全等三角形的性质、全等三角形的判定与性质综合专项训练-2026年中考数学一轮复习

全等三角形的性质、全等三角形的判定与性质综合专项训练 全等三角形的性质、全等三角形的判定与性质综合专项训练 考点目录 全等三角形的性质 全等三角形的判定与性质综合 考点一 全等三角形的性质 例1.(2026四川泸州一模)如图，两个三角形为全等三角形，则∠a的度数是() b ay 559 742 b A.74° B.45 C.55° D.51° 【答案】D 【详解】解：由第一张图先求出边a的对角为180°-55°-74°=51°， ~两个三角形为全等三角形 第二张图中a的对角为51°， 即∠a=51°， 故选D. 例2.(2025天津一模)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，把Rt△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△DEC,点 A,B的对应点分别为D,E,DE的延长线与AB相交于点F,连接BE,则下列结论一定正确的是() E B C D A.BE=AE B.∠ABC=∠BEFC.AE+BC=ED D.DF⊥AB 【答案】D 【详解】解：由已知得：△ABC≌△DEC,则BC=EC, :BE,AE并没有必然的相等关系，找不到能证明两边相等的依据， :故A错误； 全等三角形的性质、全等三角形的判定与性质综合专项训练 :△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△DEC,∠ABC=∠DEC, 但∠ABC与∠BEF并没有必然的相等关系，找不到能证明两角相等的依据， :故B错误； 由己知得：△ABC≌△DEC,则BC=CE,AB=DE, AE+BC=AE+CE=AC≠DE, 故C错误； :∠ACB=90°， .∠A+∠ABC=90°. 又：∠A=∠D, LABC+LD=90°， .∠BFD=180°-90°=90°， AB⊥DF,故D正确. 故选：D. 例3.(2024贵州遵义一模)如图，E是正方形ABCD的CD边上的一点，以点A为旋转中心，把ADE顺时针旋 转0得到△4BF,连接EF.若△4EF的面积为4号4D比DE长3，则正方形4BCD的边长为《） D E B C A.5 B.4 C.3 D.2 【答案】A 【详解】解：四边形ABCD是正方形， ∠ADE=90°， 设DE=r, AD比DE长3， AD=r+3, AE=AD+DE2=r+3)+r2, 以点A为旋转中心，把ADE顺时针旋转90°得到△ABF, ∴.AADE≌AABF,∠FAE=90°， 2 全等三角形的性质、全等三角形的判定与性质综合专项训练 AE AF, 即AF=r+3)2+r2, △4F的面积=xF×证=x4×4-r+3到P+r] ~△4EF的面积为14号 ++ 整理得r2+3r-10=r-2)(r+5=0, 解得5=2,5=-5<0（舍去)， AD=r+3=2+3=5, 故选：A 例4.(2025广东深圳二模)如图，已知AABC≌△ABC,∠A=50°，∠C'=100°，则∠A'BC'的度数为 度 【答案】30 【详解】解：△ABC≌AABC, ∠A'=∠A=50°， ×∠C'=100°， ∠A'BC'=180°-100°-50°=30°， 故答案为：30. 例5.(2025四川成都二模)如图，△ABC≌AABC,∠A=70°，点A在AC边上，则∠ABA'的度数为 【答案】40°/40度 【详解】解：△ABC≌AABC,∠A=70°， ·BA=BA' ∴∠BA'A=∠A=70°， 全等三角形的性质、全等三角形的判定与性质综合专项训练 ∠ABA'=180°-∠BA'A-∠A=180°-70°-70°=40°， 故答案为：40°. 例6.(2025四川成都·二模)如图，已知△ABC≌△FDE,AD=2,BD=3,则FD的值为 D B E 【答案】5 【详解】解：AD=2,BD=3, ∴AB=AD+BD=5, ~△ABC≌△FDE, :.FD=AB=5. 故答案为：5. 变式1.(2025·贵州模拟预测)如图，两块全等的直角三角板如图放置，使点B落在DE边上，已知 ∠C=∠E=30°，当BC∥AD时，则∠BAE等于() A.35° B.30° C.25° D.20° 【答案】B 【详解】解：两块全等的直角三角板，∠C=∠E=30°， ∠ABC=∠D=90°-30°=60°， BC∥AD, ∠EBC=∠D=60°， ∠ABE=∠ABC+∠CBE=120°， ∴∠BAE=180°-120°-30°=30°； 故选：B. 变式2.(24-25九年级上·北京·月考)如图，在Rt△ABC中，AB=AC,D、E是斜边BC上两点，将△ACD绕点A 顺时针旋转90°，得到△ABF,若△AED≌△AEF,下列结论：①∠DAE=45°；②△ABD∽△EAF;③ BE+CD=DE;④BE2+CD2=DE2.其中正确的是() 4 全等三角形的性质、全等三角形的判定与性质综合专项训练 B A.①②③ B.②③④ C.①② D.①②④ 【答案】D 【详解】解：在Rt△ABC中，AB=AC, ·∠BAC=90°，∠ABC=∠C=45°， 将△ACD绕点A顺时针旋转90°，得到△ABF, ∠FAD=90°， ,△AED≌△AEF, ∠DAE=LEAF=7∠FAD=459 故①正确； ~△AED≌△AEF, ∴∠AFE=∠BDA, 又LEAF=∠ABD=45°， △ABD∽△EAF, 故②正确： 将△ACD绕点A顺时针旋转90°，得到△ABF, :.BF=CD ~△AED≌△AEF, ∴EF=DE, 在△BEF中，BE+BF>EF, :.BE+CD>DE, 故结论③错误： 将△ACD绕点A顺时针旋转90°，得到△ABF, ∠ABF=∠C=45°，BF=CD, ∠EBF=∠ABF+∠ABC=90°， ∴在Rt△BEF中，BE2+BF2=EF2, BE2+CD2=DE2, 全等三角形的性质、全等三角形的判定与性质综合专项训练 故结论④正确， 综上可知，正确的是①②④， 故选：D. 变式3.(2025·浙江杭州三模)如图，将ABC绕点B顺时针旋转90°得到△DBE,A,C的对应点分别为D,E, AC的延长线分别交BD,DE于点F,G,下列结论正确的是() 夕 A.AC=CG B.∠ABC=∠BDEC.AG⊥DE D.GBIIDE 【答案】C 【详解】解：：将△ABC绕点B顺时针旋转90°得到△DBE, △ABC≌ADBE, :AC DE, 但是不能确定AC与CG是否相等， 故A选项错误； 由全等的性质可得：∠ABC=∠DBE, 但是不能确定∠ABC与∠BDE是否相等， 故B选项错误； :△ABC≌ADBE, ∠A=∠D, 又：∠AFB=∠DFG, 在△ABF和△AGF中， ∠A+∠AFB+∠ABF=180°，∠A+∠DFG+∠AGD=180°， LABF=∠AGD, :旋转角是90°， ·LABF=90 .∠ABF=∠AGD=90°， .AG⊥DE, 故C选项正确； 6 全等三角形的性质、全等三角形的判定与性质综合专项训练 :点G在DE上， :BG与DE相交， 故D选项错误. 故选：C. 变式4.(2025山西吕梁·三模)如图1，这个图案是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵 爽弦图”.此图案的示意图如图2，其中四边形ABCD和四边形EFGH都是正方形，△ABF,△BCG,△CDH, △DAE是四个全等的直角三角形.若EF=L,DE=4,则AB的长为 B G 图1 图2 【答案】5 【详解】解：~四边形ABCD和四边形EFGH都是正方形，△ABF,△BCG,△CDH,△DAE是四个全等的直角三 角形， .EF=FG=GH=EH=1,DE=AF=BG=CH=4, :AE=BF=CG=DH=AF-EF=4-1=3, 在RIAABF中，AB=√AF2+BF2=V4+32=5, 故答案为：5. 变式5.(2025江苏南京二模)如图，在ABC中，AB=13,AC=20,BC=21.将ABC绕着点A旋转得到 ADE,若点D恰好落在BC上，则CE的长为一 ⊙ D 【答案】200 13 【详解】解：如图所示，过点A作AF⊥BC交BC于点F 全等三角形的性质、全等三角形的判定与性质综合专项训练 B F D AB=13,AC=20,BC=21 设BF=x,则FC=BC-BF=21-x AB2-BF2=AC2-FC2=AF2 132-x2=202-(21-x)2 解得x=5 BF =5 ~将ABC绕着点A旋转得到ADE △ABC≌△ADE :AB AD ~AF⊥BC .DF=BF=5 ∴BD=10 ~△ABC≌△ADE ∠BAC=∠DAE,AB=AD=13,AC=AE=20 ∴∠BAD=∠CAE .△ABD~AACE AB BD 1310 AC CE 即 0CE CE=200 13 故答案为： 200 13 变式6.(2025·浙江台州二模)如图，△ABC≌△CDE,点D在边AC上，若AB=3,CE=8,则 AD= D P 全等三角形的性质、全等三角形的判定与性质综合专项训练 【答案】5 【详解】解：△ABC≌△CDE,AB=3,CE=8, ·AB=CD=3,CE=AC=8, AD=AC-CD=8-3=5, 故答案为：5 0 全等三角形的性质、全等三角形的判定与性质综合专项训练 考点二 全等三角形的判定与性质综合 例1.(2025湖南长沙.一模)如图，ABC中，AD⊥BC,垂足为D,BE⊥AC,垂足为E,AD与BE相交于点F, BF=AC. B D (I)求证：△ADC≌△BDF; (2)若DF=2,AF=3,求BC的长 【答案】()见解析 (2)7 【详解】(1)证明：AD⊥BC, ∠BDF=∠ADC=90°， BE⊥AC, .∠BEC=90°， ∠CAD+∠ACD=∠ACD+∠DBF=90°， ∠CAD=∠DBF, 在△ADC和BDF中， ∠ADC=∠BDF ∠CAD=∠FBD, AC=BF ∴aADC≌△BDF(AAS); (2)解：DF=2,AF=3, AD=AF+DF=3+2=5, △ADC≌△BDF, :.BD=AD=5,CD=DF=2, ∴.BC=BD+DC=5+2=7. 例2.(2025山东青岛一模)如图，在口ABCD中，E,F分别是边BC和AD的中点，G,H在对角线AC上，且 10全等三角形的性质、全等三角形的判定与性质综合专项训练 全等三角形的性质、全等三角形的判定与性质综合专项训练 考点目录 全等三角形的性质 全等三角形的判定与性质综合 考点一 全等三角形的性质 例1.(2026四川泸州一模)如图，两个三角形为全等三角形，则∠a的度数是() b ay 55° 74 b A.74 B.45 C.55 D.51° 例2.(2025·天津.一模)如图，在Rt△ABC中，LACB=90°，把Rt△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△DEC,点 A,B的对应点分别为D,E,DE的延长线与AB相交于点F,连接BE,则下列结论一定正确的是() D A.BE=AE B.∠ABC=∠BEFC.AE+BC=EDD.DF⊥AB 例3.(2024贵州遵义一模)如图，E是正方形ABCD的CD边上的一点，以点A为旋转中心，把ADE顺时针旋 转90得到△8F,连接EF.若△AEF的面积为14分AD比DE长3，则正方形4BcD的边长为《） D E B A.5 B.4 C.3 D.2 全等三角形的性质、全等三角形的判定与性质综合专项训练 例4.(2025广东深圳二模)如图，已知△4BC≌%ABC,∠A=50°，∠C'=100°，则LA'BC'的度数为度， 例5.(2025·四川成都二模)如图，△ABC≌△ABC,∠A=70°，点A在AC边上，则∠ABA'的度数为 例6.(2025·四川成都二模)如图，己知△ABC≌△FDE,AD=2,BD=3,则FD的值为 D B E 变式1.(2025·贵州模拟预测)如图，两块全等的直角三角板如图放置，使点B落在DE边上，己知 LC=∠E=30°，当BC∥AD时，则∠BAE等于() A.35° B.30° C.25° D.20° 2 全等三角形的性质、全等三角形的判定与性质综合专项训练 变式2.(24-25九年级上北京月考)如图，在Rt△ABC中，AB=AC,D、E是斜边BC上两点，将△ACD绕点A 顺时针旋转90°，得到△ABF,若△AED≌△AEF,下列结论：①∠DAE=45°；②△ABD∽△EAF;③ BE+CD=DE;④BE2+CD2=DE2.其中正确的是() B A.①②③ B.②③④ C.①② D.①②④ 变式3.(2025·浙江杭州三模)如图，将ABC绕点B顺时针旋转90°得到△DBE,A,C的对应点分别为D,E, AC的延长线分别交BD,DE于点F,G,下列结论正确的是() D G B A.AC=CG B.∠ABC=∠BDEC.AG⊥DE D.GB DE 变式4.(2025山西吕梁·三模)如图1，这个图案是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵 爽弦图”.此图案的示意图如图2，其中四边形ABCD和四边形EFGH都是正方形，△ABF,△BCG,△CDH, △DAE是四个全等的直角三角形.若EF=1,DE=4,则AB的长为 B 图1 图2 全等三角形的性质、全等三角形的判定与性质综合专项训练 变式5.(2025·江苏南京二模)如图，在ABC中，AB=13,AC=20,BC=21.将ABC绕着点A旋转得到 ADE,，若点D恰好落在BC上，则CE的长为一 E D 变式6.(2025·浙江台州二模)如图，△ABC≌△CDE,点D在边AC上，若AB=3,CE=8,则 AD= E 全等三角形的性质、全等三角形的判定与性质综合专项训练 考点二 全等三角形的判定与性质综合 例1.(2025湖南长沙.一模)如图，ABC中，AD⊥BC,垂足为D,BE⊥AC,垂足为E,AD与BE相交于点F, BF=AC. B D (I)求证：△ADC≌△BDF; (2)若DF=2,AF=3,求BC的长 例2.(2025山东青岛一模)如图，在口ABCD中，E,F分别是边BC和AD的中点，G,H在对角线AC上，且 AG=CH=AC,连接GF,EH. 4 F D E (I)求证：△AFG≌△CEH: (2)连接GE,FH,当AC与AB满足怎样的数量关系时，四边形EHFG是矩形？请证明你的结论. 5 全等三角形的性质、全等三角形的判定与性质综合专项训练 例3.(23-24九年级上山东枣庄月考)如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,点E是CD的中点，连 接OE,过点C作CF∥BD交OE的延长线于点F,连接DF. O E C B (1)求证：△ODE≌△FCE; (2)试判断四边形ODFC的形状，并写出证明过程. 例4.(25-26九年级上山东青岛月考)如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD是对角线，点B、E、C、G在 同一条直线上，且BE=EC=CG,AE延长线交DC延长线于F. (I)求证：△ABE≌△FCE; (2)条件：①AC=BD;②BC=2CD.请从①和②中任选其一作为条件，判断并证明四边形DEFG的形状 6 全等三角形的性质、全等三角形的判定与性质综合专项训练 变式1.(2025·福建福州模拟预测)如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使点A与点C重合，点B的对应点为点G. A D (I)求证：△CDE≌△CGF; (2)若∠BFE=122°，求∠ECD的度数. 变式2.(2026福建厦门一模)将ABC绕点A顺时针旋转90°得到ADE,点B的对应点为点D,点C的对应点 为点E,连接CE,将线段CB绕点C逆时针旋转90°得到线段CM,连接MD交CE于点N. M 图1 图2 (1)如图1，若LDAE=40°，∠B=125°，求∠BCE的度数： (2)如图2，若∠ABC=90°，AB=5,BC=12,求线段DN的长度. 全等三角形的性质、全等三角形的判定与性质综合专项训练 变式3.(2026江苏苏州模拟预测)如图，点C在线段AB上，AD‖BE,且AD=BC,BE=AC.连接DC,EC D B E (I)求证：△ADC≌△BCE; (2)若∠A=40°，∠ADC=20°，求∠ECD的度数. 变式4.(2025·四川雅安二模)如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,AE⊥BD,CF⊥BD, 垂足分别为E,F. A D E B (I)求证：△ABE≌△CDF: (2)若AC⊥AB,BD=2AC,当AC=6时，求口ABCD的面积.