精品解析：湖南常德市沅澧共同体2025-2026学年高一上学期期末考试数学试题

沅澧共同体高一年级2025年下学期期末考试（试题卷） 数学 时量：120分钟 满分：150分 命题单位：常德市一中 注意事项： 1．本试卷共6页，其中试题卷4页，答题卡2页.满分150分，考试时间120分钟.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如有改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，只上交答题卡. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用交集的定义求解即得. 【详解】因，， 则. 故选：B 2. 在平面直角坐标系中，角的终边上一点为，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用正切函数的定义即可求解. 【详解】由正切函数的定义可知：， 故选：C 3. 若：，：，则是成立的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】 由条件推结论可判断充分性，由结论推条件可判断必要性. 【详解】由不能推出，例如， 但必有， 所以：是：，的必要不充分条件. 故选：B. 4. 已知幂函数的图象过点，则 A. B. 3 C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】设幂函数解析式，代入点的坐标，求出幂函数解析式，即可求得结果. 【详解】由题意令f（x）=，图象过点得,解得 a= ∴f（x）=∴f（9）=3． 故选B． 【点睛】本题主要考查函数值的计算以及幂函数解析式的求解. 5. 设，，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用指数函数和对数函数单调性来判断，结合余弦函数的符号，可作出选择. 【详解】由指数函数单调性可得：， 由对数函数单调性可得：，， 因为，所以， 即， 故选：C 6. 已知某扇形的周长是24，面积为36，则该扇形的圆心角（正角）的弧度数是（ ） A. 2 B. 1 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据周长和面积列方程组求得扇形的半径和弧长，代入求角公式即可得解. 【详解】设扇形的半径为r，所对弧长为l，则有解得故． 故选：A 7. 设函数，，则函数的单调递减区间为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用对数型函数的定义域和单调性，结合内函数为二次函数的单调性，可判断单调递减区间. 【详解】由， 由定义域可知：， 结合二次函数的对称轴， 可知：在上单调递增，在上单调递减， 因为，所以函数的单调递减区间为. 故选：D 8. 已知函数，若函数在上单调递减，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据条件，利用的性质，得到且，即可求出结果. 【详解】由，得到， 又因为在上单调递减，所以， 得到，又，，即， 令，得到， 故选：D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 如果，，，，，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，，则 D. 若，则 【答案】BD 【解析】 【分析】利用举反例来判断AC，利用不等式性质来判断BD. 【详解】当时，，此时，故A错误； 当时，，所以，故B正确； 当时，，此时，故C错误； 因为，所以，则由两边同时除以，即可得，故D正确； 故选：BD 10. 函数的部分图象如图所示，则（ ） A. B. 的图象关于直线对称 C. 在区间上单调递减 D. 将的图象向左平移个单位长度可得的图象 【答案】ABD 【解析】 【分析】利用三角函数图象来求出解析式，再检验对称性，单调性和平移变换，即可得到判断. 【详解】由图可得：，可得，， 又由，可得，故A正确； 则，当时，， 所以的图象关于直线对称，故B正确； 当时，，由于当时函数递增，故C错误； 将的图象向左平移个单位长度可得，故D正确； 故选：ABD 11. 已知函数的定义域为（不恒为0），且是奇函数，是偶函数，则（ ） A. B. 的一个周期为4 C. 图象的一个对称中心为 D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】利用函数的奇偶性恒等式可证明函数的对称中心和周期，再通过赋值可求得特殊函数值，从而可判断各选项. 【详解】由是奇函数，可得， 令得，，故A正确； 用代入可得：， 由是偶函数，可得， 上面两式相减得：， 用代入可得：， 若4是函数的一个周期，则， 只有为常数函数时，4才是函数的一个周期， 但只要不是常数0函数 ，那么4一定不是函数的一个周期，故B错误； 再用代入可得：， 即可得，故的一个周期为， 再由与相结合可得：， 再用代入可得：， 从而可得函数图象的一个对称中心为，令可得，则， 再结合周期为，可知是图象的一个对称中心，故C正确； 由函数图象的一个对称中心为， 可知， 因为周期为，所以即 所以， 即根据，所以，故D正确； 故选：ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若命题“，使得”为真命题，则实数的取值范围是_____. 【答案】 【解析】 【分析】利用存在性问题，利用不等式分析出，即可求解的取值范围. 【详解】，使得，即使得， 又因为，所以，即实数的取值范围是， 故答案为： 13. 已知正实数，满足，则的最小值是_____. 【答案】 【解析】 【分析】利用代换法，结合基本不等式求最小值. 【详解】因为，所以， 当且仅当，上式取等号， 则的最小值是, 故答案为： 14. 设当时，函数取得最大值，则_____. 【答案】## 【解析】 【分析】利用辅助角公式，结合辅助角的函数值即求解. 【详解】由， 其中， 当时，函数取得最大值， 则，即， 则， 故答案为： 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 设集合，. （1）若，求，； （2）若，求的取值范围. 【答案】（1），或 （2） 【解析】 【分析】（1）利用指数运算解不等式，再结合交集、并集、补集运算即可求解； （2）利用交集为空集可得到端点值的取值条件，从而可求范围. 【小问1详解】 当时，，， 所以， ，所以或； 【小问2详解】 因为， 所以当时，由，解得，此时满足题意, 当时，由，则根据题意可得或， 解得或， 综上可得实数的取值范围为. 16. 已知角且. （1）若，求的值； （2）若，求的值. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据求出，再结合两角和的正切公式求解； （2）分别求出，，，再结合两角和的正弦公式求解. 【小问1详解】 ， 又 . 【小问2详解】 ∵， ∴，则 故 ∵，， ∴，故 ∴ . 17. 已知函数. （1）若对，恒成立，求实数的取值范围； （2）解关于的不等式：. 【答案】（1） （2） 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为. 【解析】 【分析】（1）要使恒成立，可将其转化为关于的一元二次不等式恒成立问题，利用判别式求解的取值范围. （2）先将不等式转化为一元二次不等式，再通过因式分解求解不等式. 【小问1详解】 对，恒成立，即恒成立， 所以，整理得，解得， 所以实数的取值范围是. 【小问2详解】 ，即， 即，即， 当，即时，原不等式即为，解得； 当，即时，解原不等式得或； 当，即时，解原不等式得或. 综上，当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为. 18. 已知函数，. （1）求使成立的的取值范围； （2）若时，求函数的值域； （3）若对恒成立，求的取值范围. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用对数函数单调性解对数不等式即可； （2）利用二次函数来求值域即可； （3）利用函数单调性求最值，结合不等式恒成立求参数范围即可. 【小问1详解】 因为，由，可得，解得， 即不等式的解集为； 【小问2详解】 时， ， 设，，可得， 设，开口向上，对称轴， 函数在上单调递减，在上单调递增， 且，所以， ， 所以函数的值域为； 【小问3详解】 因为对恒成立，因为， 可得恒成立， 设，，可得， 设，则在上单调递增， 且，， 可得，所以. 即的范围为. 19. 某养殖公司有一处矩形养殖池，如图所示，米，米，为了便于冬天给养殖池内的水加温，该公司计划在养殖池内铺设三条加温带，，，考虑到整体规划，要求是边的中点，点在边上，点在边上，且，设. （1）试将的周长表示成的函数关系式，并求出此函数的定义域； （2）当时，求加温带的长； （3）为增加夜间水下照明亮度，决定在两条加温带和上安装智能照明装置，经核算，两条加温带每米增加智能照明装置的费用均为500元，试问如何设计才能使新加装的智能照明装置的费用最低？并求出最低费用. 【答案】（1），定义域为. （2） （3）米时，照明装置费用最低，最低费用元. 【解析】 【分析】（1）利用直角三角形锐角三角函数来表示边，结合勾股定理可得到周长的函数； （2）利用弦化切思想可求解长度； （3）由题意可知只需最小即可，然后利用换元思想，可转化为单调函数求最值. 【小问1详解】 在，中，由， 得，， 又中，由勾股定理得， 因， 当点在点时，此时的值最小，，当点在点时，此时的值最大，， 所以函数关系式为，定义域为. 【小问2详解】 由（1）知，， 因此， 于是. 【小问3详解】 依题意，要使费用最低，只需最小即可， 由（1）得，， 设，则， ， ，由，得， ， , 于是， 令，函数在上为增函数， 则当时，最小，且最小值为，此时， 所以当米时，照明装置费用最低，最低费用元. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 沅澧共同体高一年级2025年下学期期末考试（试题卷） 数学 时量：120分钟 满分：150分 命题单位：常德市一中 注意事项： 1．本试卷共6页，其中试题卷4页，答题卡2页.满分150分，考试时间120分钟.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如有改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，只上交答题卡. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，角的终边上一点为，则（ ） A. B. C. D. 3. 若：，：，则是成立的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知幂函数的图象过点，则 A. B. 3 C. D. 2 5. 设，，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 6. 已知某扇形的周长是24，面积为36，则该扇形的圆心角（正角）的弧度数是（ ） A. 2 B. 1 C. D. 7. 设函数，，则函数的单调递减区间为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，若函数在上单调递减，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 如果，，，，，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，，则 D. 若，则 10. 函数的部分图象如图所示，则（ ） A. B. 的图象关于直线对称 C. 在区间上单调递减 D. 将的图象向左平移个单位长度可得的图象 11. 已知函数的定义域为（不恒为0），且是奇函数，是偶函数，则（ ） A. B. 的一个周期为4 C. 图象的一个对称中心为 D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若命题“，使得”为真命题，则实数的取值范围是_____. 13. 已知正实数，满足，则的最小值是_____. 14. 设当时，函数取得最大值，则_____. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 设集合，. （1）若，求，； （2）若，求的取值范围. 16. 已知角且. （1）若，求的值； （2）若，求的值. 17. 已知函数. （1）若对，恒成立，求实数的取值范围； （2）解关于的不等式：. 18. 已知函数，. （1）求使成立的的取值范围； （2）若时，求函数的值域； （3）若对恒成立，求的取值范围. 19. 某养殖公司有一处矩形养殖池，如图所示，米，米，为了便于冬天给养殖池内的水加温，该公司计划在养殖池内铺设三条加温带，，，考虑到整体规划，要求是边的中点，点在边上，点在边上，且，设. （1）试将的周长表示成的函数关系式，并求出此函数的定义域； （2）当时，求加温带的长； （3）为增加夜间水下照明亮度，决定在两条加温带和上安装智能照明装置，经核算，两条加温带每米增加智能照明装置的费用均为500元，试问如何设计才能使新加装的智能照明装置的费用最低？并求出最低费用. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $