精品解析：山东济宁市汶上县2025-2026学年第一学期期末阶段练习八年级数学试题

2025—2026学年度第一学期期末阶段练习 八年级数学试题 注意事项： 1.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，90分；共 120分，考试时间为120分钟． 2.答第Ⅰ卷前务必每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其他答案． 3.答第Ⅱ卷时，在题号所示答题区域作答，答题作图时，先用2B铅笔试画，无误后用黑色签字笔描黑． 4.填空题请直接将答案填写在答题卡上，解答题应写出文字说明、解题过程或演算步骤． 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 若分式的值为0，则实数的值为（ ） A. 2 B. 0 C. D. -3 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查分式的值为0的条件，根据分式的值为0的条件是分子为0且分母不为0，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：且， 解得：； 故选A． 2. 据央视网2025年4月19日消息，复旦大学集成芯片与系统全国重点实验室、片与系统前沿技术研究院科研团队成功研制出半导体电荷存储器“破晓”．“破晓”存储器擦写速度提升至400皮秒实现一次擦或者写．一皮秒仅相当于一万亿分之一秒．400皮秒用科学记数法表示为（　　） A. 秒 B. 秒 C. 秒 D. 秒 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，首先得到400皮秒秒，然后根据科学记数法的表示方法求解即可． 【详解】∵1皮秒秒， ∴400皮秒秒． ∴秒． 故选：A． 3. 将分式方程去分母后得到的整式方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解． 将分式方程两边同时乘以最简公分母，消去分母，转化为整式方程． 【详解】解：． 方程两边同时乘以，得：． 故选：A． 4. 因式分解：（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解．利用平方差公式进行因式分解，即可求解． 【详解】解：． 故选：A 5. 下列运算的结果为的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是合并同类项，同底数幂的乘法与除法运算，幂的乘方运算，根据合并同类项，同底数幂的乘法与除法运算，幂的乘方运算，逐一计算各选项的结果，判断是否为. 【详解】解：A. ，结果为，非， B. ，结果为，非， C. ，结果为，符合题意， D. ，结果为，非； 故选：C 6. 如图，已知，，下列条件中，无法判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由全等三角形的判定依次判断可求解． 【详解】A、添加，由“”可证，故选项A不符合题意； B、添加，由“”可证，故选项B不符合题意； C、添加，由“”可证，故选项C不符合题意； D、添加，不能证明，故选项D符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定是本题的关键． 7. 如图，在中，，线段的垂直平分线交于点E，交于点D，则的周长为（ ） A. 21 B. 14 C. 13 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，根据线段垂直平分线的性质可得，据此根据三角形周长计算公式求解即可． 【详解】解：∵线段的垂直平分线交于点E，交于点D， ∴， ∴的周长， 故选：C． 8. 用A，B两种货车运输化工原料，已知A货车比B货车每小时多运输15 吨，A货车运输450吨化工原料所用时间与B货车运输300吨化工原料所用时间相等．若设B货车每小时运输化工原料x吨，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用．设B货车每小时运输x吨，则A货车每小时运输吨．根据A运输450吨的时间等于B运输300吨的时间，列方程． 【详解】解：设B货车每小时运输x吨，则A货车每小时运输吨． ∵A货车运输450吨的时间为，B货车运输300吨的时间为， ∴， 故选：C． 9. 如图，，，点E在上，，若，则的度数为（） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的外角性质，掌握相关知识是解决问题的关键．设与相交于点，先证明，进而可依据“”判定和全等得，再根据三角形外角性质得． 【详解】解：设与相交于点，如图所示： ， ， ， 在和中， ， ， ， ， ， ， 故选：A． 10. 如图，在三角形纸片中，，，将纸片沿着过点A的直线折叠，使点落在边上的点处，折痕交于点；再将纸片沿着过点的直线折叠，使点落在边上的点处，折痕交于点．下列结论成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形的翻折问题，垂直的定义，等腰三角形的判定与性质以及直角三角形中正弦值的求解，在翻折过程中由边长和角度不变，可求解翻折前后的角度是解决本题的关键．根据是由翻折得到可求解的度数，由此判断C选项；根据翻折前后角度的求解，可求解与的度数，由“等角对等边”可判断A选项，求解的度数可判断B选项；假设结论成立，根据直角三角形中的正弦值求解边长即可判断D选项． 【详解】解：C选项，在中，，， ∴， ∵是由翻折得到， ∴，故C选项错误； A选项，∵是由翻折得到，， ∴， ∴， ∴， ∵是由翻折得到， ∴， ∴， 在中，， ∵， ∴，故A选项正确； B选项，∵， 即， ∴与不垂直，故B错误； D选项，过点G作交于点M，如图， 假设， ∵是由翻折得到， ∴， ∵， ∴为等腰三角形， ∵， ∴，即， ∴， 在中，， 在中，， ∵， ∴， 又∵，与已知不符，故D选项错误． 故选：A． 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题：本题共5小题 ，每小题3分，共15分． 11. 写出使分式有意义的的一个值______． 【答案】1（不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件为分母不等于零是解题的关键． 先根据分式有意义的确定x的取值范围，然后确定x的可能取的值即可． 【详解】解：∵分式有意义， ∴，解得：． ∴的取值可以为． 故答案为：1（不唯一）． 12. 计算：___． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了零指数幂和负整数指数幂运算，熟练掌握零指数幂和负整数指数幂运算法则，是解题的关键．根据零指数幂和负整数指数幂的运算法则进行计算即可． 【详解】解：． 故答案为：． 13. 已知等腰三角形的一边长为4，一边长为9，则它的第三边长为___________． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的定义，三角形的三边关系．分4为腰和底边两种情况进行讨论即可． 【详解】解：∵等腰三角形的一边长为4，另一边长为9， ∴当4为腰长时，第三边的长也是4，，不满足题意； 当4为底时，第三边的长是9，，满足题意； ∴第三边的长为9． 故答案为：9． 14. 如图，在平面直角坐标系中，以点为圆心，适当长为半径作弧 ，交x轴负半轴于点 ，交轴负半轴于点，再分别以点，为圆心，大于 的长为半径作弧 ，两弧在第三象限内相交于点 ．若点的坐标为，则与之间满足的数量关系为___________． 【答案】## 【解析】 【分析】此题主要考查了角平分线的性质以及坐标与图形的性质，得出P点位置是解题关键． 根据作图方法可得点在第三象限的角平分线上，根据角平分线的性质和第三象限内点的坐标符号，可得与的数量关系为相等． 【详解】解：根据作图方法可得， 点在第三象限的角平分线上， ∴点到轴、轴的距离相等， 即， 又∵点在第三象限内， ∴， 故答案为：． 15. 【文化欣赏】 我国南宋时期数学家杨辉于1261年写下《详解九章算法》，书中记载的二项和的乘方展开式的系数规律如图所示，其中“三乘”对应的展开式： ． 【应用体验】 已知，则m的值为________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式规律探究，根据展开，即可求解． 【详解】解：， ， ， 故答案为：． 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、解题过程或演算步骤． 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查整式的混合运算，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）用多项式除以单项式的每一项； （2）先利用平方差公式和多项式的乘法进行计算，再合并同类项即可； 【小问1详解】 解：原式= =； 【小问2详解】 原式==． 17. 先化简，再求值： 其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查分式的混合运算，掌握相关知识是解决问题的关键．先进行分式的除法运算，再做加法，最后代入求值即可． 【详解】解：原式 当时，原式． 18. 如图，点B、F、C、E在同一条直线上，． （1）求证：； （2）若，求的长． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵， ∴； （2）11 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）先根据平行线的性质得到，再由“”直接证明即可； （2）由，，再由线段和差即可得到，最后由即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 19. 某文创商店推出甲、乙两款具有纪念意义和实用价值的书签，已知甲款书签价格是乙款书签价格的倍，且用100元购买甲款书签的数量比用128元购买乙款书签的数量少3个，求这两款书签的单价． 【答案】乙款书签价格为16元，甲款书签价格为20元 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的实际应用，正确理解题意，找到等量关系是解题的关键． 设乙款书签价格为（元），则甲款书签价格为（元），根据“用100元购买甲款书签的数量比用128元购买乙款书签的数量少3个”建立分式方程求解即可． 【详解】解：设乙款书签价格为（元），则甲款书签价格为（元）， 由题意得：， 解得：， 经检验：是原方程的解，且符合题意， ∴则甲款书签价格为（元） 答：乙款书签价格为16元，甲款书签价格为20元． 20. 【学习理解】 在八年级上册数学第十六章《整式的乘法》中，知道某些特殊形式的多项式相乘，可以写成公式的形式，直接运用公式写出结果，可以简化运算．在实际问题解决时，我们也可以将公式进行适当变形，然后借助整体思想再进行计算，同样也可以起到简化运算的目的． 例如：由整式乘法中“和”的完全平方公式 可以变形得到 我们将和 的值整体代入，即可得到 的值． 【问题解决】 利用以上信息，解答下列问题．已知实数a，b满足． （1）求的值； （2）求 的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查整体代入求值，完全平方公式的变形应用，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）因为，将已知代入求值即可； （2）因为，而，将已知代入求值即可． 【小问1详解】 解： =． ∵，， ∴； 【小问2详解】 解： ； ∵，， ∴ ； ∴． 21. 如图，是等边三角形，D是的中点，，垂足为C，是由沿方向平移得到的．已知过点A，交于点G． （1）求的大小； （2）求证：是等边三角形． 【答案】（1） （2） 证明：由平移可知：， ， 又， ， ∴， 又， 垂直平分， ， 由（1）知，， ， ， 是等边三角形． 【解析】 【分析】本题考查等边三角形的判定与性质、平移的基本性质、线段垂直平分线的判定与性质、平行线的性质、等腰三角形的判定与性质等基础知识，考查空间观念、几何直观与推理能力，考查化归与转化思想等，熟练掌握相关知识点，是解题的关键． （1）等边三角形的性质推出，垂直，得到，角的和差关系求出的大小即可； （2）平移得到，进而得到，角的和差关系推出，进而得到，根据，推出垂直平分，进而得到，推出，进而得到是等边三角形即可． 【小问1详解】 解：是等边三角形， ． D是的中点， ． ， ， ． 【小问2详解】 略 22. 我们常用的分解因式的方法有：提公因式法、公式法．当不能直接运用提公因式法或公式法分解因式时，我们可以将多项式中某些项适当地结合（或把某项适当地拆分）成为一组，利用分组法来分解因式． 例如：． 根据上述分解因式的方法尝试解答下列问题： （1）分解因式： ； （2）已知a，b，c是的三条边的长，且满足，判断的形状，并说明理由； （3）已知a，b，c是的三条边的长，求证：． 【答案】（1） （2）等腰三角形，理由见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】（1）利用分组法分解因式，即可求解； （2）根据分组法分解因式，等式可整理为，再根据三角形三边关系，得出即可说明； （3）根据分组法对不等式左边分解因式，得，再根据三角形三边关系，即可求证． 【小问1详解】 解：； 故答案为：； 【小问2详解】 等腰三角形，理由如下， ， ， ，即， a，b，c是的三条边的长， ， ，即， 则是等腰三角形； 【小问3详解】 证明：， a，b，c是的三条边的长， ，，即， ． 23. 综合与实践 在直线上依次取互不重合的三个点、、，在直线上方有，且满足 （1）如图1，当时，猜想线段、、之间满足的数量关系，并进行证明； （2）如图2，当 时，问题(1)中的结论是否仍然成立？若不成立，请说明理由；若成立，请进行证明； （3）如图3，在△中，是钝角，，，，直线与的延长线交于点，若，△的面积是，请求出△与△的面积之和． 【答案】（1） 解：， ， ， ， ， ，， 则． （2） 解：仍然成立， 理由：， ， ， ， ， ，， ； （3）4 【解析】 【分析】此题考查三角形内角和定理、全等三角形的判定与性质、三角形的面积公式，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）根据题意得，可得，有和，即可证明结论； （2）根据，得，即可证明，则有和，即有成立； （3）根据全等三角形的判定和性质定理以及三角形的面积的计算即可得到结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：同（2）可得， ， 设的底边上的高为，则的底边上的高为， ，， ， 即 ， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第一学期期末阶段练习 八年级数学试题 注意事项： 1.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，90分；共 120分，考试时间为120分钟． 2.答第Ⅰ卷前务必每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其他答案． 3.答第Ⅱ卷时，在题号所示答题区域作答，答题作图时，先用2B铅笔试画，无误后用黑色签字笔描黑． 4.填空题请直接将答案填写在答题卡上，解答题应写出文字说明、解题过程或演算步骤． 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 若分式的值为0，则实数的值为（ ） A. 2 B. 0 C. D. -3 2. 据央视网2025年4月19日消息，复旦大学集成芯片与系统全国重点实验室、片与系统前沿技术研究院科研团队成功研制出半导体电荷存储器“破晓”．“破晓”存储器擦写速度提升至400皮秒实现一次擦或者写．一皮秒仅相当于一万亿分之一秒．400皮秒用科学记数法表示为（　　） A. 秒 B. 秒 C. 秒 D. 秒 3. 将分式方程去分母后得到的整式方程为（ ） A. B. C. D. 4. 因式分解：（ ） A. B. C. D. 5. 下列运算的结果为的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知，，下列条件中，无法判定的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，线段的垂直平分线交于点E，交于点D，则的周长为（ ） A. 21 B. 14 C. 13 D. 9 8. 用A，B两种货车运输化工原料，已知A货车比B货车每小时多运输15 吨，A货车运输450吨化工原料所用时间与B货车运输300吨化工原料所用时间相等．若设B货车每小时运输化工原料x吨，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，，，点E在上，，若，则的度数为（） A. B. C. D. 10. 如图，在三角形纸片中，，，将纸片沿着过点A的直线折叠，使点落在边上的点处，折痕交于点；再将纸片沿着过点的直线折叠，使点落在边上的点处，折痕交于点．下列结论成立的是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题：本题共5小题 ，每小题3分，共15分． 11. 写出使分式有意义的的一个值______． 12. 计算：___． 13. 已知等腰三角形的一边长为4，一边长为9，则它的第三边长为___________． 14. 如图，在平面直角坐标系中，以点为圆心，适当长为半径作弧 ，交x轴负半轴于点 ，交轴负半轴于点，再分别以点，为圆心，大于 的长为半径作弧 ，两弧在第三象限内相交于点 ．若点的坐标为，则与之间满足的数量关系为___________． 15. 【文化欣赏】 我国南宋时期数学家杨辉于1261年写下《详解九章算法》，书中记载的二项和的乘方展开式的系数规律如图所示，其中“三乘”对应的展开式： ． 【应用体验】 已知，则m的值为________ 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、解题过程或演算步骤． 16. 计算： （1）； （2）． 17. 先化简，再求值： 其中． 18. 如图，点B、F、C、E在同一条直线上，． （1）求证：； （2）若，求的长． 19. 某文创商店推出甲、乙两款具有纪念意义和实用价值的书签，已知甲款书签价格是乙款书签价格的倍，且用100元购买甲款书签的数量比用128元购买乙款书签的数量少3个，求这两款书签的单价． 20. 【学习理解】 在八年级上册数学第十六章《整式的乘法》中，知道某些特殊形式的多项式相乘，可以写成公式的形式，直接运用公式写出结果，可以简化运算．在实际问题解决时，我们也可以将公式进行适当变形，然后借助整体思想再进行计算，同样也可以起到简化运算的目的． 例如：由整式乘法中“和”的完全平方公式 可以变形得到 我们将和 的值整体代入，即可得到 的值． 【问题解决】 利用以上信息，解答下列问题．已知实数a，b满足． （1）求的值； （2）求 的值． 21. 如图，是等边三角形，D是的中点，，垂足为C，是由沿方向平移得到的．已知过点A，交于点G． （1）求的大小； （2）求证：是等边三角形． 22. 我们常用的分解因式的方法有：提公因式法、公式法．当不能直接运用提公因式法或公式法分解因式时，我们可以将多项式中某些项适当地结合（或把某项适当地拆分）成为一组，利用分组法来分解因式． 例如：． 根据上述分解因式的方法尝试解答下列问题： （1）分解因式： ； （2）已知a，b，c是的三条边的长，且满足，判断的形状，并说明理由； （3）已知a，b，c是的三条边的长，求证：． 23. 综合与实践 在直线上依次取互不重合的三个点、、，在直线上方有，且满足 （1）如图1，当时，猜想线段、、之间满足的数量关系，并进行证明； （2）如图2，当 时，问题(1)中的结论是否仍然成立？若不成立，请说明理由；若成立，请进行证明； （3）如图3，在△中，是钝角，，，，直线与的延长线交于点，若，△的面积是，请求出△与△的面积之和． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $