小数与近似数（教学设计）2025-2026学年四年级下册数学沪教版

小数与近似数 教学设计 教学内容 （1）本节课主要教学内容是小数近似数的求法及实际应用，通过 “四舍五入” 法处理小数的近似数，并结合生活场景（如身高、货币兑换）理解保留小数位数的意义。 （2）主要知识点包括：①用 “四舍五入” 法求小数近似数，需明确保留几位小数时，看对应尾数的最高位（如保留两位小数看千分位）；②理解 “保留几位小数” 与 “精确到哪一位” 的等价关系（如保留两位小数即精确到百分位）；③掌握近似数末尾 “0” 的作用，去掉后会改变精确程度，不能随意省略。 （3）通过学习，学生能结合生活情境运用 “四舍五入” 法正确求小数近似数，区分不同保留位数的精确程度（如 6.0 与 6 的区别），解决货币兑换、身高估算等实际问题，提升数感与逻辑推理能力。 教学目标 （1）数学眼光：能结合身高、货币兑换等生活情境，观察并理解小数近似数的应用，知道 “保留几位小数” 或 “精确到哪一位” 的具体含义。 （2）数学思维：能运用 “四舍五入” 法，根据题目要求确定保留小数位数（如保留两位小数看千分位），通过分析尾数最高位数字进行 “舍” 或 “入”，并解释小数部分末尾 “0” 不能去掉的原因。 （3）数学语言：能用 “四舍五入”“保留一位小数”“精确到百分位” 等数学术语，准确表达求小数近似数的过程和结果，说明小数末尾 “0” 对精确性的作用。 教学重点 （1）运用 “四舍五入” 法根据需求保留小数位数，正确求出小数的近似数。 （2）理解保留小数位数的实际意义（如精确到哪一位），明确近似数中小数部分末尾 “0” 的作用，并能在真实情境中综合运用知识解决问题。 教学难点 （1）学生在表示小数近似数时，难以理解小数部分末尾的 “0” 不仅是占位符，更代表精确到的位数，易混淆 “小数末尾添 0 大小不变” 与 “近似数末尾 0 不能去” 的区别，导致在实际问题中错误省略末尾 0。 （2）在不同真实情境（如人民币分位、身高厘米、长度毫米等）中，难以根据问题需求确定保留小数的位数，并正确运用 “四舍五入” 法处理，尤其对中间有连续进位或末尾 0 的复杂情况，易出现精确程度判断错误。 教学方法 情境导入法、小组讨论法、练习巩固法 教学准备 （1）多媒体课件（PPT）：包含小数与近似数相关例题、汇率表、巩固训练题目及拓展练习讨论题等内容。 （2）沪教版四年级下册数学课本：供学生查阅教材原文及知识点对照。 （3）练习题单：含巩固训练中的表格填空、判断、连线及拓展练习等题目，用于课堂练习。 教学活动及主要语言 一、复习旧知（承上启下，激活已有知识） 师： 同学们，我们在之前的学习中已经接触过 “近似数” 的概念，比如计算班级总人数时，我们会说 “大约 40 人”。谁能回忆一下，求整数的近似数时，最常用的方法是什么？（目光扫视全班，停顿等待） （生：）四舍五入法！ 师： 没错！那谁能具体说说 “四舍五入” 是什么意思？（引导学生用自己的话解释） （生：） 看要保留的位数的后一位，如果小于 5 就舍去，大于或等于 5 就向前一位进 1！ 师： 非常好！除了四舍五入，我们还学过去尾法（比如做衣服时，剩下的布料不够做一件就去掉）和进一法（比如装油时，瓶子不够就多拿一个），但生活中最常用的还是四舍五入法。 1. 整数近似数练习（夯实基础） 师： 我们先来小试牛刀，用四舍五入法求整数的近似数。请看题目： （出示 PPT：省略万位后面的尾数求近似数：① 986534≈；② 50047≈；③ 58741≈；④ 31200≈；⑤ 398010≈；⑥ 14870≈） 师： 先看第一题 986534，要省略万位后面的尾数，我们需要关注哪一位？（手指数位表） （生：） 万位的后一位，也就是千位！ 师： 对！万位是 8，千位是 6，6 比 5 大，所以要向前一位进 1，8 变成 9，所以 986534≈99 万。那 50047 呢？ （生：） 万位是 5，千位是 0，0 比 5 小，直接舍去后面的数，所以 50047≈5 万。 2. 逆向思维练习（深化理解） 师： 我们再来挑战一个 “升级版” 题目：“32□645≈32 万”，□里可以填哪些数字？（停顿，观察学生反应） （生：） 0-4！因为万位是 2，要让近似数还是 32 万，千位必须小于 5，所以填 0、1、2、3、4。 师： 完全正确！那 “47□05≈48 万” 呢？ （生：） 千位必须大于或等于 5，所以填 5、6、7、8、9！ 师： 通过刚才的练习，我们对 “四舍五入” 法求整数近似数的方法更熟练了。那小数的近似数又该怎么求呢？今天我们就来学习 “小数的近似数”（板书课题）。 二、探究新知（核心环节，分层次突破难点） 1. 情境导入：从生活场景引出小数近似数 师： 同学们，最近学校要统计大家的身高，老师这里有一组数据：小明身高 1.703 米，小红身高 1.695 米，小刚身高 1.598 米。如果只需要知道大约多高（比如用 “米” 作单位，保留一位或两位小数），我们该怎么表示呢？（出示情境图：身高测量记录表） （生：） 可以把它们变成 1.7 米、1.7 米、1.6 米？ 师： 为什么小明的 1.703 米可以说成 1.7 米？（引导学生思考 “精确程度”） （生：） 因为 1.703 米太精确了，实际生活中我们只需要知道大约 1.7 米就够了！ 师： 说得非常好！在生活中，很多时候我们不需要小数的精确值，只需要它的近似数。比如测量身高时，精确到 “米” 或 “分米” 就够了；人民币兑换时，精确到 “分”（百分位）就够了。那如何用 “四舍五入” 法求小数的近似数呢？我们从具体例子开始研究。 2. 小胖兑换人民币：保留两位小数（百分位） 师： 小胖有 1 美元，根据汇率，1 美元可以兑换 6.5294 元人民币。这里的 “6.5294 元” 是精确值，而实际使用时，人民币的最小单位是 “分”，所以我们通常说 “6 元 5 角 3 分”，也就是保留到 “分”（百分位）。（板书：6.5294 元→保留两位小数≈？） 师： “保留两位小数” 是什么意思？（生：看第三位小数，也就是千分位！） （生：） 因为要保留两位小数，需要看第三位数字，根据四舍五入法判断是舍还是入！ 师： 非常正确！6.5294 的百分位是 2，千分位是 9，万分位是 4。9 比 5 大，所以要向前一位（百分位）进 1，2 变成 3，所以 6.5294≈6.53 元。（板书：6.5294≈6.53） 3. 关键辨析：小数末尾的 “0” 不能省略 师： 我们再来看看 “3.048” 保留一位小数是多少？（生计算：3.048≈3.0？不对，看百分位 4，4<5，舍去，所以 3.048≈3.0？） 师： 如果是 “3.048≈3.0”，和 “3.00” 比较，哪个更精确？（生：3.00 更精确！） 师： 这里要注意：在表示近似数时，小数末尾的 0 不能去掉！比如 “3.0” 表示精确到十分位，“3.00” 表示精确到百分位，末尾的 0 去掉后，精确程度会变低。（板书：表示近似数时，末尾的 0 不能去掉） 4. 拓展应用：不同单位的四舍五入 师： 我们用刚才的方法解决更多实际问题。 （1）日元兑换：100 日元≈7.88 元人民币（汇率：0.0788 元 / 日元），如果保留一位小数，7.88≈______？（生：7.9，因为百分位 8>5，进 1） （2）港元兑换：1 港元≈0.83957 元人民币，保留三位小数是多少？（生：0.840，因为万分位 5，进 1，千分位 9+1=10，再进 1，所以 0.83957≈0.840） （3）欧元兑换：1 欧元≈8.145 元人民币，要保留到 “角”（十分位），应该看哪一位？（生：百分位，因为十分位是角，要保留十分位，看百分位 4，4<5，舍去，所以 8.145≈8.1 元） 5. 规则总结：分步骤求小数近似数 师： 现在我们来总结一下求小数近似数的方法。请大家结合刚才的例子，说说步骤： ① 确定保留位数：比如保留两位小数，就看第三位小数； ② 看尾数最高位：第三位小数（千分位）比 5 大还是小； ③ 四舍五入：小于 5 舍去，大于等于 5 进 1； ④ 注意末尾 0：末尾 0 不能省略，否则精确程度会变低。 （生齐读规则：） 用‘四舍五入’法求近似数，要看被省略的尾数最高位上的数字是否小于 5，小于 5 的舍去尾数，大于或等于 5 的向前一位进 1。 三、巩固训练（分层练习，强化知识） 1. 表格题：按要求求近似数（基础巩固） （出示表格：保留整数、一位小数、两位小数） 小数 保留整数 保留一位小数 保留两位小数 19.749 0.573 6.495 师： 请大家独立完成表格，完成后同桌互相检查 “每一步是否看对了位数”。（生练习，教师巡视指导） （核对答案） 19.749：保留整数，看十分位 7>5，进 1→20；保留一位小数，看百分位 4<5，舍去→19.7；保留两位小数，看千分位 9>5，进 1→19.75。 0.573：保留整数，看十分位 5=5，进 1→1；保留一位小数，看百分位 7>5，进 1→0.6；保留两位小数，看千分位 3<5，舍去→0.57。 2. 辨析题：‘四舍五入’vs‘去尾’vs‘进一’ 师： 我们之前学过三种求近似数的方法，现在看看它们的区别： （1）四舍五入法：10.32≈10.3（保留一位小数，舍）； （2）去尾法：做一件衣服需要 2.5 米布，10 米布能做几件？（生：4 件，10÷2.5=4）； （3）进一法：10 个苹果装一袋，35 个苹果需要几个袋子？（生：4 个，35÷10=3.5，进一得 4）。 师： 为什么去尾法和进一法结果不同？（生：因为实际问题中，“不够做一件就舍去”“不够装一袋就多一个袋子”） 3. 连线题：找近似数 （出示题目：14.99、15.079、0.58、2.897、2.82、15.0、15.08、2.812、2.9、0.579） 师： 请大家用线连出近似数（引导学生用四舍五入法判断）： 14.99≈15.0（保留一位小数）； 15.079≈15.1（保留一位小数）； 0.579≈0.58（保留两位小数）； 2.812≈2.8（保留一位小数）； 2.897≈2.9（保留一位小数）。 4. 填空题：梳理关键点 师： 填空巩固： （1）保留整数，表示精确到（个）位；保留一位小数，表示精确到（十分）位； （2）近似数 6.0 比 6 更精确，因为 6.0 表示精确到（十分）位，6 表示精确到（个）位； （3）0.840 和 0.84，（0.840）的计数单位更小，所以更精确。 5. 机动题：进阶练习 （1）精确到百分位：3.472≈（3.47，看千分位 2<5）；0.999≈（1.00，看千分位 9>5，进 1，百分位 9+1=10，再进 1，十分位 9+1=10，再进 1，所以 0.999≈1.00）； （2）保留三位小数：5.0995≈______（5.100，万分位 5 进 1，千分位 9+1=10，进 1，百分位 9+1=10，进 1，十分位 0+1=1，所以 5.0995≈5.100）。 四、全课总结（回顾要点，强化记忆） 师： 今天我们学习了什么？（生回答） 求小数近似数的方法：四舍五入法，看被省略的尾数最高位； 注意事项： 保留的小数位数越多，结果越精确； 表示近似数时，小数末尾的 0 不能省略； 不同单位的保留位数对应不同的精确程度（如 “分” 对应百分位，“角” 对应十分位）。 师： 比如 “0.840” 和 “0.84”，虽然数值相等，但 “0.840” 更精确，因为它表示精确到千分位。 五、拓展练习（挑战思维，深化理解） 两位小数 “四舍五入” 后是 5.7：这个数最大是多少？最小是多少？ （生讨论：） 四舍时最大为 5.74，五入时最小为 5.65； 三位小数 “四舍五入” 后是 6.78：这个数的范围是多少？ （生：） 6.775≤x<6.785，因为千分位最小 5，最大 4。 $