精品解析：陕西汉中市汉台区2025-2026学年七年级上学期期末质量检测数学试题

2025－2026学年七年级上学期期末质量检测数学试题 试题总分：120分 考试时间：120分 一、选择题（共8个小题，每小题3分，共24分，每小题只有一个选项符合题意） 1. 计算的结果是（ ） A. －8 B. 8 C. －2 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查有理数的减法运算． 根据有理数的减法法则计算即可． 【详解】解：． 故选：D． 2. 下面图形经过折叠不能围成棱柱的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了几何体的展开图，解决此题的关键是要有一定的空间想象能力．根据棱柱的特点作答． 【详解】解：A.可以围成三棱柱，不符合题意； B.缺少一个底面，不能围成四棱柱，符合题意； C.可以围成四棱柱，不符合题意； D.可以围成五棱柱，不符合题意； 故选：B． 3. 下列说法正确的是（　　） A. 两点之间直线最短 B. 线段MN就是M、N两点间的距离 C. 射线AB和射线BA是同一条射线 D. 将一根木条固定在墙上需要两枚钉子，其原理是两点确定一条直线 【答案】D 【解析】 【分析】根据两点之间线段最短，两点间的距离等于线段长度，射线的定义，两点确定一条直线对各选项分析判断即可得． 【详解】A.两点之间线段最短，故选项不正确； B.线段MN的长度就是M、N两点间的距离，故选项不正确； C.由射线的定义可知，射线AB和射线BA是两条不同的射线，故选项不正确； D.由“两点确定一条直线”即可得，故选项正确 故答案为D. 【点睛】本题考查了线段的定义和性质、射线的定义、以及直线的定义性质. 4. 下列调查适合采用抽样调查的是（ ） A. 检测某批疫苗的有效率 B. 调查某校七年级（1）班学生的身高 C. 调查“神舟十七号”飞船零部件质量 D. 调查某班学生的视力情况 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了调查方式的选择．抽样调查适用于总体较大、难以全面调查或破坏性检测的情况，而普查适用于总体较小、需要精确数据或关键部件检查． 选项A中疫苗批次量大，适合抽样；选项B、D班级人数少，适合全面检查；选项C飞船零部件需全面检查，适合全面检查． 【详解】解：A．检测某批疫苗的有效率，总体大，适合抽样调查； B．调查某校七年级（1）班学生的身高，总体小，适合全面检查； C．调查“神舟十七号”飞船零部件质量，质量要求高，适合全面检查； D．调查某班学生的视力情况，总体小，适合全面检查； 故选：A． 5. 下面合并同类项正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解答本题的关键．根据合并同类项法则逐一判断即可． 【详解】解：A、与不是同类项不能合并，故本选项不符合题意； B、，故本选项不符合题意； C、，故本选项符合题意； D、，故本选项不符合题意；． 故选：C． 6. 关于整式的概念，下列说法正确的是（    ） A. 的系数是 B. 的次数是 C. 是单项式 D. 是五次三项式 【答案】C 【解析】 【分析】数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，单项式的个数就是多项式的项数，由此即可判断． 【详解】解：A.此单项式的系数是，故A不符合题意； B.此单项式的次数是，故B不符合题意； C. 是单项式，正确，故符合题意； D.此多项式是三次三项式，故D不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题系数考查多项式，单项式的有关概念，关键是掌握：单项式，单项式的系数，次数的定义，多项式的次数，项数的定义． 7. 下列方程中，是一元一次方程的（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，方程的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，像这样的方程叫做一元一次方程，熟练掌握定义是解答本题的关键． 根据一元一次方程的定义进行判断即可． 【详解】解：A．含有两个未知数，不是一元一次方程； B．未知数的最高次数为2，不是一元一次方程； C．只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1，是一元一次方程； D．分母中含有未知数，不是整式方程，不是一元一次方程； 故选：C． 8. 如图，∠AOE＝100°，∠BOF＝80°，OE平分∠BOC，OF平分∠AOC，则∠EOF的度数为（　　） A. 40° B. 50° C. 60° D. 70° 【答案】C 【解析】 【分析】通过∠EOF的两倍和180°-∠EOF相等建立等式，再解出∠EOF即可． 【详解】OE平分∠BOC，OF平分∠AOC 又 解得∠EOF=60° 故选C 【点睛】本题考查角平分线的有关计算，容斥原理，掌握这些是本题关键． 二、填空题（共5个小题，每小题3分，共15分） 9. 如图，将三角形绕虚线旋转一周得到的几何体是________． 【答案】圆锥 【解析】 【分析】本题考查了点、线、面、体，熟悉并判断出旋转后的立体图形是解题的关键． 根据面动成体判断出如图所示的图形旋转得到立体图形即可得解． 【详解】解：根据题意得：将三角形绕虚线旋转一周得到的几何体是圆锥． 故答案为：圆锥 10. __________ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角度的换算． 根据角度制中度与分的换算关系，，因此将转换为度需除以60，再与相加． 【详解】解：． 故答案为：． 11. 汉中市境内的西汉高速全长约258000米，是连接关中与陕南的重要通道，将258000用科学记数法表示为__________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为比原数的整数位数少1的正整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 根据科学记数法的表示方法作答即可． 【详解】解：． 故答案为：． 12. 若单项式与的和仍是一个单项式，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义，根据同类项的定义列出方程，再求解即可，掌握同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫同类项． 【详解】解：由同类项的定义可知，， 解得，， ． 故答案为：． 13. 现定义一种运算“&”，对于任意有理数、有：，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义运算，有理数混合运算，熟练掌握新定义，是解题的关键．根据新定义，列出算式进行计算即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程） 14. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，先乘方，再进行除法运算，最后进行加减运算即可． 【详解】解析：原式 ． 15. 已知是关于的方程的解,求的值． 【答案】 【解析】 【分析】把x=5代入原方程即可求解. 【详解】将代入原方程得： ， 解得 【点睛】本题考查的是方程的解的定义，掌握方程的解就是使方程左右两边成立的未知数的值是关键. 16. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了解一元一次方程的方法，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可． 【详解】解：去分母，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 系数化为1，得． 17. 若有理数a、b在数轴上对应的点的位置如图所示．化简． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查化简绝对值，根据点在数轴上的位置，判断式子的符号，根据绝对值的意义，进行化简即可． 【详解】解：由数轴知， 故； ∴ ． 18. 如图，已知，请在的延长线上求作点，在的延长线上求作点，使得的长等于的周长．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） 【答案】见解析 【解析】 【分析】要在的延长线上作点，在的延长线上作点，使得的长等于的周长，需要利用尺规作图中作一条线段等于已知线段的方法，将三角形的三边依次拼接在直线上．本题主要考查尺规作图中作一条线段等于已知线段的方法，熟练掌握该方法是解题的关键． 【详解】解：线段即为所求， 以为圆心，长为半径画弧，交的延长线于点．所作弧半径为长， ∴ ． 以为圆心，长为半径画弧，交的延长线于点．所作弧半径为长， ∴ ． 此时， ∵ ，， ∴ ，即的长等于的周长． 19. 如图，，点是的中点，点在上，，求的长． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查与线段中点有关的计算，根据中点的定义，得到，设，则，根据线段的和差关系列出方程进行求解即可． 【详解】解：是中点， ； 设，则， ∴， 解得， ∴． 20. 一个几何体由大小相同且边长为1cm的小立方块搭成，从上面看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．请画出从正面和左面观察这个几何体得到的形状图． 【答案】答案见解析 【解析】 【分析】本题考查画三视图，理解三视图的定义是解题的关键．根据从正面与左面看到的图形画图即可． 【详解】解：如图，从正面与左面看到的图形如下： 21. 某面馆计划每天卖出100碗刀削面，每天的实际销售量与计划相比有出入，如表是某星期的销售情况（超出计划销售量的部分记为正，不足计划销售量的部分记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划销售量的差/碗 （1）在这一星期中，卖出刀削面最多的一天卖出了　　　　　碗，卖出刀削面最少的一天是星期　　　　　； （2）若每碗刀削面的售价为10元，求该面馆这个星期卖刀削面的销售额是多少元？ 【答案】（1）121，五 （2）该面馆这个星期卖刀削面的销售额是7310元 【解析】 【分析】本题考查有理数比较大小的实际应用，有理数运算的实际应用： （1）比较表格中数据的大小确定卖出最多的一天和最少的一天，即可； （2）利用单价乘以总销售量，进行计算即可． 【小问1详解】 解：观察表格可知，卖出最多的一天是星期六，共卖出碗，卖出最少的一天是星期五； 【小问2详解】 解： （碗）， （元）； 答：该面馆这个星期卖刀削面的销售额是7310元． 22. 已知，．. （1）求； （2）当，时，求的值． 【答案】（1） （2）28 【解析】 【分析】本题考查了整式加减运算的化简求值，解题的关键是掌握整式加减运算的运算法则． （1）将、整体代入，然后展开合并同类项即可求解； （2）将，代入（1）的化简结果即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 当，时， ． 23. 学生参加实践活动可以增强学生运用知识解决实际问题的能力，培养学生的自信心与责任心．某校为了解七年级学生这学期参加社会实践活动的时间，随机对该年级部分学生参加社会实验动的时间（单位：h）进行调查，根据收集的数据绘制了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图． 参加社会实践活动时间频数分布表 时间 频数 百分比 2 6 18 10 参加社会实践活动时间频数分布直方图 根据以上信息解答下列问题： （1）本次调查的人数有_____人，上表中_____，_____； （2）补全频数分布直方图； （3）若将结果绘制成扇形统计图，求社会活动时间在“”部分所对应的扇形圆心角的度数． 【答案】（1）50，14， （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查了频数分布表、频数分布直方图以及扇形统计图等知识，从统计图中获取解题所需要的信息是解答本题的关键． （1）先根据频数所占百分比总人数求出总人数，再根据总人数百分比频数得到的值，频数总人数所占百分比得到的值； （2）根据（1）求出的数据补全频数分布直方图即可； （3）根据参加社会实践活动时间在的人数所占百分比为，然后用即可解答． 【小问1详解】 解：∵参加社会实践活动时间在的频数为2，所占百分比为， ∴本次调查的学生人数为：（人）． ∵参加社会实践活动时间在所占百分比为， ∴． ∵参加社会实践活动时间在的频数为10， ∴， 故答案为：人，14，； 【小问2详解】 如图所示． 【小问3详解】 ， 所以社会活动时间在“”部分所对应的扇形圆心角的度数为． 24. 饺子是中华民族的传统美食，包饺子也是一项非常有趣的活动，除夕当晚，李华一家就制作了美味的水饺和蒸饺（爸爸负责擀皮，李华和妈妈负责包制）．已知爸爸擀的水饺皮和蒸饺皮一共有88张（恰好全部包完），所包的水饺数量是所包的蒸饺数量的2倍还多10个，请根据以上信息求出水饺和蒸饺各包了多少个？（用一元一次方程解答） 【答案】蒸饺包了26个，水饺包了62个． 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，设蒸饺包了个，得到水饺包了个，根据爸爸擀的水饺皮和蒸饺皮一共有88张（恰好全部包完），列出方程进行求解即可． 【详解】解：设蒸饺包了个，则水饺包了个， 由题意得， 解得， 水饺， 答：蒸饺包了26个，水饺包了62个． 25. 如图是一位同学用围棋棋子按照某种规律摆出的“大”字，第1个“大”字中有7颗围棋子，第2个“大”字中有11颗围棋子，第3个“大”字中有15颗围棋子，…，按照这样的规律摆下去． （1）第5个“大”字中有　　　　　颗围棋子； （2）用含的代数式表示出第个“大”字中围棋子的数量，并求出第100个“大”字中有多少颗围棋子？ （3）若第个“大”字中有2083颗围棋子，求的值． 【答案】（1）23 （2）第个“大”字中围棋子的颗数为，第100个“大”字中有403颗围棋子 （3）的值为520 【解析】 【分析】本题考查图形类规律探究，从已有图形中抽象概括出相应的规律是解题的关键： （1）观察图形，后一个图形比前一个多4颗围棋子，进行求解即可； （2）根据已有图形，得到第个“大”字中围棋子的颗数为，进而求出第100个“大”字中的围棋子的颗数； （3）令，进行求解即可． 【小问1详解】 观察图形，后一个图形比前一个多4颗围棋子， ∴第4个“大”字中围棋子的颗数为颗围棋子， 第5个“大”字中围棋子的颗数为颗围棋子； 故答案为：23． 【小问2详解】 解：由题意可得第1个“大”字中围棋子的颗数为， 第2个“大”字中围棋子的颗数为， 第3个“大”字中围棋子的颗数为， …… 所以第个“大”字中围棋子的颗数为． 当时，（颗）， 所以第100个“大”字中有403颗围棋子． 【小问3详解】 由题意可得， 解得， 所以的值为520． 26. 【问题背景】 如图，是内部的一条射线，是内部的一条射线，是内部的一条射线． 【初步探究】 （1）如图1，已知，是的角平分线． ①则　　　　　°； ②若，是的角平分线，求的度数； 【拓展提升】 （2）如图2，若，，且，求的度数． 【答案】（1）①15；②；（2） 【解析】 【分析】本题考查了求角度，角平分线的应用． （1）①由角平分线意义可求；②，再乘以2即可求得． （2）设，再根据题目所给倍数关系和总共140°求得每个角的度数，最后通过求出所求度数． 【详解】解：（1）①因为是的平分线， 所以， 故答案为：15． ②因为，是的平分线， 所以． 因为， 所以． 因为平分， 所以． （2）设，则． 因为， 所以． 因为， 所以． 因为， 所以， 解得． 因为， 所以． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年七年级上学期期末质量检测数学试题 试题总分：120分 考试时间：120分 一、选择题（共8个小题，每小题3分，共24分，每小题只有一个选项符合题意） 1. 计算的结果是（ ） A. －8 B. 8 C. －2 D. 2 2. 下面图形经过折叠不能围成棱柱的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法正确的是（　　） A. 两点之间直线最短 B. 线段MN就是M、N两点间的距离 C. 射线AB和射线BA是同一条射线 D. 将一根木条固定在墙上需要两枚钉子，其原理是两点确定一条直线 4. 下列调查适合采用抽样调查的是（ ） A. 检测某批疫苗的有效率 B. 调查某校七年级（1）班学生的身高 C. 调查“神舟十七号”飞船零部件质量 D. 调查某班学生的视力情况 5. 下面合并同类项正确的是（　　） A. B. C. D. 6. 关于整式的概念，下列说法正确的是（    ） A. 的系数是 B. 的次数是 C. 是单项式 D. 是五次三项式 7. 下列方程中，是一元一次方程的（ ） A. B. C. D. 8. 如图，∠AOE＝100°，∠BOF＝80°，OE平分∠BOC，OF平分∠AOC，则∠EOF的度数为（　　） A. 40° B. 50° C. 60° D. 70° 二、填空题（共5个小题，每小题3分，共15分） 9. 如图，将三角形绕虚线旋转一周得到的几何体是________． 10. __________ ． 11. 汉中市境内的西汉高速全长约258000米，是连接关中与陕南的重要通道，将258000用科学记数法表示为__________． 12. 若单项式与的和仍是一个单项式，则_____． 13. 现定义一种运算“&”，对于任意有理数、有：，则的值为________． 三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程） 14. 计算：． 15. 已知是关于的方程的解,求的值． 16. 解方程：． 17. 若有理数a、b在数轴上对应的点的位置如图所示．化简． 18. 如图，已知，请在的延长线上求作点，在的延长线上求作点，使得的长等于的周长．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） 19. 如图，，点是的中点，点在上，，求的长． 20. 一个几何体由大小相同且边长为1cm的小立方块搭成，从上面看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．请画出从正面和左面观察这个几何体得到的形状图． 21. 某面馆计划每天卖出100碗刀削面，每天的实际销售量与计划相比有出入，如表是某星期的销售情况（超出计划销售量的部分记为正，不足计划销售量的部分记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划销售量的差/碗 （1）在这一星期中，卖出刀削面最多的一天卖出了　　　　　碗，卖出刀削面最少的一天是星期　　　　　； （2）若每碗刀削面的售价为10元，求该面馆这个星期卖刀削面的销售额是多少元？ 22. 已知，．. （1）求； （2）当，时，求的值． 23. 学生参加实践活动可以增强学生运用知识解决实际问题的能力，培养学生的自信心与责任心．某校为了解七年级学生这学期参加社会实践活动的时间，随机对该年级部分学生参加社会实验动的时间（单位：h）进行调查，根据收集的数据绘制了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图． 参加社会实践活动时间频数分布表 时间 频数 百分比 2 6 18 10 参加社会实践活动时间频数分布直方图 根据以上信息解答下列问题： （1）本次调查的人数有_____人，上表中_____，_____； （2）补全频数分布直方图； （3）若将结果绘制成扇形统计图，求社会活动时间在“”部分所对应的扇形圆心角的度数． 24. 饺子是中华民族的传统美食，包饺子也是一项非常有趣的活动，除夕当晚，李华一家就制作了美味的水饺和蒸饺（爸爸负责擀皮，李华和妈妈负责包制）．已知爸爸擀的水饺皮和蒸饺皮一共有88张（恰好全部包完），所包的水饺数量是所包的蒸饺数量的2倍还多10个，请根据以上信息求出水饺和蒸饺各包了多少个？（用一元一次方程解答） 25. 如图是一位同学用围棋棋子按照某种规律摆出的“大”字，第1个“大”字中有7颗围棋子，第2个“大”字中有11颗围棋子，第3个“大”字中有15颗围棋子，…，按照这样的规律摆下去． （1）第5个“大”字中有　　　　　颗围棋子； （2）用含的代数式表示出第个“大”字中围棋子的数量，并求出第100个“大”字中有多少颗围棋子？ （3）若第个“大”字中有2083颗围棋子，求的值． 26. 【问题背景】 如图，是内部的一条射线，是内部的一条射线，是内部的一条射线． 【初步探究】 （1）如图1，已知，是的角平分线． ①则　　　　　°； ②若，是的角平分线，求的度数； 【拓展提升】 （2）如图2，若，，且，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $