玻璃管的移动向右做匀速运动，那么,蜡块的实际运动情况怎样呢? 2研究蜡块的运动 建立坐标系→以蜡块开始匀速运动的位置为原点0,以水平向右的方向和竖直向上的方向分别为x轴和y轴的正方向，建立平面直角坐标系，如图5-2-2所示.蜡块到达任意位置P的坐标为(x,y). 蜡块运动的轨迹→设蜡块沿玻璃管匀速上升的速度为vy,玻璃管水平向右匀速移动的速度为v,从蜡块开始匀速运动的时刻开始计时，则t时刻有x=v₂t,y=v,t,两式消去t,得y= vx和vy,都是常量，所以代表的是一条过原点的直线，也就是说，蜡块的运动轨迹是直线. 蜡块运动的速度→根据勾股定理可得蜡块的速度v=,设v与x轴正方向的夹角为θ(如图5-2-2所示),则由三角函数知识可知tanθ=。 3结论 蜡块向右上方的运动，由沿玻璃管向上的匀速直线运动和水平向右的匀速直线运动构成. ▉考点02 运动的合成与分解 1合运动和分运动 (1)合运动与分运动的定义：如果物体同时参与了几个运动，则该物体实际发生的运动叫作那几个运动的合运动，那几个运动叫作这个实际运动的分运动. (2)合运动与分运动的关系 独立性 一个物体同时参与两个运动，其中的任一个分运动并不会因为有另外的分运动的存在而有所改变，即各分运动是相互独立、互不影响的. 等时性 各个分运动与合运动总是同时开始、同时结束，经历的时间相等.不是同时发生的运动不能进行运动的合成. 等效性 各分运动合成起来的效果和合运动的效果相同，即分运动与合运动可以“等效替代”. 同体性 合运动和它的分运动必须对应同一个物体的运动，一个物体的合运动不能分解为另一个物体的分运动. 矢量性 合运动与分运动的位移、速度和加速度之间的关系均可以进行矢量运算. 2运动的合成与分解 (1)定义 由分运动求合运动的过程，叫作运动的合成;反之，由合运动求分运动的过程，叫作运动的分解,即： (2)规律 运动的合成与分解实质上是对描述物体运动的物理量如位移、速度、加速度的合成与分解，遵从矢量运算法则. ①两个分运动在同一直线上时，同向相加，反向相减. ②两个分运动不在同一直线上时，按照平行四边形定则进行合成与分解. ▉考点03 合运动的性质和轨迹的判断 1合运动性质的判断方法 F、a一定同向： F、v方向共线→直线运动→F变化：非匀变速直线运动；F不变：匀变速直线运动 F、v方向不共线→曲线运动→F变化：非匀变速曲线运动；F不变：匀变速曲线运动 2互成角度的两个直线运动的合运动性质和轨迹的判断 分运动 合运动 矢量图 条件 两个匀速直线运动 匀速直线运动 a=0 一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动 匀变速曲线运动 a与v成α角 两个初速度为零的匀加速直线运动 初速度为零的匀加速直线运动 V0=0 两个初速度不为零的匀加速直线运动 匀变速直线运动 a与v方向相同 匀变速曲线运动 a与v成α角 一．合运动与分运动的关系（共10小题） 1．老师在可沿水平方向滑动的黑板上用粉笔画线，若粉笔相对于地面向下匀加速直线滑动，同时黑板水平向左匀速滑动，则粉笔在黑板上所画出的轨迹为（　　） A． B． C． D． 2．如题图所示，光滑水平面和光滑固定斜面在B处平滑连接，一小球由A点以一定初速度水平向右匀速运动，最高能到达斜面上C点。则由A点运动到C点过程中，小球的水平速度vx与水平位移x之间的关系图像，正确的是（　　） A． B． C． D． 3．在雪地军事演习中，已知子弹射出时的速度大小为450m/s，射击者坐在以15m/s的速度大小向正西方向行驶的雪橇上，要射中位于他正南方静止的靶子，此时射击应（　　） A．射击方向南偏东，且偏向角的正弦值为 B．射击方向南偏东，且偏向角的正切值为 C．射击方向南偏西，且偏向角的正弦值为 D．射击方向南偏西，且偏向角的正切值为 4．图甲为3D打印机，在水平面上建立如图乙所示的平面直角坐标系。在某次打印过程中，打印机的喷头在某一固定高度处进行打印（高度保持不变），此时位于水平面内的托盘沿x轴正方向以v1＝0.01m/s的速度匀速运动，而喷头以v2＝0.02m/s的速度沿图乙所示方向做匀速直线运动。则在托盘上打印出的图案是（　　） A． B． C． D． 5．如图所示，滑板运动员沿水平地面向前滑行，在横杆前相对于滑板竖直向上起跳，人与滑板分离，分别从横杆的上、下通过，忽略人和滑板在运动中受到的阻力，则运动员（　　） A．起跳时脚对滑板的作用力水平向右 B．在空中水平方向先加速后减速 C．越过杆后落在滑板的后方 D．越过杆后仍落在滑板上起跳的位置 6．侧风着陆是指飞机在机场跑道有侧风的情况下着陆，飞行员必须调整飞行的方向以便使飞机能够沿着跑道的中心线下降。已知客机在无风情况下的速度为252km/h，在某次着陆过程中，塔台向机长报告：“机场附近空域存在5级风，风速10m/s，风向自西向东”。如图所示，欲使飞机能够沿着这条南北方向的跑道中心线着陆，下列说法中正确的是（　　） A．飞机接近机场的速度大小为70m/s B．飞机接近机场的速度大小为 C．飞机机头与正北方向夹角对应正切值为 D．着陆过程中，风速增大时飞机着陆速度将增大 7．阴历正月十五放花灯，称为灯节，或称“元宵节”。这一天，人们有观灯和吃元宵的习惯。人们将制作好的花灯，点上蜡烛，放入河中漂流，供大家欣赏。若河水各点流速与该点到较近河岸边的距离成正比，现将花灯以一定速度垂直河岸推出去，假设花灯垂直河岸的速度不变，则花灯到达对岸的运动路径正确的是（　　） A． B． C． D． 8．为了研究空气动力学问题，如图所示，某人将质量为m的小球从距地面高h处以一定初速度水平抛出，在距抛出点水平距离L处，有一根管口比小球直径略大的竖直细管，上管口距地面的高度为，小球在水平方向上受恒定风力作用，在竖直方向上阻力不计，且小球恰能无碰撞地通过细管，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．小球在管外运动的时间为 B．小球的初速度大小为 C．风力的大小为 D．小球落地时的速度大小为 9．某质点在xOy平面上运动，t＝0时，质点位于y轴上。它在x方向运动的速度—时间图像如图甲所示，它在y方向的位移—时间图像如图乙所示。则0到2s内，质点在平面内的运动轨迹为（　　） A． B． C． D． 10．如图所示，有两条位于同一竖直平面内的水平轨道，轨道上有两个物体A和B，它们通过一根绕过定滑轮O的不可伸长的轻绳相连接，物体A以速率vA＝8m/s匀速运动，在绳与轨道成30°角时，物体B的速度大小vB为（　　） A．4m/s B．m/s C．16m/s D．m/s 二．两个匀速直线运动的合成（共7小题） 11．如图，一粗糙的水平木板以速度v1向右做匀速直线运动，一可视为质点的煤块从木板上的某点P以垂直于v1的速度v2滑上木板，则煤块在木板上留下的痕迹可能是（　　） A． B． C． D． 12．如图所示，一块橡皮擦用细绳悬挂于圆柱体的O点，圆柱体以恒定的角速度滚动，从而使圆柱体匀速向左移动，细绳将缠绕在圆柱体上，使橡皮擦上升。以橡皮擦开始运动的起点为坐标原点，橡皮擦的运动轨迹可能是（　　） A． B． C． D． 13．在一端封闭的玻璃管内注满清水，水中放一个红蜡块，将玻璃管的开口端用橡胶塞塞紧。把玻璃管倒置蜡块沿玻璃管匀速上升。在蜡块匀速上升的同时，将玻璃管紧贴着黑板沿水平方向向右匀速运动，观察蜡块做（　　） A．匀速直线运动 B．匀减速直线运动 C．匀变速曲线运动 D．匀加速直线运动 14．如图所示，倾角为α＝30°的斜面体A被固定在水平面上，细线的一端固定于墙面，另一端跨过斜面顶端的小滑轮与物块B相连，B静止在斜面上。滑轮左端的细线水平，右侧的细线与斜面平行。撤去固定A的装置后，用力推A使其向右做匀速直线运动（B未到达滑轮位置），取sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，以下说法正确的是（　　） A．A运动的位移为x时，B的位移大小为x B．A运动的位移为x时，B的位移大小为 C．若A以速度v匀速运动，B以0.97v匀速运动 D．若A以速度v匀速运动，B以0.52v匀速运动 15．如图所示，在无风的天气里，塔吊正在将一件货物B起吊。某段时间内，动滑轮A拉着连接货物B的绳索将B吊起，同时A和B以相同的水平速度相对于地面匀速运动，A与B之间的距离以l＝H﹣t+t2的规律变化（H为A到地面的距离）。则在这段时间内货物B的受力情况和相对于地面的运动轨迹正确的是（　　） A． B． C． D． （多选）16．小明设计实验研究“淋雨量”与移动速度的关系。分别把面积相同的吸水纸挡在头顶和挡在身前，以速度大小v向右穿过长度相同的一段下雨的区域，如图所示。挡在头顶的吸水纸质量增加Δm1，挡在身前的吸水纸质量增加Δm2。已知雨滴匀速下落，可视作密度均匀的介质。下列关于Δm1和Δm2的说法正确的有（　　） A．Δm1与v无关 B．v越大Δm1越小 C．Δm2与v无关 D．v越大Δm2越小 （多选）17．如图所示，质量为m的物体放在水平放置的钢板C上，钢板上方有两根固定的平行导槽A、B，物体只能沿水平导槽运动。已知物体与钢板间，物体与导槽间的动摩擦因数均为μ。现使钢板以速度v1向右匀速运动，同时用平行导槽的力F拉动物体，使物体以速度v2沿导槽匀速运动，则（　　） A． B． C．若增大速度v1，则导槽对物体的摩擦力增大 D．若增大速度v2，则导槽对物体的摩擦力增大 三．一个匀速直线和一个变速直线运动的合成（共13小题） 18．如图所示，起重机的旋臂保持不动，天车吊着货物沿水平向右匀速行驶；同时启动起吊电动机，让货物沿竖直方向上先做匀加速运动再做匀减速运动，若分别以水平向右、竖直向上为x轴、y轴的正方向，取运动的起始点为坐标原点，则货物的运动轨迹是（　　） A． B． C． D． 19．如图为某次紧急救助伤员情形。直升机水平向右匀速直线运动，同时机内人员将伤员提升到直升机内，提升过程中轻绳总保持竖直方向，不计空气阻力，直升机及舱内人员质量为M，伤员质量为m，重力加速度g，则以下说法正确的是（　　） A．相对飞机静止的机内人员有可能观察到伤员做曲线运动 B．相对地面静止的地面人员观察到伤员总是做直线运动 C．空气对直升机的“升力”总是等于（M+m）g D．机内人员对绳子的拉力总是等于绳子对伤员的拉力 20．如图甲，吊塔起重机是现代工程建设中很重要的机器。如图乙，一吊塔吊起重物的过程中，吊钩将重物竖直吊起的同时，小车带动吊钩沿水平吊臂以恒定速率v匀速向右运动。第一次重物沿直线（虚线）运动，A、B、C为直线上三点，B为中点，直线ABC与竖直方向所成角度为α（图中未标出）；第二次从A至C时，重物沿曲线（实线）运动到达C，到C点时其速度大小与在A点时的速度大小相等，两线交于点B，曲线ABC的中点B处的切线与竖直方向所成角度为θ。两次重物都在同一竖直面内运动，则在重物从A运动到C的过程中（　　） A．两次运动时间相等，但第二次的运动平均速度较大 B．重物第一次过B点的速度大小v1小于第二次通过B的速度大小v2 C．第一次钢绳拉力为恒力，第二次为变力，故第二次电机对重物做的功多一些 D．第一次吊钩竖直方向运动的速度大小恒为，第二次吊钩竖直方向运动的速度最大值 21．如图所示，乒乓球从斜面上滚下，以一定的速度在光滑水平桌面上沿直线匀速运动。在与乒乓球路径相垂直的方向上有一个洞，当球经过洞口正前方时，对球沿三个不同的方向吹气，下列说法正确的是（　　） A．沿方向1吹气，乒乓球可能进入洞内 B．沿方向2吹气，乒乓球可能进入洞内 C．沿方向3吹气，乒乓球可能进入洞内 D．沿三个方向吹气，乒乓球均不可能进入洞内 22．《中国制造2025》是国家实施强国战略第一个十年行动纲领，智能机器制造是一个重要方向，其中智能机械臂已广泛应用于各种领域。如图所示，在展览会上，某国产智能机械臂为展示其精准与灵活性，从地面上夹起一个金属小球，铁夹与球接触面保持竖直。已知小球始终在同一竖直平面内运动，以出发点为位移起点，水平和竖直位移分别满足x＝2t，y＝2t2（各量均采用国际单位），则下列描述中正确的是（　　） A．小球做匀加速直线运动 B．小球做变加速曲线运动 C．小球受到的摩擦力等于小球的重力 D．小球受到的摩擦力大于小球的重力 23．某跳伞运动员打开降落伞后以4m/s的速度匀速竖直降落，当运动员到达离地面16m的高度时，突然起风，持续水平风力使运动员连同降落伞产生一个沿水平方向的加速度，运动员的落地点偏离了6m，则运动员在水平方向的加速度大小为（　　） A．0.5m/s2 B．0.75m/s2 C．1m/s2 D．1.25m/s2 24．在运动的合成和分解的实验中，红蜡块在竖直放置的玻璃管中，在竖直方向能做匀速直线运动。现在某同学拿着玻璃管在水平方向上做匀加速直线运动，并每隔1s画出蜡块运动所到达的位置，描出轨迹，如图所示，若取轨迹上C点（x1，y1）作该曲线的切线（图中虚线）交y轴于A点，则A的坐标为（　　） A．（0，0.6y1） B．（0，0.25y1） C．（0，0.4y1） D．（0，0.5y1） 25．如图所示，叉车师傅正在用一辆叉车运送货物，叉车匀加速向前行驶的同时，匀速向上抬升货物。若以地面为参照物，货物的运动轨迹最符合下列选项中的（　　） A． B． C． D． 26．课堂上老师为了研究运动的合成与分解做了如下实验：在一张足够大的白纸上。用手平推直尺沿纵向匀速移动。同时让另一个学生沿着横向将纸张由静止开始匀加速移动，开始时铅笔尖在坐标原点处，y表示铅笔尖竖直方向的位移，x表示铅笔尖水平方向的位移。该实验中铅笔尖的轨迹为（　　） A． B． C． D． 27．如图所示，一小船以3.0m/s的速度匀速前行，站在船上的人竖直向上抛出一小球，小球上升的最大高度为0.45m。假定抛接小球时手的高度不变，不计空气阻力，g取10m/s2，当小球再次落入手中时，小船前进的距离为（　　） A．0.9m B．1.35m C．1.5m D．1.8m （多选）28．如图所示为内燃机中轻质活塞和曲柄连杆结构的示意图和简图。气缸内高压气体推动活塞使其往复运动，某时刻活塞的速度为v0，连杆AO与活塞轴线BO垂直，气缸中高压气体及外部大气对活塞作用力的合力大小为F，已知，不计一切摩擦，则此刻（　　） A．活塞对连杆AB的作用力为2F B．气缸壁对活塞的作用力为 C．A端的线速度沿连杆AB方向的分量为 D．连杆QH的A端绕O点转动的线速度为v0 29．质量为4kg的质点在xOy平面内运动，x方向的速度—时间图像和y方向的位移时间图像如图所示，则质点初速度为　 　 m/s，2s内的位移大小　 　 m。 30．某飞机质量为m，以水平速度v0飞离跑道后逐渐上升，若飞机在上升过程中水平速度保持不变，竖直方向受到重力和向上的恒定升力（该升力由其他力的合力提供，不含重力），当飞机在水平方向飞行的位移大小为L时，它上升到h高度．重力加速度为g． （1）求飞机受到的升力大小； （2）求飞机上升到h高度时飞机的速度． 四．两个变速直线运动的合成（共5小题） 31．一个圆盘被抛出后，绕垂直盘面并通过中心O的轴顺时针转动，圆盘面保持在竖直面内，某时刻中心O点的速度与水平方向成45°斜向上，如图所示。则关于此刻A、B点的运动（　　） A．相对于地面速度大小相等 B．相对于地面速度方向相反 C．相对于O点的速度相同 D．相对于O点的角速度相同 32．游乐设施“旋转杯”的底盘和转杯分别以O、O′为转轴，在水平面内沿顺时针方向匀速转动。O′固定在底盘上。某时刻转杯转到如图所示位置，杯上A点与O、O′恰好在同一条直线上。则（　　） A．A点做匀速圆周运动 B．O′点做匀速圆周运动 C．此时A点的速度小于O′点 D．此时A点的速度等于O′点 33．国产大飞机C919是我国自行研制、具有自主知识产权的喷气式民用飞机，于2017年成功首飞。如图所示，飞机在起飞过程中的某时刻水平分速度为60m/s，竖直分速度为6m/s，已知在此后的1min内，飞机在水平方向做加速度为2m/s2的匀加速直线运动，竖直方向做加速度为0.2m/s2的匀加速直线运动。关于这1min内飞机的运动与受力情况，下列选项中说法正确的是（　　） A．飞机上的乘客处于失重状态 B．飞机的运动为匀变速曲线运动 C．前20s内，飞机上升的高度为120m D．前20s内，飞机水平方向的平均速度为80m/s 34．风洞实验是进行空气动力学研究的重要方法。如图所示，将小球从O点以某一速度v0竖直向上抛出，经过一段时间，小球运动到O点右侧的B点，A点是最高点，风对小球的作用力水平向右，大小恒定。则小球速度最小时位于（　　） A．O点 B．A点 C．轨迹OA之间的某一点 D．轨迹AB之间的某一点 35．随着科技的进步，2020年农村和偏远山区也已经开始用无人机配送快递，某次无人机在0～5s内的飞行过程中，其水平、竖直方向速度vx、vy与时间t的关系图像分别如图甲、乙所示，规定竖直向上为正方向。无人机及快递总质量为2kg，g取10m/s2，求： （1）0～2s内的加速度大小； （2）2～4s内的空气对无人机的作用力大小； （3）0～5s内的位移的大小。 五．分析合运动的轨迹问题（共3小题） 36．一列车沿直线向右匀加速运动的过程中，列车车厢顶部落下一个小物块，不计空气阻力，则物块相对车厢的轨迹a和相对地面的轨迹b均可能正确的是（　　） A． B． C． D． 37．有一架正在飞行的无人机，其在水平方向（以水平向右为x轴正方向）和竖直方向（以竖直向上为y轴正方向）的速度—时间图像分别如图甲、乙所示。则在0～t2时间内，该无人机的运动轨迹可能为（　　） A． B． C． D． 38．如图所示，在一端封闭、长约1m的玻璃管内注满清水，水中放一个红蜡做的小圆柱体A，将玻璃管的开口端用橡胶塞塞紧，把玻璃管倒置，在蜡块相对玻璃管匀速上升的同时将玻璃管紧贴着黑板沿水平方向向右移动，图中虚线为蜡块的实际运动轨迹，关于蜡块的运动，下列说法正确的是（　　） A．蜡块水平方向的速度不断增大 B．蜡块速度先增大后减小 C．蜡块的运动的是匀变速曲线运动 D．蜡块运动的加速度先水平向左后水平向右 六．求分速度的大小和方向（共3小题） 39．如图所示，两个相同的光滑立方体放在水平面上，在它们之间再放一个顶角为θ的尖劈，已知尖劈的加速度为a，则立方体的加速度为（　　） A． B． C．atanθ D．atan 40．如图为在平静海面上，两艘拖船A、B拖着驳船C运动的示意图。A、B的速度分别沿着缆绳CA、CB方向，速度大小分别为2v、v，A、B、C不在一条直线上，角ACB为60度。由于缆绳不可伸长，因此C的速度在CA、CB方向的投影分别与A、B的速度相等，下列说法正确的是（　　） A．驳船C的速度方向在CA和CB的夹角范围外 B．驳船C的速度大小为v C．驳船C的速度大小为2v D．驳船C的速度大小为 41．如图所示，斜坡式自动扶梯与水平面的夹角为θ，运行的速度为v。小华在自动扶梯上站立不动时，竖直方向的分速度为（　　） A．v B．vsinθ C．vcosθ D．vtanθ 七．关联速度问题（共5小题） 42．如图所示，水平面上的小车向左运动，系在车后的轻绳绕过定滑轮，拉着质量为m的物体上升。若小车以v1的速度做匀速直线运动，当车后的绳与水平方向的夹角为θ时，物体的速度为v2，绳对物体的拉力为FT，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．v2＝v1 B．v2＝v1sinθ C．物体处于超重状态 D．绳对物体的拉力为FT小于mg 43．2024年央视春晚舞蹈节目《锦鲤》华丽登场，舞者巧借威亚展现别样东方美，寓意鱼跃龙门好运连连。如图所示，图甲为吊威亚表演者的照片，图乙为其简化示意图，工作人员A以速度v沿直线水平向左匀速拉轻绳，表演者B在空中升起，则在此过程中（　　） A．表演者B匀速上升 B．表演者B上升速度越来越小 C．表演者B处于超重状态 D．经过图示位置θ＝30°时，A与B的速度大小之比为 44．“一杆挥去人间冷暖，一钩钓尽水中日月。”从古至今，垂钓都能给人们带来悠然自得的乐趣。如图所示，某钓鱼爱好者收线的过程中，鱼沿水平直线从A位置被拉到B位置，线与杆的结点O保持不动。O点与鱼之间的线始终拉直，鱼视为质点，下列说法正确的是（　　） A．若该爱好者匀速收线，则鱼可能做减速运动 B．若该爱好者加速收线，则鱼可能做匀速运动 C．若该爱好者减速收线，则鱼可能做加速运动 D．无论该爱好者怎样收线，鱼都不可能做匀速运动 45．如图所示，一细木棍斜靠在地面与竖直墙壁之间，木棍与水平面之间的夹角为45°。A、B为木棍的两个端点，A点到地面的距离为1m。重力加速度取10m/s2，空气阻力不计。现一跳蚤从竖直墙上距地面0.55m的C点以水平速度v0跳出，要到达细木棍上，v0最小为（　　） A．3m/s B．4m/s C．5m/s D．6m/s 46．如图所示，物体A、B质量分别为M和m，通过轻绳跨过轻质定滑轮相连接，B与地面间的动摩擦因数为μ，在水平外力的作用下，B沿水平地面向右运动，A恰以速度v0匀速上升，重力加速度为g。当轻绳与水平方向夹角为α时，B的速度大小为　 　 ；若此时水平外力大小为F，则B与地面间的摩擦力大小f＝　 　 。 八．小船过河问题（共7小题） 47．1935年5月，红军为突破“围剿”决定强渡大渡河。若河宽480米，船在静水中的速度大小为3m/s，水流速度大小为1m/s，则船过河的最短时间为（　　） A．96s B．100s C．120s D．160s 48．小船在静水中的速度为5m/s，水流速度为3m/s。若小船要垂直河岸到达正对岸，则船头方向应（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）（　　） A．偏向上游53° B．偏向上游37° C．偏向下游37° D．垂直河岸 49．小河中的河水以6km/h的速度由东向西流淌，小船在静水中的速度为18km/h。现小船需要从南岸向北岸垂直河岸沿直线航行，为保持正确航线，小船应（　　） A．北偏东θ角航行， B．北偏东θ角航行， C．北偏西θ角航行， D．北偏西θ角航行， 50．如图所示，一条小船位于宽的河的正中A点处，从这里向下游100m处有一危险区，当时水流速度为4m/s，为了使小船避开危险区到达对岸，则小船在静水中的速度至少是（　　） A．2m/s B． C．4m/s D． （多选）51．如图所示，一艘小船要从O点渡过一条两岸平行、宽度d＝40m河流，已知小船在静水中运动的速度为2.5m/s，水流速度为5m/s，方向向右。B点距小船正对岸的A点。下列关于该船渡河的判断中，正确的是（　　） A．小船过河的最短时间为12s B．该小船以最短位移渡河通过的位移为80m C．若要使小船运动到B点，则小船船头指向与上游河岸成37°角 D．该小船渡河时船头垂直河岸，若水速突然变大，则渡河时间不变 52．天眼晚新闻2月15日报道，黔西乌江源百里画廊化屋景区春节四天旅游收入3000余万。游船是其中的一项旅游收入项目。假设景区有一段两岸平行且足够长的水面，游客在静水中划船的速度为4m/s，平行于岸的水流速度为3m/s，且水速与离岸距离无关，河宽600m，游客在渡河的过程中，船身始终垂直于河岸，求： （1）航行的速度； （2）船渡河的时间。 53．某地发生洪涝灾害，人民的生命和财产安全遭受危险，一队突击队员奉命划小船向对岸出发，执行救援任务。 （1）如图所示，河水沿轨迹ABCD运动，图中画出了河水在A、B、C、D处的速度v的方向与所受合力F的方向，其中正确的是 　 　 （多选题）。 A．A位置 B．B位置 C．C位置 D．D位置 （2）河道弯曲绵延，河水做曲线运动，关于曲线运动，下列说法正确的是 　 　 。 A．物体做曲线运动时，其位移大小可能等于路程 B．曲线运动一定是变速运动，变速运动一定是曲线运动 C．做曲线运动的物体所受的合外力不可能是恒力 D．做曲线运动的物体所受的合外力方向与速度方向不可能在同一直线上 （3）已知河宽120m，河水流速v1＝4m/s，船在静水中速度v2＝3m/s，则以下说法正确的是 　 　 （多选题）。 A．小船合运动的速度大小一定是5m/s B．小船实际运动轨迹的最短位移是120m C．小船若以最短时间渡河，则其船头应与河岸垂直 D．小船渡河的最短时间为40s （4）经研究发现，越靠近河中心河水的流速越快，若冲锋舟船头垂直河岸行驶，则以下运动轨迹中比较符合实际的是 　 　 。 A． B． C． D． （5）一次救援活动中，无人机也一起参与了救援。无人机在直角坐标系xOy所在的平面内运动规律分别为x＝2t+3t2（m）、y＝6t（m），则无人机的加速度大小为 　 　 m/s2，1s末无人机的速度大小为 　 　 m/s。 九．用相对运动的规律求解运动的合成与分解（共3小题） 54．如图所示，飞行员跳伞后飞机上的其他飞行员（甲）和地面上的人（乙）观察跳伞飞行员的运动后，引发了对跳伞飞行员运动状况的争论．甲说“他一直沿直线下落呀！”而乙说“他明明在沿曲线下落嘛”，关于他们的争论下列说法正确的是（　　） A．甲的说法是对的，乙错了 B．他们的争论是由于选择的参考系不同而引起的 C．研究物体运动时不一定要选择参考系 D．参考系的选择只能是相对于地面静止的物体 55．如图所示，A、B为隔着水流平稳的河流两岸边的两位游泳运动员，A站在较下游的位置，他的游泳成绩比B好，现在两人同时下水游泳，为使两人尽快在河中相遇，应采用的办法是（　　） A．两人均向对方游，（ 即沿图中虚线方向） B．B沿图中虚线方向游，A偏离虚线向上游方向游 C．A沿图中虚线方向游，B偏离虚线向上游方向游 D．两人均偏离虚线向下游方向游，且B偏得更多一些 56．用螺栓和螺母紧固构件，结构简单、连接可靠、装拆方便。 （1）如图1所示，一种螺纹细密的新型螺母，其螺纹牙底有一个与螺栓轴向夹角为α＝30°的楔形面，拧紧后，螺栓上螺纹的牙尖抵在螺母牙底楔形面上的A点，对A点施加垂直于楔形面的作用力N，由此产生沿螺栓轴向张紧的力F，求N与F的比值。 （2）如图2所示，固定的、螺距为d的螺栓上有一螺母。由于负荷的机械作用，螺母沿轴向平移。 a.若螺母沿轴向匀速平移的速度为v时，求其绕轴转动的角速度ω； b.把螺母简化为半径为r的圆筒。螺母从静止开始转动且沿轴向的加速度恒为a0，推导螺母内壁上的任意一点速度vt与时间t的关系。 十．运动的合成与分解的图像类问题（共4小题） 57．一质点在直角坐标系xOy所在平面内由O点开始运动，其沿坐标轴方向的两个分速度随时间变化如图所示。则（　　） A．3s末质点速度的大小为7m/s B．前3s质点做匀变速直线运动，加速度大小为1m/s2 C．3﹣4s内质点做匀变速曲线运动，加速度大小为5m/s2 D．3﹣4s内质点的位移大小为7.5m 58．相传孔明灯由三国时期诸葛孔明发明，现代人放孔明灯多用于祈福。如图所示，孔明灯释放后某段时间内，沿竖直方向oy向上做匀加速运动，同时沿水平方向ox做匀速直线运动，孔明灯在这段时间内的运动轨迹为图中的（　　） A． B． C． D． （多选）59．某质点在水平面内运动，在水平面内建立直角坐标系，该质点沿x轴方向的速度—时间（vx﹣t）图像如图甲所示，沿y轴方向的加速度—时间（ay﹣t）图像如图乙所示。已知t＝0时刻该质点沿y轴方向的分速度为0，下列说法正确的是（　　） A．该质点做曲线运动 B．该质点做直线运动 C．该质点在第2s末的速度大小为7m/s D．该质点在第2s末的速度大小为5m/s 60．质量为4kg的质点在xOy平面内运动，x方向的速度—时间图像和y方向的位移—时间图像如图所示，则质点初速度为 　 　 m/s，2s内的位移大小 　 　 m，2s内所受合外力做功为 　 　 J。 学科网（北京）股份有限公司 $