2026届湖北武汉中考数学自编模拟卷

2026届湖北武汉中考数学自编模拟卷 1、 选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是（　C　） A． B． C． D． 【解析】 A、B、D选项中的汉字都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形．C选项中的汉字能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形． 2．“守株待兔”这个事件是（　A　） A．随机事件 B．确定性事件 C．必然事件 D．不可能事件 【解析】 “守株待兔”这个事件是随机事件． 3．如图的几何体由六个相同的小正方体搭成，去掉其中一个小正方体，主视图和左视图均发生改变的是（　A　） A．① B．② C．③ D．④ 【解析】 当去掉①后，主视图和左视图均发生改变，符合题意；当去掉②或③时，主视图和左视图均不发生改变，不符合题意；当去掉④时，左视图不变，主视图发生改变，不符合题意。 4．下列运算正确的是（　D　） A．（x3）2＝x9 B．（x﹣y）2＝x2﹣y2 C．﹣x2y3•2xy2＝﹣2x2y2 D．（﹣3x﹣y）（3x﹣y）＝y2﹣9x2 【解析】 （x3）2＝x6，故A不符合题意；（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2，故B不符合题意；﹣x2y3•2xy2＝﹣2x3y5，故C不符合题意；（﹣3x﹣y）（3x﹣y）＝y2﹣9x2，故D符合题意。 5．2025年“五一”期间，全国旅游市场火爆．据文化和旅游部数据中心统计，国内旅游消费超过1800亿元（1亿＝108），同比增长8%．将数据1800亿用科学记数法表示是（　B　） A．0.18×1012 B．1.8×1011 C．18×1010 D．1.8×1012 【解析】 1800亿＝180000000000＝1.8×1011． 6．在数学活动课上，小明同学将含30°角的直角三角板的一个顶点按如图方式放置在直尺上，测得∠1＝23°，则∠2的度数是（　C　） A．23° B．47° C．53° D．67° 【解析】 如图所示，三角板EFG与直尺ABCD分别交AB于点F、H．∵AB∥CD， ∴∠2＝∠FHG．又∵∠1+∠E＝∠FHG，∴∠2＝∠1+∠E＝23°+30°＝53°． 7．第一个盒子有2个白球，1个黄球，第二个盒子有1个白球，1个黄球，这些球除颜色外无其他差别，分别从每个盒中随机取出1个球，那么取出的2个球中1个白球1个黄球的概率是（　C　） A． B． C． D． 【解析】 列表如下： 白 黄 白 （白，白） （白，黄） 白 （白，白） （白，黄） 黄 （黄，白） （黄，黄） 共有6种等可能的结果，其中取出的2个球中1个白球1个黄球的结果有3种，∴取出的2个球中1个白球1个黄球的概率为． 8．一个容器有进水管和出水管，每分钟的进水量和出水量是两个常数．从某时刻开始4min内只进水不出水，从第4min到第24min内既进水又出水，从第24min开始只出水不进水，容器内水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系如图所示，则图中a的值是（　B　） A．38 B．36 C．34 D．32 【解析】 由图象可知，进水的速度为：20÷4＝5（L/min），出水的速度为：5﹣（35﹣20）÷（16﹣4）＝3.75（L/min），第24分钟时的水量为：20+（5﹣3.75）×（24﹣4）＝45（L），a＝24+45÷3.75＝36． 9．如图，在半径为3的⊙O中，AB是直径，AC是弦，D是的中点，AC与BD交于点E．若E是BD的中点，则AC的长是（　D　） A． B．3 C．3 D．4 【解析】 如图所示，连接OD，交AC于F，∵D是的中点，∴OD⊥AC，AF＝CF，∴∠DFE＝90°，∵OA＝OB，AF＝CF，∴OFBC，∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，在△EFD和△ECB中 ∴△EFD≌△ECB（AAS），∴DF＝BC，∴OFDF，∵OD＝3，∴OF＝1，∴BC＝2，在Rt△ABC中，AC2＝AB2﹣BC2，AB＝6，∴AC4 10．在等边三角形ABC中，边AB上的点D从顶点A出发，向顶点B运动，同时，边BC上的点E从顶点B出发，向顶点C运动，D，E两点运动速度的大小相等，设x＝AD，y＝AE+CD，y与x的函数图象如图，图象过点（0，4），则图象最低点的纵坐标是（　D　） A． B． C． D． 【解析】 由图象知，CD＝AB+AC＝4，∵△ABC为等边三角形，∴AB＝AC＝2，由点到直线的距离，垂线段最短可知，当ADAB时，y有最小值，最小值＝22，即图象最低点的纵坐标是2。 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11．若某商品每件涨价10元记作+10元，那么该商品每件降价8元记作 　　 元．﹣8 【解析】 若某商品每件涨价10元记作+10元，那么该商品每件降价8元记作﹣8元． 12．某反比例函数y具有下列性质：当x＞0时，y随x的增大而减小．写出一个满足条件的k的值是 1（答案不唯一）　 【解析】 由题可知，当反比例函数y具有下列性质：当x＞0时，y随x的增大而减小，即k＞0时满足条件，则k的值取1． 13．分式方程的解是 __________．x＝﹣3 【解析】 原方程去分母得：x2﹣x＝x2﹣2x﹣3，解得：x＝﹣3，检验：当x＝﹣3时，（x﹣1）（x﹣3）≠0，故原方程的解为x＝﹣3。 14．某商场从安全和便利的角度出发，准备将自动扶梯由原来的阶梯式改造成斜坡式，如图，已知商场的层高AD为6m，坡角∠ABD为30°，改造后的斜坡式自动扶梯的坡角∠ACB＝16°，请你计算改造后的自动扶梯增加的占地长度BC＝ 　 ．10.3m （结果精确到0.1m，参考数据：sin16°≈0.28，cos16°≈0.96，tan16°≈0.29，1.732） 【解析】 在Rt△ABD中，∠ABD＝30°，AD＝6m，∴AB＝2AD＝12（m），∴，在Rt△ACD中，∠ACD＝16°，AD＝6m，∴，则BC＝CD﹣BD＝20.69﹣10.39＝10.3（m）。 15．如图，点E为矩形ABCD边AD的中点，点F在边CD上，且DA＝DF，将△DEF沿EF翻折得到△GEF，延长AG交边BC于点H，且BH＝2CH，则AG：GH＝ 　　 ． 【解析】 如图所示，连接DG，延长AC，AH交于点P，设CH＝2，则BH＝2CH＝4，∴AD＝BC＝6＝DF＝FG，∵点E为矩形ABCD边AD的中点，∴AE＝DE＝EG＝3，∴DG⊥AH， ∴△DGP是直角三角形，∵∠1＝∠2，∠1+∠3＝90°，∠2+∠P＝90°，∴∠3＝∠P，∴PF＝FG＝6，∴DP＝12，CP＝4，∴CD＝AB＝8，∴，，∵，∴，∴AG，∴GH＝AH﹣AG，∴AG：GH 16．函数y＝|x2+2x+b|（b为常数）有下列结论： ①图象具有对称性，对称轴是直线x＝﹣1； ②当x＝﹣1时，函数的最小值为|b﹣1|； ③若该函数经过点（1，5），则b的值为2或﹣8； ④若b＝﹣3，点P1（x1，y1），P2（x2，y2）在该函数图象上，则当x1＜﹣3，﹣1＜x2＜1时，y1＜y2； ⑤若关于x的方程|x2+2x+b|＝m有四个实数根，则这四个根之和一定为﹣4． 其中正确的结论是　 　 ．（填写序号）①③⑤ 【解析】 ①根据二次函数的性质可知：函数y＝|x2+2x+b|（b为常数）的图象具有对称性，∴对称轴为直线x1，故此结论①正确；②∵函数y＝x2+2x+b开口向上，对称轴为直线x＝﹣1，顶点为（﹣1，b﹣1）∴当Δ＝22﹣4b＜0，即b＞1时，函数有最小值b﹣1；当Δ＝22﹣4b≥0，即b≤1时，函数有最小值0，故此结论②不正确；③若该函数经过点（1，5），则|1+2+b|＝5，∴b＝2或﹣8；故此结论③正确；④b＝﹣3时，画出y＝|x2+2x﹣3|的图象，如图所示，根据函数的图象可知：顶点A的坐标为（﹣1，4），与x轴的交点为（﹣3，0），（1，0），当x1＜﹣3＜﹣1＜x2＜1时，无法确定y1、y2；的大小，故此结论④不正确；⑤若直线y＝m与函数y＝|x2+2x+b|有四个交点P，则其中两个和另外两个关于对称轴直线x＝﹣1对称，∴则这四个根之和一定为﹣4．故此结论⑤正确．综上所述：结论正确的是①③⑤． 三、解答题（共8小题，共72分） 17．（8分）求不等式组的整数解． 【解析】 ，解不等式3x≤2x+1得：x≤1，解不等式2x+5＞﹣1得：x＞﹣3，∴不等式组的解集是﹣3＜x≤1，∴x的取值是：﹣2，﹣1，0，1． 18．如图，点M在▱ABCD的边AD上，BM＝CM，请从以下三个选项中①∠1＝∠2；②AM＝DM；③∠3＝∠4，选择一个合适的选项作为已知条件，使▱ABCD为矩形． （1）你添加的条件是 　 　 （填序号）； （2）添加条件后，请证明▱ABCD为矩形． 【解析】 （1）①当∠1＝∠2时，▱ABCD为矩形；②当AM＝DM时，▱ABCD为矩形，故答案为：①（或②）； （2）选择①∠1＝∠2， 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AB＝DC，∴∠A+∠D＝180°，在△ABM和DCM中，，∴△ABM≌DCM（SAS），∴∠A＝∠D，∴∠A＝∠D＝90°，∴▱ABCD为矩形． 19． （8分）运动是一切生命的源泉，运动使人健康、使人聪明、使人快乐，运动不仅能改变人的体质，更能改变人的品格．某初级中学为了解学生一周在家运动时长t（单位：小时）的情况，从本校学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将收集到的数据整理分析，共分为四组（A．t＜1，B.1≤t＜2，C.2≤t＜3，D.3≤t＜4），其中每周运动时间不少于3小时为达标），绘制了如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题： （1）在这次抽样调查中，共调查了 　　 名学生；扇形统计图中C组所对应扇形的圆心角的度数为 　 　 ； （2）若该校有学生5000人，试估计该校学生一周在家运动时长不足2小时的人数； （3）根据调查结果，请对该学校学生每周在家运动情况作出评价，并结合实际提出一条合理化的建议．（字数不超过30字） 【解析】 （1）36÷30%＝120（人），即共调查了120名学生，C组人数为＝120﹣6﹣36﹣30＝48（人）， C组所对应扇形的圆心角的度数为：360°144°；故答案为：120，144°； （2）50001750（人），答：估计该校学生一周在家运动时长不足2小时的有1750人． （3），该学校学生每周在家运动时间达标率仅为25%，达标率较低，建议学校增加体育作业量，提高学生在家运动时间（答案不唯一，合理即可）． 20．（8分）如图，AB是半圆O的直径，D是中点，过点D作AC的垂线，垂足为E，交AB的延长线于点F． （1）求证：EF是半圆O的切线； （2）若BF＝2，∠F＝30°，求阴影部分的面积． 【解析】 （1）证明：如图所示，连接OD，∵D是中点，∴∠CAD＝∠BAD， ∵OA＝OD，∴∠BAD＝∠ADO，∴∠CAD＝∠ADO，∵DE⊥AC，∴∠E＝90°，∴∠CAD+∠EDA＝90°，即∠ADO+∠EDA＝90°，∴OD⊥EF，∵OD为⊙的半径，∴EF为半圆O的切线； （2）如图所示，连接OC，CD，∵∠F＝30°，∴OD＝OBOF，∴BF＝OB＝2，∴OF＝4，∵∠ODF＝90°，∴∠DFO＝30°，∴∠DOF＝60°，∴∠COD＝∠DOF＝60°，又∵OC＝DO，∴△COD为等边三角形，∴∠COD＝60°，∵∠AOB＝180°，∴∠AOC＝60°，又∵OA＝OC，∴△AOC为等边三角形，∴∠CAO＝60°，∵AF＝AO+OB+BF＝6，∴AE＝6•sin30°＝63，∵∠CAD＝∠BAD，∴∠CAD＝30°，∴DE＝AE•tan30°，∵∠DCO＝∠AOC＝60°，∴CD∥AB，故S△ACD＝S△COD，∴S阴影＝S△ODF﹣S扇形DOB+（S△AED﹣S扇形COD）22． 21．（8分）如图是由小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABC的顶点在格点上，仅凭无刻度尺的直尺在给定网格中画图，按步骤完成下列问题，每个作图任务不超过三条线： （1）在图1中，先将线段AC绕点C逆时针旋转90°得到线段CD；再在BC边上找一点E，使． （2）在图2中，先作△ABC的角平分线BF；再在AB边上找点G使得FG∥BC． 【解析】 （1）如图所示，将线段AC绕点C逆时针旋转90°得到线段CD，在CD上取T点，令，即tan∠CAE． （2）如图所示，作△ABC的角平分线BF；再令FG∥BC． 22．（10分）乒乓球被誉为中国国球．2023年的世界乒乓球锦标赛中，中国队包揽了五个项目的冠军，成绩的取得与平时的刻苦训练和精准的技术分析是分不开的．甲乙两人训练打乒乓球，让乒乓球沿着球台的中轴线运动．图为从侧面看乒乓球台的视图，MN为球台，EF为球网，点E为MN的中点，MN＝274cm，EF＝15.25cm，甲从M正上方的A处击中球完成发球，球沿直线撞击球台上的B处再弹起到另一侧的C处，从C处再次弹起到P，乙再接球．以M为原点，MB所在直线为x轴，MA所在直线为y轴，1cm为单位长度建立平面直角坐标系，将乒乓球看成点，两次弹起的路径均为抛物线且形状不变，BC段抛物线的解析式为，CP段的解析式为． （1）当球在球网左侧距球网17cm时到达最高点，求y1的解析式； （2）球从B处弹起至最高点后下落过程中，球刚好擦过球网EF，视为网球重发，求m的值； （3）若球第二次的落点C在球网右侧53cm处，球再次弹起最高为12.5cm，乙的球拍（看作线段GH）在N的正上方8cm处，GH＝15cm，若将球拍向前水平推出n（cm）可接住球（不包括球刚好碰到边沿点G、H），求出n的取值范围． 【解析】 （1）令y1＝0，得x1＝m，x2＝m+120，由题意x＝137﹣17＝120时，球到达最高点，即对称轴为直线x＝120，∴m+60＝120，解得：m＝60，∴y1（x﹣60）（x﹣180）； （2）由题意，当x137时，y1＝15.25，即（137﹣m）×（17﹣m）＝15.25，解得，，∵m+60＜137，即m＜77，∴； （3）当x137时，y1（137﹣60）×（137﹣180）＝16.555（cm），∴球过球网时球与F的距离为16.555﹣15.25＝1.305（cm）；由题意可知，CP段抛物线的解析式为y2（x﹣h）2+12.5，点C的横坐标为53＝190，把C（190，0）代入得：（190﹣h）2+12.5＝0，解得h1＝140＜190舍去，h2＝240，∴CP段抛物线的解析式为y2（x﹣240）2+12.5，当y＝8时，即（x﹣240）2+12.5＝8，解得x1＝210，x2＝270，∴n的最小值为274﹣270＝4（cm），n的最大值为274﹣210＝64（cm），即4≤n≤64． 23．（10分）（1）如图1，在正方形ABCD中，点E是边BC上一点，且点E不与点B、C重合，点F是BA的延长线上一点，且AF＝CE． ①求证：DE＝DF； ②如图2，连接EF，交AC于点H，交AD于点K，连接BH．若，求HB的长． （2）如图3，在正方形ABCD中，点E在边AD上，且DE＝kAE，点P为边AB上的动点，连接PE，过点E作EF⊥PE，交射线BC于点F，则 　　 ．（用含有k的式子表示） 【解析】 （1）①证明：∵四边形ABCD是正方形，∴DC＝DA，∠C＝∠BAD＝90°，∴∠DAF＝180°﹣∠BAD＝180°﹣90°＝90°，∴∠C＝∠DAF，在△DCE和△DAF中，，∴△DCE≌△DAF（SAS）．∴DE＝DF； ②∵△DCE≌△DAF，∴DE＝DF，∠ADF＝∠CDE，∴∠FDE＝90°，∴∠DFE＝∠DEF＝45°， 如图所示过点E作EG⊥BC，交AC于点G，∴CE＝GE＝AF，EG∥AF，∴∠EGH＝∠FAH，∠AFH＝∠GEH，∴△EGH≌△FAH（ASA），∴HE＝HF，∴HB＝HE＝HF，∵AD∥BC，∴∠AKF＝∠BEF， ∴∠DKF＝∠HEC＝180°﹣∠AKF，∴△DFK∽△HCE，∴，∴3，∴EH，∴HB； （2）如图所示，过点F作FK⊥AD，交AD的延长线于点K．∵EF⊥PE，∴∠PEF＝90°，∴∠DEF＝90°﹣∠AEP＝∠APE，∴△APE∽△KEF，∴，∵∠KDC＝∠K＝∠DCF＝90°，∴四边形DCFK是矩形，∴KF＝DC＝AD，∵DE＝kAE，∴，∴，∴ 24．（12分）如图1，抛物线y＝ax2+bx﹣3（a≠0）与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，已知A（﹣1，0），对称轴为直线x＝1． （1）求抛物线的解析式； （2）点P在抛物线上，点Q在x轴上，以B，C，P，Q为顶点的四边形为平行四边形，求点P的坐标； （3）如图2，抛物线顶点为D，对称轴与x轴交于点E，过点K（1，﹣3）的直线（不与直线KD重合）与抛物线交于G，H两点，直线DG，DH分别交x轴于点M，N，画出图形，试探究EM•EN是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由． 【解析】 （1）∵抛物线y＝ax2+bx﹣3（a≠0）与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，A（﹣1，0），对称轴为直线x＝1 ∴点B的横坐标为1+1﹣（﹣1）＝3，∴点B的坐标为（3，0），∴抛物线的表达式为：y＝a（x+1）（x﹣3）＝a（x2﹣2x﹣3），即﹣3a＝﹣3，∴a＝1，则抛物线的表达式为：y＝x2﹣2x﹣3； （2）设点P的坐标为：（m，m2﹣2m﹣3），点Q（x，0），当BC或BP为对角线时，由中点坐标公式得﹣3＝m2﹣2m﹣3，解得m＝0（舍去）或2，则点P（2，﹣3）；当BQ为对角线时，同理可得：0＝﹣m2﹣2m﹣3﹣3，解得：m＝1±，则点P的坐标为：（1，3）或（1，3），综上所述，点P的坐标为（2，﹣3）或（1，3）或（1，3）； （3）是定值，理由： 如图所示，直线GH过点（1，﹣3），故设直线GH的表达式为：y＝k（x﹣1）﹣3，设点G、H的坐标分别为：（m，m2﹣2m﹣3），点N（n，n2﹣2n﹣3），联立y＝k（x﹣1）﹣3和y＝x2﹣2x﹣3并整理得：x2﹣（k+2）x+k＝0，则m+n＝2+k，mn＝k，由点G、D的坐标得，直线GD的表达式为：y＝（m﹣1）（x﹣1）﹣4，令y＝0，则x＝1，即点M（1，0），则EM＝1﹣1， 同理可得，EN，则EM•EN•16． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/2/7 10:06:45；用户：15972902576；邮箱：15972902576；学号：21498003 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026届湖北武汉中考数学自编模拟卷 1、 选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．“守株待兔”这个事件是（　　） A．随机事件 B．确定性事件 C．必然事件 D．不可能事件 3．如图的几何体由六个相同的小正方体搭成，去掉其中一个小正方体，主视图和左视图均发生改变的是（　　） A．① B．② C．③ D．④ 4．下列运算正确的是（　　） A．（x3）2＝x9 B．（x﹣y）2＝x2﹣y2 C．﹣x2y3•2xy2＝﹣2x2y2 D．（﹣3x﹣y）（3x﹣y）＝y2﹣9x2 5．2025年“五一”期间，全国旅游市场火爆．据文化和旅游部数据中心统计，国内旅游消费超过1800亿元（1亿＝108），同比增长8%．将数据1800亿用科学记数法表示是（　　） A．0.18×1012 B．1.8×1011 C．18×1010 D．1.8×1012 6．在数学活动课上，小明同学将含30°角的直角三角板的一个顶点按如图方式放置在直尺上，测得∠1＝23°，则∠2的度数是（　　） A．23° B．47° C．53° D．67° 7．第一个盒子有2个白球，1个黄球，第二个盒子有1个白球，1个黄球，这些球除颜色外无其他差别，分别从每个盒中随机取出1个球，那么取出的2个球中1个白球1个黄球的概率是（　　） A． B． C． D． 8．一个容器有进水管和出水管，每分钟的进水量和出水量是两个常数．从某时刻开始4min内只进水不出水，从第4min到第24min内既进水又出水，从第24min开始只出水不进水，容器内水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系如图所示，则图中a的值是（　　） A．38 B．36 C．34 D．32 9．如图，在半径为3的⊙O中，AB是直径，AC是弦，D是的中点，AC与BD交于点E．若E是BD的中点，则AC的长是（　　） A． B．3 C．3 D．4 10．在等边三角形ABC中，边AB上的点D从顶点A出发，向顶点B运动，同时，边BC上的点E从顶点B出发，向顶点C运动，D，E两点运动速度的大小相等，设x＝AD，y＝AE+CD，y与x的函数图象如图，图象过点（0，4），则图象最低点的纵坐标是（　　） A． B． C． D． 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11．若某商品每件涨价10元记作+10元，那么该商品每件降价8元记作 　 　 元． 12．某反比例函数y具有下列性质：当x＞0时，y随x的增大而减小．写出一个满足条件的k的值是 　 　 ． 13．分式方程的解是 　 　 ． 14．某商场从安全和便利的角度出发，准备将自动扶梯由原来的阶梯式改造成斜坡式，如图，已知商场的层高AD为6m，坡角∠ABD为30°，改造后的斜坡式自动扶梯的坡角∠ACB＝16°，请你计算改造后的自动扶梯增加的占地长度BC＝ 　 　 ． （结果精确到0.1m，参考数据：sin16°≈0.28，cos16°≈0.96，tan16°≈0.29，1.732） 15．如图，点E为矩形ABCD边AD的中点，点F在边CD上，且DA＝DF，将△DEF沿EF翻折得到△GEF，延长AG交边BC于点H，且BH＝2CH，则AG：GH＝ 　 　 ． 16．函数y＝|x2+2x+b|（b为常数）有下列结论： ①图象具有对称性，对称轴是直线x＝﹣1； ②当x＝﹣1时，函数的最小值为|b﹣1|； ③若该函数经过点（1，5），则b的值为2或﹣8； ④若b＝﹣3，点P1（x1，y1），P2（x2，y2）在该函数图象上，则当x1＜﹣3，﹣1＜x2＜1时，y1＜y2； ⑤若关于x的方程|x2+2x+b|＝m有四个实数根，则这四个根之和一定为﹣4． 其中正确的结论是　 　 ．（填写序号） 三、解答题（共8小题，共72分） 17．（8分）求不等式组的整数解． 18．（8分）如图，点M在▱ABCD的边AD上，BM＝CM，请从以下三个选项中①∠1＝∠2；②AM＝DM；③∠3＝∠4，选择一个合适的选项作为已知条件，使▱ABCD为矩形． （1）你添加的条件是 　 　 （填序号）； （2）添加条件后，请证明▱ABCD为矩形． 19．（8分）运动是一切生命的源泉，运动使人健康、使人聪明、使人快乐，运动不仅能改变人的体质，更能改变人的品格．某初级中学为了解学生一周在家运动时长t（单位：小时）的情况，从本校学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将收集到的数据整理分析，共分为四组（A．t＜1，B.1≤t＜2，C.2≤t＜3，D.3≤t＜4），其中每周运动时间不少于3小时为达标），绘制了如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题： （1）在这次抽样调查中，共调查了 　 　 名学生；扇形统计图中C组所对应扇形的圆心角的度数为 　 　 ； （2）若该校有学生5000人，试估计该校学生一周在家运动时长不足2小时的人数； （3）根据调查结果，请对该学校学生每周在家运动情况作出评价，并结合实际提出一条合理化的建议．（字数不超过30字） 20．（8分）如图，AB是半圆O的直径，D是中点，过点D作AC的垂线，垂足为E，交AB的延长线于点F． （1）求证：EF是半圆O的切线； （2）若BF＝2，∠F＝30°，求阴影部分的面积． 21．（8分）如图是由小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABC的顶点在格点上，仅凭无刻度尺的直尺在给定网格中画图，按步骤完成下列问题，每个作图任务不超过三条线： （1）在图1中，先将线段AC绕点C逆时针旋转90°得到线段CD；再在BC边上找一点E，使． （2）在图2中，先作△ABC的角平分线BF；再在AB边上找点G使得FG∥BC． 22．（10分）乒乓球被誉为中国国球．2023年的世界乒乓球锦标赛中，中国队包揽了五个项目的冠军，成绩的取得与平时的刻苦训练和精准的技术分析是分不开的．甲乙两人训练打乒乓球，让乒乓球沿着球台的中轴线运动．图为从侧面看乒乓球台的视图，MN为球台，EF为球网，点E为MN的中点，MN＝274cm，EF＝15.25cm，甲从M正上方的A处击中球完成发球，球沿直线撞击球台上的B处再弹起到另一侧的C处，从C处再次弹起到P，乙再接球．以M为原点，MB所在直线为x轴，MA所在直线为y轴，1cm为单位长度建立平面直角坐标系，将乒乓球看成点，两次弹起的路径均为抛物线且形状不变，BC段抛物线的解析式为，CP段的解析式为． （1）当球在球网左侧距球网17cm时到达最高点，求y1的解析式； （2）球从B处弹起至最高点后下落过程中，球刚好擦过球网EF，视为网球重发，求m的值； （3）若球第二次的落点C在球网右侧53cm处，球再次弹起最高为12.5cm，乙的球拍（看作线段GH）在N的正上方8cm处，GH＝15cm，若将球拍向前水平推出n（cm）可接住球（不包括球刚好碰到边沿点G、H），求出n的取值范围． 23．（10分）（1）如图1，在正方形ABCD中，点E是边BC上一点，且点E不与点B、C重合，点F是BA的延长线上一点，且AF＝CE． ①求证：DE＝DF； ②如图2，连接EF，交AC于点H，交AD于点K，连接BH．若，求HB的长． （2）如图3，在正方形ABCD中，点E在边AD上，且DE＝kAE，点P为边AB上的动点，连接PE，过点E作EF⊥PE，交射线BC于点F，则 　 　 ．（用含有k的式子表示） 24．（12分）如图1，抛物线y＝ax2+bx﹣3（a≠0）与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，已知A（﹣1，0），对称轴为直线x＝1． （1）求抛物线的解析式； （2）点P在抛物线上，点Q在x轴上，以B，C，P，Q为顶点的四边形为平行四边形，求点P的坐标； （3）如图2，抛物线顶点为D，对称轴与x轴交于点E，过点K（1，﹣3）的直线（不与直线KD重合）与抛物线交于G，H两点，直线DG，DH分别交x轴于点M，N，画出图形，试探究EM•EN是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $