1.22整式的乘法第二课时单项式乘以多项式讲义(附答案)（知识填空+基础题型+拓展题型+巩固检测）2025-2026学年北师大版七年级数学下册

北师大版七年级数学下册第一章整式的乘除 第二节整式的乘法第二课时单项式乘以多项式 一、核心知识点 知识点1：单项式乘以多项式法则 填空：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的 再把所得的 积 公式：m(a+b+c)= (m为单项式，a,b,c为单项式或常数) 推导过程： m(a+b+c)=ma+mb+mc(乘法分配律：m(x+y)=mx+my) ma+mb+mc 依据：乘法分配律+单项式乘法法则。 举例：计算2x(3x+1)= 知识点2：含负号的单项式×多项式 填空：先根据乘法分配律展开，再按“负因数个数定符号”： ·单项式为负：-m(a+b)=-ma--mb(填“+”或“.”)； ·多项式含负项：m(a-b)=ma_----mb(填“+”或“.”）。 推导依据：乘法分配律的符号推广（负号分配到每一项)。 举例1：计算-3a(2a-4b)=;举例2：计算5y(-y2+3y)= 知识点3：含乘方的单项式×多项式 填空：运算顺序：先算单项式的乘方，再用 展开，最后合并同类项（若 有)。 公式：(kmn)·(a+b)=kmn.a+km.b 推导过程：先化简单项式的乘方（如(-2x2)3=一8x6)，再按法则展开，避免运 算顺序错误。 举例：计算(-2x2)3(3x-x2)= 知识点4：多个单项式分别乘多项式（混合运算） 填空：先分别用每个单项式乘多项式的每一项，再把所有积 (注意符 号)。 核心思想：分步应用单项式×多项式法则，再合并同类项。 举例：计算2x(3x+y)-3y(x-2y)= 知识点5：法则逆用（分解多项式） 填空：若ma+mb+mc=m(a+b+c),则m是多项式各项的 (单项 式)。 推导依据：单项式×多项式法则的逆运算，本质是提取公因式。 举例1：分解6x2+2x=2x(),横线上填；举例2：已知 3x2+6x=3x(),横线上填 知识点6：含字母系数的单项式×多项式 填空：字母系数（如k,m,)按常数处理，遵循“系数相乘，指数相加”，结果保 留字母系数。 公式：kxm(axn+bxP)=kaxm+n+kbxm+p(k,a,b为字母系数) 2 举例：计算2x2(3kx3-4x)= 二、基础题型 1.计算3a(2a+5)= ；4x(8-3)= 2.计算-2x(3x2-4x)=；-5y(2y+y2)= 3.计算x(w+2y2)=;2a(3ab-ab)= 4.计算(-3x)2(2x-1)=；(2y3)2(y+3y2)= 5.填空8x3-4x2=4x2(-):12a26+6ab2=6ab(---) 6.已知2x(3x+m)=6x2+8x,则m= ;已知3a(a-n)=3a2-9a, 则n= 7.计算5(2x+1)-3x(x-2)= ； 计算4y(y+3)-2(2y2-5)= 8.计算2x2(3x-4)+x(5x2+2x)= ；计算 a3(2a+b)-a2(3a2-ab)= 三、拓展题型 1.计算(-2x2)3(4x-x3)= ；计算(3y2)2(-y2+2y)= 2.计算-3a2b(2a2b-3ab2+4b)= ；计算2y2(3xy-5xy+y2)= 3.已知x(2x-1)+x2=3x2+kx,则k= ;己知 2a(3a+2)-5a2=a2+ma,则m= 4.6xy2-9x3y3+12y4=3xy2(- 8ab-4a262-2ab=2ab( 5.计算kx2(2x3-3x+1)= (k为常数)；计算 my3(3my-4y2+2)= (m为常数) 6.已知2x(x2+ax+b)=2x3+6x2+8x,则a= ,b= 已知 3a(a2-ma+n)=3a3-9a2+12a,则m= n= 3 巩固检测 一、选择题（共10题，每题3分，共30分) 1.计算2x(3x+1)的结果是() A.6x2+1B.6x2+2xC.5x2+2xD.6x2+x 2.下列计算正确的是() A.3a(2a-3)=6a2-3 B.-2x(x2+1)=-2x3+2x C.y(2y2-3y)=2y3-3y2D.4b(3b-2)=12b2-2 3.计算-3a(2a-4b)的结果是() A.-6a2-12abB.-6a2+12abC.6a2-12abD.6a2+12ab 4.若x(2x+m)=2x2+6x,则m的值为() A.3B.6C.-3D.-6 5.计算(-2x2)(3x-x2)的结果是() A.-6x3+2x4B.6x3-2x4C.-6x3-2x4D.6x3+2x4 6.单项式3x2与多项式2x-5的积是() A.6x3-15x2B.6x3+15x2C.6x2-15x D.6x2+15x 7.计算2x(3x+y)-3y(x-2y)的结果不含y项，则y的值为() A.0B.1C.2D.-2 8.计算(-3x)2(2x-1)的结果是() A.18x3-9x2B.-18x3+9x2C.18x3-3x2D.-18x3-3x2 9.已知2x(x2+ax+b)=2x3+6x2+8x,则a+b的值为() A.7B.8C.9D.10 10.现定义运算“△”，对于任意有理数a,b,都有a△b=ab+b, 例如：3△5=3×5+5=20，由此可知(8-1)△等于() A.x2 B.x2-2x C.x2+2x D.2x 4 二、填空题（共5题，每题4分，共20分) 1.计算4a(2a2+3a)= 2.计算-5y(3y2-4y+2)= 3.填空12x3-6x2=6x2（)。 4.已知3x(2x-1)-x2=5x2+x,则k= 5.若ab2=-,则ab·(a5-ab3-b)的值是 三、解答题（共5题，每题10分，共50分) 1.计算：3x(2x2-4x+5)-2x2(3x-1) 2.计算：-2ab(3ab2-5ab+2b)-4ab3 3.已知x(2x-3)-x2=x2-3x+m,求m值及此时多项式值（当x=-1时)。 4.计算：（-3x2)3(2x-x2)-(x3)2(-4x2+6x) 5 5.阅读：已知xy=3,求2y(y2-3xy-4x)的值 分析：考虑到x,y的可能值较多，不能逐一代入求解，故考虑运用整体思想，将 y=3整体代入求值。 解：2y(y2-3x3y-4x) =2y3-6x4y2-8xy =2(xy)3-6(xy)2-8x3y =2×3-6×3-8×3 =-24. 用上述方法解决以下问题. (1)已知ab=3,求(2a3b2-3ab+4a)·(-2b)的值. (2)已知a2+a-1=0,求a3+2a2+2026的值. 6 参考答案 一、 知识点答案 1.每一项；相加；举例：6x2+2x 2.-;-;举例1：-6a2+12ab;举例2：-5y3+15y2 3.乘方；乘法分配律；举例：-8x6.3x+(-8x6)·(-x2)=-24x7+8x8 4.相加（或相减）；举例：6x2+2y-3y+6y2=6x2-y+6y2 5.公因式；举例1：3x+1:举例2：x+2 6.举例：6k3x5-8kx3 二、基础题型答案 1.6a2+15a;4x2-12x 2.-6x3+8x2;-10y2-5y3 3.xy+2Xy2;6a%-2a26 4.18x3-9x2;4y7+12y8 5.2x-1;2a+b 6.4;3 7.10x+5-3x2+6x=-3x2+16x+5;4y2+12y-4y2+10=12y+10 8.6x3-8x2+5x3+2x2=11x3-6x2;2a4+ab-3a4+ab=-a4+2a 三、拓展题型答案 1.-32x7+8x9;-9y6+18y8 2.-6a4b2+9a3-12a24;6xy3-10x2y3+2y4 3.-1;4 4.(2x2-3xy+4y2);(4a2-2ab-1) 5.2k2x5-3kx3+x2;3m3y4-4my5+2my3 6.a=3,b=4;m=3,n=4 巩固检测答案 一、选择题答案 1.B解析：2x·3x+2x·1=6x2+2x 2.C解析：A选项结果为6a2-9a,B选项为-2x3-2x,D选项为12b2-8b 3.B解析：-3a·2a+(-3a)·(-4b)=-6a2+12ab 4.B解析：2x2+mx=2x2+6x,故mx=6x得m=6 5.A解析：-2x2.3x+(-2x2)·(-x2)=-6x3+2x4 6.A解析：3x2.2x-3x2.5=6x3-15x2 7.A解析：展开得6x2+2y-3y+6y2=6x2-y+6y2,不含y项则-y=0, 故y=0 8.A解析：(-3x)2=9x2,9x2.2x-9x2.1=18x3-9x2 9.A解析：展开得2x3+2ax2+2bx=2x3+6x2+8x,故2a=6→a=3, 2b=8→b=4,a+b=7 10.A解析：根据题中的新定义得： (8-1)△8=(8-1)8+8=2-8+8=x2, 故选：A. 二、填空题 1.8a3+12a2解析：4a2a2+4a·3a=8a3+12a2 2.-15y3+20y2-10y解析： -5y·3y2+(-5y)·(-4y)+(-5y)·2=-15y3+20y2-10y 3.(2x-1) 4.-3解析：展开得6x2-3x-x2=5x2-3x,对比得k=-3 5 8 6 LZOZ()8L-(I)'s gXT8十X09-= (8x+8xLZ)+(2x9-2x-)= X9-gX7十gXLZ+XhS-= (9+x五-)9x-(zx-Z)(gxL忆-)= (9+zx-)2(x)-(zx-Z)g(zx8-) 搏节 b=8+I=(T-)×8-2(1-) 年則平近多‘州T一=保 0=影u+8-zXH必 XE-X= X-XE-zXZ= zx-（E-Z)x 搏 g9吧t-9zet-2飞0I+g9e9-= s9吧t-（qZ+qe9-29e8)9zz- 鹅乙 XSI+zXOT-= XSI+(zXZ+2XZI-)+(sX9-sx9)= XZ+εX9-X9T+zXZT-εX9= (T-8)zZ-（S+-xZ)E 越T 酷品越、三 是是+8-昌-= 是+-是-= (-)-,（-)-(-）= 2q吧-z（吧)-（qe)= zqe-9ze-g9εe= (q-q吧-g9ze)q吧 (1)解：（2ab2-3a26+4a)·(-2b) =-4a63+6a2b2-8ab. .ab=3, ∴.原式=-4(ab)+6(ab)2-8ab =-4×33+6×32-8×3 =-108+54-24 =-78. (2)解：，a2+a-1=0, ∴.a2=1-a,a2+a=1, ∴.a3+2a2+2026 =a(1-a)+2a2+2026 =a-a2+2a2+2026 =a2+a+2026 =1+2026 =2027. 10