2026年浙江省中考数学模拟预测自编练习试卷

2026年浙江省中考数学模拟预测练习试卷（解析卷） 全卷共三大题，24小题，满分为120分． 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的． 1．实数的倒数是（   ） A．2026 B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了相反数：只有符号不同的两个数互为相反数，熟练掌握相反数的定义是解题关键．根据相反数的定义求解即可得． 【详解】解：实数的倒数是 故选：D 2．如图，直线，直角三角板的直角顶点落在直线b上．若，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先根据求出的度数，再由余角的性质得出的度数，根据即可得出结论． 【详解】：∵， ， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ， ． 故选：A． 3． 数据显示，]至2025年1月26日，的全球下载量已突破1600万次， 这无疑是应用市场上的一次巨大成功，数据1600万用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同；据此即可求解． 【详解】解：1600万． 故选：B． 4．榫卯强调隐形连接，被誉为“中华民族千年非遗瑰宝”．鲁班锁就是起源于我国古建筑中的榫卯结构． 图2是六根鲁班锁（图1）中的一个构件，其左视图是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查几何体的三视图，找到从左面看到的图形即可．会从不同方向看出几何体的图形是解题的关键． 【详解】解：图2的左视图为： ， 故选：B． 5. 最近中国“宇树科技”的“机器狗技术”发展迅速．在正常状态下，机器狗的小腿和大腿有一定夹角 （如图1）．图2是机器狗正常状态下的腿部简化图，其中，． 机器狗正常状态下的高度可以看成，两点间的距离，则机器狗正常状态下的高度为（   ） A．40cm B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，勾股定理，含角的直角三角形的性质等知识，连接，过B作于D，根据等边对等角和三角形的内角和定理求出，，根据含角的直角三角形的性质求出，根据勾股定理求出，即可求解． 【详解】解：连接，过B作于D， ∵，， ∴，， ∴， ∴， ∴， 即机器狗正常状态下的高度为， 故选：D． 6．如图，在平行四边形中，以点A为圆心，长为半径作弧交于点E， 再分别以点D，E为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线交于点F， 若，，则的周长为（   ） A．11 B．12 C．13 D．14 【答案】C 【分析】首先根据题意得到，然后结合平行四边形的性质得到，最后根据三角形周长公式求解即可． 【详解】解：由作图得：平分， ∴， 在平行四边形中，有，，， ∴， ∴， ∴的周长为：． 故选：C． 7． 中国古代的《孙子兵法》中记载了一道广为人知的数学问题： 现有一百匹马，一百片瓦，大马一匹可以驮三片瓦，小马三匹可以驮一片瓦， 问有多少匹大马和多少匹小马？设有大马x匹，小马y匹，则下列方程正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设大马有x匹，小马有y匹，根据题意可得等量关系：①大马数+小马数=100；②大马拉瓦数+小马拉瓦数=100，根据等量关系列出方程组即可． 【详解】设大马有x匹，小马有y匹，由题意得： ， 故选C． 8． 某校30个班级在学校“书香班级”的创建活动中，以班级为单位进行捐书， 根据班级的捐书量制作下表： 数量/册 160 175 183 190 198 203 212 225 班级数 2 4 7 5 6 3 2 1 这组数据的众数和中位数分别是（   ） A．7，5.5 B．7，5 C．183，190 D．183，194 【答案】C 【分析】本题主要考查众数和中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 根据中位数和众数的定义即可求解． 【详解】解：表格中捐书量183册对应的班级数最多（7个），故众数为183； 总共有30个班级，数据按从小到大排列：前2个为160，第3-6个为175，第7-13个为183，第14-18个为190，第19-24个为198，后续为203、212、225，第15和第16个数均为190，故中位数为， 综上，众数183，中位数190， 故选：C． 9． 如图，是的内切圆，分别切，，于点D，E，F，，P是上一点， 则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题重点考查三角形的内切圆与内心、切线的性质、圆周角定理等知识，连接、，由切线的性质得，而，所以，则，于是得到问题的答案． 【详解】解：连接、， ∵与、分别相切于点D，E， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：D． 10. 赵爽弦图由四个全等的直角三角形所组成，形成一个大正方形，中间是一个小正方形， 连结与相交于点M，延长交于点N，若M是的中点，，则的长（   ） A． B． C．2 D． 【答案】C 【分析】根据正方形的性质得和，结合中点证明，有和，再结合正方形的性质得，和，证明，则，可得，有垂直平分，进一步得，，同理可得，，则，利用等量代换得，可得，设，可求得和，在中利用解得x即可． 【详解】解：∵四边形为正方形， ∴，， ∵M是的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， 则， ∵正方形和正方形， ∴，，，， ∴， ∴， 则， ∴， ∴垂直平分， ∴，， 同理可得，，则， ∵，， ∴， 则， 设， ∵， ∴，， 在中，，即，解得， 故选：C． 二、填空题：本大题共6个小题．每小题3分，共18分．把答案填在答题卡的横线上． 11．分解因式： ． 【答案】 【分析】本题主要考查因式分解．熟练掌握平方差公式分解因式，是解题的关键． 直接运用平方差公式进行因式分解即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 12．如图，该硬币边缘镌刻的正九边形每个内角的度数是 ． 【答案】140°． 【分析】先根据多边形内角和定理：求出该多边形的内角和，再求出每一个内角的度数． 【详解】解：该正九边形内角和， 则每个内角的度数． 故答案为140°． 13．若代数式和的值相等，则x＝ ． 【答案】7 【分析】根据题意列出方程=，求出方程的解即可得到x的值．由于列出的方程是分式方程，所以求出x的值后要检验． 【详解】解：根据题意得： =， 去分母得：2x+1=3x-6， 解得：x=7， 经检验x=7是分式方程的解， 故答案为7 14． 某学校成立了、、三个志愿者小组，利用周末时间到“残障儿童服务站”举行献爱心活动， 如果小明和小刚每人随机选择参加其中一个小组，则他们恰好选到同一个小组的概率是__________ 【答案】C 【分析】画树状图得出所有等可能的结果数以及他们恰好选到同一个小组的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【详解】解：画树状图如下： 共有种等可能的结果，其中他们恰好选到同一个小组的结果有种， 他们恰好选到同一个小组的概率为． 故选： 15． 如图．将扇形翻折，使点与圆心重合，展开后折痕所在直线与交于点，连接． 若，则图中阴影部分的面积是 ． 【答案】/ 【分析】连接，由翻折的性质及圆的性质可得是等边三角形，则扇形面积减去等边三角形的面积即为所求的阴影部分的面积． 【详解】解：如图，连接，设l交于点D， 由翻折的性质得：，，， ， ， 即是等边三角形， ，由勾股定理得， ， 故答案为：． 16． 如图，将矩形沿着翻折，使得点A、B、D恰好都落在点O处， 且点G、O、C在同一条直线上，同时点E、O、F在另一条直线上，小炜同学得出以下结论： ①；②；③；④；⑤， 其中正确的是 ． 【答案】①④⑤ 【分析】根据折叠的性质和矩形的性质分析判断①；通过点G为中点，点E为中点，设，利用勾股定理分析求得与的数量关系，从而判断③；利用相似三角形的判定和性质分析判断和和的数量关系，从而判断④和⑤；根据相似三角形的判定分析判断②． 【详解】解：由折叠性质可得：，，，，， ∴， ∴， ∴，故①正确； 设，则， ∴， 在中，， ， 解得：， ∴，故③错误； 在中，设则， 解得： 在中， 故④⑤正确； ∵， ∴ ∴不相似，故②错误； 综上，正确的是①④⑤， 故答案为：①④⑤． 三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（1）计算：； （2）解分式方程：． 【答案】（1） （2） 【分析】本题考查了负整数指数幂、特殊角的三角函数值、零指数幂、分式方程的解法，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）根据相关运算法则计算即可； （2）先解方程，然后检验解是否有意义即可． 【详解】解：（1） ； （2） ， ， ， ， ， 经检验：是分式方程的解． 18．【问题背景】 如图所示，某兴趣小组需要在正方形纸板上剪下机翼状纸板（阴影部分），点E在对角线上． 【数学理解】 (1)该机翼状纸板是由两个全等三角形组成，请写出的证明过程． (2)若裁剪过程中满足，求“机翼角”的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定，等边对等角，三角形内角和定理，熟知相关知识是解题的关键． （1）由正方形的性质可得，据此可利用证明； （2）由正方形的性质可得，再由等边对等角和三角形内角和定理求出的度数即可得到答案． 【详解】（1）证明：∵四边形是正方形， ∴， 又∵， ∴； （2）解：∵四边形是正方形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 19． 学校组织九年级全体500名学生观看了在中国空间站直播的“天宫课堂”第三课， 并进行了一次航空航天知识竞赛，随机抽取甲、乙两个班各50名学生的测试成绩 （成绩均为整数，满分50分，但两班均无满分）进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息 （用x表示成绩：A：，B：，C：，D：，E：） 乙班成绩在D组的具体分数是： 42，42，42，42，42，42，42，42，42，42，43，44，45，45 班级 甲班 乙班 平均分 44.1 44.1 中位数 44.5 n 众数 45 42 方差 7.7 17.4 根据以上信息，回答下列问题： (1) 根据统计图，甲班在C等级的人数是________； (2) 直接写出n的值，n=____________； (3) 小明这次竞赛中的成绩是43分，在班中排名中游略偏上，那么小明是甲、乙哪个班级学生？说明理由； (4) 假设该校九年级学生都参加了此次竞赛，成绩达到46分及46分以上为优秀， 请你估计该校本次竞赛成绩优秀的学生人数. 【答案】(1)10； (2)42； (3)小明是乙班学生；理由见解析； (4)可以估算该校本次竞赛成绩优秀的人数为160人 【分析】（1）观察频数分布直方图即可； （2）根据中位数的意义和计算方法分别计算即可； （3）利用中位数的意义进行判断； （4）根据用样本估计总体的方法，估计总体的优秀率，进而计算出优秀的人数． 【详解】（1）由频数分布直方图可知：C等级的人数是10人； （2）乙班的成绩从小到大排列，处在第25，26位的两个数都是42，因此中位数是42，即n＝42； （3）∵甲班成绩中位数为44.5分，乙班成绩中位数为42分， 已知小明的成绩为43分，且在班上排名属中游略偏上， ∴小明是乙班学生； （4）甲班成绩在46分及以上的人数为人，乙班成绩在46分及以上的有20人， 两个班的整体优秀率为： 答：可以估算该校本次竞赛成绩优秀的人数为人． 20．综合与实践活动中，要利用测角仪测量塔的高度，如图，塔前有一座高为的观景台， 已知，的坡度为，点，，在同一条水平直线上． 某学习小组在观景台处测得塔顶部B的仰角为，在观景台处测得塔顶部的仰角为． (1) 求的长； (2) 求塔的高度．（结果精确到）（参考数据： ，） 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由题意得：，然后在中，利用锐角三角函数的定义可得，从而可得，再利用含角的直角三角形的性质进行计算，即可解答； （2）过点作，垂足为，根据题意可得：，，然后设，则，分别在和中，利用锐角三角函数的定义求出和的长，从而列出关于的方程进行计算，即可解答． 【详解】（1）解：由题意得：， 在中，的坡度为，， ∴， ∴， ∴， 即的长为； （2）过点作，垂足为， 根据题意得：，， ∴四边形是矩形， ∴，， 设， 在中，， ∴， 在中，， ∴， 在中，， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∴， ∴塔的高度约为． 21．2025两会期间，国家卫健委启动“体重管理年”行动．为了响应国家号召， 小明和小丽骑行去山庄游玩，小明比小丽晚出发0.5小时，追上小丽后休息了一段时间， 继续以相同的速度骑行，他们离出发点的路程关于时间的变化情况如图所示． (1) 分别求出小丽和小明骑行的速度． (2) 求线段所在直线的函数表达式． (3) 求小明第二次追上小丽时，他们距离山庄的路程． 【答案】(1)小丽，小明 (2) (3) 【分析】本题考查了一次函数在行程问题中的应用，函数的图象，待定系数法求函数解析式．理解横轴和纵轴表示的实际意义是解题的关键． （1）结合函数图象，根据速度=路程÷时间，求解即可； （2）先求出B点坐标，再用待定系数法求解即可； （3）用待定系数法求出小丽的函数解析式，再联立两函数解析式，求出交点坐标，即可求解． 【详解】（1）解：小丽的速度： 小明的速度：，， （2）解：（h），（h）， 设线段的函数表达式为 把和代入， 得 解得， （3）解：设小丽的函数解析式为， 把点代入，得， ， ， 解得，代入， ， 离山庄的路程为． 22．（1）【问题发现】 如图①，在中，，，D为的中点．以为一边作正方形． 点E恰好与点A重合，则与的数量关系为______________； （2）【拓展研究】 在（1）的条件下，如果正方形绕点C旋转，连接， ，．与的数量关系是否会发生变化？请仅就图②的情形给出证明； （3）【问题解决】 当正方形旋转到B，E，F三点共线时，求线段的长． 【答案】（1）； （2）与的数量关系不会发生变化；证明见解析． （3）或； 【分析】（1）本题考查勾股定理，正方形的性质，根据勾股定理直接求出，从而得到，结合正方形的性质即可得到即可得到答案； （2）本题考查解直角三角形的应用及相似三角形判定与性质，根据解直角三角形得到，即可得到，即可得到答案； （3）本题考查勾股定理的应用及线段的加减，根据题意分点在线段上，当点在线段的延长线上两类讨论求解即可得到答案； 【详解】解：（1），理由如下， 在中，， 根据勾股定理，得， 为的中点， ， 四边形是正方形， ， ， ； （2）与的数量关系不会发生变化， 证明：在中，， ， ， ， 中，， ， 又， ，即， ， ， ， 与的数量关系不会发生变化； （3）①当点在线段上时，如题图②． 由题意可知，， 在中，，， 根据勾股定理，得， ， 由（2）知， ； ②当点在线段的延长线上时， ． 同理可得，     ， 由（2）知， ， 23. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B． 已知抛物线经过两点． (1) 求此抛物线的解析式和直线的解析式； (2) 如图①，动点E从O点出发，沿着方向以1个单位/秒的速度向终点A匀速运动， 同时，动点F从A点出发，沿着方向以个单位/秒的速度向终点B匀速运动， 当E，F中任意一点到达终点时另一点也随之停止运动，连接， 设运动时间为t秒，当t为何值时，为直角三角形？ (3) 如图②，取一根橡皮筋，两端点分别固定在A，B处， 用铅笔拉着这根橡皮筋使笔尖P在直线上方的抛物线上移动， 动点P与A，B两点构成无数个三角形，在这些三角形中是否存在一个面积最大的三角形？ 如果存在，求出最大面积，并指出此时点P的坐标；如果不存在，请简要说明理由．    【答案】(1)抛物线的解析式为，直线的解析式为 (2)或 (3)的面积的最大值为，此时点的坐标为 【分析】（1）利用待定系数法即可求解； （2）由题意得，，，然后分当时，当时，两种情况讨论求解即可； （3）过点作轴，垂足为，交与点，设点的坐标为，则，根据，得到，由此即可得到答案． 【详解】（1）解：∵抛物线经过，两点， ， 解得． ∴抛物线的解析式为． 将点和点的坐标代入得，，解得， ∴直线的解析式为． （2）解：由题意得：，， ∴， ∵，， ∴， ∵， 当时，则是等腰直角三角形，， ∴， ∴，解得； 当时，同理可得 ∴，解得． 综上所述可知当或时，是直角三角形． （3）解：如图所示：过点作轴，垂足为，交与点．    设点的坐标为，则， ∴， ∵， ∴ ∴当时，的面积有最大值，最大值为， ∴． ∴的面积的最大值为，此时点的坐标为． 24. 如图，是的外接圆，点位于外一点，连接，，．交于点， 连接．已知． (1) 如图，求证：． (2) 如图，经过圆心，，． ① 求的值； ② 若，求的半径． 【答案】(1)见解析 (2)①；② 【分析】（1）利用等腰三角形的性质和圆周角定理解答即可； （2）①连接，，利用全等三角形的判定与性质得到，利用圆的有关性质，等腰三角形的性质和平行线的性质得到，利用相似三角形的判定与性质得到，，利用直径所对的圆周角为直角的性质和直角三角形的边角关系定理解答即可得出结论； ②连接，，的延长线交于点，设的半径，则，利用（2）①的结论得到，利用三角形的中位线定理得到，再利用勾股定理列出关于的方程解答即可得出结论． 【详解】（1）证明：， ． ， ； （2）解：①连接，，如图， 在和中， ， ， ， ，， ，， ， ，， ，， ， ， ， ． ， ， ， ． 为圆的直径， ， ． ， ； ②连接，，的延长线交于点，如图， 设的半径为，则， 由（2）①知：， ， 由（2）①知：， ， ，， ， 为的中位线， ， ， ，， ， ， ． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年浙江省中考数学模拟预测练习试卷 全卷共三大题，24小题，满分为120分． 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的． 1．实数的倒数是（   ） A．2026 B． C． D． 2．如图，直线，直角三角板的直角顶点落在直线b上．若，则等于（   ） A． B． C． D． 3． 数据显示，]至2025年1月26日，的全球下载量已突破1600万次， 这无疑是应用市场上的一次巨大成功，数据1600万用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 4． 榫卯强调隐形连接，被誉为“中华民族千年非遗瑰宝”．鲁班锁就是起源于我国古建筑中的榫卯结构． 图2是六根鲁班锁（图1）中的一个构件，其左视图是（   ） A． B． C． D． 5. 最近中国“宇树科技”的“机器狗技术”发展迅速．在正常状态下，机器狗的小腿和大腿有一定夹角 （如图1）．图2是机器狗正常状态下的腿部简化图，其中，． 机器狗正常状态下的高度可以看成，两点间的距离，则机器狗正常状态下的高度为（   ） A．40cm B． C． D． 6． 如图，在平行四边形中，以点A为圆心，长为半径作弧交于点E， 再分别以点D，E为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线交于点F， 若，，则的周长为（   ） A．11 B．12 C．13 D．14 7． 中国古代的《孙子兵法》中记载了一道广为人知的数学问题： 现有一百匹马，一百片瓦，大马一匹可以驮三片瓦，小马三匹可以驮一片瓦， 问有多少匹大马和多少匹小马？设有大马x匹，小马y匹，则下列方程正确的是（   ） A． B． C． D． 8． 某校30个班级在学校“书香班级”的创建活动中，以班级为单位进行捐书， 根据班级的捐书量制作下表： 数量/册 160 175 183 190 198 203 212 225 班级数 2 4 7 5 6 3 2 1 这组数据的众数和中位数分别是（   ） A．7，5.5 B．7，5 C．183，190 D．183，194 9． 如图，是的内切圆，分别切，，于点D，E，F，，P是上一点， 则的度数是（   ） A． B． C． D． 10. 赵爽弦图由四个全等的直角三角形所组成，形成一个大正方形，中间是一个小正方形， 连结与相交于点M，延长交于点N，若M是的中点，，则的长（   ） A． B． C．2 D． 二、填空题：本大题共6个小题．每小题3分，共18分．把答案填在答题卡的横线上． 11．分解因式： ． 12．如图，该硬币边缘镌刻的正九边形每个内角的度数是 ． 13．若代数式和的值相等，则x＝ ． 14． 某学校成立了、、三个志愿者小组，利用周末时间到“残障儿童服务站”举行献爱心活动， 如果小明和小刚每人随机选择参加其中一个小组，则他们恰好选到同一个小组的概率是__________ 15． 如图．将扇形翻折，使点与圆心重合，展开后折痕所在直线与交于点，连接． 若，则图中阴影部分的面积是 ． 16． 如图，将矩形沿着翻折，使得点A、B、D恰好都落在点O处， 且点G、O、C在同一条直线上，同时点E、O、F在另一条直线上，小炜同学得出以下结论： ①；②；③；④；⑤， 其中正确的是 ． 三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（1）计算：； （2）解分式方程：． 18．【问题背景】 如图所示，某兴趣小组需要在正方形纸板上剪下机翼状纸板（阴影部分），点E在对角线上． 【数学理解】 (1) 该机翼状纸板是由两个全等三角形组成，请写出的证明过程． (2) 若裁剪过程中满足，求“机翼角”的度数． 19． 学校组织九年级全体500名学生观看了在中国空间站直播的“天宫课堂”第三课， 并进行了一次航空航天知识竞赛，随机抽取甲、乙两个班各50名学生的测试成绩 （成绩均为整数，满分50分，但两班均无满分）进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息 （用x表示成绩：A：，B：，C：，D：，E：） 乙班成绩在D组的具体分数是： 42，42，42，42，42，42，42，42，42，42，43，44，45，45 班级 甲班 乙班 平均分 44.1 44.1 中位数 44.5 n 众数 45 42 方差 7.7 17.4 根据以上信息，回答下列问题： (1) 根据统计图，甲班在C等级的人数是________； (2) 直接写出n的值，n=____________； (3) 小明这次竞赛中的成绩是43分，在班中排名中游略偏上，那么小明是甲、乙哪个班级学生？说明理由； (4) 假设该校九年级学生都参加了此次竞赛，成绩达到46分及46分以上为优秀， 请你估计该校本次竞赛成绩优秀的学生人数. 20．综合与实践活动中，要利用测角仪测量塔的高度，如图，塔前有一座高为的观景台， 已知，的坡度为，点，，在同一条水平直线上． 某学习小组在观景台处测得塔顶部B的仰角为，在观景台处测得塔顶部的仰角为． (1) 求的长； (2) 求塔的高度．（结果精确到）（参考数据： ，） 21．2025两会期间，国家卫健委启动“体重管理年”行动．为了响应国家号召， 小明和小丽骑行去山庄游玩，小明比小丽晚出发0.5小时，追上小丽后休息了一段时间， 继续以相同的速度骑行，他们离出发点的路程关于时间的变化情况如图所示． (1) 分别求出小丽和小明骑行的速度． (2) 求线段所在直线的函数表达式． (3) 求小明第二次追上小丽时，他们距离山庄的路程． 22．（1）【问题发现】 如图①，在中，，，D为的中点．以为一边作正方形． 点E恰好与点A重合，则与的数量关系为______________； （2）【拓展研究】 在（1）的条件下，如果正方形绕点C旋转，连接， ，．与的数量关系是否会发生变化？请仅就图②的情形给出证明； （3）【问题解决】 当正方形旋转到B，E，F三点共线时，求线段的长． 23. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B． 已知抛物线经过两点． (1) 求此抛物线的解析式和直线的解析式； (2) 如图①，动点E从O点出发，沿着方向以1个单位/秒的速度向终点A匀速运动， 同时，动点F从A点出发，沿着方向以个单位/秒的速度向终点B匀速运动， 当E，F中任意一点到达终点时另一点也随之停止运动，连接， 设运动时间为t秒，当t为何值时，为直角三角形？ (3) 如图②，取一根橡皮筋，两端点分别固定在A，B处， 用铅笔拉着这根橡皮筋使笔尖P在直线上方的抛物线上移动， 动点P与A，B两点构成无数个三角形，在这些三角形中是否存在一个面积最大的三角形？ 如果存在，求出最大面积，并指出此时点P的坐标；如果不存在，请简要说明理由．    24. 如图，是的外接圆，点位于外一点，连接，，．交于点， 连接．已知． (1) 如图，求证：． (2) 如图，经过圆心，，． ① 求的值； ② 若，求的半径． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $