精品解析：山东临沂市临沭县2025-2026学年八年级上学期期末数学试题

2025～2026学年度上学期学业水平评价 八年级数学试题（A） 2026.01 （考试时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、姓名、准考证号等填写在答题纸的规定位置．答案填涂在答题纸上，答在本试卷上不得分．考试结束后，只将答题纸交回． 第I卷（选择题共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列人工智能助手图标中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，解题的关键在于熟练掌握：在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形． 根据轴对称图形的定义即可求解． 【详解】解：A、该图形不是轴对称图形，故本选项不符合题意； B、该图形不是轴对称图形，故本选项不符合题意； C、该图形是轴对称图形，故本选项符合题意； D、该图形不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 故选：C． 2. 据央视网2025年4月19日消息，复旦大学集成芯片与系统全国重点实验室、片与系统前沿技术研究院科研团队成功研制出半导体电荷存储器“破晓”．“破晓”存储器擦写速度提升至400皮秒实现一次擦或者写．一皮秒仅相当于一万亿分之一秒．400皮秒用科学记数法表示为（　　） A. 秒 B. 秒 C. 秒 D. 秒 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，首先得到400皮秒秒，然后根据科学记数法的表示方法求解即可． 【详解】∵1皮秒秒， ∴400皮秒秒． ∴秒． 故选：A． 3. 下列式子从左到右变形一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的基本性质，根据分式的基本性质，分式的分子与分母同时乘以或除以同一个不为零的数或整式，分式的值不变，解决本题的关键是利用分式的基本性质逐项判断﹒ 【详解】解：A选项：当，时，，，，不成立，故A选项错误； B选项：有意义，，，由分式的基本性质可得：，故B选项正确； C选项：当，时，，，，不成立，故C选项错误； D选项：当时，不成立，故D选项错误． 故选：B． 4. 化简的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查同分母分式减法，同分母分式相减，分母不变，分子相减，熟练掌握运算法则是解题关键．根据同分母分式减法法则计算即可． 【详解】解： ． 故选：A． 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方，同底数幂相乘，积的乘方，分式的乘除混合运算，解题的关键是正确运用各运算法则． 运用指数法则和分式运算法则逐一验证每个选项的运算是否正确． 【详解】解：A、（除非），故A选项运算错误，不符合题意； B、，故B选项运算错误，不符合题意； C、，故C选项运算错误，不符合题意； D、，故D选项运算正确，符合题意； 故选：D． 6. 按如下步骤（1）画；（2）以点为圆心，个单位长为半径画弧，分别交，于点，：（3）分别以点和点为圆心，个单位长为半径画弧，两弧交于点；（4）连接，，．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：由作图可知， ，，， ， ． 7. 如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴负半轴于点M，交y轴负半轴于点N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在第三象限交于点P．若点P的坐标为，则a与b的数量关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据作图方法可得点P在第三象限的角平分线上，根据角平分线的性质和第三象限内点的坐标符号可得答案． 【详解】解：根据作图方法可得点P在第三象限角平分线上；点P到x轴、y轴的距离相等； ∴a-b=0． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了角平分线的性质以及坐标与图形的性质，得出P点位置是解题关键． 8. 下列选项与不一定相等的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式，平方差公式，掌握完全平方公式是解题的关键．通过对每个选项进行变形，比较与的关系，逐项判断即可． 【详解】解：A、，相等，不符合题意； B、，相等，不符合题意； C、，相等，不符合题意； D、，与不一定相等，符合题意； 故选：D． 9. 如图，M，A，N是直线l上的三点，，，P是直线l外一点，且，，若动点Q从点M出发，向点N移动，移动到点N停止，在形状的变化过程中，依次出现的特殊三角形是（ ） A. 直角三角形一等边三角形一直角三角形一等腰三角形 B. 直角三角形一等腰三角形一直角三角形一等边三角形 C. 等腰三角形一直角三角形一等腰三角形一直角三角形 D. 等腰三角形一直角三角形一等边三角形一直角三角形 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、直角三角形的判定与性质，熟练掌握这些性质和判定是解题的关键．点Q从点M出发，沿直线l向点N移动，移动到点N停止的整个过程，逐次考虑确定三角形的形状即可判断． 【详解】解：当点Q移动到，此时点Q在点A的左侧，且，是等腰三角形； 当点Q移动到点A的右侧，且，是直角三角形； 当点Q移动到点A的右侧，且，是等边三角形； 当点Q移动到点A的右侧，且，是直角三角形； ∴在形状的变化过程中，依次出现的特殊三角形是：等腰三角形—直角三角形—等边三角形—直角三角形． 故选：D． 10. 已知，则的值是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查分式的运算，代入求值，掌握相关知识是解决问题的关键．将所求式子变形，，将已知条件代入求值即可． 【详解】解：， ∵，，， ∴原式． 故选：D． 第II卷（非选择题共90分） 二．填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 写出使分式的值为正数的的一个值_____． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了分式的值，解一元一次不等式，熟练掌握分式的性质和一元一次不等式的解法是解题的关键．要使分式的值为正，分子为正，因此分母必须为正，由此确定的取值范围，再在范围内找一个值即可． 【详解】解：要使分式的值为正数， 分母必须为正数，即，解得， 任意大于的实数均可，例如取． 故答案为：（答案不唯一）． 12. 计算：__________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了多项式乘以多项式，根据多项式乘以多项式的运算法则进行计算即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 13. 若，，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解、代数式求值等知识点，掌握运用提取公因式法进行因式分解是解题的关键． 先运用提取公因式法进行因式分解，然后将、整体代入计算即可． 【详解】解：∵，，， ∴原式． 故答案为． 14. 如图，在中，，，，．以点为圆心，以长为半径作弧；再以点为圆心，以长为半径作弧，两弧在上方交于点，连接，则的长为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图，作线段等于已知线段，线段垂直平分线的判定与性质，根据作图过程得到垂直平分是解答的关键．连接，，设与相交于，根据作图步骤可得，，得到垂直平分，则，，然后利用三角形的面积求得的长，即可解答． 【详解】解：如图所示，连接，，设与相交于， 根据作图步骤可得，， 垂直平分，则，， 由得： ， ， 故答案为：． 15. 如图，在线段上取一点，分别以，为边向上作正方形和正方形，点是线段上一点，且满足，连接和．若，，且，，则图中阴影部分的面积为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式在几何图形中的应用，掌握完全平方公式的灵活应用是解题的关键．由正方形的性质得出，，则有，可得，图中阴影部分的面积为，通过完全平方公式的变形可求出答案． 【详解】解：四边形和四边形都是正方形， ，， ， ， ， ， ，， 又，， 图中阴影部分的面积为： ． 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，共75分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 因式分解： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键． （1）利用完全平方公式分解因式即可． （2）先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则和乘法公式是解答此题的关键． （1）先计算积的乘方，再计算乘除即可； （2）利用多项式除以单项式运算法则和平方差公式分别把括号展开，然后再合并同类项即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，解题关键是熟练运用分式运算法则进行求解．先根据分式的加减计算括号内的，同时将除法转化为乘法，再根据分式的性质化简，最后将字母的值代入求解． 【详解】解：原式 ， 当时，原式． 19. 列方程解决问题： 无人配送以其高效、安全、低成本等优势，正在成为物流运输行业的新趋势．某物流园区使用辆无人配送车平均每天配送的包裹数量是名快递员平均每天配送包裹数量的倍．要配送件包裹，使用辆无人配送车所需时间比名快递员同时配送所需时间少天，求名快递员平均每天可配送包裹多少件？ 【答案】件 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，审清题意，明确量之间的关系正确列出分式方程是解题的关键．设名快递员平均每天可配送包裹件，则辆无人配送车平均每天可配送包裹件，然后根据等量关系“要配送件包裹，使用辆无人配送车所需时间比名快递员同时配送所需时间少天”列分式方程求解即可． 【详解】解：设名快递员平均每天可配送包裹件，则辆无人配送车平均每天可配送包裹件，根据题意得： ， 方程两边乘，得， 解得， 检验：当时，， 所以，原分式方程的解为． 答：名快递员平均每天可配送包裹件． 20. 如图，的两条高线，相交于点，点是的中点，连接交于点，． （1）求证：； （2）求的度数． 【答案】（1） 证明：是的高线， ， ， 是的高线， ， ， ， 在和中， ， ； （2） 【解析】 【分析】本题考查了三角形的高，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，三角形内角和定理，掌握全等三角形和等腰三角形的判定与性质是解题关键． （1）根据三角形的高和同角的余角相等证明，，根据“”证明即可； （2）由全等三角形的性质和等边对等角的性质，得到，，再根据等腰三角形三线合一结合三角形内角和定理求得，最后根据外角的性质即可得解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）可知 ， 点是的中点， ， ， ， ． 21. 【阅读理解】 课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题． 如图1，在中，，求边上的中线的取值范围． 小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长到点E，使， 请根据小明的方法，解答下列问题． （1）由已知和作图能得到的理由是 ． A． B． C． D． （2）的取值范围是 ． A． B． C． D． 【感悟】 解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中． 【问题解决】 （3）如图2，在中，， 是斜边上的中线．求证： 【答案】（1）B； （2）C； （3）如图，延长到点E，使， 由（1）得：， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， 在和中， ∵，，， ∴， ∴， ∵， ∴． 【解析】 【分析】本题主要查了全等三角形的判定和性质： （1）利用证明，即可； （2）根据，可得，在中，利用三角形的三边关系解答，即可求解； （3）延长到点E，使，由（1）得：，从而得到，，进而得到，继而得到，可证明，可得到，即可求证． 【详解】解：（1）延长到点E，使， ∵是边上的中线， ∴， 在和中， ∵，，， ∴， 故选：B （2）由（1）得：， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∴； 故选：C （3）略 22. 【阅读材料】：某同学研究十位数字是（是至的整数），个位数字是的两位数的平方，发现了如下运算规律： ， ， ， …… 任务： （1）请用含的式子写出你发现的规律； （2）请证明你发现的规律； （3）请证明个位数字是的两位数的平方是的倍数． 【答案】（1） （2） 证明： ， 十位数字是，个位数字是的两位数的平方是； （3） 证明： ， 是至的整数， 是整数， 是的倍数． 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘法中的规律性问题，完全平方公式的应用，因式分解的应用，根据已知等式得出变化规律是解题的关键． （1）根据已知式子得出变化规律即可； （2）根据完全平方公式和提公因式法对式子变形即可得证； （3）根据提公因式法对式子变形即可得证． 【小问1详解】 解：观察可知：； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 23. 如图，在中，，，是的角平分线，于点．是线段上一动点（不与点，重合），连接，作，交的延长线于点，延长至点，使，连接． （1）若，求的长； （2）求证：； （3）在点运动过程中，与之间的数量关系是否会发生变化？若不变化，写出它们之间的数量关系并证明；若变化，请说明理由． 【答案】（1） （2） 证明：，， ， ； 是的角平分线， ； （3）不变化，；证明如下： 由题意知，， ， ， 是等边三角形， ，， ， ，即， ， ， ， ，，， ， ． 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的性质可得，，可得，，， 进而可求得、的长； （2）证明，进而可得，根据等腰三角形的三线合一即可证得； （3）证明，从而可得是等边三角形，则，，由，可得，则，证明，即可得证． 【小问1详解】 解：，， ， 是的角平分线，， ，， ，， ， ， 解得， ， 的长为； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【点睛】本题考查了角平分线的性质定理，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，三角形内角和定理，含的直角三角形，等边三角形的判定与性质等知识，熟练应用相关性质定理是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025～2026学年度上学期学业水平评价 八年级数学试题（A） 2026.01 （考试时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、姓名、准考证号等填写在答题纸的规定位置．答案填涂在答题纸上，答在本试卷上不得分．考试结束后，只将答题纸交回． 第I卷（选择题共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列人工智能助手图标中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 据央视网2025年4月19日消息，复旦大学集成芯片与系统全国重点实验室、片与系统前沿技术研究院科研团队成功研制出半导体电荷存储器“破晓”．“破晓”存储器擦写速度提升至400皮秒实现一次擦或者写．一皮秒仅相当于一万亿分之一秒．400皮秒用科学记数法表示为（　　） A. 秒 B. 秒 C. 秒 D. 秒 3. 下列式子从左到右变形一定正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 化简的结果是（ ） A. B. C. D. 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 按如下步骤（1）画；（2）以点为圆心，个单位长为半径画弧，分别交，于点，：（3）分别以点和点为圆心，个单位长为半径画弧，两弧交于点；（4）连接，，．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴负半轴于点M，交y轴负半轴于点N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在第三象限交于点P．若点P的坐标为，则a与b的数量关系为（ ） A. B. C. D. 8. 下列选项与不一定相等的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，M，A，N是直线l上的三点，，，P是直线l外一点，且，，若动点Q从点M出发，向点N移动，移动到点N停止，在形状的变化过程中，依次出现的特殊三角形是（ ） A. 直角三角形一等边三角形一直角三角形一等腰三角形 B. 直角三角形一等腰三角形一直角三角形一等边三角形 C. 等腰三角形一直角三角形一等腰三角形一直角三角形 D. 等腰三角形一直角三角形一等边三角形一直角三角形 10. 已知，则的值是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 第II卷（非选择题共90分） 二．填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 写出使分式的值为正数的的一个值_____． 12. 计算：__________． 13. 若，，则的值为______． 14. 如图，在中，，，，．以点为圆心，以长为半径作弧；再以点为圆心，以长为半径作弧，两弧在上方交于点，连接，则的长为________． 15. 如图，在线段上取一点，分别以，为边向上作正方形和正方形，点是线段上一点，且满足，连接和．若，，且，，则图中阴影部分的面积为_______． 三、解答题（本大题共8小题，共75分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 因式分解： （1） （2） 17. 计算： （1） （2） 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 列方程解决问题： 无人配送以其高效、安全、低成本等优势，正在成为物流运输行业的新趋势．某物流园区使用辆无人配送车平均每天配送的包裹数量是名快递员平均每天配送包裹数量的倍．要配送件包裹，使用辆无人配送车所需时间比名快递员同时配送所需时间少天，求名快递员平均每天可配送包裹多少件？ 20. 如图，的两条高线，相交于点，点是的中点，连接交于点，． （1）求证：； （2）求的度数． 21. 【阅读理解】 课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题． 如图1，在中，，求边上的中线的取值范围． 小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长到点E，使， 请根据小明的方法，解答下列问题． （1）由已知和作图能得到的理由是 ． A． B． C． D． （2）的取值范围是 ． A． B． C． D． 【感悟】 解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中． 【问题解决】 （3）如图2，在中，， 是斜边上的中线．求证： 22. 【阅读材料】：某同学研究十位数字是（是至的整数），个位数字是的两位数的平方，发现了如下运算规律： ， ， ， …… 任务： （1）请用含的式子写出你发现的规律； （2）请证明你发现的规律； （3）请证明个位数字是的两位数的平方是的倍数． 23. 如图，在中，，，是的角平分线，于点．是线段上一动点（不与点，重合），连接，作，交的延长线于点，延长至点，使，连接． （1）若，求的长； （2）求证：； （3）在点运动过程中，与之间的数量关系是否会发生变化？若不变化，写出它们之间的数量关系并证明；若变化，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $