辽宁省大连市普通高中2025-2026学年高二寒假物理作业：专题4 磁偏转在现代科技中的应用

专题4　磁偏转在现代科技中的应用 一、速度选择器 1．速度选择器 如图所示的平行板器件中，电场强度E和磁感应强度B互相垂直。具有不同水平速度的带电粒子射入该装置中发生偏转的情况不同（本图以带正电粒子为例分析）。这种装置能把具有某一特定速度的粒子选择出来，所以叫作速度选择器。 2．带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是qE＝qvB，即v＝。 3．粒子匀速通过速度选择器的两种途径 （1）速度v一定时，调节E和B的大小； （2）E和B一定时，调节速度，即调节加速电场电压U的大小。 4．几点说明 （1）速度选择器两极板间距离极小，粒子稍有偏转，即打到极板上； （2）速度选择器对正、负电荷均适用； （3）速度选择器中的E、B的方向具有确定的关系，改变其中一个方向，就不能对速度做出选择； （4）速度选择器只能单向选择，若图中粒子从右侧进入，则会受到相同方向的电场力和洛伦兹力而打到板上。 二、电磁流量计 电磁流量计是一种测量导电液体流量的装置，单位时间内通过某一截面的液体体积，称为流量。电荷随液体流动，受到竖直方向的洛伦兹力，使正负电荷在上下两侧聚积，形成电场。当电场力与洛伦兹力平衡时，达到稳态，此时q＝qvB，得v＝，液体流量Q＝v＝。 三、磁流体发电机 1．磁流体发电机的发电原理图如图甲所示，其平面图如图乙所示。 将一束等离子体（即高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子）以速度v喷入磁场，磁场的磁感应强度为B，极板间距离为d，开关断开，喷入磁场的带电粒子在洛伦兹力作用下，带正电粒子打在A板上，带负电的粒子打在B板上，这样A、B板间会形成竖直向下的电场，当带电粒子受到的洛伦兹力等于静电力时（重力不计），极板间电压稳定，设为U，根据qvB＝qE＝，得U＝Bdv。上极板是电源的正极。外电路断开时，电源电动势的大小等于路端电压，故此磁流体发电机的电动势E＝U＝Bdv。 2．若图乙中平行金属板A、B的面积均为S，磁场的磁感应强度为B，两板间的距离为d，等离子体的电阻率为ρ，速度为v，外电路电阻为R，则电源内电阻r＝ρ，由I＝得闭合开关后电路中电流I＝，理想电压表的示数UV＝IR＝。 四、霍尔效应 1．霍尔效应：1879年霍尔发现，处在匀强磁场中的通电导体板，当电流的方向垂直于磁场时，在垂直于磁场的导体板的两端面之间会产生一个垂直于电流方向和磁场方向的电势差，这一现象称为霍尔效应，如图所示。出现的电势差称为霍尔电势差或霍尔电压。 2．霍尔电压公式：实验指出，霍尔电势差与通过导体板的电流I、磁场的磁感应强度B成正比，与板的厚度d成反比，即UH＝K，式中K称为霍尔系数。 3．霍尔电压公式推导 设载流子的电荷量为q，沿电流方向定向运动的平均速率为v，单位体积内自由移动的载流子数为n，垂直于电流方向导体板的横向宽度为a，则电流I＝nqadv，根据qvB＝qE，此时两板间电压UH＝Ea＝Bav，则UH＝＝，则UH＝K，其中K＝。 4．易错点：分析两侧面产生电势高低时应特别注意霍尔元件的材料，若霍尔元件的材料是金属，则参与定向移动形成电流的是电子，偏转的也是电子；若霍尔元件的材料是半导体，则参与定向移动形成电流的可能是正“载流子”，此时偏转的是正电荷。 一、速度选择器 1．如图所示，两个平行金属板M、N间为一个正交的匀强电场和匀强磁场区域，电场方向由M板指向N板，磁场方向垂直于纸面向里，OO′为距离两极板相等且平行于两极板的直线。一质量为m、电荷量为＋q的带电粒子，以速度v0从O点射入，沿OO′方向匀速通过场区，不计带电粒子所受的重力，则以下说法正确的是 A．电荷量为－q的粒子以v0从O点沿OO′方向射入时，不能匀速通过场区 B．电荷量为2q的粒子以v0从O点沿OO′方向射入时，不能匀速通过场区 C．保持电场强度和磁感应强度大小不变，方向均与原来相反，则粒子以v0从O点沿OO′方向射入时仍能匀速通过场区 D．粒子以速度v0从右侧的O′点沿O′O方向射入，仍能匀速通过场区 2．速度选择器的示意图如图所示，电场强度E和磁感应强度B相互垂直。一电荷量为q的带正电粒子以速度v从该装置的左端沿水平方向射入后，沿直线匀速运动直至射出，忽略粒子重力的影响，下列说法正确的是 A．若仅使粒子带的电荷量增多，则粒子将向下偏转 B．若仅使粒子带的电荷量减少，则粒子将向下偏转 C．粒子的速度大小v＝ D．若仅使粒子带的电荷由正变负，则粒子一定发生偏转 二、电磁流量计 1．电磁流量计是一种测量导电液体流量的装置（单位时间内通过某一截面的液体体积，称为流量），其结构如图所示，上、下两个面M、N为导体材料，前、后两个面为绝缘材料。流量计的长、宽、高分别为a、b、c，左、右两端开口，液体从左往右流动，在垂直于前、后表面向里的方向加磁感应强度大小为B的匀强磁场，则 A．M板的电势低于N板的电势 B．当电压表的示数为U时，液体流量为 C．若仅增大导电液体中离子的浓度，电压表示数将增大 D．当电压表的示数稳定时，导电液体中的离子不受洛伦兹力作用 2．如图为电磁流量计的一段塑料管道，横截面为矩形，含大量离子的液体从abcd端口以速度v流入管道，管道处于磁感应强度为B、方向垂直于管道侧面向里的匀强磁场中，管道内壁的上、下两侧分别粘贴M、N金属板。现测得ab边长为h，bc边长为L，则下列说法正确的是 A．液体流过磁场区时，正离子偏向N金属板 B．洛伦兹力作用使金属板形成电势差Bvh C．洛伦兹力作用使金属板形成电势差BvL D．若测得电势差为U，则液体的流量Q＝U 3．污水流量计用于检测污水排放情况，其由绝缘材料制成，长、宽、高分别为a、b、c，左右两端开口。在垂直于上、下底面方向加磁感应强度大小为B的匀强磁场，在前后两个内侧面分别固定有金属板。污水充满管口从左向右流经该装置时，理想电压表将显示前后两面的电压U。若用Q表示污水流量（单位时间内流过管道横截面的流体体积），则 A．后表面电势比前表面电势低 B．电压表的示数U与污水中离子浓度有关 C．污水流量Q与电压表的示数U成正比 D．污水流量Q与a、b有关 4．电磁流量计是用来测管内电介质流量的感应式仪表，单位时间内流过管道横截面的液体体积为流量。如图为电磁流量计示意图和匀强磁场方向，磁感应强度大小为B。当管中的导电液体流过时，测得管壁上M、N两点间的电压为U。已知管道直径为d，则 A．管壁上N点电势低于M点 B．管中导电液体的流速为 C．管中导电液体的流量为 D．管中导电液体的流量为 5．血流计原理可以简化为如图所示模型，血液内含有少量正、负离子，从直径为d的血管右侧流入，左侧流出。流量值Q等于单位时间通过横截面的液体的体积。空间有垂直于纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场，M、N两点之间可以用电极测出电压U。下列说法正确的是 A．离子所受洛伦兹力方向由M指向N B．血液中正离子多时，M点的电势高于N点的电势 C．血液中负离子多时，M点的电势高于N点的电势 D．血液流量Q＝ 6．流量计的测量管是如图所示的长方体，长、宽、高分别为a、b、c，左、右两端开口，测量管上、下面是金属材料，前、后面是绝缘材料。现于流量计处加垂直于前、后面向里的匀强磁场，当污水充满测量管且从左向右流过该测量管时，上、下面间电压用U表示，流量计显示的污水流量用Q表示（Q＝vS，其中Q为单位时间内排出的污水体积，v为污水流速，S为管道横截面积），则 A．只有当污水中正离子浓度高于负离子浓度时，上表面电势才高于下表面电势 B．污水中离子浓度越高，上、下面间电压U越大 C．污水流速正比于测量管横截面积大小 D．测量管上、下面间电压U大小正比于污水流量Q 三、磁流体发电机 1．磁流体发电是一项新兴技术，它可以把气体的内能直接转化为电能，它的示意图如图所示，平行金属板A、B之间有一个很强的匀强磁场，磁感应强度为B，将一束等离子体（即高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子）以垂直于磁场B且平行于A、B板平面的方向喷入磁场，每个离子的速度为v，电荷量大小为q，A、B两板间距为d，装置稳定时，下列说法正确的是 A．B板的电势比A板的高 B．图中通过电阻R的电流方向是向下的 C．离子只受到电场力作用 D．图中电阻R两端电压为Bvq 2．磁流体发电机工作原理如图所示，a、b是正对的两个电阻可忽略的导体电极，面积均为S，间距为d，分别与负载电阻R相连。a、b之间存在匀强磁场，当高温等离子电离气体以速度v0向右进入a、b之间时，运动的电离气体受到磁场作用，使a、b之间产生了电势差，理想电压表的示数为U，通过负载电阻R的电流由1指向2。已知a、b之间等离子体的等效电阻为R，则关于a、b之间磁感应强度B的大小和方向，下列说法正确的是 A．B＝，垂直于纸面向里 B．B＝，垂直于纸面向外 C．B＝，垂直于纸面向外 D．B＝，垂直于纸面向里 3．磁流体发电机原理如图所示，等离子体高速喷射到加有匀强磁场的管道内，正、负离子在洛伦兹力作用下分别向A、B两金属板偏转，形成直流电源对外供电，则 A．仅减小负载的阻值，发电机两端的电压增大 B．仅增强磁感应强度，发电机两端的电压减小 C．仅增大两板间的距离，发电机的电动势减小 D．仅增大磁流体的喷射速度，发电机的电动势增大 4．（多选）磁流体发电机的原理如图所示，MN和PQ是两平行金属极板，匀强磁场垂直于纸面向里。等离子体（即高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子）从左侧以某一速度平行于极板喷入磁场，极板间便产生电压。下列说法正确的是 A．极板MN是发电机的正极 B．仅增大两极板间的距离，极板间的电压减小 C．仅增大等离子体的喷入速率，极板间的电压增大 D．仅增大喷入等离子体的正、负带电粒子数密度，极板间的电压增大 5．如图，距离为d的两平行金属板P、Q之间有一匀强磁场，磁感应强度大小为B1，一束速度大小为v的等离子体垂直于磁场喷入板间。相距为L的两光滑平行金属导轨固定在与导轨平面垂直的匀强磁场中，磁感应强度大小为B2，导轨平面与水平面夹角为θ，两导轨分别与P、Q相连。质量为m、电阻为R的金属棒ab垂直于导轨放置，恰好静止。重力加速度为g，不计导轨电阻、板间电阻和等离子体中的粒子重力。下列说法正确的是 A．两平行金属板P、Q中，P板的电势比Q板高 B．导轨处磁场的方向垂直于导轨平面向上 C．等离子体的速度大小v＝ D．金属棒所受安培力大小等于mg tan θ 6．一种用磁流体发电的装置如图所示，间距为d的平行金属板A、B之间有一个很强的匀强磁场，磁感应强度为B，将一束等离子体（大量质量为m，带电荷量为e的正、负带电粒子）由静止通过电压为U的电场加速后沿垂直于B的方向喷入磁场，A、B两板间便产生电压。如果把A、B和用电器连接，A、B就是一个直流电源的两个电极，不计A、B板间等离子体的电阻，求： （1）等离子体喷入磁场时的速度v； （2）稳定时A、B板间的电势差UAB。 四、霍尔效应 1．霍尔元件的用途非常广泛，可制造测量磁场的磁场计和测量直流大电流的电流表以及功率计、乘法器，也可用于自动化检测装置，将位移、压力、速度、加速度、流量等非电学量转换成电学量。如图所示，在一个很小的矩形半导体薄片上，制作四个电极E、F、M、N，就做成了一个霍尔元件。在E、F间通入恒定电流I，同时外加与薄片垂直的磁场B，M、N间的电压为UH。已知半导体薄片中的载流子为负电荷，电流与磁场的方向如图所示，下列说法正确的是 A．N极电势高于M极电势 B．磁感应强度越大，M、N间电势差越大 C．将磁场方向变为与薄片的上、下表面平行，UH不变 D．将磁场和电流都反向，N极电势高于M极电势 2．如图所示，通入电流为I的导体块放在磁感应强度为B的匀强磁场中，电流与磁场方向垂直时，导体块上、下面A、A′间产生大小为UH的电势差，这种现象称为霍尔效应。导体块中自由电子电荷量大小为e，导体块的宽度为d，厚度为h，下列说法正确的是 A．A面电势比A′面电势高 B．仅改变h，UH与h成正比 C．仅改变d，UH与d成反比 D．电势差稳定后，电子受到的洛伦兹力大小为 3．霍尔元件是把磁学量转换为电学量的电学元件。如图所示，某元件的宽度为h，厚度为d，磁感应强度为B的磁场垂直于该元件的工作面向下，通入图示方向的电流I，C、D两侧面会形成电势差U，设元件中能够自由移动的电荷带正电，电荷量为q，且元件单位体积内自由电荷的个数为n，则下列说法正确的是 A．C侧面的电势低于D侧面的电势 B．自由电荷受到的电场力F＝q C．C、D两侧面电势差与磁感应强度的关系为U＝ D．若元件中的自由电荷带负电，其他条件不变，则C、D两侧面的电势高低发生变化 4．利用霍尔效应制作的霍尔元件，广泛应用于测量和自动控制等领域。如图所示的是霍尔元件的工作原理示意图，匀强磁场垂直于元件的表面向下，该霍尔元件中的载流子是自由电子，C、D为左、右两侧面。 现霍尔元件中通入图示方向的电流，则 A．霍尔元件中电子定向移动时受到指向右侧面的洛伦兹力 B．霍尔元件左侧面的电势低于右侧面的电势 C．若霍尔元件的左、右两侧面间的距离越大，左、右两侧面间的电势差UCD越大 D．若霍尔元件的上、下表面间的距离越大，左、右两侧面间的电势差UCD越大 5．笔记本电脑机身和显示屏分别安装有磁体和霍尔元件。当显示屏闭合时霍尔元件靠近磁体，屏幕熄灭电脑休眠。如图为显示屏内的霍尔元件：宽为a、长为c，元件内的导电粒子是电荷量为e的自由电子，通入方向向右的电流时，电子的定向移动速率为v。当显示屏闭合时元件处于垂直于上表面方向向下的匀强磁场中，此时元件的前后面间出现电压U，以此控制屏幕的熄灭。下列关于该元件的说法错误的是 A．前表面的电势比后表面的高 B．开屏过程中，元件前、后表面间的电压变大 C．前后表面间的电压U与c无关 D．电压稳定后，自由电子受到的洛伦兹力大小为 6．自行车速度计利用霍尔效应传感器获知自行车的运动速率。如图甲所示，自行车前轮上安装一块磁铁，轮子每转一圈，这块磁铁就靠近传感器一次，传感器会输出一个脉冲电压。图乙为霍尔元件的工作原理图。当磁场靠近霍尔元件时，导体内定向运动的自由电荷在磁场力作用下偏转，最终使导体在与磁场、电流方向都垂直的方向上出现电势差，即为霍尔电势差。下列说法正确的是 A．根据单位时间内的脉冲数和自行车车轮的半径即可获知车速大小 B．图乙中霍尔元件的电流I是由正电荷定向运动形成的 C．自行车的车速越大，霍尔电势差越高 D．如果长时间不更换传感器的电源，霍尔电势差不变 ( 第 1 页 共 12 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题4　磁偏转在现代科技中的应用 一、速度选择器 1．速度选择器 如图所示的平行板器件中，电场强度E和磁感应强度B互相垂直。具有不同水平速度的带电粒子射入该装置中发生偏转的情况不同（本图以带正电粒子为例分析）。这种装置能把具有某一特定速度的粒子选择出来，所以叫作速度选择器。 2．带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是qE＝qvB，即v＝。 3．粒子匀速通过速度选择器的两种途径 （1）速度v一定时，调节E和B的大小； （2）E和B一定时，调节速度，即调节加速电场电压U的大小。 4．几点说明 （1）速度选择器两极板间距离极小，粒子稍有偏转，即打到极板上； （2）速度选择器对正、负电荷均适用； （3）速度选择器中的E、B的方向具有确定的关系，改变其中一个方向，就不能对速度做出选择； （4）速度选择器只能单向选择，若图中粒子从右侧进入，则会受到相同方向的电场力和洛伦兹力而打到板上。 二、电磁流量计 电磁流量计是一种测量导电液体流量的装置，单位时间内通过某一截面的液体体积，称为流量。电荷随液体流动，受到竖直方向的洛伦兹力，使正负电荷在上下两侧聚积，形成电场。当电场力与洛伦兹力平衡时，达到稳态，此时q＝qvB，得v＝，液体流量Q＝v＝。 三、磁流体发电机 1．磁流体发电机的发电原理图如图甲所示，其平面图如图乙所示。 将一束等离子体（即高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子）以速度v喷入磁场，磁场的磁感应强度为B，极板间距离为d，开关断开，喷入磁场的带电粒子在洛伦兹力作用下，带正电粒子打在A板上，带负电的粒子打在B板上，这样A、B板间会形成竖直向下的电场，当带电粒子受到的洛伦兹力等于静电力时（重力不计），极板间电压稳定，设为U，根据qvB＝qE＝，得U＝Bdv。上极板是电源的正极。外电路断开时，电源电动势的大小等于路端电压，故此磁流体发电机的电动势E＝U＝Bdv。 2．若图乙中平行金属板A、B的面积均为S，磁场的磁感应强度为B，两板间的距离为d，等离子体的电阻率为ρ，速度为v，外电路电阻为R，则电源内电阻r＝ρ，由I＝得闭合开关后电路中电流I＝，理想电压表的示数UV＝IR＝。 四、霍尔效应 1．霍尔效应：1879年霍尔发现，处在匀强磁场中的通电导体板，当电流的方向垂直于磁场时，在垂直于磁场的导体板的两端面之间会产生一个垂直于电流方向和磁场方向的电势差，这一现象称为霍尔效应，如图所示。出现的电势差称为霍尔电势差或霍尔电压。 2．霍尔电压公式：实验指出，霍尔电势差与通过导体板的电流I、磁场的磁感应强度B成正比，与板的厚度d成反比，即UH＝K，式中K称为霍尔系数。 3．霍尔电压公式推导 设载流子的电荷量为q，沿电流方向定向运动的平均速率为v，单位体积内自由移动的载流子数为n，垂直于电流方向导体板的横向宽度为a，则电流I＝nqadv，根据qvB＝qE，此时两板间电压UH＝Ea＝Bav，则UH＝＝，则UH＝K，其中K＝。 4．易错点：分析两侧面产生电势高低时应特别注意霍尔元件的材料，若霍尔元件的材料是金属，则参与定向移动形成电流的是电子，偏转的也是电子；若霍尔元件的材料是半导体，则参与定向移动形成电流的可能是正“载流子”，此时偏转的是正电荷。 一、速度选择器 1．如图所示，两个平行金属板M、N间为一个正交的匀强电场和匀强磁场区域，电场方向由M板指向N板，磁场方向垂直于纸面向里，OO′为距离两极板相等且平行于两极板的直线。一质量为m、电荷量为＋q的带电粒子，以速度v0从O点射入，沿OO′方向匀速通过场区，不计带电粒子所受的重力，则以下说法正确的是 A．电荷量为－q的粒子以v0从O点沿OO′方向射入时，不能匀速通过场区 B．电荷量为2q的粒子以v0从O点沿OO′方向射入时，不能匀速通过场区 C．保持电场强度和磁感应强度大小不变，方向均与原来相反，则粒子以v0从O点沿OO′方向射入时仍能匀速通过场区 D．粒子以速度v0从右侧的O′点沿O′O方向射入，仍能匀速通过场区 解析：选C。由题意知带正电的粒子能以速度v0从左向右匀速通过场区，则其所受的竖直向上的洛伦兹力与竖直向下的电场力平衡，有qE＝Bqv0，解得v0＝，可知平衡条件与电荷量无关，因此电荷量为－q和2q的粒子以v0从O点沿OO′方向射入时，都能从左向右匀速通过场区，A、B错误；当电场方向与磁场方向都与原来相反时，粒子所受电场力和洛伦兹力的方向仍相反，所以粒子以v0从O点沿OO′方向射入时仍能匀速通过场区，C正确；若粒子以速率v0从右侧的O′点沿O′O方向射入，粒子受到竖直向下的电场力与竖直向下的洛伦兹力，二者不能平衡，因此不能匀速通过场区，D错误。 2．速度选择器的示意图如图所示，电场强度E和磁感应强度B相互垂直。一电荷量为q的带正电粒子以速度v从该装置的左端沿水平方向射入后，沿直线匀速运动直至射出，忽略粒子重力的影响，下列说法正确的是 A．若仅使粒子带的电荷量增多，则粒子将向下偏转 B．若仅使粒子带的电荷量减少，则粒子将向下偏转 C．粒子的速度大小v＝ D．若仅使粒子带的电荷由正变负，则粒子一定发生偏转 解析：选C。正粒子沿直线穿过两板之间，则竖直方向受向下的电场力和向上的洛伦兹力平衡，qE＝qvB，解得v＝，若仅使粒子带的电荷量增多或减小，则粒子竖直方向受力仍平衡，则仍沿直线穿过两板；若仅使粒子带的电荷由正变负，则粒子受电场力和洛伦兹力方向同时改变，即粒子在竖直方向仍平衡，仍沿直线穿过两板。 二、电磁流量计 1．电磁流量计是一种测量导电液体流量的装置（单位时间内通过某一截面的液体体积，称为流量），其结构如图所示，上、下两个面M、N为导体材料，前、后两个面为绝缘材料。流量计的长、宽、高分别为a、b、c，左、右两端开口，液体从左往右流动，在垂直于前、后表面向里的方向加磁感应强度大小为B的匀强磁场，则 A．M板的电势低于N板的电势 B．当电压表的示数为U时，液体流量为 C．若仅增大导电液体中离子的浓度，电压表示数将增大 D．当电压表的示数稳定时，导电液体中的离子不受洛伦兹力作用 解析：选B。根据左手定则可知，正电离子受到的洛伦兹力指向M板，负电离子受到的洛伦兹力指向N板，可知正电离子向M板偏转，负电离子向N板偏转，故M板的电势高于N板的电势，故A错误；当电压表的示数为U时，根据受力平衡可得qvB＝q，解得U＝cvB，若仅增大导电液体中离子的浓度，电压表示数保持不变，液体流量Q＝vS＝vbc，联立解得Q＝，故B正确，C错误；当电压表的示数稳定时，导电液体中的离子仍受洛伦兹力作用，故D错误。 2．如图为电磁流量计的一段塑料管道，横截面为矩形，含大量离子的液体从abcd端口以速度v流入管道，管道处于磁感应强度为B、方向垂直于管道侧面向里的匀强磁场中，管道内壁的上、下两侧分别粘贴M、N金属板。现测得ab边长为h，bc边长为L，则下列说法正确的是 A．液体流过磁场区时，正离子偏向N金属板 B．洛伦兹力作用使金属板形成电势差Bvh C．洛伦兹力作用使金属板形成电势差BvL D．若测得电势差为U，则液体的流量Q＝U 解析：选B。根据左手定则，液体流过磁场区时，正离子偏向M金属板，A错误；当平衡时满足q＝Bqv可知，洛伦兹力作用使金属板形成电势差U＝Bvh，B正确，C错误；若测得电势差为U，则液体的流量Q＝vhL＝hL＝U，D错误。 3．污水流量计用于检测污水排放情况，其由绝缘材料制成，长、宽、高分别为a、b、c，左右两端开口。在垂直于上、下底面方向加磁感应强度大小为B的匀强磁场，在前后两个内侧面分别固定有金属板。污水充满管口从左向右流经该装置时，理想电压表将显示前后两面的电压U。若用Q表示污水流量（单位时间内流过管道横截面的流体体积），则 A．后表面电势比前表面电势低 B．电压表的示数U与污水中离子浓度有关 C．污水流量Q与电压表的示数U成正比 D．污水流量Q与a、b有关 解析：选C。正、负离子向右运动，受到洛伦兹力作用，根据左手定则可知，正离子向后表面偏转，负离子向前表面偏转，所以后表面比前表面电势高，故A错误；最终正、负离子所受电场力和洛伦兹力平衡，有qE＝qvB，即E＝＝vB，则U＝bvB，即电压表的示数与污水中离子浓度无关，故B错误；污水流量Q为单位时间内排出的污水体积，则Q＝vbc＝bc＝，可知Q与U成正比，与a、b无关，故C正确，D错误。 4．电磁流量计是用来测管内电介质流量的感应式仪表，单位时间内流过管道横截面的液体体积为流量。如图为电磁流量计示意图和匀强磁场方向，磁感应强度大小为B。当管中的导电液体流过时，测得管壁上M、N两点间的电压为U。已知管道直径为d，则 A．管壁上N点电势低于M点 B．管中导电液体的流速为 C．管中导电液体的流量为 D．管中导电液体的流量为 解析：选D。若导电液体带正电，根据左手定则可知，其受向下的洛伦兹力，正电荷打在N处，所以N点的电势高于M点，故A错误；稳定时电荷受力平衡，根据平衡条件得qvB＝，解得v＝，故B错误；流量Q＝vS＝＝，故C错误，D正确。 5．血流计原理可以简化为如图所示模型，血液内含有少量正、负离子，从直径为d的血管右侧流入，左侧流出。流量值Q等于单位时间通过横截面的液体的体积。空间有垂直于纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场，M、N两点之间可以用电极测出电压U。下列说法正确的是 A．离子所受洛伦兹力方向由M指向N B．血液中正离子多时，M点的电势高于N点的电势 C．血液中负离子多时，M点的电势高于N点的电势 D．血液流量Q＝ 解析：选D。根据左手定则，正离子受到竖直向下的洛伦兹力而聚集在N一侧，负离子受到竖直向上的洛伦兹力而聚集在M一侧，则M点的电势低于N点的电势，故A、B、C错误；正负离子达到稳定状态时，由qvB＝q可得流速v＝，流量Q＝Sv＝·＝，故D正确。 6．流量计的测量管是如图所示的长方体，长、宽、高分别为a、b、c，左、右两端开口，测量管上、下面是金属材料，前、后面是绝缘材料。现于流量计处加垂直于前、后面向里的匀强磁场，当污水充满测量管且从左向右流过该测量管时，上、下面间电压用U表示，流量计显示的污水流量用Q表示（Q＝vS，其中Q为单位时间内排出的污水体积，v为污水流速，S为管道横截面积），则 A．只有当污水中正离子浓度高于负离子浓度时，上表面电势才高于下表面电势 B．污水中离子浓度越高，上、下面间电压U越大 C．污水流速正比于测量管横截面积大小 D．测量管上、下面间电压U大小正比于污水流量Q 解析：选D。当污水充满测量管且从左向右流过该测量管时，根据左手定则，可知正离子向上偏转，所以上板带正电，下板带负电，上表面电势高于下表面电势，与离子浓度无关，A错误；当离子受力平衡时有Eq＝q＝qvB，得U＝cvB，电压U与污水中离子浓度无关，B错误；当流量一定时，污水流速反比于测量管横截面积大小，C错误；电压U＝cvB＝cB，所以电压U大小正比于污水流量Q，D正确。 三、磁流体发电机 1．磁流体发电是一项新兴技术，它可以把气体的内能直接转化为电能，它的示意图如图所示，平行金属板A、B之间有一个很强的匀强磁场，磁感应强度为B，将一束等离子体（即高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子）以垂直于磁场B且平行于A、B板平面的方向喷入磁场，每个离子的速度为v，电荷量大小为q，A、B两板间距为d，装置稳定时，下列说法正确的是 A．B板的电势比A板的高 B．图中通过电阻R的电流方向是向下的 C．离子只受到电场力作用 D．图中电阻R两端电压为Bvq 解析：选A。根据左手定则，正离子偏向极板B，所以下极板带正电，上极板带负电，即B板的电势比A板的高，通过电阻的电流方向是向上的，A正确，B错误；极板带电后，离子受到电场力和洛伦兹力，C错误；装置稳定时，离子在极板间受力平衡，有qvB＝q，解得U＝Bvd，D错误。 2．磁流体发电机工作原理如图所示，a、b是正对的两个电阻可忽略的导体电极，面积均为S，间距为d，分别与负载电阻R相连。a、b之间存在匀强磁场，当高温等离子电离气体以速度v0向右进入a、b之间时，运动的电离气体受到磁场作用，使a、b之间产生了电势差，理想电压表的示数为U，通过负载电阻R的电流由1指向2。已知a、b之间等离子体的等效电阻为R，则关于a、b之间磁感应强度B的大小和方向，下列说法正确的是 A．B＝，垂直于纸面向里 B．B＝，垂直于纸面向外 C．B＝，垂直于纸面向外 D．B＝，垂直于纸面向里 解析：选B。通过负载电阻R的电流由1指向2，可知下极板带正电，根据左手定则可知，磁感应强度垂直于纸面向外；理想电压表的示数为U，可知感应电动势E＝U＋×R＝U，当导体电极间的电势差稳定时，有q＝qv0B，解得B＝。 3．磁流体发电机原理如图所示，等离子体高速喷射到加有匀强磁场的管道内，正、负离子在洛伦兹力作用下分别向A、B两金属板偏转，形成直流电源对外供电，则 A．仅减小负载的阻值，发电机两端的电压增大 B．仅增强磁感应强度，发电机两端的电压减小 C．仅增大两板间的距离，发电机的电动势减小 D．仅增大磁流体的喷射速度，发电机的电动势增大 解析：选D。在磁流体发电机中，电荷最终所受电场力与洛伦兹力平衡，设发动机的电动势为E，两金属板间的距离为d，由平衡条件有qvB＝q，解得发电机的电动势E＝Bvd，仅增大两板间的距离，发电机的电动势增大，仅增大磁流体的喷射速度，发电机的电动势增大，故C错误，D正确；根据闭合电路欧姆定律，知发电机两端的电压U＝E＝·Bvd，可知仅减小负载的阻值，发电机两端的电压减小，仅增强磁感应强度，发电机两端的电压增大，故A、B错误。 4．（多选）磁流体发电机的原理如图所示，MN和PQ是两平行金属极板，匀强磁场垂直于纸面向里。等离子体（即高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子）从左侧以某一速度平行于极板喷入磁场，极板间便产生电压。下列说法正确的是 A．极板MN是发电机的正极 B．仅增大两极板间的距离，极板间的电压减小 C．仅增大等离子体的喷入速率，极板间的电压增大 D．仅增大喷入等离子体的正、负带电粒子数密度，极板间的电压增大 解析：选AC。带正电的离子受到洛伦兹力向上偏转，极板MN带正电，为发电机正极，A正确；离子受到的洛伦兹力和电场力相互平衡时，令极板间距为d，则qvB＝，可得U＝Bdv，因此增大极板间距，U增大，增大速率，U增大，U大小和粒子数密度无关，B、D错误，C正确。 5．如图，距离为d的两平行金属板P、Q之间有一匀强磁场，磁感应强度大小为B1，一束速度大小为v的等离子体垂直于磁场喷入板间。相距为L的两光滑平行金属导轨固定在与导轨平面垂直的匀强磁场中，磁感应强度大小为B2，导轨平面与水平面夹角为θ，两导轨分别与P、Q相连。质量为m、电阻为R的金属棒ab垂直于导轨放置，恰好静止。重力加速度为g，不计导轨电阻、板间电阻和等离子体中的粒子重力。下列说法正确的是 A．两平行金属板P、Q中，P板的电势比Q板高 B．导轨处磁场的方向垂直于导轨平面向上 C．等离子体的速度大小v＝ D．金属棒所受安培力大小等于mg tan θ 解析：选C。根据左手定则可知P板聚集负离子，Q板聚集正离子，所以Q板为正极，P板的电势比Q板低，所以通过金属棒ab的电流方向为a→b，由题意可知金属棒ab所受安培力方向一定沿导轨平面向上，根据左手定则可知导轨处磁场的方向垂直于导轨平面向下，故A、B错误；当P、Q之间电压稳定时，等离子体所受电场力与洛伦兹力大小相等，即q＝qvB1，流过金属棒的电流I＝，对金属棒ab，根据平衡条件有mg sin θ＝B2IL，其中F安＝B2IL，联立解得v＝，F安＝mg sin θ，故C正确，D错误。 6．一种用磁流体发电的装置如图所示，间距为d的平行金属板A、B之间有一个很强的匀强磁场，磁感应强度为B，将一束等离子体（大量质量为m，带电荷量为e的正、负带电粒子）由静止通过电压为U的电场加速后沿垂直于B的方向喷入磁场，A、B两板间便产生电压。如果把A、B和用电器连接，A、B就是一个直流电源的两个电极，不计A、B板间等离子体的电阻，求： （1）等离子体喷入磁场时的速度v； （2）稳定时A、B板间的电势差UAB。 解析：（1）由动能定理得Ue＝mv2，解得v＝ 。 （2）带电粒子所受电场力F＝e 带电粒子所受洛伦兹力F′＝evB 由平衡条件得e＝evB 得U′＝Bd，由左手定则知正离子向B板偏转，负离子向A板偏转，故UAB＝－Bd。 答案：（1）　（2）－Bd 四、霍尔效应 1．霍尔元件的用途非常广泛，可制造测量磁场的磁场计和测量直流大电流的电流表以及功率计、乘法器，也可用于自动化检测装置，将位移、压力、速度、加速度、流量等非电学量转换成电学量。如图所示，在一个很小的矩形半导体薄片上，制作四个电极E、F、M、N，就做成了一个霍尔元件。在E、F间通入恒定电流I，同时外加与薄片垂直的磁场B，M、N间的电压为UH。已知半导体薄片中的载流子为负电荷，电流与磁场的方向如图所示，下列说法正确的是 A．N极电势高于M极电势 B．磁感应强度越大，M、N间电势差越大 C．将磁场方向变为与薄片的上、下表面平行，UH不变 D．将磁场和电流都反向，N极电势高于M极电势 解析：选B。由题意可知，半导体薄片中的负电荷在洛伦兹力的作用下向N极偏转，故N极电势低于M极电势，A错误；稳定时满足qvB＝q，解得UH＝BvdMN，故磁感应强度越大，M、N间电势差越大，B正确；将磁场方向变为与薄片的上、下表面平行，若负电荷运动方向与磁场方向平行，则负电荷不受洛伦兹力，M、N两极间电压UH变为零，C错误；将磁场和电流都反向，半导体薄片中的负电荷在洛伦兹力的作用下仍向N极偏转，故N极电势低于M极电势，D错误。 2．如图所示，通入电流为I的导体块放在磁感应强度为B的匀强磁场中，电流与磁场方向垂直时，导体块上、下面A、A′间产生大小为UH的电势差，这种现象称为霍尔效应。导体块中自由电子电荷量大小为e，导体块的宽度为d，厚度为h，下列说法正确的是 A．A面电势比A′面电势高 B．仅改变h，UH与h成正比 C．仅改变d，UH与d成反比 D．电势差稳定后，电子受到的洛伦兹力大小为 解析：选C。由题图可知，电流方向向右，电子的定向移动方向向左，由左手定则可知，电子受洛伦兹力方向向上，则导体板上表面带负电，下表面带正电，因此A面电势比A′面电势低，A错误；电势差稳定后，电子受到的电场力与洛伦兹力平衡，可得＝evB，可得UH＝vhB，导体板通过的电流I＝nevS＝nevdh，可得v＝，则有UH＝，可知UH与I成正比，与d成反比，与h无关，B、D错误，C正确。 3．霍尔元件是把磁学量转换为电学量的电学元件。如图所示，某元件的宽度为h，厚度为d，磁感应强度为B的磁场垂直于该元件的工作面向下，通入图示方向的电流I，C、D两侧面会形成电势差U，设元件中能够自由移动的电荷带正电，电荷量为q，且元件单位体积内自由电荷的个数为n，则下列说法正确的是 A．C侧面的电势低于D侧面的电势 B．自由电荷受到的电场力F＝q C．C、D两侧面电势差与磁感应强度的关系为U＝ D．若元件中的自由电荷带负电，其他条件不变，则C、D两侧面的电势高低发生变化 解析：选D。自由电荷带正电，根据左手定则可知，自由电荷向C端偏转，则C侧面的电势高于D侧面的电势，故A错误；自由电荷聚焦在C、D两端，所以电场强度E＝，自由电荷受到的电场力F＝Eq＝q，故B错误；自由电荷稳定流动时满足所受洛伦兹力等于电场力，即qvB＝q，根据电流微观表达式I＝nqSv，又S＝dh，联立可得U＝，故C错误；元件中自由电荷由正电荷变为负电荷，根据左手定则可知负电荷向C端偏转，则C侧面的电势低于D侧面的电势，结合A可知D正确。 4．利用霍尔效应制作的霍尔元件，广泛应用于测量和自动控制等领域。如图所示的是霍尔元件的工作原理示意图，匀强磁场垂直于元件的表面向下，该霍尔元件中的载流子是自由电子，C、D为左、右两侧面。 现霍尔元件中通入图示方向的电流，则 A．霍尔元件中电子定向移动时受到指向右侧面的洛伦兹力 B．霍尔元件左侧面的电势低于右侧面的电势 C．若霍尔元件的左、右两侧面间的距离越大，左、右两侧面间的电势差UCD越大 D．若霍尔元件的上、下表面间的距离越大，左、右两侧面间的电势差UCD越大 解析：选B。根据左手定则可以判断，霍尔元件中电子定向移动时受到指向左侧面的洛伦兹力，故A错误；电子向左侧面偏转，左侧面的电势低于右侧面的电势，故B正确；随着电子在极板上不断积累，两板间形成的电势差逐渐变大，则电子所受电场力逐渐增大，当电子所受电场力与磁场力相等时达到平衡，此时两板间的电势UCD稳定不变，设C、D间的距离为a，上、下表面间的距离为b，则根据＝Bev，I＝neabv，整理得UCD＝，霍尔元件的左、右两侧面间的电势差大小与左、右两侧面间的距离无关，霍尔元件的上、下表面间的距离越大，左、右两侧面间的电势差越小，故C、D错误。 5．笔记本电脑机身和显示屏分别安装有磁体和霍尔元件。当显示屏闭合时霍尔元件靠近磁体，屏幕熄灭电脑休眠。如图为显示屏内的霍尔元件：宽为a、长为c，元件内的导电粒子是电荷量为e的自由电子，通入方向向右的电流时，电子的定向移动速率为v。当显示屏闭合时元件处于垂直于上表面方向向下的匀强磁场中，此时元件的前后面间出现电压U，以此控制屏幕的熄灭。下列关于该元件的说法错误的是 A．前表面的电势比后表面的高 B．开屏过程中，元件前、后表面间的电压变大 C．前后表面间的电压U与c无关 D．电压稳定后，自由电子受到的洛伦兹力大小为 解析：选B。电流方向向右，电子向左定向移动，根据左手定则可知，电子受到的洛伦兹力指向后表面，因此后表面积累电子逐渐增多，前表面的电势比后表面的高，故A正确，不符合题意；当电子受到的电场力和洛伦兹力平衡时，电子不再发生偏转，此时前后表面的电压达到稳定，对稳定状态下的电子，根据平衡条件有eE＝evB，场强大小E＝，联立解得U＝Bva，所以开屏过程中，磁感应强度减小，元件前、后表面间的电压变小，前、后表面间的电压U与v成正比，与a成正比，与c无关，故B错误，符合题意，C正确，不符合题意；电压稳定后，自由电子受到的洛伦兹力等于电场力F＝eE＝e，故D正确，不符合题意。 6．自行车速度计利用霍尔效应传感器获知自行车的运动速率。如图甲所示，自行车前轮上安装一块磁铁，轮子每转一圈，这块磁铁就靠近传感器一次，传感器会输出一个脉冲电压。图乙为霍尔元件的工作原理图。当磁场靠近霍尔元件时，导体内定向运动的自由电荷在磁场力作用下偏转，最终使导体在与磁场、电流方向都垂直的方向上出现电势差，即为霍尔电势差。下列说法正确的是 A.根据单位时间内的脉冲数和自行车车轮的半径即可获知车速大小 B．图乙中霍尔元件的电流I是由正电荷定向运动形成的 C．自行车的车速越大，霍尔电势差越高 D．如果长时间不更换传感器的电源，霍尔电势差不变 解析：选A。设单位时间内的脉冲数n和自行车车轮的半径r，则自行车的速度v＝＝2nπr，故根据单位时间内的脉冲数和自行车车轮的半径即可获知车速大小，故A正确；由左手定则可知，形成电流的粒子向外侧偏转，由题图乙可知，外侧为负极，即题图乙中霍尔元件的电流I是由负电荷定向运动形成的，故B错误；设霍尔电势差UH，则qvB＝q，解得UH＝Bdv，I＝neSv，其中n为单位体积内的电子数，S为横截面积，v为电子定向移动的速度，解得v＝，联立解得UH＝，可知电流一定时，霍尔电势差与车速无关，故C错误；如果长时间不更换传感器的电源，电源内阻增大，电流减小，由UH＝可知，霍尔电势差将减小，故D错误。 ( 第 1 页 共 12 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $