7.3 二元一次方程组的应用 练习题 2025--2026学年鲁教版（五四制）七年级数学下册

7.3二元一次方程组的应用练习题 一、单选题 1．我国古代数学著作《算法统宗》中记载：“今有绫三尺、绢四尺，共价四钱八分，又绫七尺，绢二尺、共价六钱八分．问：绫、绢各价若下？”意思是：三尺绫和四尺绢共值四钱八分，七尺绫和二尺绢共值六钱八分，则绫、绢每尺各值多少？已知一钱等于十分，设每尺绫的价格是分、每尺绢的价格是分，则可列方程组（   ） A． B． C． D． 2．如图，根据图中提供的信息，可知一个杯子的价格是（    ） A．36元 B．32元 C．4元 D．8元 3．某年级学生共有246人，其中男生人数比女生人数的2倍少2人，则下面所列的方程组中符合题意的有（   ） A． B． C． D． 4．小明和小亮做加法游戏，小明在一个加数后面多写了一个0，得到的和为242；而小亮在另一个加数后面多写了一个0，得到的和为341，原来的两个加数分别是（　　） A．21，32 B．12，23 C．31，22 D．41，42 5．小刚去距县城远的旅游景点游玩，先乘汽车，后步行，全程共用了，已知汽车的速度为，步行的速度为，设小刚乘车的路程和步行的路程分别为x和y，则下列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 6．为积极响应“环保垃圾分类”政策，某小区计划采购A、B两种类型的垃圾桶，用于提升小区垃圾分类的效率和质量．已知A型垃圾桶每个80元，B型垃圾桶每个60元．小区准备投入1200元资金全部用于购买这两种垃圾桶两种垃圾桶都要买，则共有（    ）种购买方案 A．6 B．5 C．4 D．3 7．方程组的解满足、互为相反数，则为（   ） A． B． C． D． 8．甲、乙两人同求方程的整数解，甲正确的求出一个解为，乙把看成，求得一个解为，则、的值分别为（   ） A． B． C． D． 9．在某学校课后兴趣小组开展的手工制作活动中，美术老师要求用12张卡纸制作长方体包装盒，准备把这些卡纸分成两部分，一部分做侧面，另一部分做底面．已知每张卡纸可以裁出2个侧面，或者裁出2个底面．如果4个侧面和2个底面可以做成一个包装盒，这些卡纸最多可以做成包装盒的个数为（   ） A．2 B．4 C．6 D．8 10．小明同学家去年从事传统销售，扣除成本后节余元，今年转型直播带货，扣除成本后可节余元，并且今年直播带货成本比去年传统销售成本低，收入比去年高．设去年的收入为元，销售成本为元，则可列方程组为（    ） A． B． C． D． 11．半期考试后，李老师准备从某玩具厂定制一批盲盒作为礼物奖励学生，玩具厂用某种布料生产玩偶与玩偶组合成这批盲盒，一个盲盒搭配3个玩偶和2个玩偶．已知每米布料可做2个玩偶或1个玩偶，现计划用128米这种布料生产这批盲盒（不考虑布料的损耗），设用米布料做玩偶，用米布料做玩偶，使得恰好配套，则下列方程组正确的是（    ） A． B． C． D． 12．一名裁缝在一棵树下遇见一只乌龟．当乌龟是裁缝现在的年龄时，裁缝只有其现在的年龄的．当树是乌龟现在的年龄时，乌龟只有其现在的年龄的，若三者现在的年龄之和为264岁，则乌龟现在的年龄为（    ） A．55岁 B．66岁 C．77岁 D．88岁 13．一份工作，甲、乙合作20天后乙再单独做8天才完成．若甲的效率提高，乙的效率提高，合作20天就可完成全部工作，则甲单独完成这份工作需（    ） A．28天 B．34天 C．48天 D．58天 14．用若干个形状、大小完全相同的长方形纸片拼图．如图，已知图中个长方形纸片围成的阴影部分正方形的面积为；图中个长方形纸片围成的阴影部分正方形的面积为．若设每张长方形纸片的长为，宽为，则下列方程组正确的是（   ） A． B． C． D． 15．九章算术中记载了一个问题，大意是：甲、乙两人各带了若干钱．若甲得到乙所有钱的一半，则甲共有钱50．若乙得到甲所有钱的，则乙也共有钱50．甲、乙两人各带了多少钱？设甲带了钱，乙带了钱，依题意，下面所列方程组正确的是（    ） A． B． C． D． 16．二元一次方程组的解的值相等，则的值为（   ） A． B．1 C．2 D． 二、填空题 17．华联商场购进甲、乙两种商品后，甲商品加价50%，乙商品加价40%作为标价，甲商品打八折销售，乙商品打八五折销售．某顾客购买甲、乙商品各一件，共付款538元，已知商场共盈利88元，设甲商品的进价为x，乙商品的进价为y，则可列方程组 ． 18．如图所示为哥哥与弟弟的聊天记录，则哥哥想买的平板电脑的原价为 元． 发送者 对话内容 弟弟 哥，你之前提到的平板电脑买了没？ 哥哥 还没，因为它的售价比我的预算还要多100元． 弟弟 这款平板电脑正在打9折促销哦！ 哥哥 这样的话，那就比我的预算便宜了100元． 19．《周髀算经》是古老的数理天文学著作，书中记载了一种用于度量日影长度的圭表．已知圭的长度比表的长度长5尺，且圭和表的长度之和为21尺，设圭的长度为尺，表的长度为尺，则可列方程组为 ． 20．若关于，的方程组的解满足，则的值为 ． 21．对于、定义一种新运算“※”：，其中、为常数，等式右边是通常的乘法和减法的运算．已知：，，求的值 ． 22．数学活动实践课上，小晨将长方形A和长方形B按如图所示的方式摆放，由图中信息可知，图4中的“？”是 ． 三、解答题 23．如图，七个相同的小长方形无缝隙、不重叠地拼成一个大长方形，若大长方形的宽为21，求一个小长方形的长和宽分别是多少?（用方程组的知识解答） 24．一方有难，八方支援．某市发生地震，某公司用甲、乙两种货车向该市运送爱心物资，两次满载的运输情况如表： 运输次数 甲种货车/辆 乙种货车/辆 总量/吨 第一次 4 5 31 第二次 3 6 30 (1)甲、乙两种货车每辆分别能装货多少吨？ (2)现有45吨物资需要再次运往该市，准备同时租用这两种货车，每辆均全部装满货物，问有哪几种租车方案？ 25．某租车公司分两批采购、两种型号的新能源汽车，第一批购进1辆型汽车、4辆型汽车，共花费68万元；第二批购进2辆型汽车、3辆型汽车，共花费76万元（同类型汽车进价不变）． (1)求、型汽车每辆的进价分别是多少万元? (2)为扩展租车业务，该租车公司计划再用200万元购进、两种型号的新能源汽车（两种车型都买），若恰好用完万元，该租车公司共有几种购买方案? 26．甲、乙两人同解方程组时，甲看错了方程中的，解得，乙看错了方程中的，解得． (1)求正确的，的值； (2)求原方程组的正确解． 27．今有五雀、六燕，集称之衡．雀俱重，燕俱轻．一雀一燕交而处，衡适平．并雀、燕重一斤．问：雀、燕一枚各重几何？（选自《九章算术》） 题目大意：有5只雀、6只燕，将雀和燕分别聚集到一起称重，聚在一起的雀重，聚在一起的燕轻；若将其中1只雀和1只燕互换位置，则二者轻重相同．已知5只雀和6只燕总重1斤，则1只雀和1只燕分别重多少？ 28．某校在体育商城三次购买某种型号足球与篮球若干，购买数量与价格如表所示，其中第三次购买时巧遇商城做促销活动，该种型号的足球与篮球都打n折销售． 购物次数 足球数量 篮球数量 购买总费用/元 第一次 8 6 1240 第二次 5 7 1100 第三次 10 12 1200 (1)分别求该种型号的足球与篮球的标价． (2)求n的值． (3)若该校第四次购买该种型号足球与篮球（足球，篮球都要有），且折扣与第三次购买时相同，共花去960元，则该校有哪几种购买方案？ 2 1 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．D 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，正确理解题意找到等量关系是解题的关键． 根据题意，三尺绫和四尺绢共值四钱八分（即48分），七尺绫和二尺绢共值六钱八分（即68分），设每尺绫x分、每尺绢y分，直接列出方程组即可． 【详解】解：设每尺绫的价格是分、每尺绢的价格是分 ∵三尺绫和四尺绢共值48分， ∴； ∵七尺绫和二尺绢共值68分， ∴； ∴方程组为， 故选：D． 2．D 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．设一盒杯子x元，一个暖瓶y元，根据图示可得：一个杯子+一个暖瓶元，3个杯子个暖瓶元，列方程组求解． 【详解】设一盒杯子x元，一个暖瓶y元， 由题意得， ， 解得： ， ∴一个杯子为8元． 故选：D． 3．B 【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，此题中的等量关系有：①某年级学生共有246人，则；②男生人数比女生人数的2倍少2人，则． 【详解】解：根据某年级学生共有246人，则； 男生人数比女生人数的2倍少2人，则． 可列方程组为． 故选：B． 4．A 【分析】设原来的两个加数分别为和，小明将后多写一个0，即x扩大10倍，得到；小亮将后多写一个0即y扩大10倍，得到，解方程组即可． 本题考查了方程组的应用，熟练掌握解方程组是解题的关键． 【详解】解：设原来的两个加数分别为和， 根据题意，得， 解得． 故选：A． 5．B 【分析】本题主要考查二元一次方程组的应用，找准等量关系是解题的关键． 根据总路程为可得；根据总时间为2小时，利用时间=路程/速度，可得乘车时间与步行时间之和为2． 【详解】∵ 总路程为， ∴ ； ∵ 总时间为，且时间=路程速度， ∴ 乘车时间，步行时间， ∴， 故方程组正确为． 故选：B． 6．C 【分析】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键． 购买x个A型垃圾桶，y个B型垃圾桶，利用总价单价数量，可列出关于x，y的二元一次方程，结合x，y均为正整数，可得出共有4种购买方案． 【详解】解：购买x个A型垃圾桶，y个B型垃圾桶， 根据题意得：， ， 又，y均为正整数， 或或或， 共有4种购买方案． 故选：． 7．A 【分析】本题主要考查了根据二元一次方程组的解的情况求参数，把方程组中的两个方程左右两边分别相加得到． ，根据方程组的解满足、互为相反数得到，解之即可得到答案． 【详解】解： 得， ∵方程组的解满足、互为相反数， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 8．C 【分析】本题主要考查二元一次方程组的解及其解法，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键；由题意易得，然后进行求解即可． 【详解】解：把甲的解代入方程可得：， 把乙的解代入方程可得：， 联立可得：， 解得：； 故选C． 9．B 【分析】本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，读懂题意、找出合适的等量关系、列出方程组是解答本题的关键．设用x张卡纸做侧面，y张卡纸做底面，根据总卡纸数12张和每个包装盒所需侧面与底面的比例关系列出方程组求解即可． 【详解】设用x张卡纸做侧面，y张卡纸做底面， 根据题意，得 解得 ， ∴ 可做包装盒个数为， 故最多可做4个包装盒． 故选：B． 10．C 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，根据去年节余为收入减成本，今年节余为今年收入减今年成本，今年收入比去年高，成本比去年低，列出方程组． 【详解】解：去年收入为元，成本为元，节余元， ， 今年收入比去年高， 今年收入为， 今年成本比去年低， 今年成本为， 今年节余元， ， 可列方程组． 故选：C． 11．A 【分析】本题考查了二元一次方程组的实际应用，解题的关键是根据布料总长度和玩偶配套关系列出方程组．根据布料总长度为128米，以及一个盲盒搭配3个玩偶和2个玩偶的配套关系，列出方程组． 【详解】解：设用米布料做玩偶，用米布料做玩偶， ∵ 布料总长为128米， ∴ ； ∵ 每米布料可做2个玩偶，或1个玩偶， 每个盲盒搭配3个玩偶和2个玩偶， ∴ ； 故方程组为 ， 故选：A． 12．C 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设乌龟现在的年龄为x岁，裁缝现在的年龄为y岁，则树现在的年龄为岁，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可得解，理解题意，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解此题的关键． 【详解】解：设乌龟现在的年龄为x岁，裁缝现在的年龄为y岁，则树现在的年龄为岁， 由题意，得， 解得， 所以乌龟现在的年龄为77岁， 故选：C． 13．B 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 设总工程为，甲每天完成总工程的，乙每天完成总工程的，根据工作总量=工作效率×工作时间，结合“甲、乙合作天后，乙再单独做天才完成；提高工作效率后，甲、乙合作天就可完成全部工作”，即可得出关于的二元一次方程组，解之即可得出的值，再将其代入即可求出结论． 【详解】解：设总工程为，甲每天完成总工程的，乙每天完成总工程的， 依题意得：， 解得：， ∴， ∴甲独做这件工作天可以完成． 故选：B． 14．D 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设每张长方形纸片的长为，宽为，根据题意列出方程组即可，读懂题意，找出等量关系，列出方程组是解题的关键． 【详解】解：由图中个长方形纸片围成的阴影部分正方形的面积为；图中个长方形纸片围成的阴影部分正方形的面积为． 得图1正方形阴影部分边长为，图2正方形阴影部分边长为， 设每张长方形纸片的长为，宽为， 根据题意得，， 故选：． 15．A 【分析】本题考查了列二元一次方程组． 根据题意，甲得到乙钱的一半后甲有50钱，即甲原钱加乙钱一半等于50；乙得到甲钱的三分之二后乙有50钱，即乙原钱加甲钱三分之二等于50． 【详解】解：设甲带了钱，乙带了钱， ∵甲得到乙所有钱的一半后共有50钱， ∴， ∵乙得到甲所有钱的后共有50钱， ∴， ∴方程组为． 故选：A． 16．A 【分析】本题主要考查方程组的解的概念，掌握方程组的解满足方程组的每一个方程是解题的关键． 把代入第一个方程可求得、的值，再把、的值代入第二个方程可求得的值． 【详解】解：由题意得：， 解得：， 将代入，得：， 解得：， 故选：A. 17． 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用．设甲商品的进价为x元/件，乙商品的进价为y元/件，根据盈利=售价-成本即可得出关于x、y的二元一次方程组． 【详解】解：设甲商品的进价为x元，乙商品的进价为y元， 根据题意，甲商品的售价为元， 乙商品的售价为元， 因为某顾客购买甲、乙商品各一件，共付款538元， 所以， 又因为商场共盈利88元， 所以甲、乙两种商品的总进价为元，即， 因此，可列方程组为：， 故答案为：． 18．2000 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，设平板电脑原价为元，哥哥的预算为元．根据聊天记录，原价比预算多100元，即 ；打9折后比预算便宜100元，即．解方程组即可求出原价． 【详解】解：设平板电脑原价为元，哥哥的预算为元． 根据题意， 解得： 则平板电脑的原价为2000元， 故答案为2000． 19． 【分析】本题考查根据实际问题，列方程组，根据题意，圭的长度比表的长度长5尺，可得方程；圭和表的长度之和为21尺，可得方程，从而列出方程组即可． 【详解】解：设圭的长度为尺，表的长度为尺，根据题意得 ． 故答案为： 20．5 【分析】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键． 解法一：联立方程和解出，，再代入求出的值即可． 解法二：两个方程相加，再建立关于的一元一次方程，求解即可． 【详解】解法一：联立方程组， 解得， 将，代入， 得， 解得， 解法二： ，得 ， ∵， ∴， 解得：， 故答案为：5． 21． 【分析】本题考查解二元一次方程组，根据新运算的定义，由已知条件列出关于a和b的二元一次方程组，解出a和b的值，再代入即可求的值． 【详解】解：由题意，得，解方程组得． ∴， ∴， 故答案为：17． 22． 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．设长方形的长为，宽为，则长方形的长为，宽为，根据图中的摆放方式及高度，可列出关于，的二元一次方程组，解之可得出，的值，图4中的“？”表示，将求得的值代入计算即可． 【详解】解：设长方形的长为，宽为，则长方形的长为，宽为， 根据题意得：， 解得：， ∴． 故答案为：． 23．每个小长方形的是，宽是． 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用．设每个小长方形的长为，宽为，根据图形列二元一次方程组，求解即可． 【详解】解：设每个小长方形的长为，宽为， 依题意得：， 解得：， 答：每个小长方形的长是，宽是． 24．(1)甲、乙两种货车每辆分别能装货4吨、3吨 (2)见解析 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，根据已知条件列出方程组是解题的关键． 设甲、乙两种货车每辆分别能装货x，y吨，根据题意列方程组为，解方程组即可； 设租用m辆甲种货车，n辆乙种货车．依题意得，则，根据，n均为正整数得到或或，即共有3种租车方案． 【详解】（1）解：设甲、乙两种货车每辆分别能装货x，y吨，依题意，得 解得 因此，甲、乙两种货车每辆分别能装货4吨、3吨； （2）解：设租用m辆甲种货车，n辆乙种货车． 依题意，得， 则， ，n均为正整数， 则或或 即共有3种租车方案， 方案1：租用3辆甲种货车、11辆乙种货车； 方案2：租用6辆甲种货车、7辆乙种货车； 方案3：租用9辆甲种货车、3辆乙种货车． 25．(1)A型汽车每辆进价为万元，B型汽车每辆进价为万元 (2)共有种购买方案 【分析】本题考查二元一次方程组的应用和不定方程的正整数解问题．解题关键是通过两批采购的费用列出方程组，求出两种车型的进价；再根据总预算列出不定方程，结合 “两种车型都买” 的条件求正整数解．易错点是忽略 “正整数解” 的限制，或在解不定方程时漏解． 【详解】（1）解：设型汽车进价为 万元，型汽车进价为 万元． 根据题意，得方程组： 解得． 答案：型汽车进价万元，型汽车进价万元． （2）解：设购买 辆型汽车，辆型汽车，总花费万元， 得方程： 化简得 ． 为使 为正整数， 必须满足能够被整除，且 ， 即满足能够被整除且 ． 可能的值为，对应 值分别为． 方案一 方案二 方案三 答： 共有种购买方案． 26．(1)，； (2)． 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的错解复原问题，熟知解二元一次方程组的方法是解题的关键． （）根据题意可得甲求得的方程组的解满足方程，乙求得的方程组的解满足方程，据此可得关于的方程，解方程即可得到答案； （）根据（）所求可得原方程组，解方程组即可得到答案． 【详解】（1）解：∵甲看错了方程中的，解得，乙看错了方程中的，解得， ∴甲求得的方程组的解，满足方程，乙求得的方程组的解满足方程， ∴，， ∴，； （2）解：由（）得，，， ∴原方程组为， 由得，， 把代入得，解得， 把代入得，， ∴方程组的解为：． 27．1只雀重斤，1只燕重斤 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意设1只雀重x斤，1只燕重y斤，由此列出二元一次方程组，并求解这个方程组即可． 【详解】解：设1只雀重x斤，1只燕重y斤， 根据题意得：，解得， 即1只雀重斤，1只燕重斤． 28．(1)该种型号的足球、篮球的标价分别为80元、100元 (2)n的值是6 (3)有三种购买方案，即购买足球5个，篮球12个或购买足球10个，篮球8个或购买足球15个，篮球4个 【分析】此题重点考查二元一次方程组、一元一次方程的应用，正确地用代数式表示购买足球所需要的钱数与购买篮球所需要的钱数是解题的关键． （1）设该种型号的足球、篮球的标价分别为x元、y元，根据题意列方程组求出x、y的值即可； （2）按打n折计算，根据题意列方程列方程，解方程求出n的值即可； （3）设第四次购买a个足球、b个篮球，根据题意得，由a、b都是正整数，求出方程的解即可得出购买足球和篮球的个数，确定出购买方案． 【详解】（1）解：设该种型号的足球、篮球的标价分别为x元、y元， 根据题意得， 解得， 答：该种型号的足球、篮球的标价分别为80元、100元； （2）解：根据题意得， 解得， 答：n的值是6； （3）解：设第四次购买a个足球、b个篮球， 根据题意得，即， 整理得， ∵a、b都是正整数， ∴或或， 答：有三种购买方案，即购买足球5个，篮球12个或购买足球10个，篮球8个或购买足球15个，篮球4个． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $