精品解析：江苏南京市2025-2026学年第一学期期末学情分析八年级数学试卷

2025~2026学年度第一学期期末学情分析样题 八年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页．全卷满分100分．考试时间为100分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效． 2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上． 3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效． 4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 9的算术平方根是（ ） A. 3 B. C. 81 D. 2. 下列实数中是无理数的是（　　） A. 3.14 B. C. D. 0 3. 下列长度的三条线段，能组成直角三角形的是（） A. 2，3，4 B. 3，4，5 C. 4，5，6 D. 5，6，7 4. 在平面直角坐标系中，点所在象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 如图，在中，，于点.下列结论不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，，添加下列条件仍不能判定的是（ ） A. B. C. D. 7. 一款纸杯的形状如图所示，其杯口直径大于杯底直径.向纸杯内匀速倒水，表示纸杯内水的高度与倒水时间之间关系的图象可能是（ ） A B. C. D. 8. 如图，在中，的垂直平分线与的平分线相交于点．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．请把答案填写在答题卡相应位置上） 9. 化简：_______． 10. 将3.464精确到0.1，结果________． 11. 如图，在中，点在边上，．若，则_______． 12. 一次函数的图象向上平移个单位长度，所得图象对应的函数表达式为________． 13. 如图，在中，，分别以，为边向外部作正方形，面积分别为60，40，则的长为________． 14. 若关于，的方程组的解是，则一次函数的图象与的图象的交点坐标为________． 15. 一次函数的函数值与自变量的部分对应值如上表．当时，________． … … … … 16. 如图，将长方形纸片的一角沿折叠，使点落在对角线上的处.若，，则________． 17. 如图，以线段为斜边向同侧作和交于点是线段的中点，连接．若，则_____． 18. 将一次函数（为常数）的图象绕原点顺时针旋转，所得图象与轴交于点，当时，的取值范围是________． 三、解答题（本大题共8小题，共64分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 求下列各式中的： （1）； （2）． 20. 如图，和的边，交于点，，.求证：． 21. 如图，三个顶点的坐标分别为，，． （1）画出关于原点对称的图形； （2）画出向右平移6个单位长度得到的图形； （3）内一点经过上述两次变换，对应的点的坐标是_________． 22. 如图，在中，点在边上，连接，，，，． （1）求证：； （2）求面积． 23. 某地出租车计费标准如下：当里程不超过时，均按起步价元收费；当里程超过时，超过部分按元收费．某乘客乘坐出租车时，观察到一些时刻的车费与行驶里程之间的关系如下表： 行驶里程 3 5 7 车费（元） 11 17 23 设行驶里程为，出租车的车费为元，是的一次函数． （1）________，________； （2）求与之间的函数表达式； （3）若某乘客一次乘坐出租车行驶里程为，求这位乘客需付的车费． 24. 如图，在中，，，，垂足分别为，，且． （1）求证：； （2）若，，，连接，，利用不同方法计算四边形的面积，证明勾股定理． 25. 甲、乙两车从同一地点出发，沿相同道路行驶．甲车先出发，速度为，乙车出发后在离出发地处遇到第一个信号灯，等待红灯后继续行驶．假设两车行驶速度保持不变，两车离出发地的距离与甲车出发后的时间的关系如图所示． （1）乙车的速度为________； （2）求两车在未到达第一个信号灯前相遇时离出发地的距离； （3）通过第一个信号灯后，车进入城市主干道，每隔有一个信号灯.已知红灯持续，绿灯持续，且一处红灯转绿后，下一个信号灯恰好亮起红灯.甲、乙两车通过第三个信号灯的时间相差______． 26. （1）在中，，分别是边，上的点，连接，将绕点顺时针旋转，点落在边上的处，设旋转角为． ①如图①，若，求证：． ②如图②，已知点，，求作点，，使.（要求：用直尺和圆规作图，保留作图的痕迹，写出必要的文字说明） （2）如图③，在正方形中，，分别是边，上的点，连接，将绕点顺时针旋转，点恰好落在边上的处．若，，则正方形的边长为______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年度第一学期期末学情分析样题 八年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页．全卷满分100分．考试时间为100分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效． 2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上． 3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效． 4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 9的算术平方根是（ ） A. 3 B. C. 81 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查求一个数的算术平方根，根据算术平方根的定义，进行求解即可． 【详解】解：9的算术平方根是3； 故选A． 2. 下列实数中是无理数的是（　　） A. 3.14 B. C. D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】根据无理数的定义：无限不循环小数逐项判断即得答案． 【详解】解：A、3.14是有限小数，属于有理数，故本选项不符合题意； B、是无理数，故本选项符合题意； C、是分数，属于有理数，故本选项不符合题意； D、0是整数，属于有理数，故本选项不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查了无理数的概念，理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数． 3. 下列长度的三条线段，能组成直角三角形的是（） A. 2，3，4 B. 3，4，5 C. 4，5，6 D. 5，6，7 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的逆定理，掌握相关知识是解决问题的关键．根据两条较短边的平方和是否等于最长边的平方来判断是否能组成直角三角形． 【详解】解：A．，故不能组成直角三角形． B．，故能组成直角三角形． C．，故不能组成直角三角形． D．，故不能组成直角三角形． 故选：B． 4. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，根据一个点的横坐标为负数，纵坐标为正数，进行判断该点位于第二象限，即可作答． 【详解】解：依题意，点的， ∴点所在的象限是第二象限， 故选：B． 5. 如图，在中，，于点.下列结论不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了等腰三角形的性质．注意掌握三线合一性质的应用是解此题的关键．由在△中，，，根据等边对等角与三线合一的性质求解即可求得答案． 【详解】解：，， ，，． 故D错误，A，B，C正确． 故选：D． 6. 如图，，添加下列条件仍不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查添加条件使三角形全等，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．根据全等三角形的判定方法，逐一进行判断即可． 【详解】解：∵，， ∴当时，，故A选项不符合题意； 当时，，故B选项不符合题意； 当时，则，，故C选项不符合题意； 当，，不能判定；故D选项符合题意； 故选D． 7. 一款纸杯的形状如图所示，其杯口直径大于杯底直径.向纸杯内匀速倒水，表示纸杯内水的高度与倒水时间之间关系的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查函数图象的实际应用，关键是通过纸杯“上宽下窄”的形状，分析横截面积变化对水位上升速度的影响，进而匹配对应的函数图象特征． 【详解】解：纸杯呈上宽下窄的形态，意味着随着水的高度增加，纸杯的横截面积逐渐增大。 设倒水速度为（单位时间倒入水的体积，恒定不变）， 则水高度变化满足（)为单位时间内倒入水的体积，为单位时间内水位上升的高度）； 变形得，由于随增大而增大， 所以随增大而减小，即水位上升速度逐渐变慢； 函数图象中，“水位上升速度逐渐变慢”表现为曲线的斜率逐渐减小（图象越来越平缓）；观察选项： A选项：直线，斜率不变（水位匀速上升），不符合； B选项：折线且斜率先小后大（水位先慢后快上升），不符合； C选项：曲线斜率逐渐减小（水位上升速度逐渐变慢），符合； D选项：曲线斜率逐渐增大（水位上升速度逐渐变快），不符合． 因此选择C选项． 故选：C． 8. 如图，在中，的垂直平分线与的平分线相交于点．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查中垂线的性质，等边对等角，角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键．作，证明，得到，进而得到，根据四边形的内角和为360度，进行求解即可． 【详解】解：作，则， ∵的垂直平分线与的平分线相交于点， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 故选A． 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．请把答案填写在答题卡相应位置上） 9. 化简：_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查立方根，熟练掌握立方根的定义是解题关键．根据立方根的定义进行计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 10. 将3.464精确到0.1，结果是________． 【答案】3.5 【解析】 【分析】本题考查求一个数的近似数，精确到0.1即保留一位小数，需看百分位数字进行四舍五入，据此进行作答即可. 【详解】解：3.464的百分位数字是6，，向十分位进1，十分位4变为5，故结果为3.5； 故答案：3.5. 11. 如图，在中，点在边上，．若，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形外角的性质，掌握等腰三角形的性质是解题的关键．根据，可得，由三角形外角的性质可得，再由，即可解得． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 12. 一次函数的图象向上平移个单位长度，所得图象对应的函数表达式为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一次函数图象的平移，根据平移规则：上加下减，进行求解． 【详解】解：由题意，平移后的解析式为：． 故答案为 ． 13. 如图，在中，，分别以，为边向外部作正方形，面积分别为60，40，则的长为________． 【答案】10 【解析】 分析】本题考查了勾股定理，正方形的面积，熟记勾股定理是解题的关键．由勾股定理结合正方形的面积可得出结果． 【详解】解：由勾股定理结合正方形的面积可知， 的长， 故答案为：10． 14. 若关于，的方程组的解是，则一次函数的图象与的图象的交点坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程组，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解，据此即可求解． 【详解】解：∵关于，的方程组的解是， ∴方程组的解是， ∴一次函数与的图象的交点坐标为． 故答案为：． 15. 一次函数的函数值与自变量的部分对应值如上表．当时，________． … … … … 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的性质，掌握待定系数法求一次函数解析式是解题的关键．利用一次函数图象上点的坐标特征，结合表格中给出的两组对应值，求出函数解析式，再代入求值即可． 【详解】解：由表格可知，当 时，；当 时， ， 解得， 一次函数的解析式为， 当时，， 故答案为：． 16. 如图，将长方形纸片的一角沿折叠，使点落在对角线上的处.若，，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查折叠问题，勾股定理，熟练掌握运用勾股定理解决长方形的折叠是解题的关键．首先利用勾股定理计算出的长，再根据折叠可得，，则，，，再根据勾股定理可得方程，再解方程即可． 【详解】解：，， ，， 根据勾股定理得， 根据折叠可得：，， 设，则，，， 在中：，即， 解得：， ， 故答案为：． 17. 如图，以线段为斜边向同侧作和交于点是线段的中点，连接．若，则_____． 【答案】128 【解析】 【分析】本题考查斜边上的中线，等边对等角，三角形的内角和定理以及三角形的外角，根据斜边上的中线等于斜边上的一半，得到，进而得到，根据平角的定义，求出的度数，再根据三角形的内角和定理，即可得出结果． 【详解】解：∵，是线段的中点， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 故答案为：128． 18. 将一次函数（为常数）的图象绕原点顺时针旋转，所得图象与轴交于点，当时，的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一次函数图象的旋转以及一次函数与坐标的交点问题，掌握一次函数图象的旋转是解题的关键．一次函数中，令，则，当一次函数绕原点顺时针旋转后，则的对应点为，得到，分别当和时讨论，即可解得． 【详解】解：在一次函数中，令，则， ∴直线经过点， 将一次函数的图象绕原点顺时针旋转， 则的对应点为， 旋转后图象与轴交于点， ， ， ， 当时，，解得，即； 当时，，解得，与矛盾，无解； 的取值范围是， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，共64分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 求下列各式中的： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查利用平方根和立方根解方程，熟练掌握相关定义是解题的关键： （1）利用平方根解方程即可； （2）利用立方根解方程即可． 【小问1详解】 解：， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：， ∴， ∴， ∴． 20. 如图，和的边，交于点，，.求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形性质和判定，注意：全等三角形的对应角相等，全等三角形的判定定理有，根据推出，根据全等三角形的性质推出即可． 【详解】证明：在和中， ． ，． ， 即． 21. 如图，三个顶点的坐标分别为，，． （1）画出关于原点对称的图形； （2）画出向右平移6个单位长度得到的图形； （3）内一点经过上述两次变换，对应的点的坐标是_________． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形变换—中心对称和平移，熟练掌握中心对称的性质，平移的性质是解题的关键： （1）根据中心对称的性质，画出即可； （2）根据平移的规则画出即可； （3）根据关于原点对称的点的横纵坐标均互为相反数，以及点的平移规则左减右加，进行求解即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 【小问2详解】 解：如图即为所求； 【小问3详解】 解：由题意，点经过上述两次变换，对应的点的坐标是． 22. 如图，在中，点在边上，连接，，，，． （1）求证：； （2）求的面积． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查勾股定理及其逆定理： （1）利用勾股定理逆定理，即可得证； （2）勾股定理求出，进而求出的长，再利用面积公式进行计算即可． 【小问1详解】 证明：，， ， ， 即． 【小问2详解】 解：在中，根据勾股定理，得， 即， ． ． ． 23. 某地出租车计费标准如下：当里程不超过时，均按起步价元收费；当里程超过时，超过部分按元收费．某乘客乘坐出租车时，观察到一些时刻的车费与行驶里程之间的关系如下表： 行驶里程 3 5 7 车费（元） 11 17 23 设行驶里程为，出租车的车费为元，是的一次函数． （1）________，________； （2）求与之间的函数表达式； （3）若某乘客一次乘坐出租车的行驶里程为，求这位乘客需付的车费． 【答案】（1）11，3 （2） （3）乘客需付车费50元 【解析】 【分析】本题考查一次函数的实际应用，正确的列出函数关系式是解题的关键： （1）根据题意结合表格信息，得到，，即可得出结果； （2）根据收费方式得到，把（1）中数值代入即可； （3）求出时的函数值即可． 【小问1详解】 解：由题意，时，； 当时，，解得； 故答案为：11，3； 【小问2详解】 解：由（1）可知：； 【小问3详解】 解：∵， ∴当时，． 答：当行驶里程为时，该乘客需付车费50元． 24. 如图，在中，，，，垂足分别为，，且． （1）求证：； （2）若，，，连接，，利用不同方法计算四边形的面积，证明勾股定理． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，勾股定理的证明，熟练掌握全等三角形的判定方法，以及等积法证明勾股定理是解题的关键： （1）证明，得到，，再根据线段的和差关系即可得证； （2）根据和两种方法，即可得证． 【小问1详解】 证明：，， ． 在中，． ， ． 在和中， ． ，． ， ． 【小问2详解】 解：， ，，． ， ， ， 即． 25. 甲、乙两车从同一地点出发，沿相同道路行驶．甲车先出发，速度为，乙车出发后在离出发地处遇到第一个信号灯，等待红灯后继续行驶．假设两车行驶速度保持不变，两车离出发地的距离与甲车出发后的时间的关系如图所示． （1）乙车的速度为________； （2）求两车在未到达第一个信号灯前相遇时离出发地的距离； （3）通过第一个信号灯后，车进入城市主干道，每隔有一个信号灯.已知红灯持续，绿灯持续，且一处红灯转绿后，下一个信号灯恰好亮起红灯.甲、乙两车通过第三个信号灯的时间相差______． 【答案】（1）20； （2）两车在第一个信号灯前相遇时离出发地． （3）． 【解析】 【分析】本题考查一次函数的实际应用，能够读懂一次函数图象中的信息并掌握部分行程解题思维是解题的关键． （1）由图象可知，乙车在甲车出发后出发，行驶到达第一个信号灯所用时间为，进一步利用行程计算公式计算即可得出； （2）分别得出甲车离出发地的距离与甲车出发后的时间的关系式和两车在未到达第一个信号灯前，乙车离出发地的距离与甲车出发后的时间的关系式，连理两式即可求解； （3）分别求出甲、乙两车通过第三个信号灯的时间，进行作差比较即可． 【小问1详解】 解：由图象可知，乙车在甲车出发后出发，行驶到达第一个信号灯所用时间为，故乙车速度为； 故答案为：20； 【小问2详解】 解：由已知可知：甲车离出发地的距离与甲车出发后的时间的关系式为； 设两车在未到达第一个信号灯前，乙车离出发地的距离与甲车出发后的时间的关系式为， 把、代入，得：， 解得：， ∴两车在未到达第一个信号灯前，乙车离出发地的距离与甲车出发后的时间的关系式为， 联立， 解得： ， ∴两车在未到达第一个信号灯前相遇时离出发地的距离为； 【小问3详解】 解：由（1）知乙车的速度为，甲车速度为， 甲车通过第一个信号灯的时间为， 乙车到达第一个信号灯的时间为，等待后离开时间为， 第一个信号灯红灯结束绿灯开始时间为，持续， 根据一处红灯转绿后，下一个信号灯恰好亮起红灯， 第二个信号灯红灯开始时间为，第三个信号灯红灯开始时间为，绿灯开始时间为， 甲车从第一个信号灯到第三个信号灯（距离）所需时间为， 到达第三个信号灯的时间为，此时为绿灯，直接通过， 乙车从第一个信号灯到第三个信号灯所需时间为， 到达第三个信号灯的时间为，此时刚好红灯开始， 等待后于通过， 故两车通过第三个信号灯的时间相差． 故答案为：． 26. （1）在中，，分别是边，上的点，连接，将绕点顺时针旋转，点落在边上的处，设旋转角为． ①如图①，若，求证：． ②如图②，已知点，，求作点，，使.（要求：用直尺和圆规作图，保留作图的痕迹，写出必要的文字说明） （2）如图③，在正方形中，，分别是边，上的点，连接，将绕点顺时针旋转，点恰好落在边上的处．若，，则正方形的边长为______． 【答案】（1）①见解析；②见解析；（2） 【解析】 【分析】（1）①由，结合等量代换可得，，使用角角边的判定定理可证明； ②仿照①中的图形进行尺规作图即可； （2）在延长线上取点，使得，在延长线上取点，使得，作，垂足为，设正方形边长为，由含角的直角三角形的性质和勾股定理可得，，，．容易证明，则．利用的长构造方程，求出的值． 【详解】解：（1）①证明：由旋转的性质可知，，， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴； ②点和点如图所示， 步骤如下： 1．过点作的垂线，交的延长线于点； 2．在线段上截取； 3．在射线上截取； 则点和点为所作，且. （2）如图，在延长线上取点，使得，在延长线上取点，使得，作，垂足为，设正方形边长为， ∵四边形是正方形， ∴，， ∵， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， 在直角中，，， ∴， 同理，， 由勾股定理可得，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 由旋转的性质可知，， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 解得． ∴正方形的边长为． 故答案为：． 【点睛】本题考查旋转的性质，全等三角形的判定与性质，三角形的内角和定理，尺规作图，正方形的性质，直角三角形的性质以及勾股定理，理解题意并运用模型来构造全等三角形是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $