精品解析：河北邢台市任泽区2025-2026学年七年级上学期期末数学试题（B）

2025-2026学年度第一学期质量检测B卷 七年级 数学 一、单选题（本题共计12题，共计36分） 1. 下列运算结果为正数的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式：①；②；③；④，计算结果为负数的个数有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 3. 化简的结果是（ ） A. B. 2 C. D. 1 4. 下列说法正确的是（ ） A. 带有负号的数是负数 B. 零既不是正数也不是负数 C. 单项式m的系数是1，次数是0 D. 绝对值是本身的数是0 5. 已知是关于的一元一次方程的解，则的值为（ ） A. 4 B. 2 C. 1 D. 6. 下列四个算式：； ； ； ．其中，正确的算式有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 7. 下列结论：①若，则、互为相反数；②若，则；③多项式的次数是6次；④不是单项式；⑤近似数精确到万位；⑥若一个数的倒数等于它本身，则这个数为；其中正确的个数有（ ）． A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 8. 如图，已知三点A，B，C画直线AB，画射线AC，连接BC，按照上述语句画图正确的是（　　） A. B. C. D. 9. 将31.62°化成度分秒表示，结果是( ) ． A. B. C. D. 10. 如图，点A，B，C在直线上l上，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点.若MN=6，那么AB=（ ） A. 14 B. 12 C. 10 D. 8 11. 一组按规律排列的多项式：，，，，……，其中第10个式子的次数是（ ） A. 10 B. 17 C. 19 D. 21 12. 程大位《算法统宗》：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁？意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完．试问大、小和尚各多少人？设大和尚有x人，依题意列方程得（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共计3题，共计12分） 13. 若，互为相反数，，互为倒数，的绝对值为，则的值是________． 14. 多项式7x2y﹣xy4+5xy2﹣y3﹣1是____次多项式，最高次项是___，按字母y的降幂排列是_________． 15. 将一副三角板如图放置，若，则的大小为______． 三、解答题（本题共计7题，共计72分） 16. 小明有5张写着不同的数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各问题：     （1）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字乘积最大，最大值是________； （2）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，最小值是________； （3）从中取出4张卡片，用学过的运算方法，使结果为24．写出运算式子：________． 17. 解方程： （1） （2） 18. 已知数轴上，点O为原点，点A表示的数为10，动点B、C在数轴上移动，且总保持BC＝3（点C在点B右侧），设点B表示的数为m． （1）如图1，若B为OA中点，则AC＝　 　，点C表示的数是　 　； （2）若B、C都在线段OA上，且AC＝2OB，求此时m的值； （3）当线段BC沿射线AO方向移动时，若存在AC﹣OB＝AB，求满足条件的m值． 19. 你会求（a﹣1）（a2012+a2011+a2010+…+a2+a+1）的值吗？这个问题看上去很复杂，我们可以先考虑简单的情况，通过计算，探索规律： ， ， ， （1）由上面的规律我们可以大胆猜想，得到（a﹣1）（a2014+a2013+a2012+…+a2+a+1）＝　 　 利用上面的结论，求： （2）22014+22013+22012+…+22+2+1的值是　 　． （3）求52014+52013+52012+…+52+5+1的值． 20. 如图，为一个无盖长方体盒子的展开图（重叠部分不计），设高为，根据图中数据． （1）该长方体盒子的宽为____________cm，长为____________cm；（用含的代数式表示） （2）若长比宽多2cm，求盒子的容积． 21. 如图，直线AB、CD相交于点O．已知∠BOD=75°，OE把∠AOC分成两个角，且∠AOE=∠EOC （1）求∠AOE的度数； （2）将射线OE绕点O逆时针旋转°（0°＜α＜360°）到OF． ①如图1，当OF平分∠BOE时，求∠DOF的度数； ②若∠AOF=120°时，直接写出的度数. 22. 为了准备“迎新”汇演，七（1）班学生分成甲乙两队进行几天排练．其中甲队队长对乙队队长说：你们调5人来我们队，则我们的人数和你们的人数相同；乙队队长跟甲队队长说：你们调5人来我们队，则我们的人数是你们的人数的3倍． （1）请根据上述两位队长的交谈，求出七（1）班的学生人数； （2）为了增强演出的舞台效果，全部学生需要租赁演出服装，班主任到某服装租赁店了解到：多于20套、少于50套服装的，可供选择的收费方式如下： 方式一：一套服装一天收取20元，另收总计80元的服装清洗费 方式二：在一套服装一天收取20元的基础上九折，一套服装每天收取服装清洗费1元，另收每套服装磨损费5元（不按天计算） 设租赁服装x天（x为整数），请你帮班主任参谋一下：选择哪种付费方式节省一些，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第一学期质量检测B卷 七年级 数学 一、单选题（本题共计12题，共计36分） 1. 下列运算结果为正数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】逐一进行计算，即可判断出哪个结果为正数． 【详解】A. ，故符合题意； B. ，故不符合题意； C. ，故不符合题意； D. ，故不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题主要考查有理数的运算，掌握有理数的运算及正数的概念是解题的关键． 2. 下列各式：①；②；③；④，计算结果为负数的个数有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数，根据相反数的定义，绝对值的性质，有理数的乘方，对各小题分别计算，再根据正数和负数的定义判断． 【详解】解：①，是正数； ②是负数； ③，是负数； ④，是负数； 综上所述，负数有3个． 故选：B． 3. 化简的结果是（ ） A. B. 2 C. D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算，熟练掌握去括号法则及合并同类项法则是解题的关键． 先去括号，再合并同类项即可． 【详解】原式， 故选A． 4. 下列说法正确的是（ ） A. 带有负号的数是负数 B. 零既不是正数也不是负数 C. 单项式m的系数是1，次数是0 D. 绝对值是本身的数是0 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数和单项式的基本概念． 选项A错误，因为带有负号的数不一定是负数；选项B正确，零既不是正数也不是负数；选项C错误，单项式m的次数是1；选项D错误，绝对值是本身的数包括0和正数． 【详解】解：选项A：带有负号的数可能是负数，也可能不是，如，A错误； 选项B：零既不是正数也不是负数，B正确； 选项C：单项式m的系数是1，但次数是1，C错误； 选项D：绝对值是本身的数包括0和所有正数，而D只提到0，D错误； 故选：B． 5. 已知是关于的一元一次方程的解，则的值为（ ） A. 4 B. 2 C. 1 D. 【答案】B 【解析】 【分析】将代入方程中得到一个关于a的方程，解方程即可得出答案． 【详解】∵是关于的一元一次方程的解 ∴ 解得 故选：B． 【点睛】本题主要考查根据一元一次方程的解求字母的值，掌握一元一次方程的解法是解题的关键． 6. 下列四个算式：； ； ； ．其中，正确的算式有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】C 【解析】 【分析】根据有理数的运算法则判断即可． 【详解】对于，，故错误， 对于，，故正确， 对于，，故错误， 对于，，故正确， 综上，正确的算式有2个， 故选：C． 【点睛】本题考查了有理数的有关运算，解题的关键是熟悉有理数运算基本法则． 7. 下列结论：①若，则、互为相反数；②若，则；③多项式的次数是6次；④不是单项式；⑤近似数精确到万位；⑥若一个数的倒数等于它本身，则这个数为；其中正确的个数有（ ）． A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】根据相反数定义、绝对值的性质、多项式的次数和项的定义、单项式的定义、近似数和有效数字的定义、倒数的定义逐个判断即可． 【详解】化简得，即，则、互为相反数，①正确； 若，则，②错误； 多项式的次数是6次，③正确； 是单项式，④错误； 近似数精确到万位，⑤正确； 若一个数的倒数等于它本身，则这个数为，⑥正确； 综上，①③⑤⑥正确，共4个， 故选：C． 【点睛】本题考查了相反数定义、绝对值的性质、多项式的次数和项的定义、单项式的定义、近似数和有效数字的定义、倒数的定义等知识点，能熟记知识点的内容是解此题的关键． 8. 如图，已知三点A，B，C画直线AB，画射线AC，连接BC，按照上述语句画图正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】依据直线、射线和线段的画法，即可得出图形． 【详解】解：画直线AB，画射线AC，连接BC，如图所示： 故选A． 【点睛】本题主要考查了直线、射线和线段，掌握直线、射线和线段的区别是解决问题的关键． 9. 将31.62°化成度分秒表示，结果是( ) ． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据度数的单位换算公式：1°=60，1′=60″进行计算即可． 【详解】∵0.62°=0.62×60′=37.2′，0.2′=0.2×60″=12″， ∴31.62°=31°37′12″． 故选B． 【点睛】本题主要考查了度分秒之间单位的换算，牢记度数的单位换算公式是做出本题的关键． 10. 如图，点A，B，C在直线上l上，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点.若MN=6，那么AB=（ ） A. 14 B. 12 C. 10 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】根据“点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点”表达出MC，NC，进而表达出MN=6，即可求出AB的长度． 【详解】解：∵点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点， ∴MC=，NC=， ∴MN=MC-NC=-==， ∵MN=6， ∴AB=2MN=12， 故答案为：B． 【点睛】本题考查了线段中点的计算问题，利用线段的中点转化线段之间的和差关系是解题的关键． 11. 一组按规律排列的多项式：，，，，……，其中第10个式子的次数是（ ） A. 10 B. 17 C. 19 D. 21 【答案】C 【解析】 【分析】通过已知多项式找出规律，判定出第10个多项式，然后根据多项式次数的定义即可得出结论． 【详解】解：第1个多项式为：=； 第2个多项式为=； 第3个多项式为=； 第4个多项式为=； 故第10个式子为，其次数为19 故选C． 【点睛】此题考查的是探索规律题和求多项式的次数，找出多项式指数的变化规律和掌握多项式次数的定义是解决此题的关键． 12. 程大位《算法统宗》：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁？意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完．试问大、小和尚各多少人？设大和尚有x人，依题意列方程得（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查根据实际问题列一元一次方程，设大和尚有人，则小和尚有人，根据馒头总数列方程即可． 【详解】解：设大和尚有人，则小和尚有人，由题意， ； 故选C． 二、填空题（本题共计3题，共计12分） 13. 若，互为相反数，，互为倒数，的绝对值为，则的值是________． 【答案】 【解析】 【分析】首先根据考查了倒数、相反数、绝对值的意义，得到：a＋b＝0，cd＝1，|m|＝2，再整体代入求解即可． 【详解】∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为2， ∴a＋b＝0，cd＝1，|m|＝2， ∴m2＝4， 若m＝2，则＝＋4−1＝3， 若m＝−2，则＝＋4−1＝3， ∴＝＋4−1＝3． 故答案为3． 【点睛】此题考查了倒数、相反数、绝对值的意义．注意整体思想的应用． 14. 多项式7x2y﹣xy4+5xy2﹣y3﹣1是____次多项式，最高次项是___，按字母y的降幂排列是_________． 【答案】 ①. 五 ②. ﹣xy4 ③. ﹣xy4﹣y3+5xy2+7x2y﹣1 【解析】 【分析】根据多项式的概念及降幂排列的定义解答． 【详解】解：多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数”，在多项式7x2y﹣xy4+5xy2﹣y3﹣1中，最高次项是﹣xy4，次数为5，因此是五次多项式，按字母y的降幂排列是﹣xy4﹣y3+5xy2+7x2y﹣1． 故答案为：五，﹣xy4，﹣xy4﹣y3+5xy2+7x2y﹣1． 【点睛】本题考查了多项式的相关概念，多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数”，把一个多项式按某一个字母的升幂排列是指按此字母的指数从小到大依次排列，常数项应放在最前面，如果是降幂排列应按此字母的指数从大到小依次排列． 15. 将一副三角板如图放置，若，则的大小为______． 【答案】160°##160度 【解析】 【分析】先求出∠COA和∠BOD的度数，代入∠BOC=∠COA+∠AOD+∠BOD求出即可． 【详解】解：∵∠AOD=20°，∠COD=∠AOB=90°， ∴∠COA=∠BOD=90°﹣20°=70°， ∴∠BOC=∠COA+∠AOD+∠BOD=70°+20°+70°=160°， 故答案为：160°． 【点睛】考点：余角和补角． 三、解答题（本题共计7题，共计72分） 16. 小明有5张写着不同的数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各问题：     （1）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字乘积最大，最大值是________； （2）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，最小值是________； （3）从中取出4张卡片，用学过的运算方法，使结果为24．写出运算式子：________． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查有理数的运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键． （1）根据有理数乘法的法则和乘积最大，计算即可求解； （2）根据有理数除法的法则和商最小，计算即可求解； （3）根据有理数的混合运算法则，计算即可求解． 【小问1详解】 解：这2张卡片上数字乘积最大， 取出的2张卡片上的数字分别为，时，乘积最大， 即， 故答案为：； 【小问2详解】 这2张卡片上数字相除的商最小， 取出的2张卡片上的数字分别为，时，商最小， 即， 故答案为：； 【小问3详解】 结果为24， 取出的4张卡片上的数字分别为，，，，不可能为0， 则． 故答案为：． 17. 解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程是解题的关键． （1）通过移项，合并同类项，系数化为1等步骤即可求解； （2）通过去分母，去括号，移项，合并同类项等步骤即可求解． 【小问1详解】 解： 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得； 【小问2详解】 解： 去分母，得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得． 18. 已知数轴上，点O为原点，点A表示的数为10，动点B、C在数轴上移动，且总保持BC＝3（点C在点B右侧），设点B表示的数为m． （1）如图1，若B为OA中点，则AC＝　 　，点C表示的数是　 　； （2）若B、C都在线段OA上，且AC＝2OB，求此时m的值； （3）当线段BC沿射线AO方向移动时，若存在AC﹣OB＝AB，求满足条件的m值． 【答案】（1）2， 8；（2）m＝；（3）满足条件的m值为或﹣11 【解析】 【分析】（1）根据AC=AB﹣BC，只要求出AB即可解决问题； （2）根据AC=2OB计算即可； （2）分两种情形讨论，根据题意列出方程计算即可得出答案． 【详解】解：（1）∵B为OA中点， ∴BO=BA， ∵OA=10， ∴AB=OA=5， ∴AC=AB﹣BC=5﹣3=2， 点C表示的数是8， 故答案为：2；8； （2）∵AC=2OB，BC=3，OA=10， ∴BO=×(10﹣3)= ． 此时m=； （3）当点B在O右边时，(10﹣m﹣3)﹣m=(10﹣m)，解得m=； 当点B在O左边时，(10﹣m﹣3)+m=(10﹣m)，解得m=﹣11． 综上所述，满足条件的m值为或﹣11． 【点睛】本题考查了实数与数轴、线段中点的性质、线段的和差计算，解题的关键是理解题意列出算式或者方程，同时要注意用分类讨论的思想思考问题． 19. 你会求（a﹣1）（a2012+a2011+a2010+…+a2+a+1）的值吗？这个问题看上去很复杂，我们可以先考虑简单的情况，通过计算，探索规律： ， ， ， （1）由上面的规律我们可以大胆猜想，得到（a﹣1）（a2014+a2013+a2012+…+a2+a+1）＝　 　 利用上面的结论，求： （2）22014+22013+22012+…+22+2+1的值是　 　． （3）求52014+52013+52012+…+52+5+1的值． 【答案】（1）a2015﹣1；（2）22015﹣1；（3）． 【解析】 【分析】（1）根据已知算式得出规律，即可得出答案． （2）先变形，再根据规律得出答案即可． （3）先变形，再根据规律得出答案即可． 【详解】（1）由上面的规律我们可以大胆猜想，（a﹣1）（a2012+a2011+a2010+…+a2+a+1）＝a2015﹣1， 故答案为：a2015﹣1； （2）22014+22013+22012+…+22+2+1 ＝（2﹣1）×（22014+22013+22012+…+22+2+1） ＝22015﹣1， 故答案为：22015﹣1； （3）52014+52013+52012+…+52+5+1 ＝×（5﹣1）×（52014+52013+52012+…+52+5+1） ＝． 【点睛】本题考查了实数运算的规律题，掌握算式的规律是解题的关键． 20. 如图，为一个无盖长方体盒子的展开图（重叠部分不计），设高为，根据图中数据． （1）该长方体盒子的宽为____________cm，长为____________cm；（用含的代数式表示） （2）若长比宽多2cm，求盒子的容积． 【答案】（1）， （2）该无盖长方体盒子的容积为 【解析】 【分析】（1）根据图形直接列代数式即可求解； （2）根据长比宽多2cm，列出一元一次方程，解方程，进而计算体积即可求解． 【小问1详解】 解： 长方体盒子的宽为，长为10-（6-x）=； 故答案为：，； 【小问2详解】 解：由题意得：， ∴， ∴高为2，长为6，宽为4， ∴容积． 故该无盖长方体盒子的容积为． 【点睛】本题考查了列代数式，一元一次方程的应用，理解题意是解题的关键． 21. 如图，直线AB、CD相交于点O．已知∠BOD=75°，OE把∠AOC分成两个角，且∠AOE=∠EOC （1）求∠AOE的度数； （2）将射线OE绕点O逆时针旋转°（0°＜α＜360°）到OF． ①如图1，当OF平分∠BOE时，求∠DOF的度数； ②若∠AOF=120°时，直接写出的度数. 【答案】（1）∠AOE=30°（2）①∠DOF=150° ② 【解析】 【详解】（1）根据对顶角相等求出∠BAOC的度数，设∠AOE=2x，根据题意列出方程，解方程即可； （2）①根据角平分线的定义求出∠BOF的度数即可； ②根据∠AOF=120°画出图形，根据角的和与差即可求解． 解：（1）∵∠AOE=∠EOC， ∴设∠AOE=2x，则∠EOC=3x， ∴∠AOC=5x， ∵∠AOC=∠BOD=75°， ∴5x=75°， 解得：x=15°， 则2x=30°， ∴∠AOE=30°； （2）①∵∠AOE=30°， ∴∠BOE=180°−∠AOE=150°， ∵OF平分∠BOE， ∴∠BOF=75°， ∵∠BOD=75°， ∴∠DOF=150°， ②有两种情况： 当射线OE绕点O逆时针旋转到OF1时， ＝120°－30°＝90°， 当射线OE绕点O逆时针旋转到OF2时， ＝360°－120°－30°＝210°， 故答案为 22. 为了准备“迎新”汇演，七（1）班学生分成甲乙两队进行几天排练．其中甲队队长对乙队队长说：你们调5人来我们队，则我们的人数和你们的人数相同；乙队队长跟甲队队长说：你们调5人来我们队，则我们的人数是你们的人数的3倍． （1）请根据上述两位队长的交谈，求出七（1）班的学生人数； （2）为了增强演出的舞台效果，全部学生需要租赁演出服装，班主任到某服装租赁店了解到：多于20套、少于50套服装的，可供选择的收费方式如下： 方式一：一套服装一天收取20元，另收总计80元的服装清洗费 方式二：在一套服装一天收取20元的基础上九折，一套服装每天收取服装清洗费1元，另收每套服装磨损费5元（不按天计算） 设租赁服装x天（x为整数），请你帮班主任参谋一下：选择哪种付费方式节省一些，并说明理由． 【答案】(1)七（1）班共有40人 ； (2) 设两种收费方式所收总费用为：，则由题意可得： =40×20x+80=800x+80，=(20×0.9+1)×40·x+40×5=760x+200 ， 当时，，解得：； 当时，，解得：， 当时，，解得：， ∴若x=3时，选方式一，方式二花费一样多， 若0＜x＜3选方式一更节省， 若x＞3时，选方式二更节省. 【解析】 【详解】试题分析： （1）由已知条件：“甲队队长对乙队队长说：你们调5人来我们队，则我们的人数和你们的人数相同”分析可知，乙队比甲队多10人，这样设甲队有人，则乙队有人，这样由题意列出方程，解方程求得两队的人数，即可求得全班的人数； （2）设两种收费方式所收费用分别用：表示，则由题意可得：第一种方式需收费用为：（元）；第二种方式需收费用为：（元）；分别解出：时的取值范围，即可得到本题答案. 试题解析： (1)设甲队有x人，则乙队有x+10人 ， 由题知x+10+5=3(x－5) ， 解得x=15 ， ∴甲队：15人，乙队：25人， 共有40人 ， 答：七（1）班共有40人 ； （2） 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $