山东聊城市2025-2026学年第一学期期末教学质量抽测高一数学试题

2025一2026学年度第一学期期末教学质量抽测 高一数学试题 注意事项： 1.本试卷满分150分，考试用时120分钟。答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等 填写在答题卡的相应位置上。 2.回答选择题时，选出每小题的答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题 卡上，写在本试卷上无效。 3.考试结束后，只将答题卡交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符 合题目要求 1.设集合A={0,1},B={一1,0,2}，则AUB= A.{0} B.{0,1} C.{-1,0,2} D.{-1,0,1,2} 2.函数f(x)=√1一1gx的定义域为 A.（-∞，10] B.(-∞，1) C.(0,1] D.(0,10] 3.函数y=xcosx十sinx在区间[-π，π]的图象大致为 特 4.已知函数f(x)的定义域为R,则“f(1)≠f(一1)”是“f(x)不是偶函数”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.某过山车轨道是依据正弦曲线设计安装的，在时刻t(单位：s)时过山车（看作质点）离地面 的高度h(单位：m)满足h()=20sin(at+p)+25(o>0,lp<)已知当t=4时，过山 车到达第一个最高点，当t=10时，过山车到达第一个最低点，则过山车启动时距地面 A.5m B.10m C.15m D.25m 高一数学试题第1而（止4而） e,x>0, 6.已知函数f(x)= 则不等式f(x2一2)>f(一x)的解集为 1,x≤0， A.(-∞，-2) B.(-∞，-2)U(W2,+∞) C.(2,十∞) D.(-∞，一2)U(1,+∞) 7.已知角a的终边经过点P(sina,3cosa),若0°<a<180°，则a= A.30° B.60° C.120° D.150° 8.已知正数a,b满足（侵》=-a+号，则名+名的最小值为 a A.6 B.7 C.8 D.9 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知非空集合M,N满足M≠N,且M∩N=M,则 A.Hx∈M,x∈N B.Hx∈N,x∈M C.3x∈N,x∈M D.3xtM,x∈N l0.已知函数f(x)=3tan(wz一)(w>0),则下列结论正确的是 A.若f(x)的最小正周期为受，则f(x)>f(爱) B若f()的最小正周期为受，则f)的图象关于点(-受，0)对称 C.若f(x)在区间(0,1)上单调递增，则w的最大值为 D.若f(x)的图象向右平移1个单位长度后关于原点对称，则“的最小值为罗 11.已知ln号<0<alnc,则 A.ac<bc B.ca<c C.Va<ab D.()<c 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知函数f(2一x)=2x,则f(3)= 13.将函数f(x)=sin(z十石)-cos(x十石)的图象上所有点的横坐标缩短为原来的2，纵 坐标不变，得到函数g(x)的图象，若g(a)=0,则tan2a= 14.若直线y=1与函数f(x)=|2一m的图象有两个交点，且这两个交点关于y轴对称， 则实数m的值为· 高一数学试题第2页（共4页) 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 15.(13分) 8号-2026 已知tana √(-2)z+1og29X1og32 (1)求tana的值； sin(x-a)sin(+a) 2 (2)若a∈(0，)，求tan(-0cos-Q的值. 16.(15分) 已知函数f(x)=sin(x+君)sin(x-需)+3sinco, (1)求f(x)的最小正周期； (2)求f(x)在区间[0，π]上的单调递增区间； (3)求使f(x)≥成立的x的取值集合。 17.(15分) 某同学为学校文创社设计了一款如图所示的扇环形的展示铭牌，铭牌的外弧半径OA=6, 设铭牌对应的圆心角为6，内弧半径OB=0<<),若铭牌的面积为一士5 (1)求0关于x的函数解析式； (2)记弧BC,AD的长度分别为4,2，求2一4的最小值. 高一数学试题第3页（共4页) 18.(17分) 已知函数f)=ax+十 (1)判断函数g(x)=f(x一1)十a的奇偶性，并给出证明； (2)若(-日)=1，证明： (D当m>0时，fom)+fog:品)恒为定值： (ii)f(x)在区间[0，十∞)上单调递增 19.(17分) 已知函数f(x),g(x)的定义域分别为D,D2,若对任意的x1∈D1,总存在x2∈D2,使得 f(x1)十g(x2)=0成立，则称g(x)为f(x)的“可归零函数”.已知函数 h(r=2sin(rz+7爱)，z∈[0，m]. (I)若函数k(x)=lnx,判断h(x)能否为k(x)的“可归零函数”？并说明理由； (2)若函数(x)=3x2-6x十2，x∈[1，n],且h(x)是(x)的“可归零函数”，证明：n一m≤1； (3)当m=号时，若函数9)=1og:4-02+1-2x,xE[0,1l0是1，且a()是q6x的 “可归零函数”，求实数a的取值范围， 高一数学试题第4页（共4页） 聊城期末数学答案 2025一2026学年度第一学期期末教学质量抽测 高一期末数学试题答案 一、选择题 1-4 DDCA 5-8 CBBD 二、选择题 9.ACD 10.BD 11.BCD 三、填空题 12.-2 13.2-√3 14.√2 四、解答题 8子-20260 15.解：1)taa-/-27+1og:9×1og2 2升2083X082-￥3-是，…6分 23×号-1 sin(x-a）sin(gx+a）】 (2 sina(-cosa) tan(-a)cos(x-a)(-tana)(-cosa) ………10分 由(1)知ana=是，因为a∈(0,0，所以c0a=号 sin(x+e)sin(受-e） 所以an（-Qco(2-0的值为-年… 13分 l6.解：(1)因为f(x)=sin(z+)sin(x-晋)+3 sin.zco sin2x=3 sin'-csz+9匀 sin2z -是×1e2丝-×1+g2匹+吗sin2z 2 4 2 =-s2z+9sn2=tsin2-. …5分 所以f(x)的最小正周期T==元 6分 (2)由(1)知fx)=+sin(2x-音， 令=2x-吾x[0,],则[-吾，， 因为y=子+inz,∈[-看，g]的单调递增区间是[-晋，受]，[受，]， 且由-晋≤2x-晋≤受，解得0≤x≤号， 由经≤2一晋<晋，解得晋<6 所以fx)在区间[0，]上的单调递增区间为[0，晋]，答，1. …11分 高一数学参考答案第1页（共4页) (3)由(1)知f)=}+sin(2x-晋)，则f(x)≥是等价于sin(2z-晋)≥2 所以晋+2km≤2x-吾<晋+2kx,k∈z, 解得看十kπ≤x≤受十r,h∈Z, 所以使f(x)≥号成立的x的取值集合为(x晋+r≤≤受+x,∈Z。…15分 7.解：1)由题意可得号X36028=十45,3 2 所以0=+45 36-x21 所以0关于x的函数解折式为9=若十智，xE(（0,4. ………6分 (2)因为1=x0,2=60, 所以6-4=6-列0=6-9-车智， x十6，x∈(0,4). ……10分 令x十6=t,则t∈(6,10)，且x=t-6, 所以h-1=《-6+45-5-12+81=+1-12≥3V平-12=6，…13分 t t 当且仅当一82，即=9，x=3时等号成立， 所以2一化1的最小值为6。… 15分 18.(1)解：因为x)=az+z市8x)=fx-1+a, 所以g()=a(x一1)十是十a=ax+是为奇函数，证明如下：…1分 函数g(x)的定义域为（一∞，0）U(0,十∞)，…2分 因为Hx∈（一∞，0）U(0,+∞)，都有一x∈(-∞，0)U(0,十∞)， 且g(-)=-ax-士=一ga, 所以g(x)=f(x一1)十a是奇函数.…5分 (2)证明：因为f(-合)=-1+=1，解得a=2, -1+1 Q 所以fa)=2x+中 6分 (1)解法一：由(1)知，g(x)+g(一x)=0, 所以a=2时，f(x-1)十2+f(-x-1)+2=0,即f(x-1)+f(-x-1)=-4, 所以f(x)十f(-x-2)=一4，… 9分 因为m>0时，ogm=-og(《9m）=-logm-2,10分 所以f(logm)+fog:g品)=f1ogm）+-logm-2)=-4, 即m>0时，f代ogm)十f(og品)恒为定值-4.……11分 高一数学参考答案第2页（共4页） 解法二：m>0时， f(1ogm)+f(1og 1 1 。1）=2logm十1ogm+1+2log39mlos0mT 9m 1十1 =2dgm+oea+o8am十b之-2oes时+o 1 1+ 1 1 1 1o33m +-1og(3m 即m>0时，fogm+fog写品)恒为定值一4. …11分 (i)V,x2∈[0，十∞)，且x1<x2,有 fa)-f)=2a+2a-2a+中 =2-)+aa+n=a-2-G++] 1 =（x1-x2)(2xx2+2x+2x2+1) (x1+1)(x2+1) 13分 因为x1,x2∈[0，十∞)且<x2, 所以x1-x2<0,2x1x2+2x1+2x2+1>0,(x1+1)(x2+1)>0, 所以f(x1)-f(x2)<0,即f(x)<f(x2). 所以f(x)在区间[0，十∞)上单调递增. 17分 19.(1)解：若h(x)为k(x)的“可归零函数”，由函数新定义知k(x)的值域为函数y=一h(x) 的值域的子集。… …1分 令p(a)=-h(x)=-2sin(rx+2g)=2sin(x+吾)，z∈[0，m], 则p(x)∈[-2,2]，… 2分 因为(x)=lnx的值域为（一∞，∞）， 所以(x)的值域不可能是(x)的值域的子集，即h(x)不能为(x)的“可归零函数”. …3分 (2)证明：由(1)知，若h(x)是(x)的“可归零函数”，则(x)的值域为p(x)的值域的子集， 因为p(x)=3x2一6x十2=3(x一1)2-1在区间[1，]上单调递增， 所以(x)的值域为[一1,3(n一1)2一1]，…4分 所以p(x)=2sin(mx十否)，z∈[0，m]的最小值小于等于一1， 因为x∈[0，m]时，x十晋∈[答，m+晋]，所以m十答≥石，解得m>1, …6分 因为m≥1时，p(x)=2sin(元x十)，x∈[0，m]的最大值为2，所以3(n-1)2-1≤2， 解得0≤n≤2，又由题意知n>1,所以1<n≤2， 8分 又m≥1，所以n一m≤1.… 9分 高一数学参考答案第3页（共4页） (3)解：由(1)知，若h(x)是q(x)的“可归零函数”，则g(x)的值域为p(x)的值域的子集， 由(2)知，当m=音时，z+看∈[骨]p()的值域为[0,21.…10分 所以x∈[0,1og多]时，0≤1og:4-a）2+1-2x≤2恒成立， a 即log:2=≤1og,4-a）2+1≤1og,2+:恒成立， 即2=≤4-)2+1≤2+恒成立.… 12分 当a<0时，显然不成立； 当a>0时，令=2，则[1，号]，此时2如≤4-2+1≤22+恒成立， 等价于at2一(4-a)t-1≤0恒成立 ① 且4at2-(4一a)t-1≥0恒成立 ②…13分 a-(4-a)-1≤0， 由①得 0-子4-a-1o.每得ac器所以0<<器 ………15分 由②得(4t+1)(at-1)≥0恒成立， 因为4t+1>0,所以at一1≥0恒成立，所以a≥1.…16分 综上，实数a的取值范固为[1，器] …17分 高一数学爸：岩答案箔：页〈共4页)