5.2 运动的合成与分解 讲义-2025-2026学年高一下学期物理人教版必修第二册

高中物理人教版必修第二册 第五章《抛体运动》 第2节 运动的合成与分解 讲义 课题 第2节 运动的合成与分解 情景引入 情景1.从你的铅笔盒里取一块橡皮，用一根细线拴住，把细线的另一端用图钉固定在竖直放置的木板上。按图中所示的方法，用铅笔靠着细线的左侧，沿直尺向右匀速移动，再向左移动，来回做几次，仔细观察橡皮的运动轨迹。结合实验现象说明：橡皮的实际运动与哪两个方向的运动有关？ ［提示］ 与水平方向和竖直方向的运动有关。 情景2.用小锤击打弹性金属片，使球1沿水平方向飞出，完全相同的球2被同时松开做自由落体运动。无论球1水平飞出的初速度多大，两球几乎总是同时落地，这表明球1在竖直方向上的分运动是什么性质的运动？两个方向的分运动互相影响吗？ 答案　自由落体运动　两个分运动互不影响，具有独立性。 知识体系 1．合运动的性质判断 (1) (2) 2．合运动轨迹的判断 (1)若a与v0共线，物体做直线运动。 (2)若a与v0不共线，物体做曲线运动。 3．互成角度的两个直线运动的合成 分运动 合运动 矢量图 条件 两个匀速直线运动 匀速直线运动 a＝0 一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动 匀变速曲线运动 a与v成α角 两个初速度为零的匀加速直线运动 初速度为零的匀加速直线运动 v0＝0 两个初速度不为零的匀加速直线运动 匀变速直线运动 a与v方向相同　 匀变速曲线运动 a与v成α角 典例分析 【典例1】两端封闭的玻璃管中注满清水，迅速将管转至图示竖直位置，管内一个红蜡块立即以 的速度匀速上浮，此时使玻璃管沿 轴正方向移动，当玻璃管沿 轴( ) A. 匀速运动时，红蜡块的轨迹是一条曲线 B. 以 速度匀速运动时，红蜡块的速度大小是 C. 以 速度匀速运动时， 内红蜡块的位移大小是 D. 由静止开始做 的匀加速运动时，红蜡块的轨迹是一条直线 [解析]选 。当玻璃管沿 轴匀速运动时，红蜡块的合运动为匀速直线运动，其轨迹是一条直线，故 错误；当玻璃管沿 轴以 速度匀速运动时，红蜡块的速度大小 ， 内红蜡块的位移大小 ，故 错误， 正确；当玻璃管沿 轴由静止开始做 的匀加速运动时，红蜡块的合运动为曲线运动，其轨迹是一条曲线，故 错误。 【典例2】 小船在静水中的速度为 ，它在一条宽为 、水流速度为 的河中渡河，下列说法正确的是 ( D ) A. 小船不能到达正对岸 B. 渡河的最短时间为 C. 以最短位移渡河，小船的渡河时间为 D. 以最短时间渡河，小船的渡河位移为 [解析]由于小船在静水中的速度大于水流速度，可知小船的合速度方向可以垂直于河岸，则小船能到达正对岸，故 错误；当船头垂直于河岸时，渡河时间最短，则有 ,故 错误；以最短位移渡河，合速度方向垂直于河岸，合速度大小为 ，小船的渡河时间为 ,故 错误；以最短时间渡河，船头垂直于河岸，合速度大小 ,小船的渡河位移 ，故 正确。 【典例3】（多选）一质量 的物体（视为质点）在坐标系 中，从坐标原点 处开始计时，沿 轴方向运动的 图像如图甲所示，沿 轴方向做初速度为0的运动的 图像如图乙所示。下列说法正确的是( BD ) A. 物体受到的合力为 B. 时物体沿 轴方向的分速度为 C. 时物体的速度为 D. 前 内物体的位移为 [解析]由题图甲可得 ,则物体的加速度 ,由牛顿第二定律可得 , 错误； 时，物体分速度分别为 ， ,物体的速度 ， 正确， 错误；前 内，物体的分位移分别为 ， ，物体的位移 ， 正确。 方法归纳 1.科学思维。用“等效替代”的思想理解合运动和分运动的关系 2.关键能力。矢量运算的能力 3.典例分析：小船渡河和关联速度。 课后提升（分层训练） 1.某一物体在相互垂直的 方向和 方向运动的 图像分别如图甲、乙所示。关于物体在前 的运动情况，以下判断正确的是( ) A. 第 内物体一定做匀变速直线运动，第 内物体一定做匀变速直线运动 B. 第 内物体一定做匀变速直线运动，第 内物体可能做匀变速曲线运动 C. 第 内物体一定做匀变速曲线运动，第 内物体可能做匀变速直线运动 D. 第 内物体一定做匀变速曲线运动，第 内物体一定做匀变速曲线运动 2.A、B两物体通过一根跨过光滑定滑轮的轻质不可伸长的轻绳相连放在水平面上，现物体A以v1的速度向右匀速运动，当绳被拉成与水平面夹角分别是α、β时，如图所示。物体B的运动速度vB为(绳始终有拉力)(　　) A. B. C. D. 3.研究“运动的合成与分解”的演示实验中会使用一根一端封闭的长玻璃管，如图所示，管内注满盐水，某同学在水中放置一个蜡块后将玻璃管的开口端用胶塞塞紧，然后将这个玻璃管倒置，则蜡块因为浮力作用上升(不计其他阻力)。已知蜡块密度ρ1＝1.00×103 kg/m3，盐水密度ρ0＝1.01×103 kg/m3。 该同学在蜡块沿玻璃管加速上升的同时，将玻璃管由静止开始向右匀加速平移，从该时刻开始计时，每1 s通过的水平位移依次是3 cm、9 cm、15 cm、21 cm。设t＝0时蜡块位于坐标原点，y表示蜡块竖直方向的位移，x表示蜡块随玻璃管运动的水平位移。 (1)求出玻璃管向右平移的水平加速度； (2)请在图中画出蜡块3 s内的运动轨迹； (3)求t＝4 s时蜡块的速度。 课后提升答案 1.[解析]在第 内，水平方向的分运动为匀速运动，竖直方向的分运动为匀加速运动，则合运动为匀变速曲线运动，故 、 错误；由于第 内两方向初、末速度的大小未知，无法判断速度方向与加速度方向是否在一条直线上，故物体可能做匀变速直线运动，也可能做匀变速曲线运动，故 正确， 错误。 2.答案　D 解析　设物体B的运动速度为vB，此速度为物体B的合速度。根据它的实际运动效果，两分运动分别为沿绳收缩方向的分运动，设其速度为v绳B；垂直绳方向的圆周运动，速度分解如图甲所示，则有vB＝　①；物体A的合速度为v1，它也产生两个分运动效果，分别是沿绳伸长方向的分运动，设其速度为v绳A；垂直绳方向的圆周运动，它的速度分解如图乙所示，则v绳A＝v1cos α　②；由于对应同一根绳，其长度不变，故v绳B＝v绳A　③；根据①②③解得vB＝，选项D正确。 3.答案　(1)0.06 m/s2　(2)见解析　 (3)0.47 m/s　方向与水平方向夹角的正切值为 解析　(1)玻璃管沿水平方向做匀加速直线运动，根据相邻相等时间间隔内的位移差为常数得Δx＝aT2 代入数据，可得ax＝0.06 m/s2。 (2)蜡块竖直方向受重力和浮力，向上加速，设蜡块体积为VF浮－mg＝may ρ0gV－ρ1gV＝ρ1Vay 解得ay＝0.1 m/s2 根据y＝ayt2 求得每1 s内竖直位移分别为5 cm，15 cm，25 cm。 (3)t＝4 s时蜡块水平方向速度为vx＝axt＝0.24 m/s 竖直方向速度为vy＝ayt＝0.4 m/s 则t＝4 s时蜡块的速度大小为v4＝＝0.47 m/s 设蜡块的速度方向与水平方向的夹角为θ，则tan θ＝＝，即t＝4 s时蜡块的速度方向与水平方向夹角的正切值为。 学科网（北京）股份有限公司 $