第二章有理数及其运算寒假复习卷2025-2026学年鲁教版（五四制）数学六年级上册

第二章有理数及其运算寒假复习卷 一、单选题（共48分） 1．（本题4分）用四舍五入法对取近似值，精确到千分位是（   ） A． B． C． D． 2．（本题4分）10月24日，2025中国户外运动产业大会在云南大理开幕，国家体育总局发布相关报告．据统计，截至2025年4月初，我国户外运动参与人数已突破4亿人，其中数据4亿用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 3．（本题4分）把写成省略加号的和的形式为（    ） A． B． C． D． 4．（本题4分）若，则的值是（   ） A． B．1 C．0 D．2018 5．（本题4分）定义一种新运算“”，规定，例如：，则的值为（    ） A． B． C． D． 6．（本题4分）已知的倒数是，是最大的负整数，是绝对值最小的数，则代数式的值为（    ） A． B．1 C． D．3 7．（本题4分）若m是最大的负整数，a，b互为相反数，c，d互为倒数，则的值为（   ） A． B．2 C．0 D．0或2 8．（本题4分）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 9．（本题4分）若与互为相反数，则的值为（  ） A．2 B．6 C． D． 10．（本题4分）下列说法中正确的是（   ） ①的次数为5：②相反数等于本身的数只有0；③非负整数指正整数和0；④是一个负数． A．①② B．②③ C．③④ D．①②④ 11．（本题4分）如图所示，在这个数据运算程序中，若开始输入x的值为1，结果输出的是，返回进行第二次运算则输出的是，······，则第2022次输出的结果是（ ） A． B． C． D． 12．（本题4分）已知a，b，c的大小关系如图所示，则下列四个结论中正确的个数是（　　） ①；②；③；④． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（共24分） 13．（本题4分）计算： ． 14．（本题4分）已知a，b为有理数，规定一种新的运算“※”，规定：，例如：，计算： ． 15．（本题4分）已知一个正方体的每一个面上都有一个数，且各相对面上的数互为倒数，若这个正方体的展开图如图所示，则a，b的值分别为 ． 16．（本题4分）已知互为相反数，互为倒数，则的值为 ． 17．（本题4分）如图，数轴上A，B，C三点，若点A与点B相距2个单位，点B与点C相距2个单位，且点A表示整数1，则点C表示的数是 ． 18．（本题4分）有理数、满足，则 ． 三、解答题（共78分） 19．（本题8分）计算： (1)； (2)． 20．（本题10分）定义一种新的运算，观察下列各式： ， ， ， ． (1)根据观察到的规律，计算； (2)若，请计算的值． 21．（本题11分）计算： (1)； (2)． 22．（本题12分）已知有理数，，在数轴上的位置如图所示． (1)用“”或“”填空： ___________，___________，___________； (2)化简：； (3)若数轴上存在两点，，且，则的值是多少？ 23．（本题13分）计算： (1) (2) (3) 24．（本题14分）某商场开展春节促销活动出售A、B两种商品，活动方案如下两种： 方案一：A商品每件进价80元，售价100元；B商品每件进价50元，售价60元． 方案二：所购商品一律按进价加价销售． (1)某单位购买A商品20件，B商品30件，选择哪种方案划算？能便宜多少钱？ (2)某单位购买A商品x件（x为正整数），购买B商品的件数是A商品件数的3倍多5件，该单位选择哪种方案更合算？ 25．（本题10分）定义新运算： ． 例如：3⊕， ． (1)计算⊕5；计算5⊕； (2)已知2⊕，3⊕，说明：的值与无关． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．C 【分析】本题考查近似数．精确到千分位需保留三位小数，看第四位小数（万分位）决定是否进位． 【详解】解：∵ 3.1415926的千分位数字为1，万分位数字为5， ∴ 千分位进位，1变为2； ∴精确到千分位的近似值为3.142． 故选：C． 2．B 【分析】本题考查了科学记数法．将4亿用科学记数法表示，即写成的形式，其中，为整数，即可作答． 【详解】解：将4亿用科学记数法表示应为， 故选：B． 3．C 【分析】本题主要考查了有理数的加减法省略加号的和的形式．根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行求解即可． 【详解】解：把写成省略加号的和的形式为， 故选：C． 4．B 【分析】本题考查了非负数的性质，代数式求值．利用非负数的性质：平方和绝对值都非负，和为零则每个部分为零，求出和的值，再计算幂． 【详解】解：∵ ，且，， ∴ 且 ， ∴ ，即， ∴ ，即， ∴ ， ∴ ， ∵ 2026是偶数， ∴ . 故选：B． 5．C 【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算，根据新运算的定义，直接代入数值计算即可． 【详解】解：∵ ， ∴． 故选：C． 6．A 【分析】本题考查代数式求值，根据倒数定义求a，b是最大的负整数，c是绝对值最小的数0，代入代数式计算即可． 【详解】解：∵ a的倒数是， ∴ ， ∵ b是最大的负整数， ∴ ， ∵ c是绝对值最小的数， ∴， ∴ ． 故选：A． 7．A 【分析】本题考查有理数，相反数的定义，倒数的定义，代数式求值，准确求出各字母的值或关系是解题关键． 根据题意，分别求出各字母的值或关系，再整体代入求值即可． 【详解】解：∵m是最大的负整数，a，b互为相反数，c，d互为倒数， ∴，，， ∴， 故选：A． 8．B 【分析】本题考查了有理数的加减运算，根据相关运算法则进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、，故该选项不符合题意； B、，故该选项符合题意； C、，故该选项不符合题意； D、，故该选项不符合题意； 故选：B 9．C 【分析】该题考查了绝对值的非负性，代数式求值，根据相反数的定义，互为相反数的两个数和为零，结合绝对值的非负性，可得每个绝对值为零，从而求出和的值，再计算． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， ∴且， ∴，， 解得，， ∴． 故选：C． 10．B 【分析】本题考查了相反数的定义，有理数的分类，带“非”字的有理数，单项式的系数、次数等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用来求解． 单项式的次数、相反数的性质、非负整数的定义以及负数的概念，需逐一判断各说法的正确性． 【详解】解：单项式的次数是3， 故①错误； 相反数等于本身的数只有， 故②正确； 非负整数包括正整数和， 故③正确； 当时，不是负数， 故④错误， ∴正确的说法是②和③， 故选：B． 11．A 【分析】本题考查了程序图与有理数计算的规律性问题，正确归纳推出一般规律是解题关键．先根据数据运算程序计算出第次的输出结果，再归纳得一般规律，由此即可得． 【详解】解：第1次运算输出的结果为， 第2次运算输出的结果为， 第3次运算输出的结果为， 第4次运算输出的结果为， 第5次运算输出的结果为， 第6次运算输出的结果为， 第7次运算输出的结果为， 第8次运算输出的结果为， 归纳类推得：从运算开始，输出结果是以循环往复的， 因为， 所以第2022次运算输出的结果与第6次输出的结果相同，即为． 故答案为：A． 12．C 【分析】本题考查了有理数与数轴，绝对值的性质，有理数的运算，由数轴得，，再根据有理数的运算法则和绝对值的性质逐个判断即可求解，掌握有理数的运算法则是解题的关键． 【详解】解：由数轴得，，， ∴，，，， ∴，， ∴①错误，②③④正确，即结论中正确的个数是3个， 故选：C． 13． 【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算，准确的计算是解决本题的关键． 先计算绝对值和括号内的指数运算、除法和加法，最后将结果相乘即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 14． 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，根据新运算“※”的定义，将，代入公式，进行计算即可． 【详解】解：∵， ． 故答案为：． 15．， 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字．正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点确定出相对面，再根据相对面上的两个数字互为倒数解答． 【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “”与“”是相对面，“”与“”是相对面， 各相对面上所填的数字互为倒数， ， 故答案为：，． 16．1 【分析】本题主要考查了相反数，倒数，代数式求值，根据相反数和倒数的定义，得出和 ，然后代入计算即可． 【详解】解：∵a、b互为相反数， ∴； ∵c、d互为倒数， ∴． ∴． 故答案为：1． 17．5或1或 【分析】本题考查了数轴，熟练掌握数轴上两点之间的距离公式是解题的关键． 根据点A表示整数1，点A与点B相距2个单位求出点B表示的数，再根据点B与点C相距2个单位即可求出点C表示的数． 【详解】解：点A表示整数1，点A与点B相距2个单位， 点B表示的数是或， 点B与点C相距2个单位， 当点B表示的数是3时，点C表示的数是或； 当点B表示的数是时，点C表示的数是或； 综上，点C表示的数是5或1或 18． 【分析】本题考查绝对值和完全平方非负性，代数式求值等． 利用绝对值和平方的非负性，和为零则每个部分为零，求出和的值，再计算． 【详解】解：∵， ∵，， ∴且， ∴，， 解得：， ∴， 故答案为：． 19．(1)； (2)． 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （）先算有理数乘方，再算乘除，最后算加减即可； （）先算有理数乘方，再算括号内的减法，然后算乘法，最后算减法即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 20．(1) (2) 【分析】本题考查了新定义，有理数的混合运算，整式的加减，掌握相关知识是解题的关键． （1 ）根据新定义直接求解即可， （2）由，得到，再将所求式子化简，最后将代入计算即可． 【详解】（1）解：根据题意，可知． （2）解：根据题意，可知， ， 将代入，得． 21．(1) (2) 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算的法则． （1）先进行同分母分数的加减，再进行异分母分数的加减； （2）先进行乘方运算，再按照有理数四则混合运算法则进行求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 22．(1)，， (2) (3)或 【分析】本题考查了利用数轴判断式子的符号，化简绝对值，整式的加减运算，利用数形结合和分类讨论的思想进行求解是解题的关键． （1）由数轴得，，进而判断出式子的符号即可； （2）先判断出式子的符号，再化简绝对值即可； （3）分两种情况讨论：当，时；当，时，根据绝对值的性质化简求解即可． 【详解】（1）解：由图可知：，， ，，； 故答案为：，，； （2）解：由（1）可知，，，， 原式 ； （3）解：， 、同号，即，或，， 当，时， ； 当，时， ． 综上所述：的值是或． 23．(1)41 (2) (3) 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，熟知相关运算法则是解题的关键． （1）根据乘法分配律去括号，然后计算乘法，最后计算加减法即可得到答案； （2）先计算乘方和绝对值，再计算乘除法，最后计算加法即可得到答案； （3）先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法即可得到答案． 【详解】（1）解：， ， ， ； （2）解： ； （3）解： ． 24．(1)选择方案二划算，便宜 80 元 (2)方案二更合算 【分析】本题考查了有理数四则运算的实际应用，整式加减的应用． （1）分别求出方案一和方案二所付的款数，然后选择省钱的方案，求出所省的钱数； （2）分别表述出方案一和方案二所需付款，再作差比较大小即可． 【详解】（1）解：方案一费用：元， 方案二费用：元， 元，选择方案二划算，便宜80元； （2）解：∵某单位购买A商品x件（x为正整数），购买B商品的件数是A商品件数的3倍多5件， ∴购买B商品件， 方案一费用：元， 方案二费用：元， 可知方案一比方案二多元， 即方案二更合算． 25．(1)； (2)见解析 【分析】本题考查整式的加减，有理数的混合运算，理解题意并列出正确的算式是解题的关键． （1）根据定义的新运算列式计算即可； （2）根据定义的新运算列式，然后将第二个式子两边同时乘以2后再与第一个式子相加即可． 【详解】（1）解：⊕5 ， 5⊕ ； （2）⊕，3⊕， ，， 整理得：①，②， ①②得：， 整理得：， 则的值与无关． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $