精品解析：山东淄博市张店区2025-2026学年第一学期期末学业水平测试九年级(五四制)数学试题

2025-2026学年度第一学期期末学业水平测试九年级数学试题（五四制） 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡的相应位置上） 1. 下列解析式中，y不是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了函数的定义．根据函数的定义，对于每一个自变量 x 的值，只能有唯一的因变量 y 的值与之对应，即可求解． 【详解】解：A、，对于任意一个x的值，都有唯一一个y的值与之对应，符合函数的定义，y是x的函数，故本选项不符合题意； B、，对于任意一个x的值，都有唯一一个y的值与之对应，符合函数的定义，y是x的函数，故本选项不符合题意； C、，当时，，不满足对于任意一个x的值，都有唯一一个y的值与之对应，不符合函数的定义，y不是x的函数，故本选项符合题意； D、，对于任意一个x的值，都有唯一一个y的值与之对应，符合函数的定义，y是x的函数，故本选项不符合题意； 故选：C． 2. 如图是由5个大小相同的小立方块搭成的几何体，则这个几何体的主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了三视图的知识，掌握主视图是从物体的正面看得到的视图成为解题的关键． 找到从正面看所得到的图形即可． 【详解】解：这个几何体的主视图是： 故选：A． 3. 若反比例函数的图象经过点，则下列各点在该反比例函数图象上的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数图象与点的关系，求出反比例函数解析式成为解题的关键． 先求得反比例函数解析式，然后将各选项代入判断即可． 【详解】解：设反比例函数表达式为， 把代入得：，即反比例函数解析式为． A．由，则点不在反比例函数图象上，故本选项不符合题意； B．由，则点不在反比例函数图象上，故本选项不符合题意； C．由，则点在反比例函数图象上，故本选项符合题意； D．由，则点不在反比例函数图象上，故本选项不符合题意． 故选：C． 4. 若将（）的两直角边的长度都扩大为原来的3倍，则该中锐角的正切值（ ） A. 扩大为原来的3倍 B. 没有变化 C. 缩小为原来的 D. 不能确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了锐角三角函数的定义，熟练掌握正切的定义（直角三角形中一个锐角的对边与邻边的比值）是解题的关键． 利用正切的定义，分析直角边扩大倍数后，锐角的对边与邻边的比值是否发生变化，从而判断正切值的变化情况． 【详解】解：设原中，， ， 两直角边都扩大为原来的3倍， 新对边为，新邻边为， 新， 锐角的正切值没有变化， 故选：B． 5. 关于反比例函数，下列说法中错误的是（ ） A. 它的图象位于第一、三象限 B. 当时， C. 当时，随的增大而减小 D. 当时， 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数的图象和性质，解题的关键是掌握反比例函数的图象和性质． 反比例函数中，图象位于第一、三象限，且在每一象限内随增大而减小． 【详解】解：∵ ， ∴ 图象位于第一、三象限，A正确； 当时，随增大而减小，C正确； 当时，时，时 ， ∵ 随增大而减小， ∴ ，B正确； 当时，， ∵在第三象限随的增大而减小， ∴当时，, 故D错误． 故选：D． 6. 无人机警戒在高速公路场景中的应用，是我国低空经济高质量发展的重要实践方向．如图，在高速公路上，交警在处操控无人机巡查，无人机从点处飞行到点处悬停，探测到它的正下方公路上点处有汽车发生故障，测得点处到点处的距离为，从点处观测点处的仰角为．已知，则可求得点处到点处的距离约为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，熟练掌握三角函数的定义是解题的关键．根据三角函数的定义即可得到结论． 【详解】解：在中，，，， ∴， 答：A处到B处的距离为． 故选：C． 7. 如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：），根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据三视图确定该几何体是圆柱体，再计算圆柱体的侧面积． 【详解】先由三视图确定该几何体是圆柱体，底面半径是2÷2＝1cm，高是3cm． 所以该几何体的侧面积为2π×1×3＝6π（cm2）． 故选C． 【点睛】此题主要考查了由三视图确定几何体和求圆柱体的侧面积，关键是根据三视图确定该几何体是圆柱体． 8. 已知二次函数，且．若点在该二次函数的图象上，则下列判断正确的是（ ） A. 当时， B. 当时， C. 当时， D. 当时， 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的图象与性质，正确记忆相关知识点是解题关键．根据二次函数开口向上及抛物线与x轴交点的位置关系，判断函数值的正负对应自变量的范围． 【详解】解：由题意可得：抛物线开口向上，与x轴交点坐标是和， ∴当或时，， 当时，， ∵点在该二次函数的图象上， ∴若，则 或，故选项A和B不符合题意； 若，，m可能大于0，也可能小于0，故选项C不符合题意； 若，则，故选项D符合题意． 故选：D． 9. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在轴的正半轴上，顶点在反比例函数的图象上，顶点的坐标为．已知该反比例函数图象上有一点，连接，，若的面积是菱形面积的，则点的横坐标为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数与几何综合，菱形的性质． 求得点的坐标，即可求得反比例函数的解析式，设，分类讨论，即点在点的左侧或右侧，利用面积割补法，列出方程即可解答． 【详解】解：， ， 四边形为菱形， ，菱形的面积为， ， 把代入，可得， 解得， 反比例函数的解析式为， 设点， 当点在点右侧时，过点作轴，交轴于点，过点作于点，如图， 则，，，，， ， ， 根据题意可得方程， 解得（负数舍去）， 经检验，是原方程的解； 当点在点左侧时，过点作轴，交轴于点，过点作于点，如图， 则，，，，， ， ， 根据题意可得方程， 解得（负数舍去）， 经检验，是原方程的解； 综上，点的横坐标为或， 故选：D． 10. 在平面直角坐标系中，对于点，若满足，则称点为“和谐点”，有下列结论： ①点“和谐点”； ②若点是一次函数的图象与反比例函数的图象的交点，则为“和谐点”； ③若点两点不重合）为“和谐点”，且，则； ④若点两点不重合）为“和谐点”，且，则． 其中正确的是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查新定义，一次函数与反比例函数的交点问题，整式乘法的应用，分式运算的应用，根据“和谐点”定义，可推导出，逐一判断各结论即可． 【详解】解：∵点，满足， ∴， ① ∵ ∴点为“和谐点”，故正确； ② 联立，则，即， 解得， 则， ∴一次函数的图象与反比例函数的图象的交点为或， ∵，， ∴为“和谐点”，正确； ③ ∵点两点不重合）为“和谐点”， ∴， 设，则， ∵， ∴， ∴， ∴ ， ∴， ∴，正确； ④∵点两点不重合）为“和谐点”，且， 设，且， 则， ∴， ∴，错误； 综上，①②③正确． 故选：A． 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共计20分．不需写出解答过程，请把最后结果直接填写在答题卡的相应位置上） 11. 在平面直角坐标系中，抛物线的对称轴是__________． 【答案】轴（或直线） 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握顶点式，顶点坐标是，对称轴是直线是关键．根据解析式即可得出答案． 【详解】解：在平面直角坐标系中，抛物线的对称轴是y轴． 故答案为：y轴（或直线）． 12. 已知二次函数（为常数，且）的图象与一次函数（，为常数，）的图像相交于点，则关于的方程的解为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数与一元二次方程之间的关系，方程的解即为二次函数与一次函数的图象的交点的横坐标，据此可得答案． 【详解】解：∵， ∴ ∵二次函数与一次函数的图象相交于点和， ∴关于的方程的解为， 故答案为：． 13. 如图，在由大小相同小正方形组成的的网格中，其顶点均在该网格的格点上．若，则顶点的位置可以在点__________处．（从点，，，中选择） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了锐角三角函数的定义，熟练掌握正切的定义是解题的关键． 分别过点，，，作的垂线，利用正切的定义即可计算判断． 【详解】解：如图，过点作于点，连接， ∴，， ∴，不符合题意； 如图，过点作于点，连接， ∴，， ∴，不符合题意； 如图，过点作交延长线于点，连接， ∴，， ∴，符合题意； 如图，过点作于点，连接， ∴，， ∴，不符合题意． 故答案为：． 14. 如图所示，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（圆形）的示意图．已知桌面的直径为，桌面距离地面，若灯泡距离地面，则地面上阴影部分的面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】证明，根据相似三角形的性质求出，根据圆的面积公式计算，得到答案． 【详解】解：如图， 由题意得，，，， ∴， ∴，即， 解得，， 则地面上阴影部分的面积， 故答案为：． 【点睛】本题考查的是相似三角形的应用，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键． 15. 如图，在平面直角坐标系中，边长为3的正方形的边，分别在，轴的正半轴上，在边上取一点（不与点O，A重合），连接，将线段绕点顺时针旋转得对应线段，作射线，反比例函数的图象与射线相交于点，连接，交该反比例函数图象于点．若恰好为线段的中点，则的值为__________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查反比例函数与几何综合，正方形的性质，旋转的性质，由正方形，得到，，，过作轴于，过作轴于，结合旋转证明，得到，，即，得到，设，则，，再代入列方程计算即可． 【详解】解：∵边长为3的正方形， ∴，， ∴， 过作轴于，过作轴于， ∵将线段绕点顺时针旋转得对应线段， ∴，， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 设，则， ∴， ∴线段的中点， ∵和都在上， ∴， ∵，即， ∴，解得， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本题共8小题，请把解答过程写在答题卡的相应位置上） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了特殊角的三角函数值和实数的运算，熟练掌握特殊角的三角函数值是解本题的关键． （1）根据特殊角的三角函数值即可得出答案； （2）根据特殊角的三角函数值和实数的运算法则计算即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解： ． 17. 已知二次函数的图象经过三点． （1）求这个二次函数的表达式； （2）求出该二次函数图象的顶点坐标． 【答案】（1） （2）顶点坐标为 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．也考查了二次函数的性质． （1）把点A、B、C的坐标分别代入得到关于a、b、c的方程组，然后解方程组即可； （2）把一般式配成顶点式得到抛物线的顶点坐标． 【小问1详解】 解：设该二次函数的表达式为，将分别代入中， 得，， 解得，， 所以，二次函数的表达式为； 【小问2详解】 解：二次函数的表达式化为顶点式， 所以，二次函数的图象的顶点坐标为． 18. 如图，在四边形中，，，，，．求四边形的面积． 【答案】四边形的面积为 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理、含角的直角三角形的性质、三角形面积公式等知识，熟练掌握勾股定理，正确作出辅助线构建直角三角形是解题的关键．延长，相交于点，由含角的直角三角形的性质和勾股定理求得、，再求得和的面积，即可求解． 【详解】解：如图，延长，相交于点， ∴在中，得， 在中，得， ． 答：四边形的面积为． 19. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过点，一次函数的图象与该反比例函数的图象相交于点，与轴相交于点． （1）求该反比例函数的表达式； （2）定义：横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记该反比例函数图象在点A，B之间的部分与线段围成的区域（不含边界）为． ①当时，区域内的有整点__________个； ②若区域内恰有3个整点，请结合函数图象，直接写出的取值范围． 【答案】（1）反比例函数的表达式为 （2）①4；②或 【解析】 【分析】本题考查反比例函数与一次函数的综合应用，正确的求出函数解析式，掌握新定义，利用数形结合和分类讨论的思想进行求解，是解题的关键： （1）待定系数法求出函数解析式即可； （2）①根据新定义，画出图象进行判断即可； ②分直线在上方和直线在下方，两种情况进行讨论求解即可． 【小问1详解】 解：∵反比例函数的图象经过点， ∴； ∴； 【小问2详解】 ①当时，如图 有，共4个整点； ②当直线在上方时，如图： 当过点时，此时有2个整点，此时，解得； 当过点时，此时有3个整点，此时，解得； 故当时，满足题意； 当直线下方时，如图： 当过点时，此时有3个整点，此时，解得； 当过点时，此时有2个整点，此时，解得； 故当时，满足题意； 综上：或． 20. 某商店购进一批单价为20元的日用品，如果以单价30元销售，那么半个月内可以售出400件．根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件．问销售单价定为多少时，才能在半个月内获得最大利润？ 【答案】单价定为35元时，才能在半个月内获得最大利润 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的销售盈利问题：先设销售单价为x元，销售利润为y元，每件盈利元，销售数量为件，列式化简计算，即可作答． 【详解】解：设销售单价为x元，销售利润为y元， 根据题意，得 ， 开口向下，在时，则有最大值， 当销售单价定为35元时，才能在半个月内获得最大利润． 21. 某地计划为学校添置新型“躺式”课桌椅，以解决学生的午休问题．图①是“躺式”课桌椅的实物图，图②是上课期间椅子的摆放样式．已知座面与支撑脚平行，座面，座面高，背垫，．（结果精确到） （1）求点G到支撑脚的垂直距离． （2）如图③是午休时椅子摆放样式，此时点G到点A的水平距离为，求背垫旋转的度数． （参考数据：，，，）． 【答案】（1） （2）背垫旋转的度数为 【解析】 【分析】此题考查三角函数的实际应用， （1）过点G作于点H，利用正弦公式求出即可； （2）过点G作，交的延长线于点M，由题意得，得到，在中，根据余弦求出，由此得到，进而得到背垫旋转的度数 【小问1详解】 解：过点G作于点H， 在中，， ∴， ∴ ∴点G到支撑脚的垂直距离约为． 【小问2详解】 过点G作，交的延长线于点M， 由题意得 ∵， ∴， 在中， ∴， ∴， ∴背垫旋转的度数为 22. 数学以极度浓缩的语言写出了物理世界的基本结构，唯有数学才能以最终的、精确的和便于讲授的形式表达自然规律，唯有数学才能应用于错综复杂的物质运动过程之中．某班同学在进行数学和物理跨学科项目式学习时，深入探究了电子托盘秤的工作原理． 【阅读素材】 素材1：图1为某款电子托盘秤，图2为其对应的电路图，电源两端的电压保持不变，通过所称物体质量调节可变电阻的大小，从而改变电路中的电流，最终通过显示器显示所称物体质量．电流（单位：）与总电阻（单位：）成反比例，其中，已知． 素材2：可变电阻（单位：）与物体质量（单位：）之间的关系如图3所示，当放置物体质量为时，电流表显示为． 【问题解决】根据【阅读材料】中的素材1和素材2完成下列问题． （1）当放置物体质量为时，求此时可变电阻的值； （2）求电流关于可变电阻的函数表达式； （3）为保证电子托盘秤的电路安全，现将电流范围设定为（单位：），求该电子托盘秤所称物体质量的最大值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，反比例函数的应用，待定系数法求函数解析式，熟练读懂题意，准确求出函数解析式为解题关键． （1）设可变电阻与物体质量之间的关系式为，利用待定系数法求出函数解析式，再将代入求出结果即可； （2）设电流I与电阻之间的关系式为，再代入求解即可； （3）由题意可知当取得最小值时，x取得最大值，将代入中求出结果即可． 【小问1详解】 解：根据题意，设可变电阻与物体质量之间的关系式为， 将，代入中， 得，， 解得：， 可变电阻与物体质量x之间关系式为， 将代入，中，得， 当放置物体质量为时，此时可变电阻的值为； 【小问2详解】 解：电流与总电阻成反比例， 又， 设电流与电阻之间的关系式为：， 由（1）知，当放置物体质量为时，此时可变电阻的值为， 又当放置物体质量为时，电流表显示为， ， ， 电流与电阻之间的关系式为； 【小问3详解】 解：根据素材2图3中的图象易知，当时，随x的增大而减小， 当取得最小值时，x取得最大值， 由（2）知，电流I与电阻之间的关系式为， 当时，， 将代入中， 得，， 解得：， 当电流范围设定为时，该电子托盘秤称得物体最大质量为． 23. 在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴相交于，两点，与轴相交于点． （1）求该二次函数的表达式； （2）如图1，经过点的一次函数的图象交该二次函数图象于另一点，在线段上取一动点（不与点B，D重合），过点作直线轴于点，交该二次函数图象于点，连接．求当与相似时点的坐标； （3）如图2，连接，过线段的中点作直线（不与直线重合），交该二次函数图象于点M，N，直线与直线相交于点． ①设点M，N的横坐标分别为m，n，请求出与之间的关系式；（用含有的式子表示） ②问点是否在一条定直线上？若是，请直接写出该直线的表达式；若不是，请说明理由． 【答案】（1）二次函数的表达式为 （2）点F的坐标为或 （3）①；②点Q在一条定直线上，该直线的表达式为 【解析】 【分析】本题考查二次函数综合，相似三角形的判定与性质，二次函数与定直线问题， （1）将，，代入中列方程计算即可； （2）先求出点D的坐标为，再根据，，结合与相似，分当或时两种情况讨论； （3）①先求出直线的表达式为，过点G作轴于点I，由中点求出点G的坐标为，代入，得到，即； ②设直线解析式为，直线解析式为，把，，分别代入得，，再联立，解得，即可得到点Q在一条定直线上，该直线的表达式为． 【小问1详解】 解：将，，代入中， 得， 解得， ∴该二次函数的表达式为； 【小问2详解】 解：∵一次函数的图象经过点， ∴， 解得， ∴该一次函数的表达式为， 将二次函数的表达式和一次函数的表达式联立， 得， 解得或， ∴点D的坐标为， 在和中， ∵，， ∴当或时，与相似， ①当时，即轴， ∴， 将代入中，得， 解得， ∴点F的坐标为； ②当时， 如图，过点D作轴于点H，过点F作于点R， 当时，， ∴， ∴， 设点F的坐标为， ∴， 解得，（舍）， ∴点F的坐标为； 综上所述，当与相似时，点F的坐标为或； 【小问3详解】 解：①∵点M，N的横坐标分别为m，n， ∴点M，N的坐标分别为，， 设直线的表达式为，将，代入中， 得， 解得， ∴直线的表达式为， 如图，过点G作轴于点I， ∵点G是线段的中点， ∴，， ∴，， ∴点G的坐标为， ∵直线过线段的中点G， ∴点G的坐标满足直线的表达式， ∴， ∴； ②∵，， ∴设直线解析式为，直线解析式为， 把，，分别代入得，， 解得，， ∴直线解析式为，直线解析式为， 联立，解得， ∴， ∵把代入得， ∴点Q在一条定直线上，该直线的表达式为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第一学期期末学业水平测试九年级数学试题（五四制） 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡的相应位置上） 1. 下列解析式中，y不是x的函数的是（ ） A B. C. D. 2. 如图是由5个大小相同的小立方块搭成的几何体，则这个几何体的主视图是（ ） A. B. C. D. 3. 若反比例函数的图象经过点，则下列各点在该反比例函数图象上的是（ ） A. B. C. D. 4. 若将（）的两直角边的长度都扩大为原来的3倍，则该中锐角的正切值（ ） A. 扩大为原来3倍 B. 没有变化 C. 缩小为原来的 D. 不能确定 5. 关于反比例函数，下列说法中错误的是（ ） A. 它的图象位于第一、三象限 B. 当时， C. 当时，随的增大而减小 D. 当时， 6. 无人机警戒在高速公路场景中的应用，是我国低空经济高质量发展的重要实践方向．如图，在高速公路上，交警在处操控无人机巡查，无人机从点处飞行到点处悬停，探测到它的正下方公路上点处有汽车发生故障，测得点处到点处的距离为，从点处观测点处的仰角为．已知，则可求得点处到点处的距离约为（ ） A. B. C. D. 7. 如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：），根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是（ ） A. B. C. D. 8. 已知二次函数，且．若点在该二次函数的图象上，则下列判断正确的是（ ） A. 当时， B. 当时， C 当时， D. 当时， 9. 如图，在平面直角坐标系中，菱形顶点在轴的正半轴上，顶点在反比例函数的图象上，顶点的坐标为．已知该反比例函数图象上有一点，连接，，若的面积是菱形面积的，则点的横坐标为（ ） A. B. C. 或 D. 或 10. 在平面直角坐标系中，对于点，若满足，则称点为“和谐点”，有下列结论： ①点为“和谐点”； ②若点是一次函数的图象与反比例函数的图象的交点，则为“和谐点”； ③若点两点不重合）为“和谐点”，且，则； ④若点两点不重合）为“和谐点”，且，则． 其中正确的是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共计20分．不需写出解答过程，请把最后结果直接填写在答题卡的相应位置上） 11. 在平面直角坐标系中，抛物线的对称轴是__________． 12. 已知二次函数（为常数，且）的图象与一次函数（，为常数，）的图像相交于点，则关于的方程的解为__________． 13. 如图，在由大小相同的小正方形组成的的网格中，其顶点均在该网格的格点上．若，则顶点的位置可以在点__________处．（从点，，，中选择） 14. 如图所示，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（圆形）的示意图．已知桌面的直径为，桌面距离地面，若灯泡距离地面，则地面上阴影部分的面积为______． 15. 如图，在平面直角坐标系中，边长为3的正方形的边，分别在，轴的正半轴上，在边上取一点（不与点O，A重合），连接，将线段绕点顺时针旋转得对应线段，作射线，反比例函数的图象与射线相交于点，连接，交该反比例函数图象于点．若恰好为线段的中点，则的值为__________． 三、解答题（本题共8小题，请把解答过程写在答题卡的相应位置上） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 已知二次函数的图象经过三点． （1）求这个二次函数的表达式； （2）求出该二次函数图象的顶点坐标． 18. 如图，在四边形中，，，，，．求四边形的面积． 19. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过点，一次函数的图象与该反比例函数的图象相交于点，与轴相交于点． （1）求该反比例函数的表达式； （2）定义：横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记该反比例函数图象在点A，B之间的部分与线段围成的区域（不含边界）为． ①当时，区域内的有整点__________个； ②若区域内恰有3个整点，请结合函数图象，直接写出的取值范围． 20. 某商店购进一批单价为20元的日用品，如果以单价30元销售，那么半个月内可以售出400件．根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件．问销售单价定为多少时，才能在半个月内获得最大利润？ 21. 某地计划为学校添置新型“躺式”课桌椅，以解决学生的午休问题．图①是“躺式”课桌椅的实物图，图②是上课期间椅子的摆放样式．已知座面与支撑脚平行，座面，座面高，背垫，．（结果精确到） （1）求点G到支撑脚的垂直距离． （2）如图③是午休时椅子的摆放样式，此时点G到点A的水平距离为，求背垫旋转的度数． （参考数据：，，，）． 22. 数学以极度浓缩的语言写出了物理世界的基本结构，唯有数学才能以最终的、精确的和便于讲授的形式表达自然规律，唯有数学才能应用于错综复杂的物质运动过程之中．某班同学在进行数学和物理跨学科项目式学习时，深入探究了电子托盘秤的工作原理． 阅读素材】 素材1：图1为某款电子托盘秤，图2为其对应的电路图，电源两端的电压保持不变，通过所称物体质量调节可变电阻的大小，从而改变电路中的电流，最终通过显示器显示所称物体质量．电流（单位：）与总电阻（单位：）成反比例，其中，已知． 素材2：可变电阻（单位：）与物体质量（单位：）之间的关系如图3所示，当放置物体质量为时，电流表显示为． 【问题解决】根据【阅读材料】中的素材1和素材2完成下列问题． （1）当放置物体质量为时，求此时可变电阻的值； （2）求电流关于可变电阻的函数表达式； （3）为保证电子托盘秤的电路安全，现将电流范围设定为（单位：），求该电子托盘秤所称物体质量的最大值． 23. 在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴相交于，两点，与轴相交于点． （1）求该二次函数的表达式； （2）如图1，经过点的一次函数的图象交该二次函数图象于另一点，在线段上取一动点（不与点B，D重合），过点作直线轴于点，交该二次函数图象于点，连接．求当与相似时点的坐标； （3）如图2，连接，过线段的中点作直线（不与直线重合），交该二次函数图象于点M，N，直线与直线相交于点． ①设点M，N的横坐标分别为m，n，请求出与之间的关系式；（用含有的式子表示） ②问点是否在一条定直线上？若是，请直接写出该直线的表达式；若不是，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $