精品解析：山东济南市钢城区2025-2026学年度上学期期末诊断性评价九年级数学试题 （五四学制）

2025-2026学年度上学期期末诊断性评价 初四数学试题 注意事项： 1．答卷前请考生务必在试卷的规定位置将自己的姓名、准考证号等内容填写准确． 2．本试题分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间为120分钟． 3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题用0.5mm黑色签字笔直接答在答题卡相应区域，不能答在试卷上；解答题作图需用黑色签字笔，不能用铅笔． 4．考试结束后，由监考教师把答题卡收回． 第I卷（选择题40分） 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项符合要求．） 1. 下列各数是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义，关键是熟练应用定义解题；无理数是无限不循环小数，不能表示为两个整数之比． 【详解】解：∵ A. 是分数，有理数； B. =2，整数，有理数； C. 是无理数； D. 2026 是整数，有理数． ∴故选：C． 2. 2025年以来，钢城区文旅局围绕“汶河四季・乡趣钢城”文旅活动主题，全年组织开展线上线下文旅活动余场次，惠及群众余人次，推动文旅融合深度落地，让文化温暖浸润群众生活．将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法表示绝对值较大的数，关键是知识点的熟练应用；科学记数法要求数字写成形式，其中，为整数位数减． 【详解】解：∵， ∴ 故选：A． 3. 下列几何体的俯视图是三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查几何体的三视图，俯视图指从上往下看到的图形，逐一进行判断即可得答案． 【详解】解：A、该几何体俯视图是四边形，此选项不符合题意； B、该几何体俯视图是圆，此选项不符合题意； C、该几何体俯视图是带圆心的圆，此选项不符合题意； D、该几何体俯视图是三角形，此选项符合题意． 故选：D． 4. 对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年．下面四个标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形、轴对称图形的定义，关键是熟练应用定义判断；根据中心对称图形和轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 【详解】解：∵中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与原图重合； 轴对称图形是将图形沿一条直线折叠两边完全重合的图形． ∴A：是轴对称图形，不是中心对称图形； B：不是轴对称图形，是中心对称图形； C：不是轴对称图形，不是中心对称图形； D：是轴对称图形，是中心对称图形； 故选：D． 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了积的乘方、单项式除以单项式，合并同类项，同底数幂相乘，据此相关性质内容进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、，故该选项不符合题意； B、，故该选项符合题意； C、，故该选项不符合题意； D、，故该选项不符合题意； 故选：B 6. 已知，则下列不等式变形不正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的基本性质，不等式的基本性质：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 【详解】解：A、在的两边同时加上，不等号的方向不变，即，正确，不符合题意； B、在的两边同时乘以再加，不等号的方向改变，即，原变形错误，符合题意； C、在的两边同时乘以再减，不等号的方向改变变，即，正确，不符合题意； D、在的两边同时除以，不等号的方向不变，即，正确，不符合题意； 故选：B． 7. 化简 得（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是分式的约分，先把分式的分子与分母分解因式，再约去公因式即可． 【详解】解：， 故选B． 8. 在一个数学游戏活动中，有“实数运算比拼”“根式化简挑战”和“方程求解竞赛”三个项目．小明和小强每人随机选择参加其中一个项目，则他们恰好选到同一个项目的概率是（ ） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了画树状图求概率，关键是熟练应用知识点解题；根据题意画树状图即可． 【详解】解：把“实数运算比拼”“根式化简挑战”和“方程求解竞赛”三个项目分别设为：， 画树状图如下： 共有种等可能的结果，恰好选到同一个项目的结果有种， ∴． 故答案选：D． 9. 如图，在Rt中，，按以下步骤作图：①以点为圆心，以任意长（小于）为半径画弧，分别交于点；②以点为圆心，以长为半径画弧，交于；③以点为圆心，长为半径画弧，与第②步中所画的弧相交于点，作射线；④以点为圆心，以长为半径画弧，交射线于．根据以上作法，如果，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等腰直角三角形的性质、勾股定理和基本作图，关键是通过作图得出角的关系和线段长度关系，再利用等腰直角三角形性质与勾股定理求解；先判定和为等腰直角三角形，结合作图得出，再用勾股定理列方程求解． 【详解】解：如图，过点作，交延长线于点，连接， ∴， 在中，， ∴， ∴ ∵， ∴， ∴， 由作图可知：，， ∴， ∴是等腰直角三角形，， ∵ ∴（负值舍去） ∴． 故答案为：．   故选：C． 10. 已知抛物线交轴于、，交轴于，点是第四象限内抛物线上的一个动点．若点在该抛物线上，且，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象及性质、根与系数的关系、代数式求值等，关键是抛物线对称性及根与系数的关系的应用；利用抛物线过点和求出和，得到抛物线方程；由点和纵坐标相同，利用对称性得到，结合得到，解出和用表示，代入表达式化简即可. 【详解】解：∵抛物线过点和， ∴， ∴解得：， ∴抛物线为， ∵点和在抛物线上，且相同， ∴和是方程的两个根， 由根与系数的关系：， 又∵，且， ∴， ∴， 解得：， ∴， 故答案选：B． 第II卷（非选择题110分） 二、填空题（本题共5小题，只要求填写最后结果，每小题填对得4分，共20分） 11. 若分式的值是0，则x的值为_______． 【答案】2. 【解析】 【分析】根据分式分子为0分母不为0的条件，要使分式的值为0，则必须，从而求解即可. 【详解】解：由题意可得： 解得： 故答案为：2. 【点睛】本题考查分式的值为零的条件，掌握分式值为零即分子为零且分母不为零是本题的解题关键． 12. 如图，现在向图中的正方形网格内随意放一枚棋子，使之落在阴影部分的概率为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了概率的求法，关键是熟练应用公式求解；利用阴影部分的格子数及格子总数的比来求概率即可 【详解】解：∵阴影部分格子数为：， 格子总数为：， ∴ 故答案为： ． 13. 如图是型号为26英寸（车轮的直径为26英寸，约）的自行车，现要在自行车两轮的阴影部分（分别以，为圆心的两个扇形）装上挡水的铁皮，量出四边形中，，那么安装单侧（阴影部分）需要的铁皮面积约是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了扇形的面积公式，熟练掌握扇形的面积公式是解题的关键． 求出圆心角，再运用扇形的面积公式计算即可． 【详解】解：四边形中，， ， 车轮的直径为26英寸，约， 需要的铁皮面积约是， 故答案为：． 14. 如图，甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．行驶过程中，两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图，当乙车出发追上甲车时，乙车行驶了________小时． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查函数图象和一元一次方程的应用，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．根据函数图像中的数据，得到，两城两城的距离，求得乙车的速度，甲车速度，再根据甲、乙两车行驶的路程相等列方程求解即可． 【详解】解：由图像可得，，两城两城相距千米． 乙车从城出发匀速行驶至城所需的时间为：（小时）， ∴乙车的速度为：（千米/小时）． 甲车从城出发匀速行驶至城所需的时间为小时， ∴甲车的速度为：（千米/小时）， 设乙车出发追上甲车时，乙车行驶了小时， ∴， 解得：， 即乙车出发追上甲车时，乙车行驶了小时， 故答案为：． 15. 如图，在矩形中，为边的四等分点，连接，将矩形沿折叠，点落在点处，点落在点处，与交于点，连接．若，，则点到的距离为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，二次根式的除法运算，等角对等边等知识，利用勾股定理建立方程是解题的关键．过点F作于H点，由矩形的性质及折叠性质得，进而在中，由勾股定理建立方程求得，从而求得，再由，利用面积法，即可求得． 【详解】解：过点F作于H点，如图； ∵四边形是矩形， ∴，，； ∴； 由折叠知：；， ∴， ∴； ∵为边的四等分点，且， ∴；， 在中，由勾股定理得：， 设，则； 在中，由勾股定理得：， 即， 解得：，即， ∵， ∴， 又∵，即， ∴ 故答案为：． 三、解答题（本题共10小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了负整数指数幂，特殊角的三角函数值，绝对值，零指数幂，二次根式的化简等知识点，熟悉相关性质是解题的关键．分别利用负整数指数幂，特殊角的三角函数值，绝对值，零指数幂，二次根式的性质化简，再进行计算即可． 【详解】解：原式 ． 17. 解不等式组：，并写出它的所有正整数解． 【答案】，所有正整数解解为，， 【解析】 【分析】本题考查了不等式组的解法，关键是熟练应用知识点解题；分别解出两个不等式的解集，取其公共部分，最后找出特殊解即可． 【详解】解：解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴不等式组的解集为：， 所有正整数解解为：，，． 18. 如图，在菱形中，，分别在边，上，且，连接，交于点．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质、全等三角形的判定及性质，关键是灵活应用知识点解题；由菱形的性质可得，进而论证两三角形全等，结论即可得出． 【详解】证明：四边形是菱形， ， ， ， 即：， 在与中， ，，， （）， ∴． 19. 如图1，为建设美好公园社区，某社区服务中心在文化活动室外安装遮阳篷，如图2侧面示意图中，遮阳篷离地高记为，遮阳篷长为米，与水平线的夹角为． （1）求点到的距离； （2）当太阳光线与水平线的夹角为时，量得为米，求遮阳篷离地高的长．（参考数据：）（结果精确到米） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形及锐角三角函数，关键是找到边与角的关系； （1）利用余弦在直角三角形中求值； （2）利用正切在直角三角形中求得，进而利用线段和求得的长度． 【详解】解：（1）过点作于点， ． 在中， 点到墙面的距离约为； （2）解：过点作，垂足为， 由题意得四边形是矩形， ∴， ∵， ． 在中，， ． 在中， ， 遮阳篷靠墙端距离地面的高度约为． 20. 已知：如图，为的直径，点为上一点，的平分线与交于点，与交于点．点为的延长线上一点，满足． （1）求证：与相切； （2）若，求的值． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）通过证明即可得到与相切； （2）利用勾股定理即可求得的值． 【详解】（1）证明：为直径， ， ． ， ， 即， 即与相切； （2）解：连接， 平分， ， ， ， 在Rt中， ， ∴， ∵， ∴． 【点睛】本题考查了勾股定理、圆周角定理及推论、切线的判定等，关键是知识点的灵活应用． 21. 2025年11月25日，搭载神舟二十二号飞船的长征二号遥二十二运载火箭在酒泉卫星发射中心发射取得圆满成功，激发了同学们的爱国热情．某校为了解七、八年级学生对“航空航天”知识的掌握情况，对七、八年级学生进行了测试．现从七、八年级各随机抽取了名学生的测试成绩（成绩用表示，单位：分）进行了以下数据的整理与分析．下面给出了部分信息： 【收集数据】七年级成绩在这一组的数据是： ， 【整理数据】七年级、八年级名学生成绩的频数分布统计表如下： 年级 七 八 【分析数据】七年级、八年级成绩的平均分、中位数、众数、方差如下： 统计量 平均数 众数 中位数 方差 七年级 八年级 根据以上信息，回答下列问题： （1）_____；_____；_____； （2）_____；若将八年级成绩按上面的分组绘制扇形统计图，成绩在这一组的扇形的圆心角是_____度；本次测试成绩更整齐的是_____年级（填“七”或“八”）； （3）七年级有名学生都参加此次测试，如果成绩不低于分可以参加第二轮比赛，请你估计七年级能参加第二轮比赛的人数． 【答案】（1） （2）；度；八 （3）人 【解析】 【分析】（1）由表格及所给总数即可得出结论； （2）利用中位数及圆心角求法、方差的定义即可得出结论； （3）用样本中符合条件的数目占样本容量的百分比估计总体即可得出结论． 【小问1详解】 解：由题意得：， ∴ ； 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵， ∴中位数为：， 圆心角为：， ∵， ∴八年级成绩更稳定； 故答案为：；度；八； 【小问3详解】 解：∵七年级成绩在这一组数据是：∴该组不低于分的人数为人， ∵分数段的人和分数段的人， ∴， 答：七年级能参加第二轮比赛的人数为人． 【点睛】本题考查了数据的整理与分析、扇形统计图、用样本估计总体，关键是灵活应用知识点解题． 22. 钢城区为拓宽农产品销售渠道，助力乡村振兴．帮助农户将A、B两种苹果加工包装成礼盒再出售，已知件A种礼盒和2件B种礼盒的成本共元：件A种礼盒和4件B种礼盒的成本共元． （1）求A、B两种礼盒的成本分别为多少元． （2）某客户在展销会上想购买A、B两种苹果礼盒共件，且A种礼盒的数量不少于B种礼盒数量的，问客户购买多少件A礼盒所需费用最低？最低费用是多少？ 【答案】（1）A种礼盒每件的成本价是元，B种礼盒每件的成本价是元 （2）客户购买件A礼盒所需费用最低，最低费用是元 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组，一次函数解决实际问题，读懂题意，理清数量关系是解题的关键； （1）根据件A种礼盒和2件B种礼盒成本共元：件A种礼盒和4件B种礼盒的成本共元，列方程组即可求解； （2）根据题意列出费用与A礼盒件数的一次函数关系式，找最值即可． 【详解】（1）解：设A种礼盒每件的成本价是元，B种礼盒每件的成本价是元， 根据题意得： 解得： 答：A种礼盒每件的成本价是元，B种礼盒每件的成本价是元 （2）解：设客户购买件A种礼盒，则购买（）件B种礼盒 根据题意得： 解得：， 设客户所需费用为元， 由题意可得： ∴随着的增大而增大； 当时，最小， 最小为， 答：客户购买件A礼盒所需费用最低，最低费用是元． 23. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于点，与反比例函数交于点． （1）求和的值； （2）点是轴正半轴上一点，连接交反比例函数于点，连接，若，求的面积； （3）在（2）的条件下，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，与反比例函数的图象交于点，求点的坐标． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）将点坐标依次代入一次函数及反比例函数解析式即可得出结论； （2）过点作轴于点，过点作轴于点，设交轴于点，利用相似求出点坐标，再利用坐标求得直线的解析式，进而求出的坐标，面积即可求出； （3）过点作轴，作于于，利用得出点坐标，再求出直线与轴交点的坐标，发现轴，即可求得的坐标． 【小问1详解】 解：∵一次函数的图象与反比例函数交于点， 把代入中， 得， 解得：， ； 把代入得：； 即． 【小问2详解】 解：过点作轴于点，过点作轴于点，则， 设交轴于点， ， ， ， ∵ ， ， 由（1）知反比例函数的表达式为； 当时，得：， 解得， ； 设直线的解析式为，将点，点的坐标分别代入得： 解得 直线的解析式为， 当时，， ， ， ； 【小问3详解】 解：过点作轴，作于于， 则， ， 将线段绕点顺时针旋转得到线段， ， ， ， 在和中， ， ∵，； ， 一次函数的图象与轴交于点， ， ∴轴 把代入得：， ． 【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式，一次函数与反比例函数交点，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质等知识，构造辅助线证明三角形相似与全等是解题的关键． 24. 抛物线交轴于，两点（在）的右侧，交轴于点是第四象限内抛物线上一动点． （1）求此抛物线的表达式； （2）如图1，连接，过动点作，垂足为点，连接．当时，求点的坐标； （3）如图2，过动点作的平行线交轴于点，若射线平分线段，求的长． 【答案】（1） （2）或 （3） 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求解析式即可； （2）由两点坐标可得三角形是等腰直角三角形，过点作轴，垂足为，交于点，可得是等腰直角三角形，进而得出，从而可求得点坐标； （3）过作轴平行线交射线于点，可得，从而求得点坐标． 【详解】（1）解：抛物线过， ， 解得：， 抛物线解析式为：； （2）解：抛物线， ， 解析式为：， 如图，过点作轴，垂足为，交于点， ， 设，则， ， 解得：， 或； （3）解：， 解析式为：， 过作轴平行线交射线于点， 射线平分， 设，则， ， ， ， 解得：（舍去）或， ， ∵， ∴． 【点睛】本题考查二次函数的应用，相似三角形的判定和性质，正确的求出函数解析式，利用数形结合的思想进行求解，是解题的关键． 25. （1）问题发现：如图1，已知正方形，点E为对角线上一动点，将绕点B顺时针旋转到处，得到，连接． 填空：① ___________；②的度数为___________； （2）类比探究：如图2，在矩形和中，，，连接，请分别求出的值及的度数； （3）拓展延伸：如图3，在（2）的条件下，将点E改为直线上一动点，其余条件不变，取线段的中点M，连接，，若，则当是直角三角形时，请直接写出线段的长． 【答案】（1）①1；②；（2）；；（3）或． 【解析】 【分析】（1）根据旋转的性质可得，则，通过证明，即可得出结论； （2）根据可得，根据，得出，即可证明，即可得出结论； （3）先求出的长度，根据点M为中点，可得，根据是直角三角形，可求出，从而得到，最后根据勾股定理，列出方程求解即可． 【详解】解：（1）∵绕点B顺时针旋转到， ∴， ∵四边形为正方形， ∴，，， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 故答案为：①1；②． （2）；，理由如下： 在矩形中，， ∵，则， ∴， 同理在中， ∵，则， ∴， ∴， ∵， ∴，即 ∴， ∴， ∴， ∴， 综上：；． （3）由（2）可得，， ∵， ∴， ∴， ∵点M为中点，， ∴， ∵为直角三角形， ∴， ∴， ∴， 设，则，， 在中，根据勾股定理得：， 即， 解得：． ∴或． 【点睛】本题主要考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，解直角三角形，解题的关键是熟练掌握相关知识点，并灵活运用． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度上学期期末诊断性评价 初四数学试题 注意事项： 1．答卷前请考生务必在试卷的规定位置将自己的姓名、准考证号等内容填写准确． 2．本试题分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间为120分钟． 3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题用0.5mm黑色签字笔直接答在答题卡相应区域，不能答在试卷上；解答题作图需用黑色签字笔，不能用铅笔． 4．考试结束后，由监考教师把答题卡收回． 第I卷（选择题40分） 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项符合要求．） 1. 下列各数是无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 2025年以来，钢城区文旅局围绕“汶河四季・乡趣钢城”文旅活动主题，全年组织开展线上线下文旅活动余场次，惠及群众余人次，推动文旅融合深度落地，让文化温暖浸润群众生活．将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列几何体的俯视图是三角形的是（ ） A. B. C. D. 4. 对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年．下面四个标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知，则下列不等式变形不正确的是（ ）． A. B. C. D. 7. 化简 得（ ） A. B. C. D. 8. 在一个数学游戏活动中，有“实数运算比拼”“根式化简挑战”和“方程求解竞赛”三个项目．小明和小强每人随机选择参加其中一个项目，则他们恰好选到同一个项目的概率是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在Rt中，，按以下步骤作图：①以点为圆心，以任意长（小于）为半径画弧，分别交于点；②以点为圆心，以长为半径画弧，交于；③以点为圆心，长为半径画弧，与第②步中所画的弧相交于点，作射线；④以点为圆心，以长为半径画弧，交射线于．根据以上作法，如果，则的长为（ ） A. B. C. D. 10. 已知抛物线交轴于、，交轴于，点是第四象限内抛物线上的一个动点．若点在该抛物线上，且，则的值为（ ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题110分） 二、填空题（本题共5小题，只要求填写最后结果，每小题填对得4分，共20分） 11. 若分式的值是0，则x的值为_______． 12. 如图，现在向图中正方形网格内随意放一枚棋子，使之落在阴影部分的概率为_____． 13. 如图是型号为26英寸（车轮的直径为26英寸，约）的自行车，现要在自行车两轮的阴影部分（分别以，为圆心的两个扇形）装上挡水的铁皮，量出四边形中，，那么安装单侧（阴影部分）需要的铁皮面积约是_____． 14. 如图，甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．行驶过程中，两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图，当乙车出发追上甲车时，乙车行驶了________小时． 15. 如图，在矩形中，为边的四等分点，连接，将矩形沿折叠，点落在点处，点落在点处，与交于点，连接．若，，则点到的距离为_________． 三、解答题（本题共10小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算： 17. 解不等式组：，并写出它的所有正整数解． 18. 如图，在菱形中，，分别在边，上，且，连接，交于点．求证：． 19. 如图1，为建设美好公园社区，某社区服务中心在文化活动室外安装遮阳篷，如图2侧面示意图中，遮阳篷离地高记为，遮阳篷长为米，与水平线的夹角为． （1）求点到的距离； （2）当太阳光线与水平线的夹角为时，量得为米，求遮阳篷离地高的长．（参考数据：）（结果精确到米） 20. 已知：如图，为的直径，点为上一点，的平分线与交于点，与交于点．点为的延长线上一点，满足． （1）求证：与相切； （2）若，求的值． 21. 2025年11月25日，搭载神舟二十二号飞船的长征二号遥二十二运载火箭在酒泉卫星发射中心发射取得圆满成功，激发了同学们的爱国热情．某校为了解七、八年级学生对“航空航天”知识的掌握情况，对七、八年级学生进行了测试．现从七、八年级各随机抽取了名学生的测试成绩（成绩用表示，单位：分）进行了以下数据的整理与分析．下面给出了部分信息： 【收集数据】七年级成绩在这一组的数据是： ， 【整理数据】七年级、八年级名学生成绩的频数分布统计表如下： 年级 七 八 【分析数据】七年级、八年级成绩的平均分、中位数、众数、方差如下： 统计量 平均数 众数 中位数 方差 七年级 八年级 根据以上信息，回答下列问题： （1）_____；_____；_____； （2）_____；若将八年级成绩按上面分组绘制扇形统计图，成绩在这一组的扇形的圆心角是_____度；本次测试成绩更整齐的是_____年级（填“七”或“八”）； （3）七年级有名学生都参加此次测试，如果成绩不低于分可以参加第二轮比赛，请你估计七年级能参加第二轮比赛的人数． 22. 钢城区为拓宽农产品销售渠道，助力乡村振兴．帮助农户将A、B两种苹果加工包装成礼盒再出售，已知件A种礼盒和2件B种礼盒的成本共元：件A种礼盒和4件B种礼盒的成本共元． （1）求A、B两种礼盒的成本分别为多少元． （2）某客户在展销会上想购买A、B两种苹果礼盒共件，且A种礼盒的数量不少于B种礼盒数量的，问客户购买多少件A礼盒所需费用最低？最低费用是多少？ 23. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数图象与轴交于点，与反比例函数交于点． （1）求和的值； （2）点是轴正半轴上一点，连接交反比例函数于点，连接，若，求的面积； （3）在（2）的条件下，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，与反比例函数的图象交于点，求点的坐标． 24. 抛物线交轴于，两点（在）的右侧，交轴于点是第四象限内抛物线上一动点． （1）求此抛物线的表达式； （2）如图1，连接，过动点作，垂足为点，连接．当时，求点的坐标； （3）如图2，过动点作的平行线交轴于点，若射线平分线段，求的长． 25. （1）问题发现：如图1，已知正方形，点E为对角线上一动点，将绕点B顺时针旋转到处，得到，连接． 填空：① ___________；②的度数为___________； （2）类比探究：如图2，在矩形和中，，，连接，请分别求出值及的度数； （3）拓展延伸：如图3，在（2）条件下，将点E改为直线上一动点，其余条件不变，取线段的中点M，连接，，若，则当是直角三角形时，请直接写出线段的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $