2026年安徽省合肥市中考数学自编模拟卷2

2026届安徽省合肥市中考数学自编模拟卷2 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.﹣2的相反数是（   ） A.﹣2 B.2 C. D.﹣ 2.来自省统计局的数据显示，2024年上半年，安徽全省地区生产总值为23967亿元，同比增长5.3%，数据“23967亿”用科学记数法可表示为（      ） A．2.3967×1011 B．23.967×1011 C．2.3967×1012 D．0.23967×1013 3.如图，是某几何体的俯视图，则该几何体可能是（      ） 4.下列运算正确的是(　　) A.2a＋2b＝4ab B.3(a＋b)＝3a＋b C.a·a＝a2 D.a3÷a＝2a2 5.光在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时会发生折射．如图， ， ，则 的度数是(　　) A．70° B．75° C．80° D．85° 6.如图，已知直线y＝－x＋2与反比例函数y＝  的图象分别交于A、B两点，连接OA、OB，若△AOB的面积为4，则k的值为(　　) A. －3 B. －2 C. －1 D.  3 7.如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝1，∠ACB＝30°，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AC边于点D，则图中阴影部分的周长为（      ） A． B． C． D． 8.已知a，b，c为非零实数，且满足a＋b＋c＝0，4a＋2b＋c＜2，则下列结论一定正确的是(　　) A．2a－c＞2 B．3a－b－3c＜4 C．3a＜2 D．a＋3b＋4c＞0 9.如图①，在△ABC中，点P为BC上一点，设线段AP＝y，BP＝x，y关于x的函数图象如图②.Q(1， )是函数图象上的最低点．下列结论不正确的是(　　) A.AB＝2 B.AP的最小值为 ，此时AP⊥BC C.当x＝2时，△ABP是等边三角形 D.若△ABP为钝角三角形，则0＜x＜1 10.如图，△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，AD是BC边上的中线，点M、N分别是AD、AC上的动点，且MN⊥AC，则CM＋MN的最小值为(　　) A.10 B.12 C. D. 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 11.不等式x＋4＜0的解集是      ． 12.因式分解：3m2-9m=______. 13.如果一个三位数  ，百位数字为x，十位数字为y，个位数字为z，满足y＜x或y＜z，我们把这样的数叫做“八中数”，如345、312就是“八中数”.若y＝7，则从4，5，6，8，9中任选两个不同的数，与y组成“八中数”的概率是______． 14.如图，在正方形ABCD中，点E，F分别为边BC，CD上的点，将△ABE，△ADF分别沿AE，AF折叠，点B，D恰好落在EF上的点G处，再将△CEF沿EF折叠，点C落在AF上的点H处，连接AG与EH交于点M． （1）sin∠DAF＝______； （2）若 ，则AM的长为______． 三、解答题（共90分） 15.（本题8分）计算： . 16.（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC是格点三角形（顶点均在格点上），且三个顶点的坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣3，﹣2），C（1，﹣2），请根据条件解决下列问题： （1）以点B为位似中心，位似比为2将△ABC放大，请在网格图中画出放大后的△A1B1C1，并写出点A1和点C1的坐标； （2）请仅用无刻度的直尺作出△ABC的一条中位线DE（不写作法，保留作图痕迹）． 17.（本题8分）某商场销售A、B两种商品，每件进价均为20元．调查发现，如果售出A种20件，B种10件，销售总额为840元，如果售出A种10件，B种15件，销售总额为660元． (1)求A、B两种商品的销售单价． (2)经市场调研，A种商品按原售价销售，可售出40件，原售价每降价1元，销售量可增加10件；B种商品的售价不变，A种商品售价不低于B种商品售价．设A种商品降价m元，如果A、B两种商品销售量相同，求m取何值时，商场销售A、B两种商品可获得总利润最大？最大利润是多少？ 18.（本题8分）回答下列问题： (1)用“＞”“＝”或“＜”填空： ①   －1         －   ； ②2－            －2； ③   －            －   ； ④   －2      2   －   ； (2) 观察上式，请用含n(n≥3，n为正整数)的式子把你发现的结论写出来，并证明结论的正确性． 19.（本题10分）根据以下材料，探索完成任务． 探究车牌识别系统的识别角度 材料1 图①是地下停车库坡道出入口的侧面示意图．地下停车库高BC＝4.2m，BC⊥AC，AC长14.4m． 图① 材料2 为了便于管理，物业在图①这个车库出入口处安装车牌识别设备，如图②中摄像头D点位于B点正上方，DB＝1.1m，D，B，C三点共线．摄像头在斜坡上的有效识别区域为EB，车辆进入识别区域无需停留，闸门3秒即会自动打开，车辆通过后，闸门才会自动关闭． 图② 材料3 汽车从地下车库驶出，在斜坡上保持匀速行驶，车库限速5km/h．(1m/s＝3.6km/h) (1)如图①，求斜坡AB的坡度； (2)如图②，当∠EDB＝53°时，求BE的长，并判断此时车辆以最高限速行驶到达B点时，闸门B是否已经打开，请通过计算说明．(参考数据： ) 20.（本题10分）如图①，⊙O为△ABC的外接圆，∠BAC的平分线交⊙O于点D，交BC于点E，连接BD． （1）若EA＝5，ED＝4，求DB的长； （2）如图②，当BC为直径时，若OE＝2，DE＝4，求AD的长． 21.（本题12分）中国人有在元宵节这一天吃汤圆的传统，某食品加工厂家为迎接元宵节的到来，组织员工举行包汤圆比赛，规定所包汤圆质量为(20±3)g时符合标准，其中质量(20±1)g为优秀．现从甲，乙两位员工所包汤圆中各随机抽取10个进行测评，质量分别如下(单位：g)： 甲：17，17，19，19，20，21，21，21，22，23 乙：18，18，19，19，19，19，21，22，22，23 分析数据如表： 员工 平均数 中位数 众数 方差 甲 20 a 21 3.6 乙 20 19 b 3 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：a＝            ，b＝            ； (2)在此次比赛中，甲员工共包了100个汤圆，乙员工共包了104个汤圆，请你估计两位员工各自所包汤圆中质量属于“优秀”的个数； (3)若要给所包汤圆质量较好的员工颁发奖品，你认为哪位员工应该获得奖品？请说明理由． 22.（本题12分）如图①，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点D是AB上一点，连接CD，过点B作BF⊥CD，与CD的延长线交于点E，与CA的延长线交于点F，连接AE，过点A作AG⊥AE交CD于点G. (1)求证：CD＝BF； (2)如图②，若D点是AB的中点． (i)求证：DG＝DE＋BE； (ii)当AB＝2时，求AE的长． 23.（本题14分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=  与x轴交于A(－3，0)，B(1，0)两点． (1)求抛物线的函数表达式； (2)记抛物线与y轴交于C，过线段AC上一点D作DE⊥x轴于E，ED的延长线交抛物线于F，若DF=2，求  的值； (3)将该抛物线向下平移，使得平移后的抛物线的顶点M恰好在线段AC上，设原抛物线上一点P平移后的对应点为Q，若OP=OQ，求点Q的坐标. 数学试卷 第1页（共2页） 数学试卷 第2页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026届安徽省合肥市中考数学自编模拟卷2 详解详析 一、选择题 1.B 【解析】－2的相反数是2. 2.C 【解析】23967亿＝2396700000000＝2.3967×1012． 3.C 【解析】A．选项图形的俯视图是一个长方形，不符合题意；B．选项图形的俯视图是一个长方形中间有一个长方形，不符合题意；C．选项图形的俯视图是一个长方形右面有个小的长方形，符合题意；D．选项图形的俯视图是一个长方形后面有个小的长方形，不符合题意． 4.C 5.A 【解析】如答案图，∵AB∥CD，∴∠DMN＝∠1＝55°，∵∠2＝165°，∴∠DME＝∠2－∠DMN＝110°，∵CD∥EF，∴∠3＋∠DME＝180°，∴∠3＝70°． 答案图 6.A　 【解析】设直线y＝－x＋2 与y 轴的交点为C，则C(0，2)，设A(a，－a＋2)，B(b，－b＋2)，∵a、b 为方程－x＋2＝  的解，方程整理为x2－2x＋k＝0，∴a＋b＝2，∴b＝2－a，∴B(2－a，a)，∵S△AOC＋S△BOC＝S△AOB，∴  ×2×(－a)＋  ×2×(2－a)＝4，解得a＝－1，∴A(－1，3)，∴k＝－1×3＝－3. 7.B 【解析】在Rt△ABC中，AB＝1，∠ACB＝30°，∴AC＝2AB＝2，BC AB ，∠A＝60°，∵以点A为圆心，AB长为半径画弧交AC边于点D，∴AD＝AB＝1，∴ 的长 ，CD＝AC-AD＝1，∴图中阴影部分的周长为 1 ． 8.B 【解析】∵非零实数a，b，c满足a＋b＋c＝0，∴b＝－a－c，代入4a＋2b＋c＜2得4a＋2(－a－c)＋c＜2，即2a－c＜2，故A选项错误，不符合题意；∵非零实数a，b，c满足a＋b＋c＝0，∴a＝－b－c，∵4a＋2b＋c＜2，∴8a＋4b＋2c＜4，即3a＋5a＋4b＋2c＜4，将a＝－b－c代入，得3a＋5(－b－c)＋4b＋2c＜4，∴3a－b－c＜4，故B选项正确，符合题意；∵a＋b＋c＝0，∴b＋c＝－a，代入4a＋2b＋c＜2得4a＋b－a＜2，即3a＜2－b，∵b为非零实数，当b＜0时，2－b＞2，∴3a＜2，即当b＜0时，3a＜2才成立，故C选项不正确，不符合题意；∵a＋b＋c＝0，∴5a＋5b＋5c＝0①，∵4a＋2b＋c＜2②，∴－4a－2b－c＞－2，①＋②得a＋3b＋4c＞－2，故D选项不正确，不符合题意． 9.D　 【解析】A.当x＝0时，y的值即是AB的长度，故AB＝2，故A正确；B.结合图象可知，AP的最小值为 ，根据垂线段最短，可知此时AP⊥BC，故B正确；C.如解图(过点A作AD⊥BC于点D)，在Rt△ABD中，AD＝ ，BD＝1，AB＝2，则∠B＝60°.当x＝2时，BP＝AB＝2，此时△ABP′是等边三角形．故C正确；D.①当∠APB为钝角时，此时可得0＜x＜1；②当∠BAP为钝角时，如解图，过点A作AP⊥AB，则BP＝2AB＝4，即当4＜x≤6时，∠BAP为钝角．综上可得0＜x＜1或4＜x≤6时△ABP为钝角三角形，故D错误． 解图 10.C　 【解析】∵AB＝AC，AD是BC边上的中线，∴AD⊥BC，∴B、C两点关于中线AD对称，如解图，过点B作BN⊥AC于点N，交AD于点M，∴BM＝CM，CM＋MN＝BM＋MN＝BN，∴CM＋MN的最小值即为BN的长，∵BC＝10，AD是BC边上的中线，∴BD＝CD＝5，∴AD＝ ＝ ＝12，∵ BC·AD＝ AC·BN，∴ ×10×12＝ ×13×BN，∴BN＝ ，∴CM＋MN的最小值为 . 解图 二、填空题 11.x＜－4 12.3m(m-3) 13. 【解析】画树状图如解图， 解图 共有20种等可能结果，其中符合要求的有：478，479，578，579，678，679，874，875，876，879，974，975，976，978，共14种，∴从4，5，6，8，9中任选两个不同的数，与7组成“八中数”的概率为 ． 14.（1） ； （2） 【解析】（1）由折叠可知∠AFD＝∠AFE，∠AFE＝∠CFE，∴ ，∵四边形ABCD是正方形，∴∠D＝90°，∴∠DAF＝90°－∠AFD＝90°－60°＝30°，∴ ； （2）∵ ，∠DAF＝30°，∴ ，在Rt△DAF中， ，∴ ，∴ ，∴ ，∵∠EHF＝∠C＝90°，∴EH⊥AF，在Rt△AHM中，∠HAM＝∠DAF＝30°，∴ ． 三、解答题 15.解：原式                      ． 16.解：（1）如图，△A1B1C1即为所求，A1（﹣1，4），C1（5，﹣2）； （2）如图，中位线DE即为所求． 17.解：(1)设A、B两种商品的销售单价分别是x元、y元， 根据题意列方程得 ，解得 答：A、B两种商品的销售单价分别是30元、24元； (2)设其销售总利润为W元，则根据题意，可得 W＝(30－m－20)(40＋10m)＋(24－20)(40＋10m)＝－10m2＋100m＋560＝－10(m2－10m－56)＝－10(m－5)2＋810 ∵A种商品售价不低于B种商品售价， 当m＝5，A售价为25元，符合题意，∴当m＝5时，W取得最大值，最大值是810元． 18.(1)＞；＞；＞；＞； (2)   －   ＞   －   ， ∵(   ＋   )2－(2   )2 ＝n＋2＋n－2＋2   －4n ＝2[   －n] ＝2(   －n)＜2(   －n)＝2(n－n)＝0， ∴(   ＋   )2＜(2   )2， ∵n≥3，n为正整数，∴   ＋   >0，   >0. ∴   ＋   <2   ， ∴   －   ＜   －   ，即   －   ＞   －   . 19.解：(1)∵BC＝4.2m，BC⊥AC，AC长14.4m， ∴ ， ∴斜坡AB的坡度为 ； (2)如答案图，过点E作EM⊥CD于点M， ∴∠EMB＝90°， ∴∠BEM+∠EBM＝90°， ∵BC⊥AC， ∴∠C＝90°， ∴∠BAC+∠EBM＝90°， ∴∠BAC＝∠BEM， ∴tan∠BAC＝tan∠BEM， ∴ ， 设BM＝7x，则EM＝24x， ∴BE＝ ＝25x， ∵DB＝1.1m，∠EDB＝53°， ∴EM＝DM•tan∠EDB， ∴24x≈(1.1+7x) ， 解得x＝0.1， ∴BE＝2.5， ∴车辆以最高限速行驶到达B点所用时间为 2.5 1.8(秒)， ∵1.8＜3， ∴闸门B没有打开． 答案图 20.解：（1）∵AD平分∠BAC， ∴∠BAD＝∠CAD， ∵∠CBD＝∠CAD， ∴∠CBD＝∠BAD， 又∵∠D＝∠D， ∴△DBE∽△DAB， ∵EA＝5，ED＝4， ∴DA＝  ， ∴ ， 解得DB＝6（负值已舍去）， ∴DB的长为6； （2）如答案图，过点O作OM⊥AD于点M，连接OD， ∴AD＝2DM， ∵BC是⊙O的直径，AD平分∠BAC， ∴∠BAC＝90°，∠BAD＝∠CAD＝ ∠BAC， ∵∠BOD＝2∠BAD，∠COD＝2∠BAD， ∴∠BOD＝∠COD＝90°， ∵OE＝2，DE＝4， ∴OD 2 ， ∵ ， ∴ ， 解得OM ， ∴ ， ∴AD＝2DM＝6． 答案图 21.解：(1)20.5，19； 【解法提示】甲的中位数为a  20.5，乙的数据中出现次数最多的是19，出现了4次，众数为b＝19． (2)100  60(个)， 104  52(个)， 答：估计甲，乙两位员工各自所包汤圆中质量属于“优秀”的个数为60个和52个； (3)乙员工应该获得奖品，理由如下： ∵乙的方差小于甲的方差， ∴乙所包汤圆质量比较稳定，波动变化小， ∴乙员工应该获得奖品． 22.(1)证明：∵∠BAC＝90°，∴∠BAF＝∠BAC＝90°，∴∠F＋∠ABF＝90°， ∵BF⊥CD，∴∠F＋∠ECF＝90°，∴∠ABF＝∠ECF， ∵AB＝AC，∴△ABF≌△ACD，∴CD＝BF； (2)(i)证明：如解图，过点A作AM⊥CD于点M， ∵∠BAC＝90°，AG⊥AE，∴∠BAE＋∠DAG＝∠DAG＋∠CAG＝90°，∴∠BAE＝∠CAG， ∵AB＝AC，且由(1)知，∠ABF＝∠ECF，∴△ABE≌△ACG，∴AE＝AG，△AEG是等腰直角三角形， ∵AM⊥CD，∴AM＝EM＝GM， ∵BF⊥CD，AM⊥CD，∴∠BED＝∠AMD＝90°， ∵D是AB的中点，∴BD＝AD， ∵∠BDE＝∠ADM，∴△BDE≌△ADM，∴DE＝DM，BE＝AM， ∵DG＝DM＋MG，∴DG＝DE＋BE； (ii)解：∵AB＝2，AB＝AC，点D是AB的中点， ∴AC＝AB＝2，AD＝BD＝1，∴在Rt△ACD中，CD＝ ＝ ， ∵∠CAD＝∠BED＝90°，∠ADC＝∠BDE，∴△ADC∽△EDB，∴ ＝ ＝ ＝ ，∴BE＝ ，DE＝ ， ∴DG＝DE＋BE＝ ，EG＝DE＋DG＝ ， 由(i)得△AEG为等腰直角三角形， ∴AE＝ EG＝ . 【一题多解法】∵∠BAF＝∠EAG＝90°，∴∠EAF＋∠BAE＝∠BAE＋∠BAG＝90°，∴∠EAF＝∠BAG， 由(1)得△ABF≌△ACD，∴∠EFA＝∠GDA， 由(i)得AE＝AG，∴△FEA≌△DGA，∴FA＝DA， ∵D是AB的中点，∴AB＝2AF，∴tan∠ABF＝ ， ∵AB＝2，∴AF＝AD＝BD＝1， 设DE＝x，则BE＝2x，∴在Rt△BDE中，(2x)2＋x2＝1， 解得x＝ ，∴DE＝ ，EB＝ ，∴DG＝DE＋BE＝ ，∴EG＝ ， ∵△EAG是等腰直角三角形，∴AE＝ EG＝ . 解图 23.解：(1)将A，B两点的坐标代入  ，得抛物线的函数表达式为  (2)∵A(－3，0)，C(0，3)， ∴直线AC的函数表达式为y=x+3， 设D(d，d+3)，－3<d<0，则  ∵  ， 解得d=－1或d=－2. 当d=－1时，  当d=－2时，  ， 综上所述，  的值为  或  ； (3)将抛物线  配方得 设其向下平移h个单位后的抛物线为  4－h，平移后的抛物线的顶点M(－1，4－h)在直线AC 上， ∴4－h=－1+3， 解得h=2， 即平移后抛物线的函数表达式为  ， ∵原抛物线上一点P平移后的对应点为Q，OP=OQ， ∴PQ∥y轴，点Q与点P关于x轴对称， 点O在PQ的垂直平分线上， ∴点Q 的纵坐标为－1． 令  ， 解得  点Q的坐标为  或  数学试卷 第页（共页） 学科网（北京）股份有限公司 $