山东淄博市张店区2025-2026学年第一学期期末学业水平测试九年级(五四制)数学试题

2025-2026学年度第一学期期末学业水平测试九年级数学试题（五四制） 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡的相应位置上） 1. 下列解析式中，y不是x的函数的是（ ） A B. C. D. 2. 如图是由5个大小相同的小立方块搭成的几何体，则这个几何体的主视图是（ ） A. B. C. D. 3. 若反比例函数的图象经过点，则下列各点在该反比例函数图象上的是（ ） A. B. C. D. 4. 若将（）的两直角边的长度都扩大为原来的3倍，则该中锐角的正切值（ ） A. 扩大为原来的3倍 B. 没有变化 C. 缩小为原来 D. 不能确定 5. 关于反比例函数，下列说法中错误的是（ ） A. 它的图象位于第一、三象限 B. 当时， C. 当时，随的增大而减小 D. 当时， 6. 无人机警戒在高速公路场景中的应用，是我国低空经济高质量发展的重要实践方向．如图，在高速公路上，交警在处操控无人机巡查，无人机从点处飞行到点处悬停，探测到它的正下方公路上点处有汽车发生故障，测得点处到点处的距离为，从点处观测点处的仰角为．已知，则可求得点处到点处的距离约为（ ） A. B. C. D. 7. 如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：），根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是（ ） A. B. C. D. 8. 已知二次函数，且．若点在该二次函数的图象上，则下列判断正确的是（ ） A. 当时， B. 当时， C. 当时， D. 当时， 9. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在轴的正半轴上，顶点在反比例函数的图象上，顶点的坐标为．已知该反比例函数图象上有一点，连接，，若的面积是菱形面积的，则点的横坐标为（ ） A. B. C. 或 D. 或 10. 在平面直角坐标系中，对于点，若满足，则称点为“和谐点”，有下列结论： ①点为“和谐点”； ②若点是一次函数的图象与反比例函数的图象的交点，则为“和谐点”； ③若点两点不重合）为“和谐点”，且，则； ④若点两点不重合）为“和谐点”，且，则． 其中正确的是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共计20分．不需写出解答过程，请把最后结果直接填写在答题卡的相应位置上） 11. 在平面直角坐标系中，抛物线的对称轴是__________． 12. 已知二次函数（为常数，且）的图象与一次函数（，为常数，）的图像相交于点，则关于的方程的解为__________． 13. 如图，在由大小相同小正方形组成的的网格中，其顶点均在该网格的格点上．若，则顶点的位置可以在点__________处．（从点，，，中选择） 14. 如图所示，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（圆形）的示意图．已知桌面的直径为，桌面距离地面，若灯泡距离地面，则地面上阴影部分的面积为______． 15. 如图，在平面直角坐标系中，边长为3的正方形的边，分别在，轴的正半轴上，在边上取一点（不与点O，A重合），连接，将线段绕点顺时针旋转得对应线段，作射线，反比例函数的图象与射线相交于点，连接，交该反比例函数图象于点．若恰好为线段的中点，则的值为__________． 三、解答题（本题共8小题，请把解答过程写在答题卡的相应位置上） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 已知二次函数的图象经过三点． （1）求这个二次函数的表达式； （2）求出该二次函数图象的顶点坐标． 18. 如图，在四边形中，，，，，．求四边形的面积． 19. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过点，一次函数的图象与该反比例函数的图象相交于点，与轴相交于点． （1）求该反比例函数的表达式； （2）定义：横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记该反比例函数图象在点A，B之间的部分与线段围成的区域（不含边界）为． ①当时，区域内的有整点__________个； ②若区域内恰有3个整点，请结合函数图象，直接写出的取值范围． 20. 某商店购进一批单价为20元的日用品，如果以单价30元销售，那么半个月内可以售出400件．根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件．问销售单价定为多少时，才能在半个月内获得最大利润？ 21. 某地计划为学校添置新型“躺式”课桌椅，以解决学生的午休问题．图①是“躺式”课桌椅的实物图，图②是上课期间椅子的摆放样式．已知座面与支撑脚平行，座面，座面高，背垫，．（结果精确到） （1）求点G到支撑脚的垂直距离． （2）如图③是午休时椅子的摆放样式，此时点G到点A的水平距离为，求背垫旋转的度数． （参考数据：，，，）． 22. 数学以极度浓缩的语言写出了物理世界的基本结构，唯有数学才能以最终的、精确的和便于讲授的形式表达自然规律，唯有数学才能应用于错综复杂的物质运动过程之中．某班同学在进行数学和物理跨学科项目式学习时，深入探究了电子托盘秤的工作原理． 【阅读素材】 素材1：图1为某款电子托盘秤，图2为其对应的电路图，电源两端的电压保持不变，通过所称物体质量调节可变电阻的大小，从而改变电路中的电流，最终通过显示器显示所称物体质量．电流（单位：）与总电阻（单位：）成反比例，其中，已知． 素材2：可变电阻（单位：）与物体质量（单位：）之间的关系如图3所示，当放置物体质量为时，电流表显示为． 【问题解决】根据【阅读材料】中的素材1和素材2完成下列问题． （1）当放置物体质量为时，求此时可变电阻的值； （2）求电流关于可变电阻的函数表达式； （3）为保证电子托盘秤的电路安全，现将电流范围设定为（单位：），求该电子托盘秤所称物体质量的最大值． 23. 在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴相交于，两点，与轴相交于点． （1）求该二次函数的表达式； （2）如图1，经过点的一次函数的图象交该二次函数图象于另一点，在线段上取一动点（不与点B，D重合），过点作直线轴于点，交该二次函数图象于点，连接．求当与相似时点的坐标； （3）如图2，连接，过线段的中点作直线（不与直线重合），交该二次函数图象于点M，N，直线与直线相交于点． ①设点M，N的横坐标分别为m，n，请求出与之间的关系式；（用含有的式子表示） ②问点是否在一条定直线上？若是，请直接写出该直线的表达式；若不是，请说明理由． 2025-2026学年度第一学期期末学业水平测试九年级数学试题（五四制） 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡的相应位置上） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共计20分．不需写出解答过程，请把最后结果直接填写在答题卡的相应位置上） 【11题答案】 【答案】轴（或直线） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】4 三、解答题（本题共8小题，请把解答过程写在答题卡的相应位置上） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）顶点坐标为 【18题答案】 【答案】四边形的面积为 【19题答案】 【答案】（1）反比例函数的表达式为 （2）①4；②或 【20题答案】 【答案】单价定35元时，才能在半个月内获得最大利润 【21题答案】 【答案】（1） （2）背垫旋转的度数为 【22题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【23题答案】 【答案】（1）二次函数表达式为 （2）点F的坐标为或 （3）①；②点Q在一条定直线上，该直线的表达式为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $