第3章整式的乘除单元测试卷 2025-2026学年浙教版七年级数学下册

第3章整式的乘除单元测试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题(每题3分,共计30分) 1．我们知道，一些较大的数适合用科学记数法表示，小于1的正数也可以用科学记数法表示．则0.0000257用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了负整数指数科学记数法，对于一个绝对值小于1的非0小数，用科学记数法写成的形式，其中，n是正整数，n等于原数中第一个非0数字前面所有0的个数（包括小数点前面的0）．据此求解即可. 【详解】解：． 故选A． 2．下列运算不正确的是（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了幂的运算，熟练掌握其运算法则是解题的关键． 根据相关运算法则解题即可． 【详解】解：A：，故该选项不合题意； B：，故该选项不合题意； C：，故该选项符合题意； D：，故该选项不合题意． 故选：C． 3．计算的结果是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了单项式与单项式的乘法运算，解题的关键是掌握系数相乘、同底数幂相乘的法则． 先计算系数的乘积，再对同底数幂分别进行指数相加，最后合并结果得到最终单项式． 【详解】解： 故选：B． 4．已知，那么的值是（    ） A．3 B．7 C．9 D．11 【答案】B 【分析】本题考查完全平方公式，观察已知，等式左右两边同除以，并移项可转化为，再对等式两边平方化简即可求出的值． 【详解】解：∵，且， ∴两边除以得，即， ∴． 故选：B． 5．若，则的值是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】B 【分析】本题考查求代数式的值，掌握整体代入法是解题的关键；由已知条件 ，求代数式的值，通过完全平方公式推导出即可解答． 【详解】解：∵ ， ∴ ， 即 ， ∴ . 故选：B． 6．对于任意有理数a，b，c，d，定义一种新运算：．则的计算结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查整式的混合运算，理解新运算法则是解答的关键．根据新运算的法则，列式计算即可． 【详解】解：原式 故选B． 7．已知，，，且，则的值为(        ) A．30 B．27 C． D．3 【答案】D 【分析】本题考查了积的乘方，幂的乘方；由和、的定义推出，再结合，将用表示，得到，从而求出． 【详解】解：∵，，， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：D． 8．已知实数均满足，则代数式的最小值为（    ） A．2023 B．2024 C．2026 D．2028 【答案】B 【分析】本题考查求代数式的最小值，利用完全平方公式进行变形是关键；由条件 得 ，代入代数式化简为关于 的代数式，进而求最小值 【详解】解：∵ ， ∴ . 令 ，则 ； ∴ 在 时最小值为 时的对应值， ∴ 当 时，最小值为 ， 故选B 9．已知关于x的两个多项式，．下列说法： ①； ②若不含项，则； ③若，其中N为整式，则． 其中正确的个数是（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】D 【分析】本题考查了多项式的展开与系数比较，多项式乘法的系数计算，代数式求值等知识点．先根据多项式A的展开，求出a、b、c、d的值；然后分别验证三个说法：说法①直接计算；说法②通过中项系数为0推导f与e的关系；说法③利用，推导f与e的关系． 【详解】解：∵， 展开， 比较系数得：，，，且， ∴， 则，， ∴，故说法①正确； ∵，，， M中项系数来自： A的项的常数项：， A的项的x项：， A的项的项：， ∴项系数为， 令其为0：， ∴，故说法②正确； ∵，， 由于， 又∵N为整式， ∴余数，即，故说法③正确， 综上，三个说法均正确， 故选：D． 10．设，，．若，则（   ） A．27 B．24 C．22 D．20 【答案】A 【分析】观察到，，三个表达式之间存在连续整数关系，可将、用表示，再代入 已知等式求解． 【详解】解：∵ ， 将、代入 ． 故选：A． 【点睛】本题考查了完全平方公式的应用与代数式的整体代换，解题关键是通过观察变量间的连续关系，将、转化为含的表达式，从而简化计算． 二、填空题(每题3分,共18分) 1．已知，，则 ． 【答案】 135 【分析】本题主要考查了同底数幂乘法的逆用，幂的乘方的逆用，代数式求值， 利用指数运算法则，将转化为，再代入已知条件计算． 【详解】解：∵，， ∴. 故答案为：135． 2．已知，，则的值为 ． 【答案】22 【分析】本题考查了利用完全平方公式变形求值，熟练掌握完全平方公式是解题关键．利用完全平方公式可得，再代入计算即可得． 【详解】解：∵，， ∴ ． 故答案为：22． 3．已知，．若用只含有的代数式表示，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了幂的运算，涉及幂的乘方运算和逆运算，由可得 ，再将变形为，代入即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 4．已知，，求的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查的是幂的运算性质，灵活运用积的乘方与幂的乘方运算法则是解题的关键．根据积的乘方公式，以及幂的乘方公式，将变形为，再代入已知条件计算． 【详解】由和，得． 故答案为：． 5．若，则的最大值是 ． 【答案】17 【分析】本题考查了完全平方公式、配方法的应用、非负数的性质，根据连等式将都转化为同一个参数是解题的关键． 设，用含的式子分别表示，通过计算可得，再根据非负数的性质即可得出答案． 【详解】解：设， 则，，， ∴ ， ∵， ∴， ∴， ∴的最大值为17， 即的最大值是17． 故答案为：17． 6．已知，求的值 ． 【答案】2026 【分析】本题考查了代数式求值，整式乘法．根据已知等式得出，，然后对所求式子变形，整体代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴ ． 故答案为：2026． 三、解答题(每题9分,共72分) 1．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)6 【分析】本题考查了单项式乘以多项式，零指数幂，负整数指数幂． （1）直接计算单项式乘以多项式即可； （2）先计算零指数幂，算术平方根，乘方，负整数指数幂，再计算加法即可． 【详解】（1）解：； （2）解： ． 2．用字母表示数，可以简洁明了地表达数量之间的关系，从而更有利于我们发现更多有趣的结论，请你按要求试一试． (1)用代数式表示； ①与的差的平方；______________； ②与两数平方和与a，b两数积的2倍的差．______________； (2)当时，求第（1）题中①②所列的代数式的值． (3)由第（2）题的结果，你发现了什么结论？利用你发现的结论，求的值． 【答案】(1)①；② (2)25；25 (3)；1 【分析】本题考查了列代数式，代数式求值，完全平方公式，熟练地运用列代数式，代数式求值，完全平方公式是解本题的关键． （1）需要根据文字描述的运算顺序写出代数式即可； （2）将给定数值代入代数式计算结果即可； （3）需要比较第（2）题的结果得出等式，将原式变形后计算即可． 【详解】（1）由题可得① ， ② ． （2）解：当时， ； ． （3）解：， ． 3．[核心素养]在一次测试中，甲、乙两同学计算同一道整式乘法：，甲由于抄错了第一个多项式中的符号，得到的结果为；乙由于漏抄了第二个多项式中的系数，得到的结果为． (1)试求出式子中，的值； (2)请你计算出这道整式乘法的正确结果． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题考查的知识点是多项式乘多项式、二元一次方程组的应用，解题关键是根据多项式乘多项式的运算法则分别进行计算，求出，的值． （1）根据题意将错就错，分别列出两个等式，整理后根据多项式相等的条件列出关于、的二元一次方程，再求出，的值； （2）把与的值代入原式，进而确定出正确的算式及结果即可． 【详解】（1）解：由题意，得，， ， 由得，代入得， 解得， ， ． （2）解：由（1）得． 4．计算：． 【答案】 【分析】本题考查了乘法公式、整式的加减，熟练掌握乘法公式是解题关键．先计算平方差公式与完全平方公式，再计算整式的加减即可得． 【详解】解：原式 ． 5．用简便方法计算． (1) (2)； 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查完全平方公式的应用． （1）运用完全平方公式计算即可． （2）运用完全平方公式计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： 6．先化简，再求值： (1)，其中，． (2)．其中，． 【答案】(1)；4 (2)；4 【分析】本题考查整式的化简求值，熟练掌握整式化简的方法是解题的关键． （1）根据完全平方公式和平方差公式进行化简，再将，代入化简后的式子，计算求解即可； （2）根据完全平方公式和除法分配律进行化简，再将所给值代入化简后的式子，计算求解即可． 【详解】（1）解： ， 当，时，原式； （2）解： ， 当时，原式． 7．【阅读材料】若满足，求的值． 解：设，．则，． ． 这里用到了完全平方公式的变形： ，或， 其实，完全平方公式它们之间还有如下关系： ，． 【类比探究】解决下列问题： （1）若，求的值． 【拓展应用】 （2）如图，已知正方形的边长为，、分别是、上的点，且，，长方形的面积是24，分别以，为边长作正方形和正方形．求阴影部分的面积． 【答案】（1）的值为6；（2）20 【分析】本题主要考查了完全平方公式和平方差公式的变式应用及多项式乘多项式，正确理解题目，熟练掌握完全平方公式的变式应用及多项式乘多项式的运算法则进行求解是解决本题的关键． （1）利用材料中的解题思路进行计算，即可解答； （2）根据题意易得：，，然后设，，则，，然后利用完全平方公式和平方差公式进行计算，即可解答． 【详解】解：（1）设，， ， ， ， ， ， 的值为6； （2）正方形的边长为，，， ，， 设，， ， 长方形的面积是24， ， ， ， ， ， ， 阴影部分的面积正方形的面积正方形的面积 ． 8．【回顾反思】 ∵ ∴， 即． ∵比较小， ∴忽略不计， ∴， 即， 解得， 故 如图是小明利用完全平方公式近似计算的演算过程．小明在解答后思考：能否进一步提升计算精确度？他发现“忽略不计”是造成误差的主要原因，他设计了两个方案提升精确度： 将近似为估算； 从计算过程中发现，将近似为再估算． 【方案选择】 （1）小明的两个方案中，方案_____的精确度会更高．（填写或） 【近似计算】 （2）请你用（1）选择的精确度更高的方案计算的近似值．（结果用带分数表示） 【答案】（1） （2） 【分析】（1）将近似为估算,根据提供的方法计算即可； 将近似为，根据提供的方法计算即可． （2）根据前面的解答求解即可． 本题考查了算术平方根的估算，完全平方公式的应用，解方程，熟练掌握估算方法是解题的关键． 【详解】(1) 解：将近似为估算如下： ∵，∴，即． ∵近似为， ∴， 即， 解得， 故； 解：将近似为估算如下： ∵，∴，即． ∵将近似为， ∴， 即， 解得， 故； ∵， ∴， 故的精确度更高， 故答案为：②． (2)解：将近似为估算如下： ∵，∴，即． ∵将近似为， ∴， 即， 解得， 故． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第3章整式的乘除单元测试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题(每题3分,共30分) 1．我们知道，一些较大的数适合用科学记数法表示，小于1的正数也可以用科学记数法表示．则0.0000257用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 2．下列运算不正确的是（  ） A． B． C． D． 3．计算的结果是（　　） A． B． C． D． 4．已知，那么的值是（    ） A．3 B．7 C．9 D．11 5．若，则的值是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 6．对于任意有理数a，b，c，d，定义一种新运算：．则的计算结果是（    ） A． B． C． D． 7．已知，，，且，则的值为(        ) A．30 B．27 C． D．3 8．已知实数均满足，则代数式的最小值为（    ） A．2023 B．2024 C．2026 D．2028 9．已知关于x的两个多项式，．下列说法： ①； ②若不含项，则； ③若，其中N为整式，则． 其中正确的个数是（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 10．设，，．若，则（   ） A．27 B．24 C．22 D．20 二、填空题(每题3分,共18分) 1．已知，，则 ． 2．已知，，则的值为 ． 3．已知，．若用只含有的代数式表示，则 ． 4．已知，，求的值为 ． 5．若，则的最大值是 ． 6．已知，求的值 ． 三、解答题(每题9分,共72分) 1．计算： (1)； (2)． 2．用字母表示数，可以简洁明了地表达数量之间的关系，从而更有利于我们发现更多有趣的结论，请你按要求试一试． (1)用代数式表示； ①与的差的平方；______________； ②与两数平方和与a，b两数积的2倍的差．______________； (2)当时，求第（1）题中①②所列的代数式的值． (3)由第（2）题的结果，你发现了什么结论？利用你发现的结论，求的值． 3．[核心素养]在一次测试中，甲、乙两同学计算同一道整式乘法：，甲由于抄错了第一个多项式中的符号，得到的结果为；乙由于漏抄了第二个多项式中的系数，得到的结果为． (1)试求出式子中，的值； (2)请你计算出这道整式乘法的正确结果． 4．计算：． 5．用简便方法计算． (1) (2)； 6．先化简，再求值： (1)，其中，． (2)．其中，． 7．【阅读材料】若满足，求的值． 解：设，．则，． ． 这里用到了完全平方公式的变形： ，或， 其实，完全平方公式它们之间还有如下关系： ，． 【类比探究】解决下列问题： （1）若，求的值． 【拓展应用】 （2）如图，已知正方形的边长为，、分别是、上的点，且，，长方形的面积是24，分别以，为边长作正方形和正方形．求阴影部分的面积． 8．【回顾反思】 ∵ ∴， 即． ∵比较小， ∴忽略不计， ∴， 即， 解得， 故 如图是小明利用完全平方公式近似计算的演算过程．小明在解答后思考：能否进一步提升计算精确度？他发现“忽略不计”是造成误差的主要原因，他设计了两个方案提升精确度： 将近似为估算； 从计算过程中发现，将近似为再估算． 【方案选择】 （1）小明的两个方案中，方案_____的精确度会更高．（填写或） 【近似计算】 （2）请你用（1）选择的精确度更高的方案计算的近似值．（结果用带分数表示） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $