河南省南阳市2025-2026学年九年级上册数学寒假提升卷（ 华东师大版）

南阳市2025-2026学年九年级数学原创重组卷（华东师大版） 一、选择题（每小题3分，共48分） 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列图形是中心对称图形的是（ ） A. 等边三角形 B. 正五边形 C. 平行四边形 D. 等腰三角形 3. 已知⊙O的半径为5，点P到圆心O的距离为3，则点P与⊙O的位置关系是（ ） A. 点P在圆内 B. 点P在圆上 C. 点P在圆外 D. 无法确定 4. 下列事件是随机事件的是（ ） A. 太阳从东方升起 B. 掷一枚骰子，点数为7 C. 射击运动员射击一次，命中10环 D. 三角形内角和180° 5. 二次函数的开口方向和对称轴分别是（ ） A. 向下，直线 B. 向上，直线 C. 向下，直线 D. 向上，直线 6. 已知△ABC的三边分别为：2,4,5；△DEF的三边分别为：4,8,10，则△ABC与△DEF的关系是（ ） A. 全等 B. 相似 C. 不相似 D. 无法判断 7.计算的结果，正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，三个相同正方体并排摆放，主视图是（） A. 一列三个 B. 一行三个 C. 一行两个 D. 两层两个 9. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 无实数根 D. 无法确定 10. 在平面直角坐标系中，将点A(2,3)绕原点O顺时针旋转90°，得到的点A′坐标为（ ） A. (3,-2) B. (-3,2) C. (2,-3) D. (-2,3) 11. 如图，已知AB是⊙O的切线，B为切点，∠A=30°，OB=2，则OA=（ ） A. 4 B. C. 2 D. 12. 反比例函数的图像经过点(-2,3)，则该函数图像位于（ ） A. 一、三象限 B. 二、四象限 C. 一、二象限 D. 三、四象限 13. 若两个相似三角形的相似比为2:3，则它们的面积比为（ ） A. 2:3 B. 4:9 C. D. 3:2 14. 如图，Rt△ABC，∠C=90°，AC=3，BC=4，则sin B=（ ） A. B. C. D. 15. 二次函数的图像与x轴的交点个数为（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 16. 已知⊙O的半径为4，圆心角，则弧AB的长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共24分） 17. 一元二次方程的解是________。 18. 将点P(-1,2)绕原点O旋转180°，得到的点P′的坐标为________。 19. 若一个圆的直径为6，则该圆的面积为________。 20.从 1,2,3,4四个数中随机抽取一个数，抽到偶数的概率为________。 21. 二次函数的最大值为________。 22. 定义：有两个内角的差为90°的三角形叫做“差直三角形”.在中，，，，如果是“差直三角形”，那么的长为________。 23. 某斜坡的坡度，则该斜坡的坡角为________。 24. 已知一次函数与反比例函数的图像交于A,B两点，则A,B两点的横坐标之和为________。 三、解答题（共48分） 25.（8分）用公式法解一元二次方程：. 26.（8分）在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(1,1),B(3,1),C(2,3)。 （1）将△ABC绕点B逆时针旋转90°，画出旋转后的△A′BC′； （2）直接写出A′、C′ 的坐标。 27.（8分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，过点C作⊙O的切线CD，交AB的延长线与点D，若∠ACD=120°，AC=2，求⊙O的半径。 28.（10分）已知二次函数的图像经过点(0,-3),(1,-4),(2,-3)，求该二次函数的解析式。 ( E D C B A )29.（10分）如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=4，DB=2，AE=5，求AC的长及△ADE与△ABC面积比。 30.（10分）某研学小组来到南阳唐河文笔峰塔开展实践活动．小墨想利用所学知识测量文笔峰塔的高度，由于塔被防护栏保护起来，小墨只能在防护栏外进行测量。如图，为了测量塔MN的高度，在C处测得塔顶M的仰角30°，再往塔的方向走20米到D处，此时测得塔顶的仰角为45°，求塔MN高度。 ( N ) 31.（12分）一个不透明的袋子中装有3个红球和2个白球，这些球除颜色外完全相同，现从中随机摸球两次，每次摸出一个球，摸出后放回。 （1）用列表法或画树状图法表示出所有可能的结果； （2）求两次摸出的球都是红球的概率； （3）求两次摸出的球颜色不同的概率。 32.（12分）抛物线交x轴于A、B，交y轴于C，顶点D。 （1）求点A、B、C、D的坐标； （2）求△BCD的面积； （3）若点P为x轴上的动点，求PC+PD最小值。 【答案与解析】 一、选择题 1.B 2.C 3.A 4.C 5.B 6.B 7.A 8.B 9.B 10.A 11.A 12.B 13.B 14.C 15.C 16.A 二、填空题 17.  18. (1,-2) 19. 20.  21. 4 22. 或 23. 30 24. -1 三、解答题 25. 解：a=2,b=-5,c=-3 26.（1）略 （2）A′(3,3)，C′(5,2) 27. 解：OC⊥CD，∠OCD=90°，∠ACO=30°，OA=OC，∠A=30° Rt△ABC中，，又因为AC=2，即所以，，所以直径，半径= 28. 解：设二次函数的解析式为 ，分别代入(0,-3),(1,-4),(2,-3)，即，即解得 所以二次函数的解析式为 29. 解：因为在△ABC中，DE∥BC，所以△ADE∽△ABC，因此，而AD=4，DB=2，AE=5，所以即，，所以，又因为相似三角形的面积比是相似比的平方，而△ADE与△ABC的相似比为，所以面积比为4:9。 30. 解：由题意知：，， 在Rt中， 即 同理，， 在Rt中， 31. 解：（1）不妨记三个红球分别为R1,R2,R3,两个白球分别为W1,W2， 列表如下： 第二次 第一次 R1 R2 R3 W1 W2 R1 R1R1 R1R2 R1R3 R1W1 R1W2 R2 R2R1 R2R2 R2R3 R2W1 R2W2 R3 R3R1 R3R2 R3R3 R3W1 R3W2 W1 W1R1 W1R2 W1R3 W1W1 W1W2 W2 W2R1 W2R2 W2R3 W2W1 W2W2 总结果25种 （2）设两次都抽到红球的事件为A，则事件A包含R1R1、R1R2、R1R3、R2R1、R2R2、R2R3、R3R1、R3R2、R3R3 共9种，所以两次都抽到红球的概率为 （3）设两次抽到异色球的事件为B，则事件B包含R1W1、R1W2、R2W1、R2W2、R3W1、R3W2、W1R1、W1R2、W1R3、W2R1、W2R2、W2R3共12种，所以两次抽到异色球的概率为： 32.解：（1）因为抛物线交x轴于A、B，所以令，即解得，所以点A(-1,0),B(3,0), 又因为抛物线交y轴于C，所以令，即解得，所以点C(0,3), 又因为抛物线的顶点为D，即解得D(1,4) （2）坐标原点为O，过点D作x轴的垂线DM交x轴于点M，所以，又因为，所以，即S△BCD=3 （3）作点C关于x轴的对称点，记为，显然的坐标，连接、D，交x轴于点P，此时PC+PD最小，为即，所以PC+PD最小值为. 学科网（北京）股份有限公司 $