宁夏银川市第九中学2025-2026学年高二上学期期末考试数学试题

银川九中2025-2026学年度第一学期期末考试 高二年级数学试卷 （本试卷满分150分) 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分 1. （ ） A. B. C. D. 2. 下列求导运算正确的是（ ） A B. C. D. 3. 已知点满足，则点的轨迹为（ ） A 椭圆 B. 双曲线 C. 抛物线 D. 圆 4. 已知数列，若，，则（ ） A. 2500 B. 2501 C. 2502 D. 2503 5. 已知函数在区间上是减函数，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 已知双曲线，顶点到渐近线的距离为，则离心率（ ） A. B. C. D. 2 7. 《九章算术》中有问题：“今有蒲生一日，长三尺，莞生一日，长一尺.蒲生日自半，莞生日自倍.”意思是说今有蒲第一天长高三尺，莞第一天长高一尺，以后蒲每天长高为前一天的一半，莞每天长高为前一天的两倍，要使莞的长度大于蒲的长度（蒲与莞原先的长度忽略不计），需要经过的时间最少为（ ） A. 3天 B. 4天 C. 5天 D. 6天 8. 已知函数，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分. 9. 如图所示是的导数的图象，下列结论中正确的有（ ） A. 在区间上是增函数 B. 是的极小值点 C. 在区间上是减函数，在区间上是增函数 D. 是极小值点 10. 已知等差数列的前项和为，若，则下列说法正确的有（ ） A. B. C. 的最大值为 D. 11. 已知方程表示曲线为，则下列四个结论中正确的是（ ） A. 当时，曲线是椭圆 B. 当或时，曲线是双曲线． C. 当时，双曲线的渐近线方程为 D. 当曲线的离心率为时，的值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共计15分. 12. 已知点是椭圆上一点，是其左右焦点，且，则三角形的面积为_________ 13. 在等比数列中，，，则_____. 14. 若曲线在处的切线也是曲线的切线，则______. 四、解答题：本题共5小题，共77分. 15. 记为等差数列的前项和，已知，． （1）求的通项公式； （2）求，并求的最小值． 16. 已知函数在处取得极大值10． （1）求的值； （2）求在上的最值． 17. 已知数列满足. （1）证明是等比数列，并求数列的通项公式； （2）令，求数列前项的和. 18. 已知椭圆的离心率为，分别为椭圆的左､右顶点，为椭圆的上顶点，且. （1）求椭圆的标准方程； （2）若直线交椭圆于两点，直线的斜率为，直线的斜率为，求的值. 19 已知函数． （1）讨论的单调性； （2）若有极小值，且极小值小于0，求的取值范围． 银川九中2025-2026学年度第一学期期末考试 高二年级数学试卷 （本试卷满分150分) 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分. 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】ABC 【11题答案】 【答案】BC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共计15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】6 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分. 【15题答案】 【答案】（1） （2），的最小值为 【16题答案】 【答案】（1） （2）最大值为10，最小值为2， 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析，； （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1）答案见解析 （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $