精品解析：河北张家口市桥西区2025-2026学年上学期八年级期末数学试卷

6学科网 命组卷网 张家口市桥西区2025-2026学年上学期八年级期末数学试卷 一、选择题（本大题共12个小题，每题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的) 1.下列方程中，是二元一次方程的是() A.3x+y=2 B.x-3=1 c炒-1 D.x2-x-1=0 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程的定义，掌握二元一次方程是含有两个未知数且未知数的最高次数 为1是解题的关键， 根据二元一次方程的定义逐项判断即可. 3x+y=2 【详解】解：A.方程 含有两个未知数x和y,且未知数的次数均为1，是二元一次方程，符合 题意： B.方程x-3=1只含一个未知数，不是二元一次方程，不符合题意： C.方程少=1中”项次数为2，不是二元一次方程，不符合题意： D.方程X-x-1=0 含一个未知数且最高次数为2，不是二元一次方程，不符合题意. 故选：A. 2.如图为小亮绘制的本班学生lmin跳绳次数的箱线图，则该班跳绳次数的上四分位数为() 115 132136144 1621min跳绳次数 A.132 B.136 C.144 D.162 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查箱线图和四分位数，理解上四分位数的定义是解题的关键， 第1页/共21页 命学科网命组卷网 根据上四分位数的定义及图形即可得出答案. 【详解】解：从箱线图中可得，上四分位数对应箱子的右侧边缘，从图中可以看到，箱子的右边缘对应数 值为144. 故选：C 3.下列数中，能使不等式5+x>10成立的x的值为() A.3 B.4 C.5 D.6 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了解不等式，掌握不等式的性质是关键，解不等式5+x>10,得到x的取值范围，再 判断选项中符合条件的值. 【详解】解：，5+x>10 ∴.x>10-5,即x>5, 观察各选项，只有6>5， 故选择：D 2x-5y=7① 4.解方程组 2x+3y=-1②时，若将①-②可得(） A. -2y=8 B.-8y=8 c2y=6 D.8y=-8 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的加减消元法，熟练掌握加减消元法是解题的关键 ①-② 通过将方程 ,消去x,得到关于y的方程，本题可解 2x-5y=7① 【详解】解： 2x+3y=-1② 由①-②，得2x-5y-(2x+3y)=7-(-1)“-8y=8 第2页/共21页 6学科网命组卷网 故选：B 5.不等式3x-2≥4的解集在数轴上表示正确的是() 0123 B 01 23 C. 012 3 D. 0123 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，解一元一次不等式，熟练掌握在数轴上表示不等式的解 集是解题的关键。 先解不等式，再把其解集表示在数轴上即可. 【详解】解：3x-2≥4， 3x≥6 x≥2 把不等式的解集在数轴上表示如下： 0123 故选：A 6.某校七年级甲、乙、丙、丁四名同学参加1分钟跳绳测试，每人10次跳绳成绩的平均数（单位：个） 及方差（单位：个2）如下表所示： 甲 乙 丙 丁 平均数 205 217 208 217 方差 4.6 4.6 6.9 9.6 根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，应选择() A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 【答案】B 【解析】 第3页/共21页 命学科网命组卷网 【分析】本题考查的是方差和算术平均数，掌握方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大， 方差越小，数据越稳定是解题的关键.根据平均环数比较成绩的优劣，根据方差比较数据的稳定程度. 结合表中数据，先找出平均数最大的同学；再根据方差的意义，找出方差最小的同学即可. 【详解】解：从平均数的角度分析，乙和丁同学平均成绩最高， 从方差角度分析，乙和甲方差最小，最稳定， ·选择乙同学参加比赛， 故选：B 7.有两个容量足够大的玻璃杯，分别装有a克水、b克水，a>b,都加入c克水后，下列式子能反映此时 两个玻璃杯中水质量的大小关系的是() a+c>b+c a+c=b+c A. B. C atc<b+c D.a-c<b-c 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的基本性质.根据不等式的性质，在两边同时加上相同的正数C,不等式 方向不变，即可求解. 【详解】解：，初始时，两杯水的质量分别为a克和b克， :加入c克水后，两杯水的质量变为(a+c小克和(b+c)克， a>b, ∴.a+c>b+c, 故选：A 8.我国古代很早就开始研究一次方程组，在《九章算术》的“方程”章中，古人用算筹表示一次方程组. 2x+y=11 例如，算筹图1表示的方程组为3x+2y=7,图中省略了未知数x和y,各行从左到右用算筹依次表示未 知数x,y的系数与相应的常数项.算筹图2所表示的方程组为() 第4页/共21页 命学科网命组卷网 (算筹图1) (算筹图2) 3x+2y=13 3x+2y=8 A. x+2y=8 x+2y=13 2x+3y=8 2x+3y=13 C.1x+2y=13 D. x+2y=8 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题 的关键.理解题意，正确列出方程组即可 2x+3y=13 【详解】解：根据题意得：x+2y=8, 故选：D 9.求一组数据方差的算式为： 2=×6-'+8-+8-+6-+7-] 由算式提供 的信息，下列说法错误的是() A.n的值是5 B.该组数据的平均数是7 C.该组数据的众数是6 D.若该组数据加入两个数7,7，则这组新数据的方差变小 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是方差的计算，众数的含义，平均数的含义，根据方差公式及数据特征，逐一分析选 项的正误， 【详解】解：选项A、算式中平方差项数为5，对应数据个数n=5,正确. 第5页/共21页 学科网 命组卷网 x= 6+8+8+6+7=7 选项B、平均数 5 正确. 选项C、数据中6和8均出现2次，次数最多，故众数为6和8，而非仅6，错误. 4-0.8 选项D、加入两个7后，数据更集中，方差由5减小为 4≈0.571 ,正确 综上，错误的说法是C. 故选C y=kx+b x=m 10.已知关于x,y的二元一次方程组y=x+4的解为y=8,如图，若直线y=+b(k,b为常数， 且f*0 y=x+4 )与直线”相交于点P,则点P的坐标为() =x+4 y=kx+B A.(4,8) B.(3,8) c(2,8) D.(8,4) 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一次函数与二元一次方程组，根据两条直线的交点的横纵坐标即为联立两个解析式组成 的二元一次方程组的解，进行求解即可， y=kx+b x=m 【详解】解：：关于x,y的二元一次方程组y=x+4的解为y=8, ∴直线y=+b(k,b为常数，且k≠0)与直线y=x+4的交点P(m,8) .8=m+4, 第6页/共21页 命学科网命组卷网 ∴.m=4, 4,8) 点P的坐标为 故选A. 11.某班四个小组的人数如下：10,10，x,8,已知这组数据的中位数与平均数相等，则x的值可能为( ) A.6 B.7 C.8 D.9 【答案】C 【解析】 【分析】题目主要考查中位数及平均数的计算方法，理解题意，进行分类讨论是解题关键. 分三种情况进行分析： ①当x≤8时，②当8<x≤10时.®当>10时 时， 时， 时，然后根据中位数及平均数的 计算方法求解即可， 【详解】解： ①当≤8 时，这组数据按从小到大顺序排列为x,8,10,10 x+8+10+108+10 由题意得 2, 则x=8； ②当8<x≤10 ，这组数据按从小到大顺序排列为8，x,10,10 x+8+10+10x+10 由题意得 4 2, 则x=8(不合题意，舍)； ③当x>10g 时，这组数据按从小到大顺序排列为8,10,10，x x+8+10+1010+10 由题意得4 2， 第7页/共21页 6学科网 命组卷网 则x=12: 综上所述：x=8或12，符合的只有选项C. 故选：C 12.我国古代数学名著《孙子算经》中记载了这样一个“物不知数”的问题：“今有物不知数，三三数之 剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，同物几何？”其意思是：有一个正整数除以3余2，除以5余3，除 以7余2，则这个正整数可以是() A.44 B.163 C.263 D.338 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了列代数式，先确定出除以21余2的最小正整数为23，此时也满足除以5余3，再 确定出3,5,7的最小公倍数，即可得出结论， 【详解】解：，一个正整数，除以3余2，除以7余2， .这个正整数除以21也余2， ∴.除以21余2的最小正整数为23， 而23÷5=4…3， ,满足条件的最小正整数为23， ,3,5,7的最小公倍数为3×5×7=105， ∴，满足条件的所有正整数为105k+23(k为自然数)， 当k=0时，这个正整数是23， 当k=1时，这个正整数是128， 当k=2时，这个正整数是233， 当k=3时，这个正整数是338， 故只有D选项符合. 故选：D 第8页/共21页 6学科网 命组卷网 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分) 13.若33则x-y0.(填>、<或=). 【答案】> 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的性质，解题的关键是熟练掌握不等式两边都加上或减去同一个数或同一 个式子，不等号的方向不变：不等式两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变：不等式两边都乘 以或除以同一个负数，不等号方向改变.根据不等式的性质，即可解答. x、y 一> 【详解】解：，33， ..x>y, x-y>0 故答案为：>. 14如图是石家庄2024年国庆节7天的最低气温（℃）的统计结果，这7天最低气温的中位数是 ℃ 个最低气温/℃ 16 8 ◆10 6 X 0 1日2日3日4日5日6日7日日期 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查了中位数的定义，先把数据按着大到小或者小到大进行排序，位于中间位置的数为中位 数，如果中间数据有两个，那么取它们的平均数为中位数，即可作答 6,8,8,10,11,12,15 【详解】解：观察图中的数据： 则位于中间位置的数为10 第9页/共21页 6学科网命组卷网 .这7天最低气温的中位数是10℃. 故答案为：10 15.把一根长l0m的钢管截成3m长和lm长两种规格的钢管.为了不造成浪费，可能截得钢管的总根数 为 (写出一种情况即可). 【答案】8（或6或4，写出一种即可） 【解析】 【分析】设截成3m长的钢管x根，lm长的钢管y根，根据钢管总长为l0m列出方程，再结合x、y为正 整数求解，进而得到总根数.本题主要考查了二元一次方程的实际应用，熟练掌握根据实际问题列方程并 求正整数解是解题的关键。 【详解】解：设截成3m长的钢管x根，lm长的钢管y根. 钢管总长10m, :3x+y=10月my=10-3x 又，x、y为正整数， 当x=1时，y=10-3x1=7 +7=8 时， 总根数为 当x=2时，y=10-3×2=4 2+4=6 总根数为 当x=3时，y=10-3×3= 3+1=4 ,总根数为 故答案为：8（或6或4，写出一种即可）. 3x-my=5 x=1 16.已知关于xy的二元一次方程组2x+y=6的解是y=2,在关于a、b的二元一次方程组 3(a+b)-m(a-b)=5 2(a+b)+n(a-b)=6中，则a-B=一 第10页/共21页 学科网 组卷网 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解，平方差公式，正确得出关于a、b的方程组是解题关键 a+b=1 根据己知得出 a-b=2,由a2-b2=(a+b)(a-b)进而得出答案. 3x-my=5 x=1 【详解】解：关于x、y的二元一次方程组2x+y=6的解是y=2, 3(a+b)-m(a-b)=5「a+b=1 ,方程组12(a+b)+n(a-b)=6中1a-b=2: :a2-b2=(a+b)(a-b)=2 故答案为：2. 三、解答题（本大题共8个小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) x+5-1>3x+2 17.下面是小明同学解不等式2 2的过程. 解： x+5-2>3x+2 …第一步 -2x>-1..第二步 1 x<- 2…第三步 请你写出上述过程中每一步的依据： 第一步的依据： 第二步的依据： 第三步的依据： 【答案】不等式的基本性质2，不等式的基本性质1，不等式的基本性质3 第11页/共21页 命学科网命组卷网 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式，熟知不等式的基本性质：不等式的基本性质1：不等式的两边同时 加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式的基本性质2：不等式的两边同时乘（或除以） 同一个正数，不等号的方向不变；不等式的基本性质3：不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号 的方向改变 根据所给解一元一次不等式的步骤，写出每步的依据即可. 【详解】解：由题知， 第一步的依据是：不等式的基本性质2， 第二步的依据是：不等式的基本性质1， 第三步的依据是：不等式的基本性质3， 故答案为：不等式的基本性质2，不等式的基本性质1，不等式的基本性质3. 18.如图，在四边形ABCD中，点E在AB上，CE∥AD,且BE=CE,∠B-∠A=30°，求∠A,∠B 的度数. D C B E 【答案】∠A=40°，∠B=70° 【解析】 【分析】由平行线的性质可得∠BEC=∠A,在△ECB中，根据其内角和为180°，联立∠B-∠A=30°，即可 先求出∠A、∠B的度数. 【详解】：CE∥AD, .∠BEC=∠A, 在△ECB中，，BE-CE, ∴∠B=∠BCE, ,∠B+∠BCE+∠BEC=180°，即2∠B+∠A=180°， 联立∠B-∠A=30, 第12页/共21页 学科网丽组卷网 解得∠A=40°，∠B=70°」 【点睛】考查了平行线的性质和等腰三角形的性质的知识，解题关键是找出各角的关系， 19如图，平面直角坐标系x0中，直线：y=2x与直线：乃=-x+“交于点P(,m) 、4 3 /y=2x ò y,=-x+a -1701245 (1)求L,a的值； (2) 0<水<片时，直接写出x的取值范围。 【答案】(1)m=2,a=3 (2)0<x<1 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与一元一次不等式，熟知一次函数的图象与性质及巧用数形结合的数学 思想是解题的关键. (1)先求出点P的坐标，再将所得点P坐标代入片=-x+a 即可解决问题； (2)利用数形结合的数学思想即可解决问题. 【小问1详解】 解：将点P,m)代入片=2x得。 m=2, 所以点P坐标为(1,2) 将点Pl,2)代入乃=-x+a得， -1+a=2 第13页/共21页 6学科网命组卷网 解得a=3: 【小问2详解】 解：由函数图象可知， 当0<x<1时，函数”的图象在函数少的图象上方，且函数力的图象在x轴上方，即0<%<为 所以 0<片<少时，x的取值范围是0<x<1. 20.为了解全校800名学生本学期计划购买课外书的费用情况，小明随机调查了其中40名学生，并将结果 绘制成扇形统计图. 5% 10% ☐300元 20% ☐200元 25% 口150元 40% □100元 ▣50元 (1)分别求出这40名学生本学期计划购买课外书的费用的众数和平均数： (2)根据该调查，估计全校学生购买课外书的总花费（用科学记数法表示）， 【答案】(1)众数为150元，平均数为162.5元 (2) 1.3×105 元 【解析】 【分析】本题考查了平均数、众数、由样本估计总体、科学记数法，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解 此题的关键. (1)根据众数和平均数的定义求解即可： (2)用(1)中计算的平均数乘以500即可得解. 【小问1详解】 解：由题中扇形统计图可知，这40名学生本学期计划购买课外书的费用的众数为150元， 平均数为300×10%+200×25%+150×40%+100×20%+50×5%=162.5（元）. 【小问2详解】 解：由(1)知，全校学生购买课外书的平均花费约为162.5元， 第14页/供21页 6学科网命组卷网 800×162.5=130000=1.3×105 则全校学生购买课外书的总花费约为 元)） kg 21.小明和小丽两人同时到一家水果店买水果.小明买 kg苹果和 g梨，共花了26元：小丽买了 x+2y=26 苹果和kg梨，共花了28元。苹果和梨的价格各为多少？根据题意，小明列出方程组： 2x+y=28,而 2x+y=26 小丽列出的是： x+2y=28,交流后，他们发现两个方程组不同，于是展开了争论，都说自己是正确的， 而对方是错误的， (1)他们列的方程组正确吗？你认为他们产生分歧的原因是什么？ (2)直接写出苹果和梨的价格各为多少？ 【答案】(1)正确，他们产生分歧的原因是未知数的含义不同 /kg /kg (2)苹果的价格为10元 ,梨的价格为8元 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，根据所列方程，找出未知数的含义是解题的关键。 (1)根据可知，他们的方程组都正确，产生分歧的原因是设的未知数不同： (2)按照小明的思路，解方程组即可. 【小问1详解】 解：他们列的方程组都正确，他们产生分歧的原因是未知数的含义不同， 小明设的苹果的价格为产元8，梨的价格为'元3，而小设的架梨的价格为产元3 y /kg ,苹果的价格为' /kg 元 【小问2详解】 /kg /kg 解：按照小明的思路来解决，设苹果的价格为x元8，梨的价格为y元 x+2y=26 根据题意得： 2x+y=28, 第15页/供21页 6学科网 组卷网 [x=10 解得：y=8 /kg /kg 答：苹果的价格为10元 梨的价格为8元 22.甲、乙两地11月16-31日每日最高气温（单位：℃）依次如下： 甲地 12 12 12 12 12 15 15 15 P 9 乙地 15 14 18 12 12 12 13 13 15 15 9 5 9 10 12 10 (1)求甲地日最高气温数据的四分位数 m251m60m75 (2)如图是利用计算机软件绘制的甲、乙两地日最高气温的箱线图（有残缺），结合(1)中的结论，你 能做出什么判断？ 16 15 14 T15 13.5 12 10 10 8 6 -5 -5 4 甲地 乙地 【答案】(1)m25=9,mw0=12,m5=15 (2) 解：结合箱线图的判断从箱线图和四分位数可以得出以下结论： 平均气温：乙地的中位数（约12）高于甲地的中位数(12)，且整体箱线位置更高，说明乙地平均气温 略高于甲地： 气温稳定性：乙地的箱线更窄（四分位数范围更小），说明乙地气温波动更小，更稳定；甲地箱线较宽， 气温波动更大，乙地整体气温分布更集中. 【解析】 【分析】本题主要考查了统计表、中位数，解题时要熟练掌握并能根据题意列出关系式是关键， (1)依据题意，将甲地数据从小到大排序：5,8,8,9,9,9,12,12,12,12,12,15,15,15， 15,15,然后根据四分位数的意义计算可以得解： 第16页/共21页 命学科网命组卷网 (2)依据题意，结合箱线图的判断从箱线图和四分位数可以得解. 【小问1详解】 解：由题意，将甲地数据从小到大排序：5,8,8,9,9,9,12,12,12,12,12,15,15,15,15， 15, 第25百分位数”5，位型1=16x0.25=4,对应第4项数据，符m,=9, 第60百分位数m0,位置i=16x0.6=9.6,得”m0 12+12=-12 2 第75百分位数5，位置=16×0.75=12，对应第12项数据，得m=15 答：m=9mw=12,m5=15 【小问2详解】 略 x'=x+y 23.在平面直角坐标系中，对于点P(x,y)和点Q(x,y),若满足：y=2y-x,则称点P的“美点” 为点Q 1)①求点P3,)的“美点”坐标： ②若点P的“美点”Q的坐标为-3-3 ,求点P的坐标： (2)若点P(3,m-1少的“美点”位于坐标轴上，直接写出m的值。 【答案】1)0(4，-)，②(-1,2) 5 (2)m的值为2或-2 【解析】 【分析】本题主要考查坐标的求解、一元一次方程、二元一次方程组的应用等知识点，熟知“美点”的定 义是解题的关键。 (1)①根据“美点”的定义即可求解： 第17页/供21页 6学科网命组卷网 ②设点P的坐标为x),根据“美点”的定义列出方程组解出x,y,即可求解： (2)先表示出点P(3,m-刂的“美点”，再分在x轴、y轴两种情况讨论即可解答 【小问1详解】 解：①：点P的坐标为(3，)】 它的“美点”坐标为(3+1,2x1-3)即(4，-) ②设点P的坐标为x), x+y=-3 由题意可知2y-x=-3, x=-1 解得y=-2, 六点P的坐标为，-2) 【小问2详解】 解：∴点P(3,m-) 它的“美点”0坐标为3+m-l2m-2-3列，即(2+m,2m-5列， 当Q位于x轴上， ∴.2m-5=0 .5 ,m= 解得2， 当Q位于y轴上， ∴.m+2=0 解得：m=-2 第18页/供21页 6学科网 命组卷网 5 综上所述，m的值为2或-2. 24.某公司装修需要A型和B型板材，根据以下素材，探索完成任务： 如图， A型板材规格是60cm×30cm; B型板材规格是40cm×30cm. 材料一 30cm 30cm B 60cm 40cm 目前只能购得150cm×30cm的标准板材，如图. 150cm 材料二 30cm 张标准板材尽可能最多的截出A型、B型板材，有以下三种截法： 截法一：A型1块，B型2块； 材料三 截法二：A型2块，B型m块； 截法三：A型0块，B型n块. 任务一 直接写出材料三中的m,n的值： 公司现需要A型板材240块，B型板材180块. 设按截法一截x张标准板材，按截法二截'张标准板材，按截法三截z张标准板材，且所截出 任务二 的A、B两种型号的板材刚刚好够用. 分别求出y与x和z与x的函数关系式： 若用Q表示所购标准板材的张数，求旦与x的函数关系式，并直接指出当x取何值时Q最小， 任务三 最小值是多少？ 第19页/共21页 6学科网命组卷网 【答案】任务一：m=0,n=3:任务三y=120-2x2602 3；任务三：=-6x+180 -x ,当 x=90 65 时，取最小值，最小值为 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的性质，求一次函数的值，熟练找出等量关系及一次函数的性质是解题 的关键。 (1)根据按截法二裁剪时，2块A型板材块的长为120cm,用150-120=30，与B型板的规格进行比较 可得m=0,按截法三裁剪时，3块B型板材块的长为120cm,而4块B型板材块的长为160cm,从而求 得n=3: (2)根据按截法一截x张标准板材，按截法二截'张标准板材，按截法三截z张，需用A型板材240块、 B型板材180块，即可找出求出y与x和2与x的函数关系式： (3)根据y与x和z与x的函数关系式，即可得与x的关系，进而求得，当x=90时，最小，把 x=90 代入即可求得的最小值. 【详解】解：任务一：(（150-60×2）÷40=0.…30 150÷40=3..30 .m=0n=3 任务二：由题意得：x+2y=2402x+32=180 =240-x=120-1x2=180,2x=60-2 2 2 3 第20页/供21页 6学科网命组卷网 ,240-x,180-2x1 O=x+y+z=x+- =-二x+180 任务三：由题意得： 2 3 6 x+180 6 x,y,z都是非负整数， .0≤x≤90 ,且为2和3的公倍数， ∴，当x=90时，Q取最小值，最小值为6 x90+180=165 第21页/共21页 张家口市桥西区2025-2026学年上学期八年级期末数学试卷 一、选择题（本大题共12个小题，每题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图为小亮绘制的本班学生跳绳次数的箱线图，则该班跳绳次数的上四分位数为（ ） A. 132 B. 136 C. 144 D. 162 3. 下列数中，能使不等式成立的x的值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 4. 解方程组时，若将可得（ ） A. B. C. D. 5. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 某校七年级甲、乙、丙、丁四名同学参加1分钟跳绳测试，每人10次跳绳成绩的平均数（单位：个）及方差（单位：个2）如下表所示： 甲 乙 丙 丁 平均数 205 217 208 217 方差 4.6 4.6 6.9 9.6 根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，应选择（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 7. 有两个容量足够大的玻璃杯，分别装有a克水、b克水，，都加入c克水后，下列式子能反映此时两个玻璃杯中水质量的大小关系的是（ ） A. B. C. D. 8. 我国古代很早就开始研究一次方程组，在《九章算术》的“方程”章中，古人用算筹表示一次方程组．例如，算筹图1表示的方程组为，图中省略了未知数x和y，各行从左到右用算筹依次表示未知数x，y的系数与相应的常数项．算筹图2所表示的方程组为（ ） A. B. C. D. 9. 求一组数据方差的算式为：．由算式提供的信息，下列说法错误的是（ ） A. 的值是5 B. 该组数据的平均数是7 C. 该组数据的众数是6 D. 若该组数据加入两个数7，7，则这组新数据的方差变小 10. 已知关于x，y的二元一次方程组的解为，如图，若直线（k，b为常数，且）与直线相交于点P，则点P的坐标为（ ） A. B. C. D. 11. 某班四个小组的人数如下：10，10，x，8，已知这组数据的中位数与平均数相等，则x的值可能为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 12. 我国古代数学名著《孙子算经》中记载了这样一个“物不知数”的问题：“今有物不知数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，同物几何？”其意思是：有一个正整数除以3余2，除以5余3，除以7余2，则这个正整数可以是（ ） A. 44 B. 163 C. 263 D. 338 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 若则______0．（填、或）． 14. 如图是石家庄2024年国庆节7天的最低气温的统计结果，这7天最低气温的中位数是________． 15. 把一根长的钢管截成长和长两种规格的钢管．为了不造成浪费，可能截得钢管的总根数为__________________（写出一种情况即可）． 16. 已知关于x、y的二元一次方程组的解是，在关于a、b的二元一次方程组中，则_____ ． 三、解答题（本大题共8个小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 下面是小明同学解不等式的过程． 解： …第一步 …第二步 …第三步 请你写出上述过程中每一步的依据： 第一步的依据： ； 第二步的依据： ； 第三步的依据： ． 18. 如图，在四边形ABCD中，点E在AB上，//，且，，求，的度数． 19. 如图，平面直角坐标系中，直线与直线交于点． （1）求m，a的值； （2）当时，直接写出x的取值范围． 20. 为了解全校800名学生本学期计划购买课外书的费用情况，小明随机调查了其中40名学生，并将结果绘制成扇形统计图． （1）分别求出这40名学生本学期计划购买课外书的费用的众数和平均数； （2）根据该调查，估计全校学生购买课外书的总花费（用科学记数法表示）． 21. 小明和小丽两人同时到一家水果店买水果．小明买了苹果和梨，共花了26元；小丽买了苹果和梨，共花了28元．苹果和梨的价格各为多少？根据题意，小明列出方程组：，而小丽列出的是：，交流后，他们发现两个方程组不同，于是展开了争论，都说自己是正确的，而对方是错误的． （1）他们列的方程组正确吗？你认为他们产生分歧的原因是什么？ （2）直接写出苹果和梨的价格各为多少？ 22. 甲、乙两地11月16﹣31日每日最高气温（单位：）依次如下： 甲地 15 12 12 12 12 12 15 15 15 15 8 8 5 9 9 9 乙地 15 14 18 12 12 12 13 13 15 15 9 5 9 10 12 10 （1）求甲地日最高气温数据的四分位数； （2）如图是利用计算机软件绘制的甲、乙两地日最高气温的箱线图（有残缺），结合（1）中的结论，你能做出什么判断？ 23. 在平面直角坐标系中，对于点和点，若满足：，则称点P的“美点”为点Q． （1）①求点的“美点”坐标； ②若点P的“美点”Q的坐标为，求点P的坐标； （2）若点的“美点”位于坐标轴上，直接写出m的值． 24. 某公司装修需要A型和B型板材，根据以下素材，探索完成任务： 材料一 如图， A型板材规格是； B型板材规格是． 材料二 目前只能购得的标准板材，如图． 材料三 一张标准板材尽可能最多的截出A型、B型板材，有以下三种截法： 截法一：A型1块，B型2块； 截法二：A型2块，B型块； 截法三：A型0块，B型块． 任务一 直接写出材料三中的，的值； 任务二 公司现需要A型板材块，B型板材块． 设按截法一截张标准板材，按截法二截张标准板材，按截法三截张标准板材，且所截出的A、B两种型号的板材刚刚好够用． 分别求出与和与的函数关系式； 任务三 若用表示所购标准板材的张数，求与的函数关系式，并直接指出当取何值时最小，最小值是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $