精品解析：江西鹰潭市余江区2025-2026学年七年级上学期1月期末数学试题

2025-2026学年七年级上学期1月期末数学试题 说明： 1．本作业共有六个大题，23个小题，满分120分，时间100分钟． 2．本作业分为作业题和答题卡，答案要求写在答题卡上，不得在作业题上作答，否则不给分． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分、每小题只有一个正确选项） 1. ﹣8的相反数是（　　） A. 8 B. C. D. －8 2. 如图是某立体图形的展开图，则这个立体图形是（ ） A. 圆柱 B. 球 C. 半球 D. 圆锥 3. 要调查某校七年级学生一周的室外运动时间，选取的样本是（ ） A. 选取一个班级的学生 B. 选取50名男生一周的室外运动时间 C. 选取50名女生 D. 随机选取50名七年级学生一周的室外运动时间 4. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 某景区在五一期间每日的人流量如图1所示，该景区的每日人流量占该地区每日总人流量的百分比如图2所示，下列说法错误的是（ ） A. 该景区的每日人流量占该地区总人流量的百分比先增加后减少 B. 该景区在五一期间的每日人流量在逐日增加 C. 该景区在5月3日人流量占该地区总人流量的百分比达到最高 D. 该地区5月4日的总人流量比5月5日的总人流量多 6. 《九章算术》中记载有一道关于“盈不足术”的经典问题，其原文表述如下：“今有共买鸡，人出九，盈一十一；人出六，不足十六.问：人数、鸡价各几何?”译文为：有若干人一起买鸡，若每人出9钱，则多出11钱；若每人出6钱，则还差16钱；买鸡的人数、鸡的价格各是多少?设有x人买鸡，根据题意，可列方程为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 如图是一台冰箱的显示屏，则这台冰箱冷藏室与冷冻室的温差为______℃． 04℃ 【冷藏室】 －18℃ 【冷冻室】 8. 我国海洋经济复苏态势强劲．在建和新开工海上风电项目建设规模约1800万千瓦，比上一年同期翻一番，将18000000用科学记数法表示应为_______． 9. 牛奶里含有丰富的营养成分，各种营养成分所占百分比如图，如果每天喝一袋250克的牛奶能摄入脂肪__________克． 10. 若是方程的解，则的值为__________． 11. 如图，边长相等的小正方形组成一组有规律的图案，其中部分小正方形涂有阴影．按照这样的规律，第n个图案中涂有阴影的小正方形的个数为________（用含n的式子表示）． 12. 点A、B在数轴上，点A对应的数是﹣3，O为原点，已知OB＝2AB，则点B对应的数是_____． 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. （1）计算：． （2）解方程：． 14. 如图，公主楼位于正阳关路与宁武关路交汇点处的南偏西，且到点的距离为．图中，线段的长度表示．请你在图中作出点的位置． 15. 一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数． （1）请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图． （2）若将该几何体添加一些相同的小立方块，并保持这个几何体从正面和左面看到的形状图不变，能否再添加小立方块_________．（填“能”或“不能”） 16. 如图，线段，点为线段上一点，点D，E分别为线段的中点，，求线段的长． 17. 先化简，再求值：，其中． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 我市“503路公交”是一趟往返于火车站和仙女湖之间的公交专线，其中的11个站点如图所示．小明从市文广新局开始乘坐这辆公交车，在图中11个公交站点提供志愿服务，到站下车时，本次志愿者活动结束，约定向虎头山公园方向为正，当天的乘车记录如下（单位：站）：、、、、、、、． （1）请你通过计算说明站是哪一站？ （2）若相邻两站之间的平均距离为千米，求小明在志愿服务期间乘坐公交车行进的路程是多少千米？ 19. 为了加力支持消费者购买绿色智能家电，满足人民美好生活需要，北京市商务局发布了《北京市加力支持家电以旧换新补贴实施细则》，规定：活动期间，北京市居民购买电视、冰箱、洗衣机等大类家电，给予以旧换新补贴．购置一级能效（水效）家电，按照新购电器售价的给予补贴；购置二级能效（水效）家电，按照新购电器售价的给予补贴．每位消费者每类产品可补贴件，每件补贴金额不超过元．活动期间，小刘购买了一台二级能效的电视机和一台一级能效的冰箱，共获得以旧换新补贴元，已知电视机的售价比冰箱售价的倍还多元．求电视机和冰箱的售价各是多少元? 20. 图1是2025年1月份的日历，用图2所示的“九方格”框住图1中的9个日期，将其中被阴影方格覆盖的四个日期分别记为a，b，c，d． （1） （填“>”，“<”或“=”）； （2）当图2在图1的不同位置时，代数式的值是否为定值？若是，请求出它的值；若不是，请说明理由． 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 3月14日是国际数学日，也称“日”．2024年3月14日某校七年级300名学生参加了华容道、鲁班锁、九连环等六项数学趣味游戏比赛．比赛采取积分制，每参加一项可获得10至20分，达到90分及90分以上的学生可获得“日”徽章．学校为了解学生的积分情况，随机抽取了名学生，并对他们的积分进行整理、描述，绘制成下面的统计图（数据分为5组：，，，，）； 七年级名学生积分频数分布直方图 七年级名学生积分扇形统计图 根据以上信息，完成下列问题． （1）下列抽取样本的方式中，最合理的是_____________（填写序号）； ①从七年级的学生中抽取名男生； ②从七年级参加鲁班锁游戏的学生中抽取名学生； ③从七年级学号末位数字为5或0的学生中抽取名学生． （2）求的值，并补全频数分布直方图； （3）求这一组对应的扇形的圆心角度数． 22. 已知，（，且不与重合）． （1）当时，若射线在内，请用量角器在图1中画出射线，则的度数为 ； （2）当时，平分，求的度数． 六、（本大题共12分） 23. 已知数轴上点A表示的数为6，B 是数轴上在A 左侧的一点，且A，B两点间的距离为10，动点P 从点A 出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒． （1）数轴上点B 表示的数是 ； 当点P运动到AB的中点时，它所表示的数是 ； （2）动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q 同时出发．求： ①当点P运动多少秒时，点P追上点Q？ ②当点P运动多少秒时，点P与 点Q间的距离为8个单位长度？ ③如果P、B、Q中有一个点是另外两点所构成线段的中点，就称P、B、Q为一组“幸福点”．求出点P运动多少秒时，点P、点Q、点B 是一组“幸福点”？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级上学期1月期末数学试题 说明： 1．本作业共有六个大题，23个小题，满分120分，时间100分钟． 2．本作业分为作业题和答题卡，答案要求写在答题卡上，不得在作业题上作答，否则不给分． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分、每小题只有一个正确选项） 1. ﹣8的相反数是（　　） A. 8 B. C. D. －8 【答案】A 【解析】 【分析】根据相反数的概念：只有符号不同的两个数互为相反数可得答案． 【详解】解：-8的相反数是8， 故选A． 【点睛】此题主要考查了相反数，关键是掌握相反数的定义． 2. 如图是某立体图形的展开图，则这个立体图形是（ ） A. 圆柱 B. 球 C. 半球 D. 圆锥 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了几何体的展开图．由平面图形的折叠及圆锥的展开图特点作答． 【详解】解：因为圆锥的展开图为一个扇形和一个圆形，故这个立体图形是圆锥． 故选：D． 3. 要调查某校七年级学生一周的室外运动时间，选取的样本是（ ） A. 选取一个班级的学生 B. 选取50名男生一周的室外运动时间 C. 选取50名女生 D. 随机选取50名七年级学生一周的室外运动时间 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了抽样调查，选取样本应具有代表性和随机性，确保能反映总体情况． 【详解】解：调查某校七年级学生一周的室外运动时间，样本需覆盖七年级全体学生且随机抽取． A、仅选取一个班级，样本范围过小且缺乏随机性，无法代表全年级； B、仅选50名男生，忽略女生，导致性别偏差，样本不具代表性； C、仅选50名女生，同样存在性别偏差，无法反映全体学生情况； D、随机选取50名七年级学生，覆盖全年级且无特定限制，符合随机抽样要求，能有效代表总体． 故选：D． 4. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，去括号．根据合并同类项，去括号法则对各选项进行计算求解即可． 【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，本选项不符合题意； B、，本选项符合题意； C、，本选项不符合题意； D、与不是同类项，不能合并，本选项不符合题意； 故选：B． 5. 某景区在五一期间每日的人流量如图1所示，该景区的每日人流量占该地区每日总人流量的百分比如图2所示，下列说法错误的是（ ） A. 该景区的每日人流量占该地区总人流量的百分比先增加后减少 B. 该景区在五一期间的每日人流量在逐日增加 C. 该景区在5月3日人流量占该地区总人流量的百分比达到最高 D. 该地区5月4日的总人流量比5月5日的总人流量多 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查条形图和折线图，从统计图中有效的获取信息，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、由折线图可知，该景区的每日人流量占该地区总人流量的百分比先增加后减少，原说法正确，不符合题意； B、由条形图可知：该景区在五一期间的每日人流量在逐日增加，原说法正确，不符合题意； C、由折线图可知，该景区在5月3日人流量占该地区总人流量的百分比达到最高，原说法正确，不符合题意； D、该地区5月4日的总人流量为（万人），该地区5月5日的总人流量（万人），故该地区5月4日的总人流量比5月5日的总人流量少，原说法错误，符合题意； 故选：D． 6. 《九章算术》中记载有一道关于“盈不足术”的经典问题，其原文表述如下：“今有共买鸡，人出九，盈一十一；人出六，不足十六.问：人数、鸡价各几何?”译文为：有若干人一起买鸡，若每人出9钱，则多出11钱；若每人出6钱，则还差16钱；买鸡的人数、鸡的价格各是多少?设有x人买鸡，根据题意，可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查从实际问题抽象出一元一次方程，找出等量关系是解答本题 的关键． 根据“若每人出9钱，则多出11钱；若每人出6钱，则还差16钱”列方程即可． 【详解】解：设有x人买鸡，根据题意，可列方程为 故选：B． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 如图是一台冰箱的显示屏，则这台冰箱冷藏室与冷冻室的温差为______℃． 04℃ 【冷藏室】 －18℃ 【冷冻室】 【答案】22 【解析】 【分析】根据最高温度与最低温度的差计算得出答案． 【详解】解：根据题意，可知温差是． 故答案为：22． 【点睛】本题主要考查了有理数减法的应用，理解有理数减法法则是解题的关键．即减去一个数等于加上这个数的相反数． 8. 我国海洋经济复苏态势强劲．在建和新开工海上风电项目建设规模约1800万千瓦，比上一年同期翻一番，将18000000用科学记数法表示应为_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据科学记数法的表示形式进行解答即可． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】本题考查科学记数法，熟练掌握科学记数法的表示形式为（，a为整数）的形式，n的绝对值与小数点移动的位数相同是解题的关键． 9. 牛奶里含有丰富的营养成分，各种营养成分所占百分比如图，如果每天喝一袋250克的牛奶能摄入脂肪__________克． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查扇形图，用总质量乘以脂肪所占的比例，进行求解即可． 【详解】解：（克）； 故答案为：10． 10. 若是方程的解，则的值为__________． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查方程的解，把代入方程进行求解即可． 【详解】解：把代入，得， 解得； 故答案为：8． 11. 如图，边长相等的小正方形组成一组有规律的图案，其中部分小正方形涂有阴影．按照这样的规律，第n个图案中涂有阴影的小正方形的个数为________（用含n的式子表示）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了图形变化的规律及列代数式，能根据所给图形发现涂有阴影的小正方形个数依次增加是解题的关键． 根据所给图形，依次求出图形中涂有阴影的小正方形的个数，发现规律即可解决问题． 【详解】解：由所给图形可知， 第个图案中涂有阴影的小正方形的个数为：； 第个图案中涂有阴影的小正方形的个数为：； 第个图案中涂有阴影的小正方形的个数为：； 所以第个图案中涂有阴影的小正方形的个数为个． 故答案为： ． 12. 点A、B在数轴上，点A对应的数是﹣3，O为原点，已知OB＝2AB，则点B对应的数是_____． 【答案】﹣6或﹣2 【解析】 【分析】设点B对应的数是x，分①B在A的左边，②B在A的右边两种情况进行讨论可求点B对应的数． 【详解】解：设点B对应的数是x， ①B在A的左边， ﹣x＝2（﹣3﹣x）， 解得x＝﹣6； ②B在A的右边， |x|＝2（x+3）， 解得x＝﹣2． 故点B对应的数是﹣6或﹣2． 故答案为﹣6或﹣2． 【点睛】本题考查了实数与数轴，注意分类思想的运用． 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. （1）计算：． （2）解方程：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，解一元一次方程； （1）先乘方，再乘除，最后算加减即可； （2）去分母，去括号，移项，合并，系数化为1，进行求解即可． 【详解】（1）解：原式 （2）解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 将系数化为1，得． 14. 如图，公主楼位于正阳关路与宁武关路交汇点处的南偏西，且到点的距离为．图中，线段的长度表示．请你在图中作出点的位置． 【答案】 解：如图所示，点即为所求． 【解析】 【分析】本题考查了方向角，画线段等于已知线段，根据作一个角等于已知角的方法作出，再在射线上截取，则点即为所求，掌握基本作图是解题的关键． 【详解】略 15. 一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数． （1）请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图． （2）若将该几何体添加一些相同的小立方块，并保持这个几何体从正面和左面看到的形状图不变，能否再添加小立方块_________．（填“能”或“不能”） 【答案】（1） 画图如下： （2）能 【解析】 【分析】本题考查从不同方向看几何体： （1）根据从上面看到的图形，得到从正面看，有3列，第1列有3个小正方形，第2列有2个小正方形，第3列有2个小正方形，从左面看，有3列，第1列有2个小正方形，第2列有3个小正方形，第3列有2个小正方形，画图即可； （2）根据题意添加小立方块，进行判断即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图： 添加完后，从正面看和左面看，形状图不变； 故答案为：能． 16. 如图，线段，点为线段上一点，点D，E分别为线段的中点，，求线段的长． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查与线段中点有关的计算，根据中点的定义，求出的长，再根据线段的和差关系进行计算即可． 【详解】解：∵点D、E分别为线段的中点，， ， ， ， ． 17. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查整式加减中的化简求值，去括号，合并同类项，化简后，代入求值即可． 【详解】解：原式 将代入上式得， 原式． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 我市“503路公交”是一趟往返于火车站和仙女湖之间的公交专线，其中的11个站点如图所示．小明从市文广新局开始乘坐这辆公交车，在图中11个公交站点提供志愿服务，到站下车时，本次志愿者活动结束，约定向虎头山公园方向为正，当天的乘车记录如下（单位：站）：、、、、、、、． （1）请你通过计算说明站是哪一站？ （2）若相邻两站之间的平均距离为千米，求小明在志愿服务期间乘坐公交车行进的路程是多少千米？ 【答案】（1）站是公交公园这一站 （2）小明在志愿服务期间乘坐公交行进的路程是22.4千米 【解析】 【分析】本题考查了正负数的实际应用和绝对值运算知识点，解题的关键是理解正负数在行程问题中的意义，通过计算正负数的和来确定位置，计算正负数绝对值的和来求解路程． （1）以市文广新局为起点，根据约定向虎头山公园方向为正，把每次乘车记录的数相加，，即可求解． （2）要求行进路程，因为路程没有方向，只与移动的距离有关，所以把每次乘车记录的数的绝对值相加，又已知相邻两站之间平均距离为 干米，那么行进路程即可求解． 【小问1详解】 （站） 即站是公交公园这一站． 【小问2详解】 （站） （千米） 即小明在志愿服务期间乘坐公交行进的路程是千米． 19. 为了加力支持消费者购买绿色智能家电，满足人民美好生活需要，北京市商务局发布了《北京市加力支持家电以旧换新补贴实施细则》，规定：活动期间，北京市居民购买电视、冰箱、洗衣机等大类家电，给予以旧换新补贴．购置一级能效（水效）家电，按照新购电器售价的给予补贴；购置二级能效（水效）家电，按照新购电器售价的给予补贴．每位消费者每类产品可补贴件，每件补贴金额不超过元．活动期间，小刘购买了一台二级能效的电视机和一台一级能效的冰箱，共获得以旧换新补贴元，已知电视机的售价比冰箱售价的倍还多元．求电视机和冰箱的售价各是多少元? 【答案】电视机的售价为元，冰箱的售价为元 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，正确找出等量关系是解题的关键，设冰箱的售价为元，则电视机的售价为元，根据购买了一台二级能效的电视机和一台一级能效的冰箱，共获得以旧换新补贴元列方程求解即可。 【详解】解：设冰箱的售价为元，则电视机的售价为元， 根据题意，得， 解方程，得． 元． 答：电视机的售价为元，冰箱的售价为元． 20. 图1是2025年1月份的日历，用图2所示的“九方格”框住图1中的9个日期，将其中被阴影方格覆盖的四个日期分别记为a，b，c，d． （1） （填“>”，“<”或“=”）； （2）当图2在图1的不同位置时，代数式的值是否为定值？若是，请求出它的值；若不是，请说明理由． 【答案】（1）= （2）是定值，这个定值是 【解析】 【分析】本题考查整式的加减运算，正确的列出代数式，是解题的关键： （1）根据题意，得到，求和后，进行判断即可； （2）根据，求出的和即可． 【小问1详解】 解：由图可得，， ， 故答案为：=； 【小问2详解】 由图可得，， ； 即代数式的值是定值，这个定值是． 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 3月14日是国际数学日，也称“日”．2024年3月14日某校七年级300名学生参加了华容道、鲁班锁、九连环等六项数学趣味游戏比赛．比赛采取积分制，每参加一项可获得10至20分，达到90分及90分以上的学生可获得“日”徽章．学校为了解学生的积分情况，随机抽取了名学生，并对他们的积分进行整理、描述，绘制成下面的统计图（数据分为5组：，，，，）； 七年级名学生积分频数分布直方图 七年级名学生积分扇形统计图 根据以上信息，完成下列问题． （1）下列抽取样本的方式中，最合理的是_____________（填写序号）； ①从七年级的学生中抽取名男生； ②从七年级参加鲁班锁游戏的学生中抽取名学生； ③从七年级学号末位数字为5或0的学生中抽取名学生． （2）求的值，并补全频数分布直方图； （3）求这一组对应的扇形的圆心角度数． 【答案】（1）③ （2）， 补全频数分布直方图如图所示． 七年级名学生积分频数分布直方图 （3） 【解析】 【分析】本题考频数分布直方图、扇形统计图、用样本估计总体、抽样调查的可靠性，能够读懂统计图表，掌握抽样调查的可靠性是解答本题的关键． （1）根据抽样调查的可靠性可得答案． （2）用的频数除以扇形统计图中的百分比，可得的值；用的值分别减去其他各组的频数，可得积分为的频数，补全频数分布直方图即可． （3）用乘以积分为的人数所占的百分比，即可得出答案． 【小问1详解】 解：由题意知，抽取样本的方式最合理的是③从七年级学号末位数字为5或0的学生中抽取名学生． 故选：③． 【小问2详解】 解：由题意得，． 积分为的人数为（人）． 【小问3详解】 解：这一组对应的扇形的圆心角度数是． 22. 已知，（，且不与重合）． （1）当时，若射线在内，请用量角器在图1中画出射线，则的度数为 ； （2）当时，平分，求的度数． 【答案】（1） （2）的度数为或 【解析】 【分析】本题考查了角的计算，熟练掌握角平分线的定义是解本题的关键，综合性较强，难度适中． （1），当时，即，是角平分线，计算求值即可； （2），当时，即，平分，计算求值即可． 【小问1详解】 解：如图所示： ∵， ∴当时，即， ∴是角平分线， ∵， ∴． 运用量角器作图如下： 故答案为：； 【小问2详解】 ∵， ∴当时，即， ①当点P在内部时， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； ②当点P在外部时， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴； ∴的度数为或． 六、（本大题共12分） 23. 已知数轴上点A表示的数为6，B 是数轴上在A 左侧的一点，且A，B两点间的距离为10，动点P 从点A 出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒． （1）数轴上点B 表示的数是 ； 当点P运动到AB的中点时，它所表示的数是 ； （2）动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q 同时出发．求： ①当点P运动多少秒时，点P追上点Q？ ②当点P运动多少秒时，点P与 点Q间的距离为8个单位长度？ ③如果P、B、Q中有一个点是另外两点所构成线段的中点，就称P、B、Q为一组“幸福点”．求出点P运动多少秒时，点P、点Q、点B 是一组“幸福点”？ 【答案】（1），1 （2）①2.5秒；②0.5秒或4.5秒③1.25秒或2秒或5秒 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用、数轴动点问题，解决本题的关键是根据数轴上动点的运动情况列方程． （1）根据数轴上点表示的数为6，是数轴上在左侧的一点，且，两点间的距离为10．即可得点表示的数；进而可得当点运动到的中点时，它所表示的数； （2）①根据追及问题的等量关系，利用动点的运动距离减去动点的运动距离，列方程即可求解； ②根据点与点相遇前和相遇后之间的距离为8个单位长度，分两种情况列方程即可求解． ③根据题意分3种情况讨论：当点B为的中点，当点P 为的中点，当点Q为的中点，然后分别列出方程求解即可． 【小问1详解】 数轴上点表示的数为6，是数轴上在左侧的一点，且，两点间的距离为10， 得点表示的数为， 当点运动到的中点时，它所表示的数为1， 故答案为、1； 【小问2详解】 ①根据题意，得， 解得， 答：当运动2.5秒时，点追上点； ②根据题意，得当点与点相遇前，距离8个单位长度： ， 解得； 当点与点相遇后，距离8个单位长度： ， 解得； 答：当点运动0.5秒或4.5秒时，点与点间的距离为8个单位长度； ③根据题意，得当点B为的中点：， 解得； 当点P 为的中点：， 解得； 当点Q为的中点：， 解得； 答：当点P运动1.25秒或2秒或5秒时，点P、点Q、点B是一组“幸福点”． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $