专题13数据与统计图表题型突破讲义（2）(知识梳理+题型精析+强化巩固专练+寒假预习)2025-2026学年浙教版七年级数学下册

专题13数据与统计图表题型突破讲义（2） 基础 过关题 1.依据数据描述求频数 2.制作频数分布表 3.根据数据描述求频率 4.填写频数.频率统计表 5.由扇形统计图求某项百分比 能力 提升题 6.由扇形统计图求某项数目 7.求扇形统计图的圆心角 8.由扇形统计图求总量 9.条形与扇形统计图信息关联 10.用样本估计总体率 拓展 拔高题 11.由扇形统计图推断结论 12.用样本频数估计总体频数 13.由样本百分比估计总体数量 1. 扇形统计图 1.核心概念 扇形统计图：用整个圆表示总体（总数），用圆内各个扇形表示各部分占总体的百分比。 特点：直观反映各部分占总体的比例关系，不直接反映具体数量。 2.必须掌握的公式与计算 (1)各部分百分比之和 = 100%（或 1） (2)圆心角度数 = 该部分百分比 × 360° (3)已知总数和百分比：部分数量 = 总数 × 百分比 (4)已知部分数量和百分比：总数 = 部分数量 ÷ 百分比 3.画图关键步骤（必考） (1)计算各部分百分比 (2)计算各部分对应圆心角度数 (3)画圆，按角度画出扇形 (4)标注名称、百分比，写统计图标题 4.易错点 (1)扇形统计图不能直接比较数量大小（只能看比例） (2)圆心角计算容易算错，注意百分比转角度要乘 360° 二.频数与频率 1.核心定义 频数：某个数据（或组别）出现的次数 频率：频数与数据总数的比值频率 = 频数 ÷ 数据总数 2.重要性质（必背） 所有组的频数之和 = 数据总数 所有组的频率之和 = 1（或 100%） 3.三类必考计算 已知总数、频数 → 求频率 频率 = 频数 ÷ 总数 已知总数、频率 → 求频数 频数 = 总数 × 频率 已知频数、频率 → 求总数 总数 = 频数 ÷ 频率 4.与统计图结合（常考题型） 频数分布表、条形图、扇形图之间互转 用频率估计部分占比，用总数求各组数量 5.易错点 (1)混淆频数（次数）与频率（比值） (2)忘记 “频率和为 1”“频数和为总数” (3)计算时漏除、漏乘，小数 / 百分比换算错误 两节课通用解题思路（一句话） 扇形统计图：抓百分比、抓 360°、抓总数。 频数与频率：抓 “频数和 = 总数、频率和 = 1”，会三者互算。 【题型1.依据数据描述求频数】 1．某班级45名学生在期末考试中，分数段在120～130分的频率为0.2，则该班级在这个分数段内的学生有 人． 【答案】9 【分析】本题主要考查频率与频数，熟练掌握频率与频数是解题的关键；由题意易得，然后进行求解即可． 【详解】解：该班级在这个分数段内的学生有（人）； 故答案为9． 2．已知数据：25，21，23，25，29，27，28，25，27，30，22，26，25，24，26，28，26，25，24，27．在列频数分布表时，如果取组距为2，那么这一组的频数是（   ） A．2 B．3 C．5 D．8 【答案】D 【分析】本题考查了频数的定义；找到属于24.5～26.5这个范围的数，只有整数25和26符合条件，统计其出现次数即可． 【详解】解：数据中出现次，出现次， 频数为． 故选：D． 3．某班50名学生的身高被分为5组，第组的频数分别为7、12、13、8，则第5组的频率是 ． 【答案】0.2 【分析】此题主要考查了频数与频率，先结合已知求出第5组的频数，然后直接利用频率的定义求出频率即可． 【详解】解：∵某班50名学生的身高被分为5组，第组的频数分别为7、12、13、8， ∴第5组的频数是：， 故第5组的频率是：． 故答案为：0.2． 4．下列说法中正确的是（    ） A．频数越大，频率越大 B．随着试验次数的增多，某事件发生的频率就会不断增大 C．频率与总次数成反比 D．试验的总次数一定时，频率与频数成正比 【答案】D 【分析】本题考查了频数与频率，掌握频数和频率的定义是解题的关键．根据频数和频率的定义逐项判断即可求解． 【详解】解：、频数越大，总次数越大，但频率不变，该选项说法错误，不合题意； 、随着试验次数的增多，某一事件发生的频率不会改变，该选项说法错误，不合题意； 、频数一定时，频率与总次数成反比，该选项说法错误，不合题意； 、试验的总次数一定时，频率与频数成正比，该选项说法正确，符合题意； 故选：． 解答题 5．为了了解八年级1000名学生一分钟跳绳次数的情况，某校抽取了一部分八年级学生进行一分钟跳绳的测试（跳绳次数都是整数），将所得数据进行整理，得到如下频数分布表： 组别 分组 频数 频率 1 4 0.04 2 3 0.03 3 45 0.45 4 5 6 0.06 6 2 0.02 (1)在这个问题中，总体是____________，样本容量是____________； (2)第四小组的频数____________，频率____________； (3)若次数在110次（含110次）以上为达标，试估计该校八年级学生一分钟跳绳次数的达标率是多少？ 【答案】(1)八年级1000名学生一分钟跳绳次数的情况，100 (2)40，0.40 (3) 【分析】本题考查频数（率）分布表，总体、个体、样本、样本容量，用样本估计总体总体． （1）根据总体、样本容量的概念回答； （2）频率分布表中，各组频率之和为1，可得第四小组的频率，进而可得其频数； （3）用样本估计总体，先求出样本中，次数在110次（含110次）以上所占的比例，再估计总体中的达标比例． 【详解】（1）根据总体、样本容量的概念：可得总体为八年级1000名学生一分钟跳绳次数． 样本容量； 故答案为：八年级1000名学生一分钟跳绳次数，100； （2）， ， 故答案为：40，0.40； （3）分析可得：样本中，有93人达标，故达标率为，则该校该校八年级学生一分钟跳绳次数的达标率为． 【题型2.制作频数分布表】 6．将一批数据分成4组，并列出频率分布表，其中第一组的频率是0.23，第二组与第四组的频率之和是0.52，那么第三组的频率是 ． 【答案】0.25 【分析】本题考查频率分布表的意义和制作方法，掌握各组频率之和为1是得出正确答案的前提． 根据各组频率之和为1，可求出答案． 【详解】解：， 故答案为：0.25． 7．对某中学七年级70名男生的身高进行了测量，得到一组数据，其中最大值是183cm，最小值是146cm，对这组数据进行整理时，确定它的组距为5cm，则应分（　　） A．6组 B．7组 C．8组 D．9组 【答案】C 【分析】此题考查分组的方法，根据极差和组距计算组数，若结果含小数，需进一法取整． 【详解】解：极差为 ∴极差除以组距，即 因此，应分8组， 故选C． 8．小宇调查了初一年级三个班学生的身高，并进行了统计，列出如下频数分布表： 身高/厘米 频数 班级 150≤x＜155 155≤x＜160 160≤x＜165 165≤x＜170 170≤x＜175 合计 1班 1 8 12 14 5 40 2班 10 15 10 3 2 40 3班 5 10 10 8 7 40 若要从每个班级中选取10名身高在160cm和170cm之间同学参加学校的广播操展示，不考虑其他因素的影响，则 （填“1班”，“2班”或“3班”）的可供挑选的空间最大． 【答案】1班 【分析】根据各个班身高在160cm和170cm之间同学的人数，进行判断即可． 【详解】解：身高在160cm和170cm之间同学人数：1班26人，2班13人，3班18人，因此可挑选空间最大的是1班， 故答案为：1班． 【点睛】此题考查频数分布表的表示方法，从表格中获取数据和数据之间的关系是正确判断的前提． 9．小星与同学们在开展白昼时长规律的探究的综合与实践学习时，为了探究不同纬度和不同经度地区白昼时长的变化规律，收集了年北京、新疆阿图什、广东揭阳三地二十四节气日白昼时长的相关数据，整理出频数分布表如下（表中所示的经纬度接近三地中心位置的经纬度）：根据七年级下册教材“综合与实践”的学习内容结合表格分析，下列说法中错误的是（    ） 白昼时长小时 频数天数 北京 东经、北纬 新疆阿图什 东经、北纬 广东揭阳 东经、北纬 A．白昼时长正午时刻日出时刻日落时刻正午时刻 B．北京和阿图什纬度大致相同，经度不同，白昼时长基本相同 C．北京和揭阳的经度大致相同，纬度不同，白昼的时长不同 D．同一时间，不同地方白昼时长主要受纬度影响． 【答案】A 【分析】本题主要考查数据的分析与处理，正确理清各数据间的关系是解答本题的关键． 根据表格数据及地理知识，分析各选项的正确性． 【详解】解：选项A：白昼时长(正午时刻日出时刻)(日落时刻正午时刻),故该选项错误，符合题意； 选项B：北京（北纬）与阿图什（北纬，实际为）纬度大致相同，表格显示两者白昼时长频数完全一致，所以经度不同，白昼时长基本相同，故该选项正确，不符合题意； 选项C：北京（北纬）与揭阳（北纬）纬度不同，表格中白昼时长分布差异显著，说明纬度影响时长，正确，不符合题意； 选项D：同一时间白昼时长主要受纬度影响，北京与阿图什经度不同但纬度相近时数据相同，北京与揭阳纬度不同时数据不同，验证纬度是主要因素，正确，不符合题意； 故选：A． 【题型3.根据数据描述求频率】 10．在“We love maths”这个句子的所有字母中，字母“e”出现的频率是 ． 【答案】 【分析】此题考查了频率，某个数据出现的次数除以数据的总个数即为频率，根据频率的定义进行解答即可．计算字母“e”出现的次数与总字母数的比值． 【详解】解：在“We love maths”中，所有字母为：W、e、l、o、v、e、m、a、t、h、s，共11个字母．字母“e”出现了2次，因此频率为． 故答案为：． 11．在某市青少年航空航天模型锦标赛中，各年龄组的参赛人数情况如图所示．若小明所在年龄组的频率为，则小明所在的年龄组是（   ） A．岁 B．岁 C．岁 D．岁 【答案】B 【分析】本题考查频数与频率，解题的关键是掌握频数与频率的关系，根据各年龄组的参赛人数情况图算出总人数，再算出岁年龄组人数所占的百分比，即可得到答案． 【详解】解：根据各年龄组的参赛人数情况图可知：总参赛人数为： ∵， ∴小明所在的年龄组是岁， 故选：B． 12．把50个数据分成五组，第一、二、三、四、五组的数据个数分别是8，15，x，12，5，则第三组的频率为 ． 【答案】0.2 【分析】根据各小组频数之和等于数据总和，即可求得第三组的频数；再根据频率=频数÷总数，进行计算． 【详解】解：根据题意，得 第三组数据的个数x=50-（8+15+12+5）=10， 故第四组的频率为10÷50=0.2． 故答案为：0.2． 【点睛】本题是对频率、频数灵活运用的综合考查．注意：各小组频数之和等于数据总和，各小组频率之和等于1． 解答题 13．一只不透明的袋中装有3个大小相同的球，其中2个为白色，1个为红色，每次从袋中摸出1个球，然后放回搅匀后再摸.在摸球试验中得到下表中的部分数据： 摸球次数 40 80 120 160 200 280 360 400 出现红球的频数 14 23 38 68 84 112 126 135 出现红球的频率 0.29 0.32 0.35 0.34 0.35 0.35 0.34 出现白球的频数 57 82 132 190 234 265 出现白球的频率 0.71 0.68 0.66 0.65 0.65 0.66 (1)请将表格填写完整. (2)在图中绘制出现红球的频率的折线图. (3)观察图表，出现红球的概率估计值为_______，出现白球的概率估计值为_______. (4)如果重复试验400次，再将出现红球的频率绘制成折线统计图，两幅图会完全相同吗？为什么？两幅图有类似的地方吗？如果有，那么有哪些地方类似？ 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)， (4)见解析 【分析】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率. （1）根据频率频数总数求解即可； （2）根据表中红球的频率值，描点、连线即可； （3）根据频率的稳定数值即可得出答案； （4）利用大量重复试验时，频率的稳定数值估计概率求解即可. 【详解】（1）解：补全表格如下： 摸球次数 40 80 120 160 200 240 280 320 360 400 出现红球的频数 14 23 38 56 68 84 90 112 126 135 出现红球的频率 0.35 0.29 0.32 0.35 0.34 0.35 0.32 0.35 0.35 0.34 出现白球的频数 26 57 82 104 132 156 190 208 234 265 出现白球的频率 0.65 0.71 0.68 0.65 0.66 0.65 0.68 0.65 0.65 0.66 （2）解：在图中画出出现红球的频率的折线统计图如下： （3）解：观察图表，出现红球的概率估计值为，出现白球的概率估计值为， 故答案为：，； （4）解：如果重复试验400次，再将出现红球的频率绘成折线统计图，两幅图不会完全相同，因为每次的试验都是随机的，不能确保两次试验完全一致； 两幅图有类似的地方，随着试验次数的增加，红球频率最终稳定数值基本相同. 【题型4.填写频数.频率统计表】 14．某班按课外阅读时间将学生分为3组，第1、2组的频率分别为0.2、0.5，则第3组的频率是 ． 【答案】0.3 【分析】利用1减去第1、2组的频率即可得出第3组的频率． 【详解】解：1-0.2-0.5=0.3， ∴第3组的频率是0.3； 故答案为：0.3 【点睛】本题考查了频率，熟练掌握频率的定义和各小组的频率之和为1是解题的关键． 15．某校为迎接体育中考，了解学生的体育情况，学校随机调查了本校九年级50名学生“30秒跳绳”的次数，并将调查所得的数据整理如下： 30秒跳绳次数的频数、频率分布表： 成绩段 频数 频率 5 0.1 10 0.14 12 则表中的，的值分别为（    ） A．0.2，16 B．0.3，16 C．0.2，10 D．0.2，32 【答案】A 【分析】由表格及题意可直接进行求解． 【详解】解：由题意及表格可得：， ∴； 故选A． 【点睛】本题主要考查频数、频率分布表，熟练掌握频数与频率分别表是解题的关键． 解答题 16．某学校组织七年级全体学生进行“探究豌豆种子萌发条件”的实验，各小组将若干粒豌豆种子放在一个铺好纸巾的培养皿中，在不同的条件下观察豌豆种子萌发情况，并汇总各组数据，完成以下探究： 培养皿的条件 甲 乙 丙 温度 23℃ 23℃ 5℃ 纸巾状态 干燥 潮湿 潮湿 发芽率 ①_____ ②_____ ③_____ 其中部分小组在甲种和丙种情况下，试验数据均为下表所示： 豌豆种子个数n 5 50 100 200 500 1000 发芽种子个数m 0 0 0 0 0 0 发芽种子频率 0 0 0 0 0 0 (1)由此可得，①处应填______，③处应填_____； 其中部分小组在乙种情况下，试验数据为下表所示： 豌豆种子个数n 5 50 100 200 500 1000 2000 4000 发芽种子个数m ④_____ 44 92 189 476 950 1900 3800 发芽种子频率 0.800 0.880 0.920 0.945 0.952 ⑤_____ 0.950 0.950 (2)通过计算，④处应填_______；⑤处应填_______； (3)由此估计，②处应填_______；因此，通过本次对照试验可得，除充足的空气以外，适宜的温度和适量的水分也是豌豆萌发的必要条件． 【答案】(1)， (2)， (3) 【分析】本题考查了频率的应用，由频率估算概率；根据表格的数据及频率的定义，由频率估算概率即可求解； （1）有表格数据，即可求解； （2）由表格数据得④，⑤，即可求解； （3）由表格数据得最后频率稳定的值，即可求解． 【详解】（1）解：由表格得 甲种和丙种情况下的发芽率都是， ①处应填，③处应填， 故答案为：，； （2）解：由题意得 ④， ⑤， 故答案为：，； （3）解：由表格得 ②， 故答案为：． 【题型5.由扇形统计图求某项百分比】 17．如图是某小区部分居民最喜欢的支付方式（A微信，B支付宝，C现金，D其他）的扇形统计图，则支付方式D占整体的百分比是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了扇形统计图及百分数的意义，解题的关键是熟练掌握百分数的意义． 利用扇形统计图和百分数的意义进行求解即可． 【详解】解：支付方式D占整体的百分比是：， 故答案为：． 18．垃圾分类利国利民，某校宣传小组就“空矿泉水瓶应投放到哪种颜色的垃圾收集桶内”进行简单随机抽样调查，并用扇形统计图来描述数据．以下制作扇形统计图的步骤： ①用圆规画圆，利用量角器画出各圆心角，把圆面分成若干个扇形； ②分别计算各组数据所对应扇形的圆心角的度数； ③分别注明各扇形所代表的分组的名称和占比； ④将数据进行分组整理，列出各组数据所占百分比的表格．正确的顺序是（   ） A．①②③④ B．④②①③ C．④①②③ D．②①③④ 【答案】B 【分析】本题主要考查了扇形统计图，熟练掌握扇形统计图的制作过程，是解题的关键．根据扇形统计图的制作过程进行解答即可． 【详解】解：制作扇形统计图的步骤：④将数据进行分组整理，列出各组数据所占百分比的表格；④分别计算各组数据所对应扇形的圆心角的度数；①用圆规画圆，利用量角器画出各圆心角，把圆面分成若干个扇形；①分别注明各扇形所代表的分组的名称和占比（常用百分数表示）． 综上分析可知：正确的顺序是④②①③． 故选：B． 19．某校七年级共有学生400人，为了了解这些学生的视力情况，抽查20名学生的视力并对所得数据进行整理，在这个调查过程中样本为 ，某一小组的人数为4人，则在扇形图中该小组的百分比为 【答案】 抽查的20名学生的视力情况 20 【分析】根据样本容量的定义和百分比的求法即可解答． 【详解】解：某校七年级共有学生400人，为了了解这些学生的视力情况，抽查20名学生的视力并对所得数据进行整理.在这个调查过程中样本为被抽查的20名学生的视力情况，某一小组的人数为4人，则在扇形图中该小组的百分比为×100%=20%． 故答案为：被抽查的20名学生的视力情况，20． 【点睛】本题考查了样本的定义、扇形统计图百分比的求法等知识点，正确确定样本成为解答本题的关键． 解答题 20．妈妈下班先乘公交车到菜场买菜，再步行回家，她用智能手表记录了回家过程中的时间和距离变化，观察下面的统计图并回答问题． 妈妈的时间分配统计图 妈妈下班经过时间与离家距离关系统计图 (1)妈妈从下班到回到家共用了多少时间？ (2)公交车每分钟行驶多少千米？ (3)如果妈妈买菜后改成骑共享单车（平均速度15千米／时）回家，计算这种方案比原来节省多少分钟？ 【答案】(1)40 (2) (3)12 【分析】本题主要考查了扇形统计图和折线统计图的结合，解题的关键是读懂题意，从图中获取准确信息． （1）通过折线统计图得出乘公交的时间，通过扇形统计图得出乘公交的占比，然后求总时间即可； （2）通过折线统计图获取路程和时间即可求出速度； （3）变换单位，求出该方案的时间，最后和原时间作差比较即可． 【详解】（1）解：由折线统计图可知，妈妈乘公交的时间为分钟， 由扇形统计图可知，妈妈从下班到回到家所用的时间为（分钟）； （2）解：公交车每分钟行驶的路程为：（千米）； （3）解：15千米／时千米/分钟， （分钟） 这种方案比原来节省的时间为：（分钟）． 【题型6.由扇形统计图求某项数目】 21．某公众号近期新增了120名粉丝，新增粉丝关注方式的扇形统计图如图所示，则通过“文章页关注”的粉丝有 名． 【答案】52 【分析】本题考查扇形统计图中的相关计算，先求出“文章页关注”的粉丝在扇形中对应的圆心角度数，然后用总量乘以圆心角在的占比求得人数． 【详解】解：由扇形图可得，“文章页关注”所在扇形的圆心角度数为 通过“文章页关注”的粉丝有名． 故答案为：52． 22．政府制定相关优惠政策鼓励企业提升新质生产力，发展人工智能．某地统计了1-5月各月新增人工智能项目的企业数量，并将结果绘制成如下两种不完整的统计图． 则该地1月份新增人工智能项目的企业数量为（　　） A．5家 B．4家 C．3家 D．2家 【答案】A 【分析】本题考查了折线统计图与扇形统计图的综合运用．利用3月份新增人工智能项目的企业数量及其占比求得1-5月各月新增人工智能项目的企业数量，再减去2-5月各月新增人工智能项目的企业数量，即可求解． 【详解】解：， ， ∴该地1月份新增人工智能项目的企业数量为5家． 故选：A． 23．某冷饮店一天售出各种口味冰淇淋份数的扇形统计图如图所示．如果巧克力味冰淇淋一天售出50份，那么芒果味冰淇淋一天售出 份． 【答案】20 【分析】根据题意求出各种口味冰淇淋的总份数，再根据芒果味冰淇淋所占百分比进行求解即可． 【详解】解：由题意，得 各种口味冰淇淋份数为50÷25%=200（份）， ∴芒果味冰淇淋的份数为200×（1-15%-25%-50%）=20（份） 故答案为：20． 【点睛】本题考查了扇形统计图，有部分计算整体，计算各部分数量，掌握以上内容是解决问题的关键． 【题型7.求扇形统计图的圆心角】 24．如图是调查某班学生“最喜欢球类运动类型”所得数据的扇形统计图，其中“排球”对应的扇形圆心角度数为 度． 【答案】36 【分析】本题考查求扇形的圆形角的度数，解题的关键是掌握求扇形圆心角度数的公式． 先求出最喜欢排球的学生所占的百分比，再用乘以最喜欢排球的学生所占的百分比，即可求解． 【详解】解：最喜欢排球的学生所占的百分比是， 最喜欢排球的扇形圆心角是； 故答案：36． 25．为了解全班学生对新闻、体育、娱乐、动画、戏曲五类节目的喜爱情况，班主任对全班50名学生进行了问卷调查（每名学生只选其中一类），依据50份问卷调查结果绘制了全班学生喜爱节目情况扇形统计图如图所示，下列说法正确的是（   ） A．喜爱动画节目的学生最多 B．喜爱戏曲节目的学生有6名 C．“新闻”所对应的扇形的圆心角为 D．喜爱体育节目的学生有10名 【答案】D 【分析】本题考查扇形统计图，理解扇形统计图表示各个部分所占整体的百分比是正确判断的关键．根据扇形统计图中各个部分所表示的数量和所占的百分比解答即可． 【详解】解：A．喜爱娱乐节目的学生最多，错误； B．喜爱戏曲节目的学生有：（名），错误； C．“新闻”对应扇形的圆心角为，错误； D．喜爱体育节目的学生有：（名），正确． 故选D． 26．某校有2000学生，想要了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，特进行了抽样调查．现将调查结果用条形图描述如图，则抽取的样本的容量为 ，可推测其中最受全校学生喜爱的节目是 ，若将该统计结果用扇形图来描述，则“动画”对应扇形的圆心角为 ．（填度数） 【答案】 50 娱乐 /108度 【分析】本题考查样本容量，调查统计中条形统计图、扇形统计图相关知识，根据条形统计图即可得到样本容量，并推测其中最受全校学生喜爱的节目，用 “动画”人数除以总人数，再乘以即可求得对应扇形的圆心角度数． 【详解】解：由图知 ， 抽取的样本的容量为50； 其中最受全校学生喜爱的节目是娱乐； “动画”对应扇形的圆心角为：； 故答案为：50，娱乐，． 解答题 27．2025年6月5日是中国的第11个环境日，育华中学七年级学生积极参加公益活动，为了解活动时间（单位：），张老师随机抽取了该校七年级m名学生进行问卷调查，用得到的数据绘制出如下两幅不完整的统计图． 请根据相关信息，解答下列问题： (1)________，扇形统计图中________，并补全条形统计图； (2)在扇形统计图中，求参加公益活动时间为所对应扇形圆心角的度数． 【答案】(1)200，30，图见解析； (2)参加公益活动时间为所对应扇形圆心角的度数为． 【分析】本题考查条形图和扇形图的综合应用. （1）用的人数除以所占的比例，求出的值，再用的人数除以总数，求出的值，求出的人数，补全条形图即可； （2）用360度乘以的人数所占的比例，进行求解即可． 【详解】（1）解：， ， ∴； 的人数为：，补全条形图如图： （2）解：； 答：参加公益活动时间为所对应扇形圆心角的度数为． 【题型8.由扇形统计图求总量】 28．某校学生来自甲、乙、丙三个地区，扇形图如图所示，若来自甲地区的有180人，其对应的扇形的圆心角为，则这个学校总共有学生 人． 【答案】1080 【分析】此题主要考查了扇形统计图的应用，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．利用来自甲地区的学生为180，除以及扇形统计图中甲所占比例，即可求出总人数． 【详解】解：该学校总人数为（人）， 故答案为：1080． 29．学校组织活动，现有四个地方可供选择：上海博物馆、上海迪士尼度假区、上海自然博物馆、上海双子山公园．为了解学生的想法，校方进行问卷调查（每人选一个地方），并绘制成如图所示的统计图．已知选择上海博物馆的有人，那么选择上海双子山公园的有（    ） A．人 B．人 C．人 D．人 【答案】A 【分析】本题考查了扇形统计图，从统计图获取信息是解题的关键．根据选择上海博物馆的人数和占比求出总人数，再乘以选择上海双子山公园的占比，即可求解． 【详解】解：选择上海博物馆的有人，占比为， 总人数为人， 选择上海双子山公园的占比为， 选择上海双子山公园的有人， 故选：A． 30．有效的垃圾分类，可以减少污染、保护地球上的资源．为了更好地开展垃圾分类工作，某社区居委会对本社区居民掌握垃圾分类知识的情况进行调查．从中随机抽取部分居民进行垃圾分类知识测试，并把测试成绩分为A，B，C，D四个等次，绘制成如图所示的两幅不完整的统计图． 下面有四个推断： ①本次的调查方式是抽样调查，样本容量是40； ②扇形统计图中，表示C等次的扇形的圆心角的度数为72°； ③测试成绩为D等次的居民人数占参测总人数的10%； ④测试成绩为A或B等次的居民人数共30人． 所有合理推断的序号是 ． 【答案】①②④ 【分析】根据扇形统计图中A等级对应的百分比为，条形统计图中读取其人数为12人，可得样本容量；利用C等级的人数占样本容量的比例，可得其圆心角度数；测试成绩为D等次的居民人数占参测总人数的百分比为，求解即可；测试成绩为A或B等次的居民人数共，求解即可． 【详解】解：①样本容量为，故①正确； ②表示C等次的扇形的圆心角的度数为，故②正确； ③测试成绩为D等次的居民人数占参测总人数的百分比为，故③错误； ④测试成绩为A或B等次的居民人数共（人），故④正确； 故答案为：①②④． 【点睛】本题考查扇形统计图与条形统计图信息关联，读取两个统计图中相关信息是解题的关键． 解答题 31．某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为，如图所示的扇形图表表示上述分布情况 (1)如果来自甲地区的为210人，求这个学校学生的总人数． (2)求各个扇形的圆心角度数． 【答案】(1)840人 (2)，， 【分析】本题考查了扇形统计图的应用，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题． （1）利用来自甲地区的学生为210人，以及扇形统计图中甲所占比例，即可求出总人数； （2）用乘以甲、乙、丙各地区学生所占比例，即可求出各个扇形的圆心角度数． 【详解】（1）解：这个学校的总人数为：（人）； （2）扇形甲圆心角为； 扇形乙圆心角为； 扇形丙圆心角为． 【题型9.条形与扇形统计图信息关联】 32．某中学举行了科普知识手抄报评比活动，共有100件作品获得一、二、三等奖和优胜奖，根据获奖结果绘制如图所示的条形图若将获奖作品按四个等级所占比例绘制成扇形统计图，则“二等奖”对应扇形的圆心角度数为 【答案】108 【分析】此题考查了条形统计图，计算圆心角度数，计算条形统计图某项的数量，正确理解条形统计图是解题的关键．用总件数100减去其他奖品的数量即可得到a的值，利用“二等奖”与作品总数的比乘以即可得到“二等奖”对应扇形的圆心角度数． 【详解】解：， “二等奖”对应扇形的圆心角度数为， 故答案为：108． 33．七（1）班开展足球、篮球、乒乓球、跳绳四个课间活动项目．活动要求全班同学参与，且每人仅参与一项．课间活动项目参加的人数分布扇形统计图和条形统计图（条形图从高到低排列）如图所示．现条形统计图被人不小心用墨水弄污了一部分，则条形统计图中“（    ）”内应填的活动项目是（   ） A．足球 B．乒乓球 C．篮球 D．跳绳 【答案】A 【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图相结合． 先根据统计图求出总人数，进而得出每个活动的人数，即可得到答案． 【详解】解：由扇形统计图可知，乒乓球所对圆心角最小， 乒乓球的人数最少，占， 由条形统计图可知，人数最少为人，即乒乓球的人数为人， 总人数为（人）， 足球人数为（人）， 另一种活动人数为（人）， 按照人数从高到低排列，位于第三的是足球， 故选：A． 34．我国是世界上验证缺水的国家之一，全国总用水量逐年上升，全国总用水量可分为农业用水量、工业用水量和生活用水量三部分，为了合理利用水资源，我国连续多年对水资源的利用情况进行跟踪调查，将所得数据进行处理，绘制了2014年全国总用水量分布情况扇形统计图和2010~2014年全国生活用水量折线统计图的一部分如下： （1）2013年全国生活用水量比2010年增加了，则2010年全国生活用水量为 亿，2014年全国生活用水量比2010年增加了，则2014年全国生活用水量为 亿； （2）根据以上信息，2014年全国总用水量为 亿． 【答案】 625 750 5000 【分析】本题考查一元一次方程实际应用，折线统计图和扇形统计图数据问题． （1）设2010年全国生活用水量为x亿，利用增长率公式得到，解得，然后用乘以2010的全国生活用水量得到2014年全国生活用水量； （2）用2014年全国生活用水量除以2008年全国生活用水量所占的百分比即可得到2014年全国总水量． 【详解】解：（1）设2010年全国生活用水量为x亿， 根据题意得：，解得∶， ∴2014年全国生活用水量为：亿， 故答案为：625，750； （2）2014年全国总水量为：（亿）， 故答案为：5000； 【题型10.用样本估计总体率】 35．某住宅小区有居民600户，从中随机抽取100户，调查是否购买家用小轿车，调查结果有40户购买了家用小轿车，则该小区已购买了家用小轿车的户数估计为 户． 【答案】240 【分析】本题考查了用样本估计总体，用600乘以样本中购买了家用小轿车的比例即可求解． 【详解】解：户． 故答案为：240． 36．某园林公司从外地购进某种树苗，为了解该种树苗的移植成活率，现对购进的第一批树苗进行随机抽样并统计，结果如图所示．    若该公司第二批还需种植成活2700棵该种树苗，根据统计结果，则第二批树苗购买量较为合理的是（    ） A．2430棵 B．2700棵 C．3000棵 D．3140棵 【答案】C 【分析】本题考查用样本估计总体，观察统计图确定第一批树苗的平均成活率，并作为第二批树苗的成活率，则可计算第二批大致的购买量．关键是观察统计图，成活率在附近摆动，则确定出样本的成活率． 【详解】解：观察统计图知，第一批树苗的平均成活率为， 则第二批应购买的树苗为：（棵） 故较为合理的购买量为3000棵， 故选：C． 37．永州市教育部门为了了解全市中小学安全教育情况，对某校进行了“防溺水”安全知识的测试．从七年级随机抽取了50名学生的测试成绩（百分制），整理样本数据，得到下表： 成绩 90≤x≤100 80≤x<90 70≤x<80 60≤x<70 x<60 人数 25 15 5 4 1 根据抽样调查结果，估计该校七年级600名学生中，80分（含80分）以上的学生有 人． 【答案】480 【分析】用七年级的学生总数乘以样本中80分以上的比例即可得到答案． 【详解】600×=480（人） 故答案为：480． 【点睛】本题考查了频数分布图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，由样本数据可以估计总体； 【题型11.由扇形统计图推断结论】 38．根据下列两个扇形统计图，你能判断哪一所学校的男生人数多吗？答： （填“能”或“不能”）． 【答案】不能 【分析】本题根据扇形统计图的知识求解即可求得答案；注意从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系，但在不知总体的情况下，不能比较两个扇形统计图中的人数． 【详解】解：因为从扇形图中只能看出男学生所占本校学生人数的比例，甲、乙两校学生总数未知，所以不能确定哪个学校男学生多； 故答案为：不能． 39．对某校七（1）班和七（2）班的学生“最喜爱的球类体育项目”进行统计，分别绘制了扇形统计图如图，下列说法正确的是（   ） A．七（1）班中最喜欢足球的人数比七（2）班中最喜欢足球的人数少 B．七（1）班中最喜欢篮球的人数和七（2）班中最喜欢篮球的人数一样多 C．七（2）班中最喜欢足球的人数比最喜欢篮球的人数多 D．七（2）班中最喜欢篮球的人数和最喜欢足球的人数一样多 【答案】D 【分析】本题主要考查扇形统计图；根据扇形统计图逐一推断结论即可． 【详解】解：∵七（1）班和七（2）班的学生总人数分别是多少不明确， ∴不能比较七（1）班和七（2）班的学生喜欢足球的人数和喜欢篮球的人数谁多谁少， 故A，B错误， ∵七（2）班中最喜欢篮球的人数和最喜欢足球的人数都是占总人数的， ∴七（2）班中最喜欢篮球的人数和最喜欢足球的人数一样多， ∴C错误，D正确； 故选：D． 40．在碳达峰和碳中和目标指引下，甘肃省稳步推进能源绿色低碳转型，规划建设新型能源体系，其中全省电力生产平稳，可再生能源发电量（水电、风电和太阳能发电等）进入跃升发展新阶段．根据以下统计图表，结论正确的是（    ）      2023年甘肃省发电量数据统计表 类别 发电量（亿千瓦时） 火力发电 1056 水力发电 风力发电 太阳能发电 总发电量 — A．2023年甘肃省太阳能发电量占总发电量的 B．2023年甘肃省风力发电是最主要的发电方式 C．2023年甘肃省总发电量为2110亿千瓦时 D．的值为422.40 【答案】D 【分析】本题主要考查扇形统计图、统计表等知识点，明确题意、利用数形结合是解答本题的关键．用“1”分别减去其它部分所占百分比即可判断选项A；由扇形统计图即可判断选项B；用火力发电的发电量可判断选项C；用总发电量乘可得判断选项D． 【详解】解：A.，即2023年甘肃省太阳能发电量占总发电量的，故选项A说法错误，不符合题意； B.由扇形统计图可得2023年甘肃省火力发电是最主要的发电方式，故选项B说法错误，不符合题意； C.2023年甘肃省总发电量为：（亿千瓦时），故选项C说法错误，不符合题意； D.m的值为，故选项D说法正确，符合题意． 故选：D． 【题型12.用样本频数估计总体频数】 41．小明在做抛掷硬币的试验中，抛掷结果为正面的频数为，频率为，则小明共抛掷了 次． 【答案】 【分析】本题考查了频率和频数的关系，根据公式：数据个数频数频率即可． 【详解】解： 故答案为：． 42．为了解校门口某一时段的汽车流量，小明同学随机抽10天在同一时段统计通过该道口的汽车数量（单位：辆），将统计结果绘制成下边折线统计图．小明发现该时段当汽车数量超过200辆时，就堵车，由此估计一个月（30天）该时段堵车的天数约为（    ） A．9 B．10 C．12 D．15 【答案】C 【分析】用30乘以样本中堵车的天数占比即可得到答案． 【详解】解：由统计图可知，这10天该时段堵车的天数为4天， ∴估计一个月（30天）该时段堵车的天数约为天， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了折线统计图，用样本估计总体，灵活运用所学知识是解题的关键． 43．某学校在开展“节约每一滴水”的活动中，从七年级的100名同学中随机选了20名同学汇报了各自家庭一个月的节水情况，并将有关数据整理如下表： 节水量x/t 频数 6 4 8 2 如果每人上报的节水量都按照整数计算，那么估计这100名同学的家庭一个月节约用水的总量是 ． 【答案】230t 【分析】本题考查了用样本估计总体，解题的关键是根据题干中“节水量都按照整数计算”的条件确定各组的取值，从而计算样本平均数，再用样本平均数估计总体总量． 根据题干条件每人上报的节水量都按照整数计算，确定每个区间对应的节水量整数值． 【详解】解：根据题意，每人上报的节水量都按照整数计算，则四个组的节水量取值分别为； 样本平均节水量为：； 估计总体总节水量为：． 故答案为：． 解答题 44．某校读书节活动中，学校图书馆准备增购一批课外读物，为使课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图． 请根据统计图提供的信息，解答下列问题： (1)本次抽样调查中，一共调查了多少名同学？ (2)喜爱科普类课外读物的人数是多少？请补全条形统计图； (3)若该校共有学生名，请根据抽样调查数据估算该校最喜爱艺术类课外读物的学生人数． 【答案】(1)名 (2)人，见解析 (3)人 【分析】本题考查了条形统计图，扇形统计图，用样本估计总体．从统计图中获取正确的信息是解题的关键． （1）由题意知，本次抽样调查中，一共调查了名同学，计算求解即可； （2）由题意知，（人），即喜爱科普类课外读物的人数是人；然后补全条形统计图即可； （3）根据，计算求解即可． 【详解】（1）解：由题意知，（名）， ∴本次抽样调查中，一共调查了名同学； （2）解：由题意知，（人）， ∴喜爱科普类课外读物的人数是人； 补全条形统计图如下； （3）解：∵， ∴估算该校最喜爱艺术类课外读物的学生人数为人． 【题型13.由样本百分比估计总体数量】 45．为了解某校学生利用全国中小学智慧教育平台辅助学习的情况，从该校全体名学生中，随机调查了名学生，统计结果显示仅有3名学生从未使用该平台辅助学习．由此，估计该校全体学生中，从未使用该平台辅助学习的学生有 名． 【答案】 【分析】本题考查了由样本所占百分比估计总体的数量，计算出样本中从未使用该平台辅助学习的学生所占比例即可求解． 【详解】解：∵， ∴估计该校全体学生中，从未使用该平台辅助学习的学生有名． 故答案为：． 46．小聪随机调查了某小区部分家庭月均用水量并将调查数据进行整理，绘制频数直方图（如图），则被抽查的用户中月均用水量落在的所占的百分比为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了求百分比． 用的数量除以总数乘以即可． 【详解】解：． 故选：A． 47．某校为了解学生每周参加劳动实践的情况，随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果制作了如下两幅不完整的统计图，若该校有1500名学生，根据图中信息，请估计该校每周参加劳动实践的时间达到及以上的学生有 人． 【答案】660 【分析】本题考查了条形统计图、扇形统计图以及用样本估计总体，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 由每周参加劳动实践的时间为的人数及其百分比可得调查的总人数，用总人数乘样本中每周参加劳动实践的时间达到及以上的学生人数所占百分比即可得出答案． 【详解】解：调查的总人数为：（人）， 所以估计该校每周参加劳动实践的时间达到及以上的学生有(人)， 故答案为：660． 解答题 48．某中学开学之初，为了解七年级新生对学校开展社团活动的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查（社团活动的项目有篮球、乒乓球、舞蹈、象棋、手工与剪纸、演讲与口才．每人必选且只能选一项）．根据调查结果，制成了如下的统计图表． 请补全条形统计图，并结合图中信息解答下列问题． (1)本次共调查了___________名学生，其中喜爱舞蹈的学生人数是___________． (2)若七年级新生共有600人，估计有___________人喜欢乒乓球运动． 【答案】（1），，见解析（2） 【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，能够读懂统计图，掌握利用样本估计总体是解答本题的关键． （1）用条形统计图中“演讲与口才”的人数除以扇形统计图中“演讲与口才”的百分比可得本次调查的学生人数；用本次调查的学生人数乘以扇形统计图中“舞蹈”的百分比可得喜爱舞蹈的学生人数，补全条形统计图即可． （2）根据用样本估计总体，用乘以样本中“喜欢乒乓球运动”的人数所占的百分比，即可得出答案． 【详解】（1）解：本次共调查了（名）学生， 其中喜爱舞蹈的学生人数是（人）． 补全条形统计图如图所示． （2）解：（人）， 答：估计有人喜欢乒乓球运动． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题13数据与统计图表题型突破讲义（2） 基础 过关题 1.依据数据描述求频数 2.制作频数分布表 3.根据数据描述求频率 4.填写频数.频率统计表 5.由扇形统计图求某项百分比 能力 提升题 6.由扇形统计图求某项数目 7.求扇形统计图的圆心角 8.由扇形统计图求总量 9.条形与扇形统计图信息关联 10.用样本估计总体率 拓展 拔高题 11.由扇形统计图推断结论 12.用样本频数估计总体频数 13.由样本百分比估计总体数量 1. 扇形统计图 1.核心概念 扇形统计图：用整个圆表示总体（总数），用圆内各个扇形表示各部分占总体的百分比。 特点：直观反映各部分占总体的比例关系，不直接反映具体数量。 2.必须掌握的公式与计算 (1)各部分百分比之和 = 100%（或 1） (2)圆心角度数 = 该部分百分比 × 360° (3)已知总数和百分比：部分数量 = 总数 × 百分比 (4)已知部分数量和百分比：总数 = 部分数量 ÷ 百分比 3.画图关键步骤（必考） (1)计算各部分百分比 (2)计算各部分对应圆心角度数 (3)画圆，按角度画出扇形 (4)标注名称、百分比，写统计图标题 4.易错点 (1)扇形统计图不能直接比较数量大小（只能看比例） (2)圆心角计算容易算错，注意百分比转角度要乘 360° 二.频数与频率 1.核心定义 频数：某个数据（或组别）出现的次数 频率：频数与数据总数的比值频率 = 频数 ÷ 数据总数 2.重要性质（必背） 所有组的频数之和 = 数据总数 所有组的频率之和 = 1（或 100%） 3.三类必考计算 已知总数、频数 → 求频率 频率 = 频数 ÷ 总数 已知总数、频率 → 求频数 频数 = 总数 × 频率 已知频数、频率 → 求总数 总数 = 频数 ÷ 频率 4.与统计图结合（常考题型） 频数分布表、条形图、扇形图之间互转 用频率估计部分占比，用总数求各组数量 5.易错点 (1)混淆频数（次数）与频率（比值） (2)忘记 “频率和为 1”“频数和为总数” (3)计算时漏除、漏乘，小数 / 百分比换算错误 两节课通用解题思路（一句话） 扇形统计图：抓百分比、抓 360°、抓总数。 频数与频率：抓 “频数和 = 总数、频率和 = 1”，会三者互算。 【题型1.依据数据描述求频数】 1．某班级45名学生在期末考试中，分数段在120～130分的频率为0.2，则该班级在这个分数段内的学生有 人． 2．已知数据：25，21，23，25，29，27，28，25，27，30，22，26，25，24，26，28，26，25，24，27．在列频数分布表时，如果取组距为2，那么这一组的频数是（   ） A．2 B．3 C．5 D．8 3．某班50名学生的身高被分为5组，第组的频数分别为7、12、13、8，则第5组的频率是 ． 4．下列说法中正确的是（    ） A．频数越大，频率越大 B．随着试验次数的增多，某事件发生的频率就会不断增大 C．频率与总次数成反比 D．试验的总次数一定时，频率与频数成正比 解答题 5．为了了解八年级1000名学生一分钟跳绳次数的情况，某校抽取了一部分八年级学生进行一分钟跳绳的测试（跳绳次数都是整数），将所得数据进行整理，得到如下频数分布表： 组别 分组 频数 频率 1 4 0.04 2 3 0.03 3 45 0.45 4 5 6 0.06 6 2 0.02 (1)在这个问题中，总体是____________，样本容量是____________； (2)第四小组的频数____________，频率____________； (3)若次数在110次（含110次）以上为达标，试估计该校八年级学生一分钟跳绳次数的达标率是多少？ 【题型2.制作频数分布表】 6．将一批数据分成4组，并列出频率分布表，其中第一组的频率是0.23，第二组与第四组的频率之和是0.52，那么第三组的频率是 ． 7．对某中学七年级70名男生的身高进行了测量，得到一组数据，其中最大值是183cm，最小值是146cm，对这组数据进行整理时，确定它的组距为5cm，则应分（　　） A．6组 B．7组 C．8组 D．9组 8．小宇调查了初一年级三个班学生的身高，并进行了统计，列出如下频数分布表： 身高/厘米 频数 班级 150≤x＜155 155≤x＜160 160≤x＜165 165≤x＜170 170≤x＜175 合计 1班 1 8 12 14 5 40 2班 10 15 10 3 2 40 3班 5 10 10 8 7 40 若要从每个班级中选取10名身高在160cm和170cm之间同学参加学校的广播操展示，不考虑其他因素的影响，则 （填“1班”，“2班”或“3班”）的可供挑选的空间最大． 9．小星与同学们在开展白昼时长规律的探究的综合与实践学习时，为了探究不同纬度和不同经度地区白昼时长的变化规律，收集了年北京、新疆阿图什、广东揭阳三地二十四节气日白昼时长的相关数据，整理出频数分布表如下（表中所示的经纬度接近三地中心位置的经纬度）：根据七年级下册教材“综合与实践”的学习内容结合表格分析，下列说法中错误的是（    ） 白昼时长小时 频数天数 北京 东经、北纬 新疆阿图什 东经、北纬 广东揭阳 东经、北纬 A．白昼时长正午时刻日出时刻日落时刻正午时刻 B．北京和阿图什纬度大致相同，经度不同，白昼时长基本相同 C．北京和揭阳的经度大致相同，纬度不同，白昼的时长不同 D．同一时间，不同地方白昼时长主要受纬度影响． 【题型3.根据数据描述求频率】 10．在“We love maths”这个句子的所有字母中，字母“e”出现的频率是 ． 11．在某市青少年航空航天模型锦标赛中，各年龄组的参赛人数情况如图所示．若小明所在年龄组的频率为，则小明所在的年龄组是（   ） A．岁 B．岁 C．岁 D．岁 12．把50个数据分成五组，第一、二、三、四、五组的数据个数分别是8，15，x，12，5，则第三组的频率为 ． 解答题 13．一只不透明的袋中装有3个大小相同的球，其中2个为白色，1个为红色，每次从袋中摸出1个球，然后放回搅匀后再摸.在摸球试验中得到下表中的部分数据： 摸球次数 40 80 120 160 200 280 360 400 出现红球的频数 14 23 38 68 84 112 126 135 出现红球的频率 0.29 0.32 0.35 0.34 0.35 0.35 0.34 出现白球的频数 57 82 132 190 234 265 出现白球的频率 0.71 0.68 0.66 0.65 0.65 0.66 (1)请将表格填写完整. (2)在图中绘制出现红球的频率的折线图. (3)观察图表，出现红球的概率估计值为_______，出现白球的概率估计值为_______. (4)如果重复试验400次，再将出现红球的频率绘制成折线统计图，两幅图会完全相同吗？为什么？两幅图有类似的地方吗？如果有，那么有哪些地方类似？ 【题型4.填写频数.频率统计表】 14．某班按课外阅读时间将学生分为3组，第1、2组的频率分别为0.2、0.5，则第3组的频率是 ． 15．某校为迎接体育中考，了解学生的体育情况，学校随机调查了本校九年级50名学生“30秒跳绳”的次数，并将调查所得的数据整理如下： 30秒跳绳次数的频数、频率分布表： 成绩段 频数 频率 5 0.1 10 0.14 12 则表中的，的值分别为（    ） A．0.2，16 B．0.3，16 C．0.2，10 D．0.2，32 解答题 16．某学校组织七年级全体学生进行“探究豌豆种子萌发条件”的实验，各小组将若干粒豌豆种子放在一个铺好纸巾的培养皿中，在不同的条件下观察豌豆种子萌发情况，并汇总各组数据，完成以下探究： 培养皿的条件 甲 乙 丙 温度 23℃ 23℃ 5℃ 纸巾状态 干燥 潮湿 潮湿 发芽率 ①_____ ②_____ ③_____ 其中部分小组在甲种和丙种情况下，试验数据均为下表所示： 豌豆种子个数n 5 50 100 200 500 1000 发芽种子个数m 0 0 0 0 0 0 发芽种子频率 0 0 0 0 0 0 (1)由此可得，①处应填______，③处应填_____； 其中部分小组在乙种情况下，试验数据为下表所示： 豌豆种子个数n 5 50 100 200 500 1000 2000 4000 发芽种子个数m ④_____ 44 92 189 476 950 1900 3800 发芽种子频率 0.800 0.880 0.920 0.945 0.952 ⑤_____ 0.950 0.950 (2)通过计算，④处应填_______；⑤处应填_______； (3)由此估计，②处应填_______；因此，通过本次对照试验可得，除充足的空气以外，适宜的温度和适量的水分也是豌豆萌发的必要条件． 【题型5.由扇形统计图求某项百分比】 17．如图是某小区部分居民最喜欢的支付方式（A微信，B支付宝，C现金，D其他）的扇形统计图，则支付方式D占整体的百分比是 ． 18．垃圾分类利国利民，某校宣传小组就“空矿泉水瓶应投放到哪种颜色的垃圾收集桶内”进行简单随机抽样调查，并用扇形统计图来描述数据．以下制作扇形统计图的步骤： ①用圆规画圆，利用量角器画出各圆心角，把圆面分成若干个扇形； ②分别计算各组数据所对应扇形的圆心角的度数； ③分别注明各扇形所代表的分组的名称和占比； ④将数据进行分组整理，列出各组数据所占百分比的表格．正确的顺序是（   ） A．①②③④ B．④②①③ C．④①②③ D．②①③④ 19．某校七年级共有学生400人，为了了解这些学生的视力情况，抽查20名学生的视力并对所得数据进行整理，在这个调查过程中样本为 ，某一小组的人数为4人，则在扇形图中该小组的百分比为 解答题 20．妈妈下班先乘公交车到菜场买菜，再步行回家，她用智能手表记录了回家过程中的时间和距离变化，观察下面的统计图并回答问题． 妈妈的时间分配统计图 妈妈下班经过时间与离家距离关系统计图 (1)妈妈从下班到回到家共用了多少时间？ (2)公交车每分钟行驶多少千米？ (3)如果妈妈买菜后改成骑共享单车（平均速度15千米／时）回家，计算这种方案比原来节省多少分钟？ 【题型6.由扇形统计图求某项数目】 21．某公众号近期新增了120名粉丝，新增粉丝关注方式的扇形统计图如图所示，则通过“文章页关注”的粉丝有 名． 22．政府制定相关优惠政策鼓励企业提升新质生产力，发展人工智能．某地统计了1-5月各月新增人工智能项目的企业数量，并将结果绘制成如下两种不完整的统计图． 则该地1月份新增人工智能项目的企业数量为（　　） A．5家 B．4家 C．3家 D．2家 23．某冷饮店一天售出各种口味冰淇淋份数的扇形统计图如图所示．如果巧克力味冰淇淋一天售出50份，那么芒果味冰淇淋一天售出 份． 【题型7.求扇形统计图的圆心角】 24．如图是调查某班学生“最喜欢球类运动类型”所得数据的扇形统计图，其中“排球”对应的扇形圆心角度数为 度． 25．为了解全班学生对新闻、体育、娱乐、动画、戏曲五类节目的喜爱情况，班主任对全班50名学生进行了问卷调查（每名学生只选其中一类），依据50份问卷调查结果绘制了全班学生喜爱节目情况扇形统计图如图所示，下列说法正确的是（   ） A．喜爱动画节目的学生最多 B．喜爱戏曲节目的学生有6名 C．“新闻”所对应的扇形的圆心角为 D．喜爱体育节目的学生有10名 26．某校有2000学生，想要了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，特进行了抽样调查．现将调查结果用条形图描述如图，则抽取的样本的容量为 ，可推测其中最受全校学生喜爱的节目是 ，若将该统计结果用扇形图来描述，则“动画”对应扇形的圆心角为 ．（填度数） 解答题 27．2025年6月5日是中国的第11个环境日，育华中学七年级学生积极参加公益活动，为了解活动时间（单位：），张老师随机抽取了该校七年级m名学生进行问卷调查，用得到的数据绘制出如下两幅不完整的统计图． 请根据相关信息，解答下列问题： (1)________，扇形统计图中________，并补全条形统计图； (2)在扇形统计图中，求参加公益活动时间为所对应扇形圆心角的度数． 【题型8.由扇形统计图求总量】 28．某校学生来自甲、乙、丙三个地区，扇形图如图所示，若来自甲地区的有180人，其对应的扇形的圆心角为，则这个学校总共有学生 人． 29．学校组织活动，现有四个地方可供选择：上海博物馆、上海迪士尼度假区、上海自然博物馆、上海双子山公园．为了解学生的想法，校方进行问卷调查（每人选一个地方），并绘制成如图所示的统计图．已知选择上海博物馆的有人，那么选择上海双子山公园的有（    ） A．人 B．人 C．人 D．人 30．有效的垃圾分类，可以减少污染、保护地球上的资源．为了更好地开展垃圾分类工作，某社区居委会对本社区居民掌握垃圾分类知识的情况进行调查．从中随机抽取部分居民进行垃圾分类知识测试，并把测试成绩分为A，B，C，D四个等次，绘制成如图所示的两幅不完整的统计图． 下面有四个推断： ①本次的调查方式是抽样调查，样本容量是40； ②扇形统计图中，表示C等次的扇形的圆心角的度数为72°； ③测试成绩为D等次的居民人数占参测总人数的10%； ④测试成绩为A或B等次的居民人数共30人． 所有合理推断的序号是 ． 解答题 31．某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为，如图所示的扇形图表表示上述分布情况 (1)如果来自甲地区的为210人，求这个学校学生的总人数． (2)求各个扇形的圆心角度数． 【题型9.条形与扇形统计图信息关联】 32．某中学举行了科普知识手抄报评比活动，共有100件作品获得一、二、三等奖和优胜奖，根据获奖结果绘制如图所示的条形图若将获奖作品按四个等级所占比例绘制成扇形统计图，则“二等奖”对应扇形的圆心角度数为 33．七（1）班开展足球、篮球、乒乓球、跳绳四个课间活动项目．活动要求全班同学参与，且每人仅参与一项．课间活动项目参加的人数分布扇形统计图和条形统计图（条形图从高到低排列）如图所示．现条形统计图被人不小心用墨水弄污了一部分，则条形统计图中“（    ）”内应填的活动项目是（   ） A．足球 B．乒乓球 C．篮球 D．跳绳 34．我国是世界上验证缺水的国家之一，全国总用水量逐年上升，全国总用水量可分为农业用水量、工业用水量和生活用水量三部分，为了合理利用水资源，我国连续多年对水资源的利用情况进行跟踪调查，将所得数据进行处理，绘制了2014年全国总用水量分布情况扇形统计图和2010~2014年全国生活用水量折线统计图的一部分如下： （1）2013年全国生活用水量比2010年增加了，则2010年全国生活用水量为 亿，2014年全国生活用水量比2010年增加了，则2014年全国生活用水量为 亿； （2）根据以上信息，2014年全国总用水量为 亿． 【题型10.用样本估计总体率】 35．某住宅小区有居民600户，从中随机抽取100户，调查是否购买家用小轿车，调查结果有40户购买了家用小轿车，则该小区已购买了家用小轿车的户数估计为 户． 36．某园林公司从外地购进某种树苗，为了解该种树苗的移植成活率，现对购进的第一批树苗进行随机抽样并统计，结果如图所示．    若该公司第二批还需种植成活2700棵该种树苗，根据统计结果，则第二批树苗购买量较为合理的是（    ） A．2430棵 B．2700棵 C．3000棵 D．3140棵 37．永州市教育部门为了了解全市中小学安全教育情况，对某校进行了“防溺水”安全知识的测试．从七年级随机抽取了50名学生的测试成绩（百分制），整理样本数据，得到下表： 成绩 90≤x≤100 80≤x<90 70≤x<80 60≤x<70 x<60 人数 25 15 5 4 1 根据抽样调查结果，估计该校七年级600名学生中，80分（含80分）以上的学生有 人． 【题型11.由扇形统计图推断结论】 38．根据下列两个扇形统计图，你能判断哪一所学校的男生人数多吗？答： （填“能”或“不能”）． 39．对某校七（1）班和七（2）班的学生“最喜爱的球类体育项目”进行统计，分别绘制了扇形统计图如图，下列说法正确的是（   ） A．七（1）班中最喜欢足球的人数比七（2）班中最喜欢足球的人数少 B．七（1）班中最喜欢篮球的人数和七（2）班中最喜欢篮球的人数一样多 C．七（2）班中最喜欢足球的人数比最喜欢篮球的人数多 D．七（2）班中最喜欢篮球的人数和最喜欢足球的人数一样多 40．在碳达峰和碳中和目标指引下，甘肃省稳步推进能源绿色低碳转型，规划建设新型能源体系，其中全省电力生产平稳，可再生能源发电量（水电、风电和太阳能发电等）进入跃升发展新阶段．根据以下统计图表，结论正确的是（    ）      2023年甘肃省发电量数据统计表 类别 发电量（亿千瓦时） 火力发电 1056 水力发电 风力发电 太阳能发电 总发电量 — A．2023年甘肃省太阳能发电量占总发电量的 B．2023年甘肃省风力发电是最主要的发电方式 C．2023年甘肃省总发电量为2110亿千瓦时 D．的值为422.40 【题型12.用样本频数估计总体频数】 41．小明在做抛掷硬币的试验中，抛掷结果为正面的频数为，频率为，则小明共抛掷了 次． 42．为了解校门口某一时段的汽车流量，小明同学随机抽10天在同一时段统计通过该道口的汽车数量（单位：辆），将统计结果绘制成下边折线统计图．小明发现该时段当汽车数量超过200辆时，就堵车，由此估计一个月（30天）该时段堵车的天数约为（    ） A．9 B．10 C．12 D．15 43．某学校在开展“节约每一滴水”的活动中，从七年级的100名同学中随机选了20名同学汇报了各自家庭一个月的节水情况，并将有关数据整理如下表： 节水量x/t 频数 6 4 8 2 如果每人上报的节水量都按照整数计算，那么估计这100名同学的家庭一个月节约用水的总量是 ． 解答题 44．某校读书节活动中，学校图书馆准备增购一批课外读物，为使课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图． 请根据统计图提供的信息，解答下列问题： (1)本次抽样调查中，一共调查了多少名同学？ (2)喜爱科普类课外读物的人数是多少？请补全条形统计图； (3)若该校共有学生名，请根据抽样调查数据估算该校最喜爱艺术类课外读物的学生人数． 【题型13.由样本百分比估计总体数量】 45．为了解某校学生利用全国中小学智慧教育平台辅助学习的情况，从该校全体名学生中，随机调查了名学生，统计结果显示仅有3名学生从未使用该平台辅助学习．由此，估计该校全体学生中，从未使用该平台辅助学习的学生有 名． 46．小聪随机调查了某小区部分家庭月均用水量并将调查数据进行整理，绘制频数直方图（如图），则被抽查的用户中月均用水量落在的所占的百分比为（   ） A． B． C． D． 47．某校为了解学生每周参加劳动实践的情况，随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果制作了如下两幅不完整的统计图，若该校有1500名学生，根据图中信息，请估计该校每周参加劳动实践的时间达到及以上的学生有 人． 解答题 48．某中学开学之初，为了解七年级新生对学校开展社团活动的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查（社团活动的项目有篮球、乒乓球、舞蹈、象棋、手工与剪纸、演讲与口才．每人必选且只能选一项）．根据调查结果，制成了如下的统计图表． 请补全条形统计图，并结合图中信息解答下列问题． (1)本次共调查了___________名学生，其中喜爱舞蹈的学生人数是___________． (2)若七年级新生共有600人，估计有___________人喜欢乒乓球运动． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $