江苏南京市第十三中学2025-2026学年高二上学期期末学情检测数学试题

2027届高二年级期末学情检测 数学 2601南京13中 独立命题 (时.间：.120分钟.满分.150分) 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位登上. 1:过点（一1,3）且垂直于直线x一2y十3=0的直线方程为 A.2x+y-1=0B.2x+y-5=0 C.x-2y-5=0 D.x-2y+7=0 2.5名同学去听3个知识讲座，每名同学可自由选择听其中的1个讲座，则不同选择的方法数为 A.53 B.35 C. D. 3已知f2020=1,则1imf伦026+2△习-f2026的值为 A￥0 A.1 B.克 c D.2 4.已知数列{am}为等比数列，a2=2,若{an}的前3项和为7，则数列{}的前3项和为 A.7 B月 D. 5,C+C+C+…十Cio+C的值为 A.Ci2 B.C2 C.C11 D.C 6.已知双曲线C:兰兰=1>0，>0)的左、右焦点分别为F,,过且垂直于x轴的直线 a2 b2 与C交于P,2两点，F12与y轴的交点为R,F1Q⊥PR,则C的离心率为 A.2 B.5 C.2 D.5 7函数fx)=三的图象上的点到直线x一y十2=0的距离的最小值为 B.1 C.2 D.22 子.若函数f一子-2-2在区间(1-a,a)上存在最大值，则实数α的取值范围为 A.(1,+∞) B.(1,2] C.(1,3) D.(1,3] 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项 符合题目要求，请把答案填涂在答题卡相应位置上.全部选对得6分，部分选对得部分分，不 选或有错选的得0分 9,已知函数y=f(x)的导函数y=∫'(x)的图象如下图所示，则 A,函数y=f(x)的图象在x=0处的切线斜率小于零 高二数学试卷第1页共3页 B.函数y=f(x)在区间（一2,2）上单调递增 C.当x=一2时，函数y=f()取得极值 D.当x=1时，函数y=f)取得极值 2-10 (第9题图) 10.已知数列(a}满足a1=马。 专an12 N,)则 A.数列1一1}为等比数列 B.an<1 C.3k∈N*,ak>ak+1 D.1+1+…+1<n+1 a142 an 1.将方程x+少-1表示的曲线作为函数y=的图象，则 169 A.y=x)的图象不经过第三象限 B,x)在R上单调递增 C.y=x)的图象上的点到坐标原点的距离的最小值为3 D.函数gx)=4x)十3x不存在零点 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.请把答案填写在答题卡相应位 置上 12.记S,为等差数列{a的前n项和，若0=4，则9的值为▲ 03 13.若直线：y=x十b与圆C1:x2+y2=1和圆C2:x2+y一6)2=4都相切，则符合条件的实数k 可以为▲（写出一个符合条件的实数k即可）， 14.若对任意的x∈(0，十o),恒有ea1-≥lx一a,则实数a的取值范围为▲， 四、解答题：本大题共5小题，共77分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出 必要的文字说明，证明过程或演算步骤， 15.(本小题满分13分) 用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的数（结果用数字作答）. (1)求可组成多少个四位数： (2)求可组成多少个偶数互不相邻的六位数： (3)将1)中的四位数按从小到大的顺序排成一排，求第85个数、 高二数学试卷 第2页共3页 16.(本小题满分15分) 已知直线3x-4y-1=0与圆C:6x一P+=4a>0)交于M,N两点，且C4CN=一2. (1)求圆C的方程. (②)若过点C且斜率为2的直线1与抛物线y2=8x交于A、B两点，和圆C交于D、E两点，且 点A、D位于x轴的下方，求|AD十|BE. 17.(本小题满分15分) 已知数列{a}的前n项和Sn满足=aM一n十1，nN,且a1=1. (I)证明数列{an}为等差数列； (②)若数列{bn}的首项b1=-3,且2(b+1-b)=am,n∈N,求数列{bm}的通项公式. 18.(本小题满分17分) 已知椭圆c:学+茶-1a>>0的左、右限点为4、B,离心率为号 椭圆的右焦点F与抛物 线y2=4x的焦点重合.过点F且斜率不为0的直线1交椭圆C于点M、N,直线AM与直线x =4交于点P. (1)求椭圆C的方程； 2)记A4FM,△BN的面积分别为，S,若=3 求直线1的斜率； S22 (③)记直线PF、BN的斜率分别为M、,则是否为定值？若是，求出定值；若不是，说明理 由. 19.(本小题满分17分) 已知函数x)=g+lnx+1-a,a∈R. (1)若a=2,求曲线y=x)在点(1,1)》处的切线方程； (2)当x≥1时，)>0恒成立，求正整数a的最大值； (3)证明：1n(21-1)+ln(22-1)++ln(2"-1)>2n-6,n∈N. 高二数学试卷 第3页共3页