2025-2026学年江苏省徐州市八年级上学期期末数学练习卷

2025-2026学年江苏省徐州市八年级（上）期末数学练习卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列实数中，最小的数是(    ) A. B. C. D. 2.如图，为了解某校八年级男生在体能测试中引体向上项目的情况，随机抽查了部分男生引体向上项目的测试成绩，绘制出统计图．观察统计图，下列说法错误的是(    ) A. 本次接受随机抽样调查的男生人数为 B. 本次调查获取的样本数据的平均数为 C. 本次调查获取的样本数据的众数为 D. 本次调查获取的样本数据的中位数为 3.在平面直角坐标系中，已知点，，下列说法正确的是(    ) A. 与关于轴对称 B. 与关于轴对称 C. 与关于原点对称 D. 将点向右平移个单位长度得到点 4.如图，将三角形纸片按下列方式折叠，所得为中线的是(    ) A. B. C. D. 5.估计的值在(    ) A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间 6.下列长度的三条线段能组成钝角三角形的是(    ) A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 7.若一次函数的图象如图所示，则下列说法不正确的是(    ) A. B. 图象与轴的交点为 C. 随的增大而增大 D. 当时， 8.某游客为爬上千米高的山顶看日出，先用小时爬了千米，休息小时后，再用小时爬上山顶．游客爬山所用时间与山高间的函数关系用图形表示是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。 9.近似数万的精确到          位． 10.为了解某校余名学生的身高情况，从中随机抽取了名学生测量身高，该项调查的样本容量为        ． 11.若点在轴上，则的值为          ． 12.如图，在中，，，为边上的高，则        ． 13.直线与交点的纵坐标为，则关于、的二元一次方程组的解为          ． 14.如图，在中，是的垂直平分线，，的周长为，则的长为             ． 15.图为五个边长为的小正方形拼成的图形，若将其剪、拼成一个大正方形如图，则图中的大正方形的边长为        ． 16.如图，在平面直角坐标系中，已知点的坐标为，点在函数的图象上，当取最小值时，的面积为        ． 三、解答题：本题共9小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 计算； 求的值：． 18.本小题分 如图，在四边形中，，是上一点，点与点关于点成中心对称，连接并延长，与的延长线交于点． 是线段的          ，点与点关于点          成中心对称，若，则是          三角形． 若四边形的面积为，求的面积． 19.本小题分 为响应“青少年脊柱健康关爱行动”，泉州七中两个校区八年级数学活动小组开展了以“守护脊柱健康”为主题的数据调查实践活动． 调查小组采用随机抽样调查，初步拟定了种抽样方案，最合理的方案是______； A.从金山校区随机抽取部分学生 B.两校区自愿报名者中随机抽取部分学生 C.从江南校区随机抽取部分学生 D.两校区按学号随机抽取部分学生 调查结果如下表，请求出表格中的值；若用扇形统计图展示数据，则“轻度侧弯”对应的扇形圆心角的度数为多少？ 若该校八年级共有名学生，根据的调查结果，估计脊柱侧弯含轻度、中度、重度的学生总人数． 请你给学校提出一条具体可行的脊柱健康防控的合理建议． 检查结果 频数人数 频率 正常 轻度侧弯 中度侧弯 重度侧弯 20.本小题分 如图，平行四边形的对角线，相交于点，的平分线与边相交于点，是的中点．若，，求的长． 21.本小题分 在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，． 若关于轴对称的图形为，在直角坐标系中画出； 在轴上是否存在点，能使有最小值，如存在，请在图中找出点的位置，如不存在，请说明理由； 的面积为______． 22.本小题分 已知一次函数． 在图中画该函数的图象； 若，则的取值范围是______； 若将该函数图象向下平移个单位长度，所得图象对应的函数表达式为______． 23.本小题分 如图，某公司为促进生产，提供了两种付给员工月报酬的方案，员工可以任选一种方案与公司签订合同看图解答下列问题： 直接写出员工生产多少件产品时，两种方案付给的报酬一样多； 求方案二关于的函数表达式； 如果你是劳务服务部门的工作人员，你如何指导员工根据自己的生产能力选择方案． 24.本小题分 已知点在直线外，用无刻度的直尺和圆规，分别按要求作图保留作图痕迹，不写作法 如图，在上作点，，使得，且； 如图，在上作点，，使得，且． 25.本小题分 如图，在等腰中，，，是的角平分线． 求的度数； 求证：； 如图，在上，过点作垂线，垂足为点，延长交的延长线于点若是的中点，求证： 答案和解析 1.【答案】  【解析】【分析】 利用实数大小的比较方法：、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．按照从小到大的顺序排列找出结论即可． 本题考查了实数的大小比较，掌握正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数，两个正数比较大小，绝对值大的数大，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是解答本题的关键． 【解答】 解：， 最小的数是：． 故选：． 2.【答案】  【解析】解：调查的男生人数：人，故A选项不符合题意；  ，故B选项不符合题意；  出现的次数最多，所以众数是，故C选项符合题意；  数据从小到大排列，中间的两个数是，，所以中位数是，故D选项不符合题意，  故选：． 根据众数、平均数和中位数的定义进行解答即可． 本题考查了众数、平均数和中位数，解题的关键是根据它们的定义来解答． 3.【答案】  【解析】解：在平面直角坐标系中，已知点，，则与关于轴对称． 故选：． 关于轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．据此可得答案． 本题考查了关于轴的对称的点的特点，掌握点的变化规律是解答本题的关键． 4.【答案】  【解析】解：对于选项A，如图所示： 将沿折叠，点落在点处， ， 是的中线， 故选项A符合题意； 对于选项B，如图所示： 将沿折叠，点落在点处， ， 与不一定相等， 与不一定相等， 不一定是的中线， 故选项C不符合题意； 对于选项C，如图所示： 将沿折叠，点落在上的点处， ，， ， 不是的中线， 故选项D不符合题意； 对于选项D，如图所示： 将沿折叠，点落在上的点处， ，， ， 不是的中线， 故选项D不符合题意， 故选：． 对于选项A，由折叠性质得，进而得是的中线，据此可对选项A进行判断； 对于选项B，由折叠性质得，由于与不一定相等得与不一定相等，进而得不一定是的中线，据此可对选项C进行判断； 对于选项C，由折叠性质得，，进而得，则不是的中线，据此可对选项D进行判断； 对于选项D，由折叠性质得，，进而得，则不是的中线，据此可对选项D进行判断，综上所述即可得出答案． 此题主要考查了图形的翻折变换及其性质，三角形中线的定义，熟练掌握图形的翻折变换及其性质，理解三角形中线的定义是解决问题的关键． 5.【答案】  【解析】解：因为，，且， 所以，即； 两边同时减，得，即； 因此的值在和之间． 6.【答案】  【解析】先看选项D，只有条线段，无法组成三角形，直接排除； 选项A：三条线段，，，验证三边关系：，能组成三角形。最长边是，较短两边平方和为，最长边的平方是，因为，所以是锐角三角形，不符合要求； 选项B：三条线段，，，能组成三角形，且，是直角三角形，不符合要求； 选项C：三条线段，，，验证三边关系：，能组成三角形。最长边是，较短两边平方和为，最长边的平方是，因为，所以是钝角三角形，符合要求； 选项D：，不能组成三角形， 综上，能组成钝角三角形的是选项C。 7.【答案】  【解析】解：根据一次函数的图象可知，，，随着增大而增大，当时，， 图象经过点， ， ， ， 时，， 图象与轴的交点为， 故D选项符合题意． 故选：． 根据一次函数的图象和性质，以及图象上点的坐标特征即可判断． 本题考查一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 8.【答案】  【解析】解：根据题意，先用小时爬了千米，是经过到的线段， 休息小时，高度不变，是平行于轴的线段， 再用小时爬上山顶，是经过，的线段． 只有选项符合． 故选：． 根据题意，第小时高度上升至千米，到小时，高度不变，应为平行于轴的线段，小时之后小时到达山顶，时间为小时，高度为千米．所以图象应是三条线段，结合图象选取即可． 本题考查了实际问题的函数图象，弄清楚游客爬山的具体过程是解本题的关键． 9.【答案】百  【解析】解：近似数万的精确到百位． 10.【答案】  【解析】解：为了解某校余名学生的身高情况，从中随机抽取了名学生测量身高，该项调查的样本容量为． 故答案为：． 根据样本容量则是指样本中个体的数目，可得答案． 本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位． 11.【答案】  【解析】 本题考查点的坐标的特征．根据题意，在轴上的点的纵坐标为即可． 【详解】解：点在轴上 ． 故答案为：． 12.【答案】  【解析】解：，， ， 为边上的高， ，即是直角三角形， ． 故答案为：． 由直角三角形两锐角互余得，由为边上的高得，由角所对的直角边等于斜边的一半即可得． 本题考查了含角的直角三角形，确定是解题的关键． 13.【答案】  【解析】本题主要考查了两直线交点坐标与二元一次方程之间的关系，两直线的交点的横纵坐标是对应二元一次方程组的解，据此可得方程组中，再求出方程组中的值即可得到答案． 【详解】解：与交点的纵坐标为， 关于、的二元一次方程组中的的值为， 把代入到中，解得， 关于、的二元一次方程组的解为 故答案为：． 14.【答案】  【解析】解：是的垂直平分线，  线段垂直平分线的性质，  的周长为，  ，  ，  ，  ，  则的长为，  故答案为：． 根据线段的垂直平分线的性质得到，再根据三角形的周长公式计算即可． 本题考查的是线段的垂直平分线的性质，关键是掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等． 15.【答案】  【解析】解：由题意大正方形的面积为， 故大正方形的变小为． 故答案为：． 判断出大正方形的面积为可得结论． 本题考查图形的拼剪，解题的关键是掌握相关知识解决问题． 16.【答案】  【解析】解：由题意，当直线时，最小． 可设直线为． 又， ， ． 直线为． 联立方程． ． 此时为． ． ， ． 的面积． 故答案为：． 依据题意，当直线时，最小，从而可设直线为，又，可得，进而可得直线为，然后求出的坐标，故可得，再根据勾股定理求出，最后计算可以得解． 本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征、垂线段最短，解题时要熟练掌握并能灵活运用一次函数的性质是关键． 17.【答案】    【解析】解： ； ， ， ． 先根据零指数幂、负整数指数幂、算术平方根、立方根的定义计算，再根据有理数加减法则计算即可； 根据平方根的定义解方程即可． 本题考查了实数的运算，平方根，正确计算是解题的关键． 18.【答案】【小题】 中点 等腰 【小题】 ，与的面积相等，的面积等于四边形的面积又四边形的面积为，的面积为．   【解析】  点与点关于点成中心对称，是线段的中点，．，在和中，点与点关于点成中心对称．，，，是等腰三角形   略 19.【答案】  ；  名  学生中脊柱侧弯人数占比为，建议学校通过开展脊柱健康知识讲座、举办脊柱保护科普活动等方式，提高学生对于脊柱健康的重视程度，每天组织学生做护脊操等．让他们养成良好的脊柱保护习惯．答案不唯一，合理即可  【解析】解：根据抽样的代表性、普遍性和可操作性可得，方案两校区按学号随机抽取部分学生，作为样本进行调查分析，是最符合题意的．故答案为：； 本次调查共抽查的学生数为名； ； “轻度侧弯”对应的扇形圆心角的度数为； 名， 答：估计脊柱侧弯含轻度、中度、重度的学生总人数是名； 学生中脊柱侧弯人数占比为，建议学校通过开展脊柱健康知识讲座、举办脊柱保护科普活动等方式，提高学生对于脊柱健康的重视程度，每天组织学生做护脊操等．让他们养成良好的脊柱保护习惯．答案不唯一，合理即可． 根据抽样的代表性、普遍性和可操作性可知，方案符合题意； 根据重度的频数和频率求出总数，即可解答；用乘以“轻度侧弯”的频率即可； 用乘以脊柱侧弯含轻度、中度、重度学生的频率和即可； 依据该校学生中脊柱侧弯人数占比为进行分析即可． 本题考查了全面调查与抽样调查，扇形统计图，用样本估计总体及频数率分布表，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． 20.【答案】  【解析】略 21.【答案】    【解析】解：如图，即为所求． 如图，取点关于轴的对称点，连接，交轴于点，连接， 此时，为最小值， 则点即为所求． 的面积为． 故答案为：． 根据轴对称的性质作图即可． 取点关于轴的对称点，连接，交轴于点，则点即为所求． 利用割补法求三角形的面积即可． 本题考查作图轴对称变换、轴对称最短路线问题，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键． 22.【答案】画出函数图象：       【解析】解：令，则； 令，则， 解得， 直线过点和， 画出函数图象： 由图象可知，当，的取值范围是， 故答案为：； 若将该函数图象向下平移个单位长度，所得图象对应的函数表达式为， 故答案为：． 根据函数解析式求出直线与坐标轴的交点，用两点法画出函数图象； 根据图象得出结论； 根据平移规律得出结论． 本题考查了一次函数的图象与性质，一次函数图象与几何变换，都是基础知识，需熟练掌握． 23.【答案】【小题】 观察图象得员工生产件产品时，两种方案付给的报酬一样多． 【小题】 设方案二关于的函数表达式为， 将点、点代入， 得 解得 方案二关于的函数表达式为． 【小题】 由两方案的图象交点可知： 若生产件数的取值范围为，则选择方案二；若生产件数，则选择两个方案都可以；若生产件数的取值范围为，则选择方案一．   【解析】 本题考查的是一次函数的实际应用，解题关键是会看图，理解横轴与纵轴表示的实际意义，根据掌图象解答即可．  本题考查的是求解一次函数解析式，解题关键是会看图，理解横轴与纵轴表示的实际意义，掌握用待定系数法求函数解析式． 设方案二的函数图象解析式为，将点、点代入即可．  本题考查的是一次函数的实际应用，解题关键是会看图，理解横轴与纵轴表示的实际意义，掌握用待定系数法求函数解析式． 对生产件数的范围进行讨论，从而得出正确的方案． 24.【答案】如图中，点，即为所求；  如图中，点，即为所求  【解析】解：如图中，点，即为所求； 如图中，点，即为所求． 过点作直线于点，以为圆心，为半径作弧交直线于点，，连接，即可； 过点作直线于点，构造等边三角形，等边三角形，延长，交直线于点，即可． 本题考查作图复杂作图，线段垂直平分线的性质，等边三角形的判定和性质，等腰直角三角形，解题的关键是掌握相关知识解决问题． 25.【答案】解：， ， 又是的角平分线， ．， ．．． 证明：如图：过点作，垂足为点， 平分，， 在和中， ， ， ． 证明：如图：过点作，垂足为点，连接，延长交于点， 平分 ． ．，．， ． 由得， ， 即， 点为中点， ， ．， ，，   【解析】详细解答和解析过程见【答案】 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $