辽宁省大连市普通高中2025-2026学年高二上学期寒假作业：专题5 带电粒子在有界磁场中的运动

专题5　带电粒子在有界磁场中的运动 一、带电粒子在有界磁场中运动的临界问题 1．一个“解题流程”，突破临界问题 2．从关键词找突破口：许多临界问题，题干中常用“恰好”“最大”“至少”“不相撞”“不脱离”等词语对临界状态予以暗示，审题时，一定要抓住这些特定的词语挖掘其隐藏的规律，找出临界条件。 二、带电粒子在圆形边界场中的运动 1．沿径向射入圆形磁场的粒子必沿径向射出，运动具有对称性（如图甲所示）。 粒子做圆周运动的半径r＝ 粒子在磁场中运动的时间t＝T＝，θ＋α＝。 2．不沿径向射入的粒子的速度方向与半径的夹角为θ，根据对称性，射出磁场时速度方向与半径的夹角也为θ，如图乙所示。 　 　 一、带电粒子在有界磁场中运动的临界问题 （一）三角形边界 1．如图所示，边长为L的等边三角形区域内有匀强磁场。大量电子从B点射入磁场中，入射方向分布在与BC边的夹角为α（0≤α≤60°）的范围内，在磁场中的运动半径均为L。不计电子间的相互作用，则在磁场中运动时间最长的电子入射时的α角为 A．0° B．15° C．30° D．45° 2．（多选）如图所示，边长为2a的等边三角形PQR区域内存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。底边中点O处有一粒子源，可平行于纸面向磁场内任意方向均匀发射同种带正电的粒子，粒子质量均为m，电荷量均为q，速度大小均为v0＝。不计粒子的重力及粒子之间的相互作用，下列说法正确的是 A．带电粒子可能垂直于PQ边出射 B．带电粒子可能垂直于PR边出射 C．从QR边出射的粒子占总粒子数的 D．从QR边出射的粒子占总粒子数的 3．（多选）如图所示，在直角三角形ABC内充满垂直于纸面向外的匀强磁场（图中未画出），AB边长为d，∠B＝。现垂直于AB边射入一束质量均为m、电荷量均为q、速度大小均为v的带正电粒子。已知垂直于AC边射出的粒子在磁场中运动的时间为t0，而运动时间最长的粒子在磁场中的运动时间为t0（不计重力），则下列说法正确的是 A．粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期为4t0 B．该匀强磁场的磁感应强度大小为 C．粒子在磁场中运动的轨道半径为d D．粒子进入磁场时速度大小为 4．如图所示的是有理想边界的匀强磁场，磁感应强度B0＝2×10－4 T，磁场边界为直角三角形，AC＝20 cm，∠C＝90°，∠B＝30°。A点有一粒子源，沿AC方向射出不同速度的带正电粒子到磁场内，粒子的比荷＝1×108 C/kg，不计粒子的重力。求： （1）在磁场中运动时间最长且速度最大的粒子，在磁场运动的过程中与AB之间的最大距离； （2）在磁场中运动时间最长粒子的最大速度。 （二）方形边界 1．边长为L的正方形有界匀强磁场ABCD如图所示，带电粒子从A点沿AB方向射入磁场，恰好从C点飞出磁场；若带电粒子以相同的速度从AD的中点P垂直于AD射入磁场，从DC边的M点飞出磁场（M点未画出）。设粒子从A点运动到C点所用的时间为t1，由P点运动到M点所用时间为t2（带电粒子所受重力不计），则t1∶t2为 A．2∶1 B．2∶3 C．3∶2 D．3∶1 2．（多选）如图所示，横截面为正方形abcd的有界匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里。一束电子以大小不同、方向垂直于ad边界的速度从e点射入该磁场，不计电子受到的重力及其相互之间的作用力，对于从不同边界射出的电子，下列说法正确的是 A．从d点离开的电子在磁场中运动的半径最大 B．从ad边离开的电子在磁场中运动的时间都相等 C．从bc边离开的电子速度越大，偏转角度越大 D．从cd边离开的电子速度越大，越靠近c点 3．（多选）如图所示，OACD为矩形，OA边长为L，其内部存在垂直于纸面向里的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q的粒子从O点以速度v0垂直射入磁场，速度方向与OA的夹角α＝60°，粒子刚好从A点射出磁场。不计粒子所受的重力，则 A．粒子带负电 B．匀强磁场的磁感应强度为 C．粒子在磁场中做圆周运动的半径为L D．为保证粒子刚好从A点射出磁场，OD边长至少为L 4．（多选）如图所示， 有一个边长为l, 磁感应强度为B的正方形匀强磁场区域，e是ab的中点，f 是ac的中点， 如果在c点沿对角线方向以一定的速度v射入一比荷为k的带电粒子（不计重力），且该粒子恰好能从f点射出，则下列说法正确的是 A．粒子射入磁场的速度大小v＝ B．若粒子入射速度大小变为2v, 则粒子恰好从a点射出 C．若只减小粒子入射速度大小， 则粒子在磁场中的运动时间不变 D．若只改变粒子入射速度的大小，使粒子可以从e点射出，则粒子射出磁场时的速度方向与 ab边垂直 5．如图所示，在矩形区域abcO内存在一个垂直于纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场，Oa边长为L，ab边长为L。现从O点沿Ob方向射入各种速率的带正电粒子，已知这些粒子的质量为m，电荷量为q。不计粒子重力和粒子间的相互作用力。 （1）若粒子垂直于ab边射出磁场，求粒子射入的速率。 （2）若粒子从a点离开磁场，求粒子射入的速率。 （3）求粒子在磁场中运动的最长时间。 二、带电粒子在圆形边界场中的运动 1．如图所示，半径为R的圆形区域内存在垂直于纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场，AC、DE是圆的两条互相垂直的直径，质量为m、电荷量为q的带负电粒子，从A点沿纸面与AC成45°斜向上射入磁场后，恰好从D点离开，不计粒子受到的重力，则粒子射入磁场时的速度大小为 A． B． C． D． 2．如图所示，圆形区域的圆心为O，区域内有垂直于纸面向外的匀强磁场，MN为圆的直径，从圆上的A点沿AO方向，以相同的速度先后射入甲、乙两个粒子，甲粒子从M点离开磁场，乙粒子从N点离开磁场。已知∠AON＝60°，不计粒子受到的重力，下列说法不正确的是 A．乙粒子带负电荷，甲粒子带正电荷 B．乙粒子与甲粒子在磁场中做圆周运动的半径之比为1∶3 C．乙粒子与甲粒子的比荷之比为3∶1 D．乙粒子与甲粒子在磁场中运动的时间之比为3∶1 3．如图所示为圆柱形区域的横截面，在该区域加沿圆柱轴线方向的匀强磁场。带电粒子（不计重力）第一次以v1速度沿截面直径入射，粒子飞出磁场区域时，速度方向偏转60°角；该带电粒子第二次以速度v2从同一点沿同一方向入射，粒子飞出磁场区域时，速度方向偏转90°角，则带电粒子第一次和第二次在磁场中运动的 A．半径之比为∶1 B．速度之比为1∶ C．速度之比为2∶3 D．时间之比为3∶2 4．地磁场能抵御宇宙射线的侵入，赤道剖面处地磁场可简化为包围地球一定厚度的匀强磁场，方向垂直于该剖面，如图所示，O为地球球心、R为地球半径，假设地磁场只分布在半径为R和2R的两边界之间的圆环区域内（边界上有磁场），磁感应强度大小均为B，方向垂直于纸面向外。宇宙射线中含有一种带电粒子，其质量为m、电荷量为q，忽略引力和带电粒子间的相互作用，下列说法正确的是 A．从A点沿垂直于地面方向射入的该种粒子，速率为的粒子可达到地面 B．从A点沿垂直于地面方向射入的该种粒子，速率为的粒子可达到地面 C．从A点沿平行于地面方向射入的该种粒子，速率为的粒子可达到地面 D．从A点沿平行于地面方向射入的该种粒子，速率为的粒子可达到地面 5．（多选）如图所示，半径为R的一圆形区域，O为圆心，P为边界上的一点，区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。电荷量为－q、质量为m的相同带电粒子a、b（不计重力）从P点先后以大小相等的速率v＝射入磁场，粒子a正对圆心射入，粒子b射入磁场时的速度方向与粒子a射入时的速度方向夹角θ＝30°。下列说法正确的是 A．两粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为R B．a粒子在磁场中运动的时间为 C．b粒子在磁场中运动的时间为 D．a、b粒子离开磁场时的速度方向夹角为30° 6．（多选）粒子物理研究中使用的一种球状探测装置横截面的简化模型如图所示。内圆区域有垂直于纸面向里的匀强磁场，外圆是探测器。两个粒子先后从P点沿径向射入磁场，粒子1沿直线通过磁场区域后打在探测器上的M点。粒子2经磁场偏转后打在探测器上的N点。装置内部为真空状态，忽略粒子重力及粒子间相互作用力。下列说法正确的是 A．粒子1可能为中子 B．粒子2可能为电子 C．若增大磁感应强度，粒子1可能打在探测器上的Q点 D．若增大粒子入射速度，粒子2可能打在探测器上的Q点 7．（多选）如图所示，圆形区域内存在一匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里。质量为m、电荷量为q的带电粒子由A点沿平行于直径CD的方向射入磁场，射入时粒子运动的速率为，粒子经过圆心O，最后离开磁场。已知圆形区域半径为R，不计粒子受到的重力。下列说法正确的是 A．粒子在磁场中运动的半径为 B．A点到CD的距离为 C．粒子在磁场中运动的位移大小为R D．粒子在磁场中运动的时间为 8．（多选）如图所示，一点电荷从A点以速度v0垂直射入半径为R的圆形匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度为B。当该电荷离开磁场时，速度方向刚好改变了180°，不计电荷受到的重力，下列说法正确的是 A．该点电荷带正电 B．该点电荷在磁场中的运动半径为R C．该点电荷的比荷＝ D．该点电荷在磁场中运动的时间t＝ 9．如图所示，半径为R的圆形区域内存在着垂直于纸面向外的匀强磁场，一质量为m、带电量为q的粒子（不计重力）沿水平方向以速度v正对圆心入射，通过磁场区域后速度方向偏转了60°。 （1）求磁感应强度B的大小。 （2）求粒子在磁场中的运动时间t。 （3）如果保持速度的大小和方向不变，欲使粒子通过磁场区域后速度方向的偏转角度最大，则需将粒子的入射点沿圆弧向上平移的距离d为多少？ 10．如图所示，以O为圆心，半径为R的圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，a、b为圆的一条直径，a处有一粒子源，能沿垂直于磁场的各个方向，向磁场发射质量为m、电荷量大小为q、速度不同的负电荷，已知某一从a点沿aOb方向射入磁场的负电荷P，恰好从c点离开磁场，Ob与Oc间夹角α＝60°，不计粒子的重力和粒子间的相互作用。 （1）求负电荷P射入磁场的初速度大小v0。 （2）若另一负电荷Q沿与aOb成30°角的方向斜向上射入磁场后仍从c点离开，求电荷Q入射的速度大小和在磁场中运动的时间。 （3）要使所有负电荷只能从∠aOc所对应的磁场边界射出，求射入负电荷的初速度大小满足的要求。 ( 第 1 页 共 7 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题5　带电粒子在有界磁场中的运动 一、带电粒子在有界磁场中运动的临界问题 1．一个“解题流程”，突破临界问题 2．从关键词找突破口：许多临界问题，题干中常用“恰好”“最大”“至少”“不相撞”“不脱离”等词语对临界状态予以暗示，审题时，一定要抓住这些特定的词语挖掘其隐藏的规律，找出临界条件。 二、带电粒子在圆形边界场中的运动 1．沿径向射入圆形磁场的粒子必沿径向射出，运动具有对称性（如图甲所示）。 粒子做圆周运动的半径r＝ 粒子在磁场中运动的时间t＝T＝，θ＋α＝。 2．不沿径向射入的粒子的速度方向与半径的夹角为θ，根据对称性，射出磁场时速度方向与半径的夹角也为θ，如图乙所示。 　 　 一、带电粒子在有界磁场中运动的临界问题 （一）三角形边界 1．如图所示，边长为L的等边三角形区域内有匀强磁场。大量电子从B点射入磁场中，入射方向分布在与BC边的夹角为α（0≤α≤60°）的范围内，在磁场中的运动半径均为L。不计电子间的相互作用，则在磁场中运动时间最长的电子入射时的α角为 A．0° B．15° C．30° D．45° 解析：选C。在磁场中运动时间t＝T＝，可知圆心角越大，在磁场中运动时间越长，根据数学知识可知，半径相同时，所对应弦长越长，圆心角越大，所以当电子过A点时，对应弦长最长，圆心角最大，由图可知，AB边长等于半径，所以△BOA是等边三角形，∠OBA＝60°，此时电子在磁场中运动时间最长，电子入射时的α角为30°。 2．（多选）如图所示，边长为2a的等边三角形PQR区域内存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。底边中点O处有一粒子源，可平行于纸面向磁场内任意方向均匀发射同种带正电的粒子，粒子质量均为m，电荷量均为q，速度大小均为v0＝。不计粒子的重力及粒子之间的相互作用，下列说法正确的是 A．带电粒子可能垂直于PQ边出射 B．带电粒子可能垂直于PR边出射 C．从QR边出射的粒子占总粒子数的 D．从QR边出射的粒子占总粒子数的 解析：选AD。粒子在磁场中做匀速圆周运动，由qv0B＝m，解得r＝a，由于粒子的运动轨迹半径等于等边三角形边长的一半，如图所示，若粒子沿OP方向射入磁场，轨迹圆心恰好在Q点，则此粒子可以垂直于PQ边出射；沿OR方向射入磁场的粒子，轨迹圆心为N点，易知此粒子在C点射出磁场时速度方向与RP方向夹角为锐角，粒子轨迹绕O点逆时针偏转时，易知从PR边出射的粒子速度方向与RP方向的夹角逐渐变小，则粒子不可能垂直于PR边出射，故A正确，B错误。如图所示，设运动轨迹恰好经过Q点的粒子在O点入射方向与OQ的夹角为θ，其轨迹的圆心角为60°（△OAQ为等边三角形），易知θ＝30°，可得从QR边出射的粒子应占总粒子数的比为＝，故C错误，D正确。 3．（多选）如图所示，在直角三角形ABC内充满垂直于纸面向外的匀强磁场（图中未画出），AB边长为d，∠B＝。现垂直于AB边射入一束质量均为m、电荷量均为q、速度大小均为v的带正电粒子。已知垂直于AC边射出的粒子在磁场中运动的时间为t0，而运动时间最长的粒子在磁场中的运动时间为t0（不计重力），则下列说法正确的是 A．粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期为4t0 B．该匀强磁场的磁感应强度大小为 C．粒子在磁场中运动的轨道半径为d D．粒子进入磁场时速度大小为 解析：选AB。根据题意垂直于AB边进入，垂直于AC边飞出，经过四分之一个周期，即T＝t0，解得T＝4t0，A正确；洛伦兹力提供向心力qvB＝m，解得R＝，粒子运动的周期T＝＝＝4t0，解得磁感应强度B＝，B正确；粒子与BC边相切，运动时间最长，满足t0＝T，在磁场中转过圆心角120°，如图所示，根据几何关系可知R sin ＋＝d，解得R＝d，C错误；根据T＝可知v＝＝＝，D错误。 4．如图所示的是有理想边界的匀强磁场，磁感应强度B0＝2×10－4 T，磁场边界为直角三角形，AC＝20 cm，∠C＝90°，∠B＝30°。A点有一粒子源，沿AC方向射出不同速度的带正电粒子到磁场内，粒子的比荷＝1×108 C/kg，不计粒子的重力。求： （1）在磁场中运动时间最长且速度最大的粒子，在磁场运动的过程中与AB之间的最大距离； （2）在磁场中运动时间最长粒子的最大速度。 解析：（1）由洛伦兹力提供向心力可得qvB0＝m，可得r＝ 粒子在磁场运动的周期T＝＝ 可知当粒子在磁场中运动轨迹对应的圆心角最大时，粒子在磁场中的运动时间最长；对于在磁场中运动时间最长且速度最大的粒子，轨迹如图所示，粒子的轨迹刚好与BC边相切，根据几何关系可得 rm＝AC＝0.2 m 则在磁场运动的过程中与AB之间的最大距离 dmax＝OF－OD＝rm－rmsin 30°＝rm＝0.1 m。 （2）根据rm＝ 可知在磁场中运动时间最长粒子的最大速度vm＝＝4×103 m/s。 答案：（1）0.1 m　（2）4×103 m/s （二）方形边界 1．边长为L的正方形有界匀强磁场ABCD如图所示，带电粒子从A点沿AB方向射入磁场，恰好从C点飞出磁场；若带电粒子以相同的速度从AD的中点P垂直于AD射入磁场，从DC边的M点飞出磁场（M点未画出）。设粒子从A点运动到C点所用的时间为t1，由P点运动到M点所用时间为t2（带电粒子所受重力不计），则t1∶t2为 A．2∶1 B．2∶3 C．3∶2 D．3∶1 解析：选C。如图所示，画出粒子从A点射入磁场到从C点射出磁场的轨迹，并将该轨迹向下平移，根据几何关系可知，粒子做圆周运动的半径R＝L，从C点射出的粒子运动时间t1＝T＝T，从P点入射的粒子轨迹的圆心在AD延长线上距D点L处，那么粒子转过的圆心角满足cos θ＝＝，解得θ＝60°，运动时间t2＝T＝T，则有＝＝。 2．（多选）如图所示，横截面为正方形abcd的有界匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里。一束电子以大小不同、方向垂直于ad边界的速度从e点射入该磁场，不计电子受到的重力及其相互之间的作用力，对于从不同边界射出的电子，下列说法正确的是 A．从d点离开的电子在磁场中运动的半径最大 B．从ad边离开的电子在磁场中运动的时间都相等 C．从bc边离开的电子速度越大，偏转角度越大 D．从cd边离开的电子速度越大，越靠近c点 解析：选BD。电子在磁场中不同边界射出的轨迹如图，可知，从d点离开的电子在磁场中运动的半径不是最大的，故A错误。电子在磁场中运动的时间t＝·＝，由轨迹图可知，从ad边离开的电子速度偏转角相等，所以运动时间相等，故B正确。由evB＝可得r＝，可知速度越大半径越大，所以从cd边离开的电子速度越大，越靠近c点；从bc边离开的电子速度越大，半径越大，设正方形边长为d，速度偏转角为α，则sin α＝，可知电子速度越大，速度偏转角越小，故C错误，D正确。 3．（多选）如图所示，OACD为矩形，OA边长为L，其内部存在垂直于纸面向里的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q的粒子从O点以速度v0垂直射入磁场，速度方向与OA的夹角α＝60°，粒子刚好从A点射出磁场。不计粒子所受的重力，则 A．粒子带负电 B．匀强磁场的磁感应强度为 C．粒子在磁场中做圆周运动的半径为L D．为保证粒子刚好从A点射出磁场，OD边长至少为L 解析：选AD。根据题意画出粒子运动的轨迹图。粒子沿顺时针方向做圆周运动，由左手定则可知，粒子带负电，故A正确；设粒子做圆周运动的半径为R，由几何关系可得2R sin 60°＝L，则R＝L，由牛顿第二定律得qv0B＝，解得B＝，故B、C错误；粒子刚好从A点射出磁场，则OD边长至少为OD＝R－R cos α＝L－L cos 60°＝L，故D正确。 4．（多选）如图所示， 有一个边长为l, 磁感应强度为B的正方形匀强磁场区域，e是ab的中点，f 是ac的中点， 如果在c点沿对角线方向以一定的速度v射入一比荷为k的带电粒子（不计重力），且该粒子恰好能从f点射出，则下列说法正确的是 A．粒子射入磁场的速度大小v＝ B．若粒子入射速度大小变为2v, 则粒子恰好从a点射出 C．若只减小粒子入射速度大小， 则粒子在磁场中的运动时间不变 D．若只改变粒子入射速度的大小，使粒子可以从e点射出，则粒子射出磁场时的速度方向与 ab边垂直 解析：选BC。由题意，当粒子从f点飞出时，利用几何知识，可求得r＝＝l，根据qvB＝m，＝k，可求得v＝kBl，故A错误；若粒子入射速度大小变为2v, 则粒子在磁场中的运动半径将变为r′＝2r＝l，由几何知识可判断知粒子恰好从a点射出，故B正确；若只减小粒子入射速度大小，则粒子在磁场中的运动半径将减小，粒子均从ca边射出，运动时间均为t＝＝＝，可知粒子在磁场中的运动时间不变，故C正确；若只改变粒子入射速度的大小，使粒子可以从e点射出，若粒子射出磁场时的速度方向与 ab边垂直，由几何知识可知，粒子在磁场中运动轨迹的圆心不可能落在ba与cb垂线的交点上，故D错误。 5．如图所示，在矩形区域abcO内存在一个垂直于纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场，Oa边长为L，ab边长为L。现从O点沿Ob方向射入各种速率的带正电粒子，已知这些粒子的质量为m，电荷量为q。不计粒子重力和粒子间的相互作用力。 （1）若粒子垂直于ab边射出磁场，求粒子射入的速率。 （2）若粒子从a点离开磁场，求粒子射入的速率。 （3）求粒子在磁场中运动的最长时间。 解析：（1）粒子运动的轨迹如图，由几何关系，可知tan θ＝＝，解得θ＝。 带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力可得qvB＝，解得v＝。 粒子垂直于ab边射出磁场，轨迹圆的圆心为O1，由几何关系可知，粒子做匀速圆周运动的半径 r1＝＝2L，则粒子射入的速率v1＝＝。 （2）粒子从a点离开磁场，轨迹圆的圆心为O2，由几何关系可知，粒子做匀速圆周运动的半径r2＝L 则粒子射入的速率v2＝＝。 （3）根据T＝有T＝，可知粒子在磁场中做圆周运动的周期和速度无关，由几何关系可知最大圆心角α＝2θ＝，有tmax＝T＝。 答案：（1）　（2）　（3） 二、带电粒子在圆形边界场中的运动 1．如图所示，半径为R的圆形区域内存在垂直于纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场，AC、DE是圆的两条互相垂直的直径，质量为m、电荷量为q的带负电粒子，从A点沿纸面与AC成45°斜向上射入磁场后，恰好从D点离开，不计粒子受到的重力，则粒子射入磁场时的速度大小为 A． B． C． D． 解析：选B。粒子从A点沿纸面与AC成45°斜向上射入磁场后，恰好从D点离开，可知轨迹圆心在AD中点处，由几何关系可得r＝R，由qvB＝m，解得v＝。 2．如图所示，圆形区域的圆心为O，区域内有垂直于纸面向外的匀强磁场，MN为圆的直径，从圆上的A点沿AO方向，以相同的速度先后射入甲、乙两个粒子，甲粒子从M点离开磁场，乙粒子从N点离开磁场。已知∠AON＝60°，不计粒子受到的重力，下列说法不正确的是 A．乙粒子带负电荷，甲粒子带正电荷 B．乙粒子与甲粒子在磁场中做圆周运动的半径之比为1∶3 C．乙粒子与甲粒子的比荷之比为3∶1 D．乙粒子与甲粒子在磁场中运动的时间之比为3∶1 解析：选D。由粒子偏转方向，根据左手定则可知，乙粒子带负电荷，甲粒子带正电荷，A正确，不符合题意；由题意可知，粒子的轨迹如图所示，设圆形磁场的半径为R，由几何关系可知甲的运动半径r2＝R tan 60°＝R，乙的运动半径r1＝R tan 30°＝R，则乙粒子与甲粒子在磁场中做圆周运动的半径之比r1∶r2＝1∶3，B正确，不符合题意；由洛伦兹力提供向心力，可得Bqv＝，可得乙粒子与甲粒子的比荷之比∶＝r2∶r1＝3∶1，C正确，不符合题意；粒子的运动周期T＝＝，可得乙粒子与甲粒子的周期之比T1∶T2＝∶＝1∶3，粒子在磁场中运动时间t＝T，其中θ为速度的偏转角，则乙粒子与甲粒子在磁场中运动的时间之比t1∶t2＝2∶3，D错误，符合题意。 3．如图所示为圆柱形区域的横截面，在该区域加沿圆柱轴线方向的匀强磁场。带电粒子（不计重力）第一次以v1速度沿截面直径入射，粒子飞出磁场区域时，速度方向偏转60°角；该带电粒子第二次以速度v2从同一点沿同一方向入射，粒子飞出磁场区域时，速度方向偏转90°角，则带电粒子第一次和第二次在磁场中运动的 A．半径之比为∶1 B．速度之比为1∶ C．速度之比为2∶3 D．时间之比为3∶2 解析：选A。如图所示，设圆柱形区域的半径为R，由几何关系可得r1＝R tan 60°＝R，r2＝R，则带电粒子第一次和第二次在磁场中运动的半径之比r1∶r2＝∶1，根据洛伦兹力提供向心力可得qvB＝m，解得r＝∝v，可得速度之比v1∶v2＝r1∶r2＝∶1，故A正确，B、C错误；粒子在磁场中的运动时间t＝T＝·＝∝θ，由图可知θ1＝60°，θ2＝90°，则时间之比t1∶t2＝θ1∶θ2＝2∶3，故D错误。 4．地磁场能抵御宇宙射线的侵入，赤道剖面处地磁场可简化为包围地球一定厚度的匀强磁场，方向垂直于该剖面，如图所示，O为地球球心、R为地球半径，假设地磁场只分布在半径为R和2R的两边界之间的圆环区域内（边界上有磁场），磁感应强度大小均为B，方向垂直于纸面向外。宇宙射线中含有一种带电粒子，其质量为m、电荷量为q，忽略引力和带电粒子间的相互作用，下列说法正确的是 A．从A点沿垂直于地面方向射入的该种粒子，速率为的粒子可达到地面 B．从A点沿垂直于地面方向射入的该种粒子，速率为的粒子可达到地面 C．从A点沿平行于地面方向射入的该种粒子，速率为的粒子可达到地面 D．从A点沿平行于地面方向射入的该种粒子，速率为的粒子可达到地面 解析：选C。从A点沿垂直于地面方向射入的该种粒子，轨迹与地面相切时，根据几何关系可知r2＋（2R）2＝（r＋R）2，根据qvB＝m解得粒子到达地面最小速度v＝，故A、B错误；从A点沿平行于地面方向射入的该种粒子，到达地面最小轨迹半径r1＝R，对应最小速度v1＝，最大轨迹半径r2＝R，对应最大速度v2＝，故C正确，D错误。 5．（多选）如图所示，半径为R的一圆形区域，O为圆心，P为边界上的一点，区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。电荷量为－q、质量为m的相同带电粒子a、b（不计重力）从P点先后以大小相等的速率v＝射入磁场，粒子a正对圆心射入，粒子b射入磁场时的速度方向与粒子a射入时的速度方向夹角θ＝30°。下列说法正确的是 A．两粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为R B．a粒子在磁场中运动的时间为 C．b粒子在磁场中运动的时间为 D．a、b粒子离开磁场时的速度方向夹角为30° 解析：选AC。由洛伦兹力提供向心力，有qvB＝m，解得r＝R，故A正确；粒子在磁场中的运动轨迹如图所示，粒子a、b在磁场中的运动周期均为T＝＝，由轨迹图可知θa＝90°，θb＝120°，则a、b粒子在磁场中的运动时间分别为ta＝T＝，tb＝T＝，故B错误，C正确；由图中轨迹可知，a、b粒子离开磁场时的速度方向都与OP方向垂直，即a、b粒子离开磁场时的速度方向平行，故D错误。 6．（多选）粒子物理研究中使用的一种球状探测装置横截面的简化模型如图所示。内圆区域有垂直于纸面向里的匀强磁场，外圆是探测器。两个粒子先后从P点沿径向射入磁场，粒子1沿直线通过磁场区域后打在探测器上的M点。粒子2经磁场偏转后打在探测器上的N点。装置内部为真空状态，忽略粒子重力及粒子间相互作用力。下列说法正确的是 A．粒子1可能为中子 B．粒子2可能为电子 C．若增大磁感应强度，粒子1可能打在探测器上的Q点 D．若增大粒子入射速度，粒子2可能打在探测器上的Q点 解析：选AD。由题图可看出粒子1没有偏转，说明粒子1不带电，则粒子1可能为中子，A正确；粒子2向上偏转，根据左手定则可知粒子2应该带正电，B错误；粒子1不带电，增大磁感应强度，粒子1不会偏转，C错误；粒子2在磁场中由洛伦兹力提供向心力，qvB＝m，解得r＝，若增大粒子入射速度，则粒子2的半径增大，粒子2可能打在探测器上的Q点，D正确。 7．（多选）如图所示，圆形区域内存在一匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里。质量为m、电荷量为q的带电粒子由A点沿平行于直径CD的方向射入磁场，射入时粒子运动的速率为，粒子经过圆心O，最后离开磁场。已知圆形区域半径为R，不计粒子受到的重力。下列说法正确的是 A．粒子在磁场中运动的半径为 B．A点到CD的距离为 C．粒子在磁场中运动的位移大小为R D．粒子在磁场中运动的时间为 解析：选BC。粒子在磁场中运动的半径r＝＝R，A错误；如图所示，由几何关系可知，A点到CD的距离d＝R cos 60°＝，B正确；粒子在磁场中运动的位移大小x＝2R sin 60°＝R，C正确；粒子在磁场中运动的时间t＝T＝，D错误。 8．（多选）如图所示，一点电荷从A点以速度v0垂直射入半径为R的圆形匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度为B。当该电荷离开磁场时，速度方向刚好改变了180°，不计电荷受到的重力，下列说法正确的是 A．该点电荷带正电 B．该点电荷在磁场中的运动半径为R C．该点电荷的比荷＝ D．该点电荷在磁场中运动的时间t＝ 解析：选CD。该点电荷在磁场中做圆周运动，运动轨迹如图，由该点电荷的偏转方向，根据左手定则判断该点电荷带负电，故A错误；由几何关系可知r＝R，又有qv0B＝，则＝，故B错误，C正确；该点电荷偏转了180°，而周期T＝，则在磁场中运动的时间t＝T＝，故D正确。 9．如图所示，半径为R的圆形区域内存在着垂直于纸面向外的匀强磁场，一质量为m、带电量为q的粒子（不计重力）沿水平方向以速度v正对圆心入射，通过磁场区域后速度方向偏转了60°。 （1）求磁感应强度B的大小。 （2）求粒子在磁场中的运动时间t。 （3）如果保持速度的大小和方向不变，欲使粒子通过磁场区域后速度方向的偏转角度最大，则需将粒子的入射点沿圆弧向上平移的距离d为多少？ 解析：（1）粒子在磁场中的运动轨迹如图1所示，可知轨迹半径r＝ 粒子在洛伦兹力作用下做圆周运动，有qvB＝m，由两式得B＝。 （2）粒子做圆周运动的周期T＝＝ 由题意知粒子在磁场中的运动时间t＝T＝。 （3）当粒子的入射点和出射点的连线是磁场圆的直径时，粒子速度偏转的角度最大，如图2所示 由图2可知sin θ＝ 平移距离d＝R sin θ＝R。 [答案]　（1）　（2）　（3）R 10．如图所示，以O为圆心，半径为R的圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，a、b为圆的一条直径，a处有一粒子源，能沿垂直于磁场的各个方向，向磁场发射质量为m、电荷量大小为q、速度不同的负电荷，已知某一从a点沿aOb方向射入磁场的负电荷P，恰好从c点离开磁场，Ob与Oc间夹角α＝60°，不计粒子的重力和粒子间的相互作用。 （1）求负电荷P射入磁场的初速度大小v0。 （2）若另一负电荷Q沿与aOb成30°角的方向斜向上射入磁场后仍从c点离开，求电荷Q入射的速度大小和在磁场中运动的时间。 （3）要使所有负电荷只能从∠aOc所对应的磁场边界射出，求射入负电荷的初速度大小满足的要求。 解析：（1）作出轨迹图，如图甲所示，根据几何关系可知电荷P在磁场中做圆周运动的半径r＝R 根据Bqv0＝m，解得v0＝。 　　 （2）电荷Q在磁场中运动轨迹如图乙所示，由几何关系可知Q在磁场中做圆周运动的半径r′＝R 根据Bqv1＝m，解得v1＝ 由几何关系可知Q在磁场中做圆周运动的圆心角θ＝120° Q在磁场中运动的时间t＝·＝。 （3）要使所有负电荷从∠aOc所对应的磁场边界射出，则弦ac为速度最大的负电荷的轨迹的直径，对应的最大半径rm＝R 根据Bqvm＝m，解得vm＝ 所以入射的电荷的速度应满足v≤。 答案：（1）　（2）　　（3）v≤ 学科网（北京）股份有限公司 $