第二十八章 锐角三角函数 寒假作业 2025--2026学年人教版九年级数学下册

2025-2026学年第一学期人教版九年级数学 寒假作业--第二十八章锐角三角函数 一、选择题 1．如图，在网格中小正方形的边长均为1，△ABC的顶点都在格点上，则tan∠ABC等于（    ） A． B． C． D． 2．Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=5，则sinB的值为（　　） A． B． C． D． 3．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则cosA的值为（　　） A． B． C． D． 4．如图，在中，，是斜边上的高，，，则sin∠BCD的值是（    ） A． B． C． D． 5．如图，点D（0，3），O（0，0），C（4，0）在⊙A上，BD是⊙A的一条弦，则tan∠OBD=（　　） A． B． C． D． 6.如图，市政府准备修建一座高AB=6m的过街天桥，已知天桥的坡面AC与地面BC的夹角∠ACB的余弦值为 ，则坡面AC的长度为（    ）。 A.8m B.10m C. m  D. m  7．江堤的横断面如图，堤高BC＝10米，迎水坡AB的坡比是1∶，则堤脚AC的长是（　　） A．20米 B．20米 C．米 D．10米 8．在Rt△ABC，∠C＝90°，cosB，则tanA的值是（　　） A． B． C． D． 9．若△ABC中，锐角A、B满足，则△ABC是（　　） A．钝角三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形 10．图1是一款折叠日历，图2是其侧面示意图，若AB＝AC＝a，BD＝CD＝b，∠BAC＝20°，∠BDC＝100°，则点A，D之间的距离为（　） A．asin10°﹣bcos50° B．acos10°﹣bsin50° C．asin10°﹣bsin50° D．acos10°﹣bcos50° 11．如图，在网格中小正方形的边长均为1，△ABC的顶点都在格点上，则sin∠CAB=（　　） A． B． C． D． 12.如图，一束阳光从天花板和落地窗交界处的点P射入，经过地板MN反射到天花板上形成光斑．下午两个不同时刻光线与地板的夹角分别为．已知天花板与地面是平行的，且它们之间的距离为3m，当=45°,=30°时，光斑移动的距离AB为（　　） A．3m B． C． D．6m 2、 填空题 13. 计算：的结果是 　. 14. ．如图，一辆小车沿倾斜角为 的斜坡向上行驶13m，若 ，则小车上升的高度是 　. 15．在△ABC中，（2sinA﹣）2+=0，则∠C的度数是　 　. 16.如图，在边长相同的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，与相交于点P，则的正切值为 　. 17．如图，是一个液压升降机，图中两个菱形的边长及等腰三角形的腰长都是定值且相等.如图1，载物台到水平导轨AB的距离h1为468cm，此时tan∠OAB= ，如图2，当tan∠OAB= 时，载物台到水平导轨AB的距离h2为　 　cm. 18．如图，在平面直角坐标系中，已知是等腰直角三角形，，点A，B分别在x轴、y轴上，点C在函数的图象上．若，，则　 　． 三、解答题（本题共7小题，共78分．） 19 计算 （1）： （2）． 20．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D为AB的中点，DE⊥AB交AC于点E，连接BE，BE＝5，sin∠CBE． （1）求BC的长； （2）求tanA的值． 21.某地为拓宽河道和提高拦水坝，进行了现有拦水坝改造．如图所示，改造前的斜坡米，坡度为：；将斜坡的高度提高米即米后，斜坡改造成斜坡，其坡度为．求改造后斜坡的长。 22.如图，海面上一艘船由西向东航行，在处测得正东方向上一座灯塔的最高点的仰角为，再向东继续航行到达处，测得该灯塔的最高点的仰角为．根据测得的数据，计算这座灯塔的高度（结果取整数）．参考数据：，，． 23．如图，将矩形纸片沿着过点的直线折叠，使点A落在边上，落点为，折痕交边于点. （1）若，，求的值； （2）若，，求的长. 24．如图，是的直径，是的弦，点是上一点，连接，，连接，过点作交的延长线于点． (1)求证：是的切线． (2)若，求的长． 参考答案 1、 选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A A C C B B D D D D B B 2、 填空题 13. 14. 5米 15．105° 16. 2 17． 300 18． 三、解答题（本题共7小题，共78分．） 19 计算 （1） ． （2） ； 20．解：（1）在Rt△BCE中， sin∠CBE． ∵sin∠CBE，BE＝5， ∴CE＝2， 则BC． （2）∵点D为AB的中点，且DE⊥AB， ∴AE＝BE＝5， ∴AC＝AE+EC＝5+2＝7， ∴tanA． 21.解：在中，米，坡度为：，则， 设米，米， ，又， ， 米， 米， 斜坡的坡度为：， 米， 由勾股定理得：米， 答：斜坡的长为米． 故答案为：米． 22.解：如图， 根据题意，，，，． ∵在中，， ∴． ∵在中，， ∴． 又， ∴． ∴． 答：这座灯塔的高度约为45m． 23.（1）解：根据题意得：， 在矩形纸片中，， ∵，， ∴， ∴ （2）解：根据题意得：， 设，则，则， 在中，由勾股定理得： ， ， 解得：或（舍去）， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得：. 24.（1）解：连接，则：， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵为的半径， ∴是的切线； （2）连接， ∵为直径， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴在中，， ∴， ∴， ∴， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $