精品解析：广西贺州市八步区2025年秋季学期期末教学质量检测八年级数学试卷

2025年秋季学期期末教学质量检测 八年级数学 （考试时间：120分钟，满分120分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的，错选、多选、或未选不得分） 1. 在平面直角坐标系中，点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 下列方程中，属于分式方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列函数中，是正比例函数的是（ ） A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 贺州市某中学为了解本校八年级学生最喜爱的饮品类型（奶茶、果汁、汽水、矿泉水），计划进行一次抽样调查．若想直观地展示每种饮品喜爱人数占总人数的百分比，最适合采用的统计图是（ ） A. 条形统计图 B. 扇形统计图 C. 折线统计图 D. 频数直方图． 6. 如图，，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 7. 下列命题中，是假命题的是（ ） A. 对顶角相等 B. 两点之间线段最短 C. 同旁内角互补 D. 角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上 8. 下列等式从左到右的变形是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 9. 将函数的图象沿轴对折，对折后的函数表达式为（ ） A. B. C. D. 10. 甲、乙两名同学骑自行车从地沿同一条路到地，已知乙比甲先出发，他们离出发地的距离和骑行时间的函数关系如图所示，给出下列说法：①他们都骑行了；②乙在途中停留了；③相遇后，甲的速度大于乙的速度；④甲、乙两人同时到达目的地．根据图像信息，以上说法正确的有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 11. 学校组织社团活动，小萱需要从教室前往社团活动室，两地路程是500米，她从教室出发，先以60米／分钟的速度步行了分钟，后来怕迟到，她以100米／分钟的速度小跑过去，结果在之前到达了活动室．根据题意列出的不等式为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，已知，点，，，，在射线上，点，，，在射线上，，，，…均为等边三角形，若，则的边长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每题3分，共12分） 13. 函数中，自变量的取值范围是_________． 14. 如图，为的中线，为的中线．若的面积为，，则边上的高为______． 15. 如图，函数的图象经过点，与函数的图象交于点，则关于、的方程组的解是______． 16. 把一块含的直角三角板放在如图所示的平面直角坐标系中，已知动点在斜边上运动，点的坐标为，当线段最短时，则点的坐标为______． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 解方程、不等式（组）． （1）解方程组：． （2）解不等式组并在数轴上表示它们的解集． 18. 如图，已知在中，， （1）尺规作图：作边的垂直平分线分别交于点，交于点；（保留作图痕迹，不写作法，标明字母） （2）连接，若的周长为，，则的周长是多少？ 19. 已知与成正比，且时，． （1）求关于的函数表达式； （2）将所得函数的图象平移，使它过点，求平移后图象的表达式． 20. 已知：如图，点在上，，，点，为垂足，，．求证：平分． 21. 某校组织八年级学生前往本地红色教育基地开展“红色研学”实践活动，需租用、两种客车共10辆．已知种客车租金500元／辆，种客车租金350元／辆，设租用种客车辆，租车总费用为元． （1）求与之间的函数表达式（写出自变量的取值范围）． （2）若租用种客车的数量不超过种客车数量的一半，则租用种客车多少辆时，租车总费用最少？最少总费用是多少元？ 22. 已知：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点． （1）直线BF垂直于直线CE于点F，交CD于点G（如图1），求证：AE=CG； （2）直线AH垂直于直线CE，垂足为点H，交CD的延长线于点M（如图2），找出图中与BE相等的线段，并证明． 23. 综合与实践 【探索发现】如图1，等腰直角三角形中，，，直线经过点，过点作于点，过点作于点，则有，我们称这种全等模型为“型全等”． 已知：直线与轴，轴分别交于，两点． 【迁移应用】 （1）如图2，当时，在第一象限内构造等腰直角三角形， ①直接写出______，______． ②点的坐标为______． 【拓展应用】 （2）如图3，当的取值发生变化，点随之在轴负半轴上运动时，在轴左侧过点作，并且，连接，则的面积是否发生变化？若不变，求出的面积；若变化，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年秋季学期期末教学质量检测 八年级数学 （考试时间：120分钟，满分120分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的，错选、多选、或未选不得分） 1. 在平面直角坐标系中，点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了点所在的象限，根据纵横坐标为正数的点位于第一象限，进行作答即可． 【详解】解：位于第一象限， 故选：A 2. 下列方程中，属于分式方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查分式方程的定义，掌握知识点是解题的关键． 分式方程是指分母中含有未知数的方程，根据此定义判断各选项即可． 【详解】解：分式方程需满足分母中含有未知数， 选项A：，分母无未知数，不是分式方程； 选项B：，分母x是未知数，是分式方程； 选项C：，分母2是常数，不是分式方程； 选项D：，分母无未知数，不是分式方程． 故选：B． 3. 下列函数中，是正比例函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查正比例函数的概念，根据正比例函数的表达式即可求解． 【详解】解：A、，是正比例函数，符合题意； B、，不是正比例函数，不符合题意； C、，不是正比例函数，不符合题意； D、，不是正比例函数，不符合题意； 故选：A． 4. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据关于轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变即可得出答案． 【详解】解：关于轴对称， 横坐标互为相反数，纵坐标不变， 点关于轴对称的点的坐标是， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系内点关于坐标轴对称的特征，熟练掌握若两点关于轴对称，则横坐标不变，纵坐标互为相反数；若两点关于y轴对称，则横坐标互为相反数，纵坐标不变是解题的关键． 5. 贺州市某中学为了解本校八年级学生最喜爱的饮品类型（奶茶、果汁、汽水、矿泉水），计划进行一次抽样调查．若想直观地展示每种饮品喜爱人数占总人数的百分比，最适合采用的统计图是（ ） A. 条形统计图 B. 扇形统计图 C. 折线统计图 D. 频数直方图． 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了统计图的选择．根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目． 【详解】解：要直观地展示每种饮品喜爱人数占总人数的百分比，最适合使用的统计图是扇形统计图， 故选：B． 6. 如图，，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形对应边相等的性质，准确识图确定出对应边是解题的关键． 先求出的长，再根据全等三角形对应边相等解答． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴． 故选：A 7. 下列命题中，是假命题的是（ ） A. 对顶角相等 B. 两点之间线段最短 C. 同旁内角互补 D. 角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了判断各命题的真假，判断一个命题是真命题需要用已知的公理或定理进行推理论证；判断一个命题是假命题只需要举出反例即可． 【详解】解：A选项：对顶角相等是真命题，故A选项不符合题意； B选项：两点之间线段最短是真命题，故B选项不符合题意； C选项：两直线平行，同旁内角互补，没有两直线平行，则同旁内角互补不成立，同旁内角互补是假命题，故C选项符合题意； D选项：根据角平分线的判定定理可知，角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上是真命题，故D选项不符合题意． 故选：C． 8. 下列等式从左到右的变形是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查因式分解的定义，掌握知识点是解题的关键． 因式分解是将一个多项式分解为几个整式的积的形式，需满足左边为多项式，右边为积的形式，即可解答． 【详解】解： 因式分解要求等式左边是多项式，右边是整式的积， 选项A：左边是积的形式，右边是多项式，是整式乘法，故该项不是因式分解； 选项B：右边有加法运算，不是积的形式，故该项不是因式分解； 选项C：左边是积的形式，右边是多项式，是整式乘法，故该项不是因式分解； 选项D：左边是多项式，右边是，是积的形式，且等式成立，故该项是因式分解． 故选：D． 9. 将函数的图象沿轴对折，对折后的函数表达式为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了一次函数的图象和性质，轴对称的性质．函数图象沿x轴对折即关于x轴对称，纵坐标变为相反数． 【详解】解：∵原函数为，对折后点变为， ∴， 即 故选：D 10. 甲、乙两名同学骑自行车从地沿同一条路到地，已知乙比甲先出发，他们离出发地的距离和骑行时间的函数关系如图所示，给出下列说法：①他们都骑行了；②乙在途中停留了；③相遇后，甲的速度大于乙的速度；④甲、乙两人同时到达目的地．根据图像信息，以上说法正确的有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了根据函数图象获取信息．根据函数图象，逐项分析判断，即可求解． 【详解】解：①图像中两人最终的距离均为，他们都骑行了，故①正确； ②乙在到1小时，不变，停留了，故②正确； ③相遇后，甲先到达目的地，则甲速度大于乙的速度，故③正确， ④甲先到达目的地，故④不正确． 故选：C． 11. 学校组织社团活动，小萱需要从教室前往社团活动室，两地路程是500米，她从教室出发，先以60米／分钟的速度步行了分钟，后来怕迟到，她以100米／分钟的速度小跑过去，结果在之前到达了活动室．根据题意列出的不等式为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了列一元一次不等式，解决本题的关键是总时间小于8分钟． 根据题意，总时间由步行时间和小跑时间组成，且总时间小于8分钟，据此列出不等式即可． 【详解】解：∵步行距离为米， ∴剩余距离为米，即小跑时间为分钟， ∴总时间为分钟， 又∵在之前到达，即总时间小于8分钟， ∴根据题意列出的不等式为． 故选：A． 12. 如图，已知，点，，，，在射线上，点，，，在射线上，，，，…均为等边三角形，若，则的边长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、含角直角三角形的性质等知识；由等边三角形的性质得出，证明，，则，推出，，同理，，…，记各等边三角形的边长依次为：则 …，从而可得出结果． 【详解】∵是等边三角形， ∴， ， ∴，， ∴， ∴， ∴， 同理，，…， 记各等边三角形的边长依次为： ∴ …， 的边长为 故选：C． 二、填空题（本大题共4小题，每题3分，共12分） 13. 函数中，自变量的取值范围是_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件，被开方数为非负数，列出关于的不等式求解，即可得到自变量的取值范围． 【详解】解：由题意得， 解得． 14. 如图，为的中线，为的中线．若的面积为，，则边上的高为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形的面积，三角形的中线的性质．根据已知可得，进而根据三角形的面积公式，即可求解． 【详解】解：∵为的中线，为的中线，的面积为， ∴ 设边上的高为 ∴ 解得： 故答案为：． 15. 如图，函数的图象经过点，与函数的图象交于点，则关于、的方程组的解是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程组，根据图形找出两函数图象交点的横坐标是解题的关键． 先求出A点坐标，再观察图象，即可解答，从函数图象的角度看，就是确定直线与函数的图象的交点． 【详解】解：在中， 令时， 则， ， ， 由图可得：关于x、y方程组的解是函数与函数交点的坐标， ∵交点坐标为， ∴方程组的解是， 故答案为：． 16. 把一块含的直角三角板放在如图所示的平面直角坐标系中，已知动点在斜边上运动，点的坐标为，当线段最短时，则点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的应用，含度角的直角三角形的性质，坐标与图形．线段最短，根据垂线段最短可得此时．根据点的坐标可得长．得的度数为，那么，作轴于点，那么可证，可得长为，进而根据勾股定理可得长，根据点在第四象限可得点坐标． 【详解】解：点的坐标为， ． 由题意得：，， ． 线段最短， ． ． ． ． 如图，过点作轴于点 ． ． ， ． 点的坐标为：． 故答案为：． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 解方程、不等式（组）． （1）解方程组：． （2）解不等式组并在数轴上表示它们的解集． 【答案】（1） （2），数轴见解析 【解析】 【分析】此题考查了解二元一次方程组和一元一次不等式组，熟练掌握解题步骤是关键． （1）利用加减法解方程组即可； （2）求出每个不等式的解集，求出解集的公共部分即可得到不等式组的解集，并把解集表示在数轴上即可． 【小问1详解】 解： 得到， 解得， 把代入①得，， 解得， ∴ 【小问2详解】 解： 解不等式①得，， 解不等式②得，， ∴不等式组的解集为， 18. 如图，已知在中，， （1）尺规作图：作边的垂直平分线分别交于点，交于点；（保留作图痕迹，不写作法，标明字母） （2）连接，若的周长为，，则的周长是多少？ 【答案】（1）见解析 （2）25 【解析】 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质、尺规作图等知识点，掌握垂直平分线的性质是解题的关键． （1）利用尺规作图作的垂直平分线即可； （2）根据线段垂直平分线的性质得到，然后利用等量代换得到的周长，再根据题意求得即可解答． 【小问1详解】 解：如图，直线即为所求； 【小问2详解】 解：∵是边的垂直平分线， ∴， ∴的周长为， ∵的周长为，， ∴， ∴， ∴的周长是25． 19. 已知与成正比，且时，． （1）求关于的函数表达式； （2）将所得函数的图象平移，使它过点，求平移后图象的表达式． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查正比例关系的定义、一次函数的平移性质（平移不改变一次函数的k）： （1）根据正比例关系设出关系式，代入已知点的坐标求出比例系数，推导函数表达式． （2）利用平移后k不变的特点设出平移后的表达式，代入目标点坐标求出常数项，得到平移后的式子． 【小问1详解】 解：∵与成正比， ∴设． 将代入得： ，解得， 因此函数表达式为：，即； 【小问2详解】 解：设平移后的函数表达式为． 将点代入得：，解得， 因此平移后表达式为：． 20. 已知：如图，点在上，，，点，为垂足，，．求证：平分． 【答案】证明：∵，， ∴平分 ∴ 又∵， ∴ ∴， ∴平分． 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的判定，全等三角形的性质与判定，根据题意得出平分，进而证明，根据全等三角形的性质，即可得证． 【详解】略 21. 某校组织八年级学生前往本地红色教育基地开展“红色研学”实践活动，需租用、两种客车共10辆．已知种客车租金500元／辆，种客车租金350元／辆，设租用种客车辆，租车总费用为元． （1）求与之间的函数表达式（写出自变量的取值范围）． （2）若租用种客车的数量不超过种客车数量的一半，则租用种客车多少辆时，租车总费用最少？最少总费用是多少元？ 【答案】（1），其中且为正整数； （2）租用B种客车3辆时，租车总费用最少，最少总费用是元 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质解答； （1）租车费用y分为两部分，种客车的费用与B种客车的费用，分别表示出两种客车的费用相加即可； （2）由租用种客车的数量不超过种客车数量的一半，列一元一次不等式，得出种客车数量的取值范围，然后根据函数关系式的，得出当x取最大值时，租车费用最少，代入计算即可． 【小问1详解】 解：设租用种客车辆，租车总费用为元．根据题意得 ， ， y与x的函数表达式为：，其中且为正整数； 【小问2详解】 租用种客车的数量不超过种客车数量的一半， ， 解得， ∴且为正整数 又∵， ∴且为正整数， 由（1）得：， ， y随x的增大而减小， x为正整数， 当时，y有最小值， ， 故租用B种客车3辆时，租车总费用最少，最少总费用是元． 22. 已知：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点． （1）直线BF垂直于直线CE于点F，交CD于点G（如图1），求证：AE=CG； （2）直线AH垂直于直线CE，垂足为点H，交CD的延长线于点M（如图2），找出图中与BE相等的线段，并证明． 【答案】（1）见解析；（2）见解析． 【解析】 【详解】解：（1）证明：∵点D是AB中点，AC=BC，∠ACB=90°， ∴CD⊥AB，∠ACD=∠BCD=45°， ∴∠CAD=∠CBD=45°， ∴∠CAE=∠BCG， 又∵BF⊥CE， ∴∠CBG+∠BCF=90°， 又∠ACE+∠BCF=90°， ∴∠ACE=∠CBG， 在△AEC和△CGB中， ∴△AEC≌△CGB， ∴AE=CG， （2）BE=CM， 证明：∵CH⊥HM，CD⊥ED， ∴∠CMA+∠MCH=90°，∠BEC+∠MCH=90°， ∴∠CMA=∠BEC， 又∵AC=BC，∠ACM=∠CBE=45°， 在△BCE和△CAM中， ∴△BCE≌△CAM， ∴BE=CM． 23. 综合与实践 【探索发现】如图1，等腰直角三角形中，，，直线经过点，过点作于点，过点作于点，则有，我们称这种全等模型为“型全等”． 已知：直线与轴，轴分别交于，两点． 【迁移应用】 （1）如图2，当时，在第一象限内构造等腰直角三角形， ①直接写出______，______． ②点的坐标为______． 【拓展应用】 （2）如图3，当的取值发生变化，点随之在轴负半轴上运动时，在轴左侧过点作，并且，连接，则的面积是否发生变化？若不变，求出的面积；若变化，请说明理由． 【答案】（1）①3，6；②；的面积不发生变化．理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与几何综合，全等三角形的性质与判定； （1）把代入即得解析式，分别令求出的长，过点作轴于点，利用三角形全等即可求出点的坐标； （2）过点作轴于点．同样利用三角形全等可以得出结论． 【详解】解：（1）①若，则直线． 当时，， ． 当时，， ， ． ②如图②，过点作轴于点， ， ． 是以为直角顶点的等腰直角三角形，． ， ， ， ， ， 点的坐标为． 故答案为：①3，6；②． （2）解：的面积不发生变化．理由如下： 当变化时，点随之在轴负半轴上运动， ． 如图①，过点作轴于点． ， ． ， ， ， ． ， ， ， ． 故当变化时，的面积不发生变化． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $