第四章 第五节 粒子的波动性和量子力学的建立-【创新教程】2025-2026学年高中物理选择性必修第三册五维课堂教师用书word（人教版）

本讲义聚焦粒子的波动性和量子力学的建立，系统梳理德布罗意波概念、波长公式λ=h/p，通过戴维孙-汤姆孙电子衍射实验验证实物粒子波动性，进而阐述量子力学的建立与应用，构建从光的波粒二象性到微观粒子波动性的知识脉络，辅以探究导引和例题解析作为学习支架。 资料以科学探究和科学思维为核心，通过电子衍射实验分析培养学生实验验证能力，结合德布罗意波长计算例题提升科学推理素养，帮助学生建立粒子波动性的物理观念。课中辅助教师突破抽象概念教学难点，课后通过自我检测和分层练习助力学生巩固知识，查漏补缺。

第五节　粒子的波动性和量子力学的建立 学习目标 核心素养 1.知道实物粒子和光子一样具有波粒二象性． 2．知道德布罗意波(物质波)的概念，会计算其波长的大小． 3．了解量子力学的建立和应用. 1.物理观念：粒子的波动性、德布罗意波、物质波的实验验证、量子力学的建立与发展应用． 2．科学思维：对物质波粒二象性的理解，应用物质波的实验验证来解释问题． 3．科学方法：假设法、实验法. [知识点1]　粒子的波动性和实验验证　 1．粒子的波动性 (1)德布罗意波 1924年法国巴黎大学的德布罗意提出假设：实物粒子也具有　波动性　，每一个　运动　的粒子都与一个对应的波相联系，这种与实物粒子相联系的波称为德布罗意波，也叫　物质波　. (2)物质波的波长、频率关系式 ν＝　　，λ＝　　. 2．物质波的实验验证 (1)实验探究思路 　干涉　、衍射是波特有的现象，如果实物粒子具有波动性，则在一定条件下，也应该发生干涉或衍射现象． (2)实验验证 1927年戴维孙和汤姆孙分别利用晶体做了电子束衍射实验，得到了　电子　的衍射图样，如图所示，证实了　电子　的波动性． 电子束穿过铝箔后的衍射图样 (3)说明 ①人们陆续证实了质子、中子以及原子、分子的　波动性　.对于这些粒子，德布罗意给出的ν＝和λ＝关系同样正确． ②宏观物体的质量比微观粒子大得多，运动时的　动量　很大，对应的德布罗意波的波长　很小　，根本无法观察到它的波动性． 说明：所有物体都具有波动性和粒子性． [知识点2]　量子力学的建立与应用　 1．量子力学的建立 (1)普朗克　黑体辐射　理论、爱因斯坦　光电效应　理论、康普顿　散射　理论、玻尔　氢原子　理论以及德布罗意　物质波　假说等一系列理论在解释实验方面都取得了成功． (2)在以玻恩、海森堡、薛定谔以及英国的狄拉克和奥地利的泡利为代表的众多物理学家的共同努力下，描述微观世界行为的理论被逐步完善并最终完整地建立起来，它被称为　量子力学　. 2．量子力学的应用 (1)量子力学推动了核物理和　粒子　物理的发展． (2)量子力学推动了原子、分子物理和　光学　的发展． (3)量子力学推动了　固体　物理的发展． [自我检测] 1．思维辨析 (1)一切宏观物体都伴随着一种波，即物质波．( × ) (2)湖面上的水波就是物质波．( × ) (3)光的干涉、衍射、偏振现象说明光具有波动性．( √ ) (4)光子数量越大，其粒子性越明显．( × ) 2．基础理解 电子束穿过铝箔后的衍射图样 电子束穿过铝箔后的衍射图样说明了什么？ 提示：说明实物粒子具有波动性． 对光的波粒二象性的理解 ◆[探究导引] 我们说光具有波粒二象性，即光有波动性，同时光也具有粒子性，那么哪些现象可以证明光具有波动性？哪些现象证明光具有粒子性？大量光子体现的什么性更强？ 提示：光的干涉和衍射证明光具有波动性；光电效应、康普顿效应则说明光具有粒子性．大量光子的作用效果往往表现为波动性． ◆[探究归纳] 1．对光的本性认识史 人类对光的认识经历了漫长的历程，从牛顿的光的微粒说到托马斯·杨和菲涅耳的波动说，从麦克斯韦的光的电磁说到爱因斯坦的光子说．直到20世纪初，对于光的本性的认识才提升到一个更高层次，即光具有波粒二象性．对于光的本性认识史，列表如下： 学说 名称 微粒说 波动说 电磁说 光子说 波粒 二象性 内容 要点 光是一群 弹性粒子 光是一种 机械波 光是一种 电磁波 光是由一 份一份光 子组成的 光是具有 电磁本性 的物质， 既有波动 性又有 粒子性 理论 领域 宏观 世界 宏观 世界 微观 世界 微观 世界 微观 世界 2.对光的波粒二象性的理解 项目 实验 基础 表现 说明 光的 波动性 干涉和 衍射 (1)光子在空间各点出现的可能性大小可用波动规律来描述 (2)足够能量的光在传播时，表现出波的性质 (1)光的波动性是光子本身的一种属性，不是光子之间相互作用产生的 (2)光的波动性不同于宏观观念的波 光的粒 子性 光电效 应、康普 顿效应 (1)当光同物质发生作用时，这种作用是“一份一份”进行的，表现出粒子的性质 (2)少量或个别光子容易显示出光的粒子性 (1)粒子的含义是“不连续”“一份一份”的 (2)光子不同于宏观观念的粒子 [特别提醒]　大量光子表现出波动性，个别光子表现出粒子性，光具有波粒二象性． [例1]　有关光的本性，下列说法正确的是(　　) A．光既具有波动性，又具有粒子性，两种性质是不相容的 B．光的波动性类似于机械波，光的粒子性类似于质点 C．大量光子才具有波动性，个别光子只具有粒子性 D．由于光既具有波动性，又具有粒子性，无法只用其中一种去说明光的一切行为，只能认为光具有波粒二象性 思路点拨：(1)光的粒子性与波动性是对立统一的． (2)光表现出粒子性或波动性，只是说明哪一个方面表现得更显著． [解析]　光既具有波动性，又具有粒子性，但它又不同于宏观观念中的机械波和粒子．波动性和粒子性是光在不同情况下的不同表现，是同一客体的两个不同侧面、不同属性，我们无法用其中的一种去说明光的一切行为，只能认为光具有波粒二象性．选项D正确． [答案]　D [规律方法] (1)光既有波动性又有粒子性，二者是统一的． (2)光表现为波动性，只是光的波动性显著，粒子性不显著而已． (3)光表现为粒子性，只是光的粒子性显著，波动性不显著而已． ◆[跟踪训练] 1．下列关于光的波粒二象性的说法中，正确的是(　　) A．有的光是波，有的光是粒子 B．光子与电子是同样的一种粒子 C．光的波长越长，其波动性越显著；波长越短，其粒子性越显著 D．大量光子的行为往往显示出粒子性 解析：C　[一切光都具有波粒二象性，光的有些行为(如干涉、衍射)表现出波动性，有些行为(如光电效应)表现出粒子性，所以，不能说有的光是波，有的光是粒子．虽然光子与电子都是微观粒子，都具有波粒二象性，但电子是实物粒子，有静止质量，光子不是实物粒子，没有静止质量，电子是以实物形式存在的物质，光子是以场的形式存在的物质，所以，不能说光子与电子是同样的一种粒子．光的波粒二象性的理论和实验表明，大量光子的行为表现出波动性，个别光子的行为表现出粒子性．光的波长越长，衍射性越好，即波动性越显著，光的波长越短，其光子能量越大，个别或少数光子的作用就足以引起光接收装置的反应，所以其粒子性就很显著，故C正确，A、B、D错误．] 对物质波的理解 ◆[探究导引] (1)1927年戴维森和G.P.汤姆孙分别用单晶体和多晶体做了电子束衍射实验，得到如图甲的衍射图样，试问该图样证明了什么？ 甲　　　　　　　乙 (2)1960年，约恩孙直接做了电子双缝干涉实验，从屏上摄得了类似杨氏双缝干涉图样的照片，如图乙所示，试问这证明了什么？ 提示：(1)证明电子的波动性． (2)证明电子的波动性． ◆[探究归纳] 1．任何物体，小到电子、质子，大到行星、太阳都存在波动性，我们之所以观察不到宏观物体的波动性，是因为宏观物体对应的波长太小． 2．物质波波长的计算公式为λ＝，频率公式为ν＝. 3．德布罗意假说是光子的波粒二象性的一种推广，使之包括了所有的物质粒子，即光子与实物粒子都具有粒子性，又都具有波动性，与光子对应的波是电磁波，与实物粒子对应的波是物质波． [特别提醒]　一般宏观物体物质波的波长很短，波动性很不明显，难以观察到其衍射现象，如只有利用金属晶格中的狭缝才能观察到电子的衍射图样． [例2]　如果一个中子和一个质量为10 g的子弹都以103 m/s的速度运动，则它们的德布罗意波的波长分别是多长？(中子的质量为1.67×10－27 kg) 思路点拨：(1)据公式p＝mv计算出它们的动量． (2)据λ＝算出波长． [解析]　中子的动量为p1＝m1v 子弹的动量为p2＝m2v 据λ＝知中子和子弹的德布罗意波的波长分别为 λ1＝，λ2＝ 联立以上各式解得：λ1＝，λ2＝ 将m1＝1.67×10－27 kg，v＝1×103 m/s，h＝6.63×10－34 J·s，m2＝1.0×10－2 kg代入上面两式可解得 λ1≈4.0×10－10 m，λ2＝6.63×10－35 m. [答案]　4.0×10－10 m　6.63×10－35 m [易错提醒] 宏观物体波动性的三点提醒 (1)一切运动着的物体都具有波动性，宏观物体观察不到其波动性，但并不能否定其波动性． (2)要注意大量光子、个别光子、宏观物体、微观粒子等相关概念的区别． (3)在宏观世界中，波与粒子是对立的概念；在微观世界中，波与粒子可以统一． ◆[跟踪训练] [训练角度1]　对物质波的理解 2．下列关于德布罗意波的认识正确的是(　　) A．任何一个物体都有一种波和它对应，这就是物质波 B．X光的衍射证实了物质波的假设是正确的 C．电子的衍射证实了物质波的假设是正确的 D．宏观物体运动时，看不到它的衍射或干涉现象，所以宏观物体不具有波动性 解析：C　[运动的物体才具有波动性，A错误；宏观物体由于动量太大，德布罗意波长太小，所以看不到它的干涉、衍射现象，但仍具有波动性，D错误；X光是波长极短的电磁波，是光子，它的衍射不能证实物质波的存在，B错误；只有C项正确．] [训练角度2]　物质波波长的计算 3．一颗质量为5.0 kg的炮弹， (1)以200 m/s的速度运动时，它的德布罗意波长多大？ (2)假设它以光速运动，它的德布罗意波长多大？ (3)若要使它的德布罗意波长与波长是400 nm的紫光波长相等，则它必须以多大的速度运动？ 解析：直接利用德布罗意关系式进行计算． (1)炮弹的德布罗意波长 λ＝＝＝ m＝6.63×10－37 m. (2)它以光速运动时的德布罗意波长 λ2＝＝＝ m＝4.42×10－43 m. (3)由λ＝＝得 v＝＝ m/s＝3.315×10－28 m/s. 答案：(1)6.63×10－37 m　(2)4.42×10－43 m　(3)3.315×10－28 m/s 显微镜的分辨本领 生物实验室里的显微镜利用可见光工作，是光学显微镜．最好的光学显微镜能够分辨200 nm大小的物体，可以看到最小的细菌．大多数病毒比细菌小得多，光学显微镜就无能为力了．技术在不断发展，人们可以制造更为精良的光学显微镜．那么，它的分辨本领能不能无限提高呢？答案是不能，因为衍射现象限制了光学显微镜的分辨本领． 大家知道，波长越长，衍射现象越明显．嗓音的波长在1 m左右，所以我们能够听见墙后面人们的谈话声，这是声音的衍射．可见光的波长为400～700 nm，日常生活中的物体大小比可见光的波长大得多，光的衍射现象不明显，所以我们才说光沿直线传播．但是，显微镜的精度很高，物镜的直径又不大，所以衍射现象不能忽略．由于衍射，被观察物体上的一个光点经过透镜以后不再会聚成一个光点，而形成一个光斑，这样物体的像就模糊了，影响了显微镜的分辨本领． 电子束也是一种波．如果把电子加速，使它的动量很大，它的德布罗意波长会很短，衍射现象的影响就小多了．这样就有可能大大提高分辨能力．这种使用电子束工作的显微镜叫作电子显微镜．肉眼不能看见电子束，可以让电子束打在荧光板上来观察显微图像，不过通常的做法是用感光胶片或光电转换器件代替荧光板，得到微小物体的显微照片．现代电子显微镜的分辨本领可以达到0.2 nm，能够看到蛋白质分子和金属的晶体结构． [典例展示]　自然光做光源的光学显微镜的分辨率最高可以达到200 nm，可以看到最小的细菌，大多数的病毒比细菌小，光学显微镜就无能为力了，更别提看到10－10 m大小的原子了，由于光的衍射效应，光学显微镜分辨率难以提升．因为同样的情况下，波长越短衍射效应越不明显，为了提高分辨率，我们可以用波长更短的X射线，甚至用电子束，因为λ＝h/p，当电子能量较高时，可以有短的波长，目前透射电子显微镜(TEM)的分辨率可以 达到0.2 nm.关于显微镜下列说法正确的是(　　) A．用激光做光源也可以让光学显微镜的分辨率达到0.2 nm B．透射电子显微镜的分辨率不受到本身波长衍射的限制，可以任意提高分辨率 C．透射电子显微镜中电子束虽然可以通过提高能量减小波长来减小衍射效应，但电子显微镜的分辨率不能无限提高 D．如果显微镜用质子束替代电子束，质子加速后和电子同样速度的情况下，质子显微镜的分辨率比较低 [解析]　激光与自然光的波长相同，所以用激光做光源也可以让光学显微镜的分辨率不能达到0.2 nm，故A错误；随着障碍物的减小，当障碍物的大小与电子束的波长相并不多时，发生明显衍射，故B错误，C正确；由公式p＝mv，速度相同，由于质子的质量大于电子的质量，所以质子的动量比电子的动量更大，质子的波长比电子的波长更小，所以质子显微镜的分辨率比电子的分辨率更高，故D错误． [答案]　C 1．(波粒二象性的理解)(多选)关于光的波粒二象性的理解正确的是(　　) A．大量光子的行为往往表现出波动性，个别光子的行为往往表现出粒子性 B．光在传播时是波，而与物质相互作用时就转变成粒子 C．高频光是粒子，低频光是波 D．波粒二象性是光的根本属性，有时它的波动性显著，有时它的粒子性显著 解析：AD　[光的波粒二象性指光有时候表现出的粒子性较明显，有时候表现出的波动性较明显，选项D正确；大量光子的效果往往表现出波动性，个别光子的行为往往表现出粒子性，选项A正确；光在传播时波动性显著，光与物质相互作用时粒子性显著，选项B错误；频率高的光粒子性显著，频率低的光波动性显著，选项C错误．] 2．(波粒二象性的理解)(多选)关于光的波粒二象性，下列正确的说法是(　　) A．光的频率越高，光子的能量越大，粒子性越显著 B．光的波长越长，光的能量越小，波动性越显著 C．频率高的光子不具有波动性，波长较长的光子不具有粒子性 D．个别光子产生的效果往往显示粒子性，大量光子产生的效果往往显示波动性 解析：ABD　[光具有波粒二象性，但在不同情况下表现不同，频率越高，波长越短，粒子性越强，反之波动性明显，个别光子易显示粒子性，大量光子显示波动性，故选项A、B、D正确．] 3．(物质波的理解)(多选)以下说法正确的是(　　) A．宏观粒子也具有波动性 B．抖动细绳一端，绳上的波就是物质波 C．物质波也是一种概率波 D．物质波就是光波 解析：AC　[任何物体都具有波动性，故A正确；对宏观物体而言，其波动性难以观测，我们所看到的绳波是机械波，不是物质波，故B错误；物质波与光波一样，也是一种概率波，即粒子在各点出现的概率遵循波动规律，但物质波不是光波，故C正确，D错误．] 4．(物质波的理解)下列说法正确的是(　　) A．物质波属于机械波 B．只有像电子、质子、中子这样的微观粒子才具有波动性 C．德布罗意认为，任何一个运动着的物体，小到电子、质子，大到行星、太阳都具有一种波和它对应，这种波叫作物质波 D．宏观物体运动时，看不到它的衍射或干涉现象，所以宏观物体运动时不具有波动性 解析：C　[物质波是一切运动着的物体所具有的波，与机械波性质不同，宏观物体也具有波动性，只是干涉、衍射现象不明显，故选项C正确．] 5．(物质波波长的计算)历史上美国宇航局曾经完成了用“深度撞击”号探测器释放的撞击器“击中”坦普尔1号彗星的实验．探测器上所携带的重达400 kg的彗星“撞击器”将以1.0×104 m/s的速度径直撞向彗星的彗核部分，撞击彗星后“撞击器”融化消失，这次撞击使该彗星自身的运行速度出现1.0×10－7 m/s的改变．已知普朗克常量h＝6.6×10－34 J·s.则： (1)撞击前彗星“撞击器”对应物质波波长为　________　； (2)根据题中相关信息数据估算出彗星的质量为　________　. 解析：(1)撞击前彗星“撞击器”的动量为：p＝mv＝400×1.0×104 kg·m/s＝4.0×106 kg·m/s，则撞击前彗星“撞击器”对应物质波波长为：λ＝＝ m＝1.65×10－40 m．(2)以彗星和撞击器组成的系统为研究对象，规定彗星初速度的方向为正方向，由动量守恒定律得mv＝MΔv，则得彗星的质量为M＝＝ kg＝4.0×1013 kg. 答案：(1)1.65×10－40 m　(2)4.0×1013 kg [基础达标练] 1．(多选)波粒二象性是微观世界的基本特征，以下说法正确的有(　　) A．光电效应现象揭示了光的粒子性 B．热中子束射到晶体上产生衍射图样说明中子具有波动性 C．黑体辐射的实验规律可用光的波动性解释 D．动能相等的质子和电子，它们的德布罗意波长也相等 解析：AB　[光电效应揭示了光的粒子性，A正确；热中子束射到晶体上，产生的衍射图样说明中子具有波动性，B正确；黑体辐射的实验规律可用光的粒子性解释，C错误；由λ＝和p＝，得λ＝，动能相等的质子和电子质量相差很多，所以德布罗意波长λ不相等，D错误．] 2．在历史上，最早证明了德布罗意波存在的实验是(　　) A．弱光衍射实验 B．电子束在晶体上的衍射实验 C．弱光干涉实验 D．以上都不正确 解析：B　[1927年，戴维森和汤姆孙通过实验首次发现了电子在晶体上能发生衍射现象，这个实验说明电子具有波动性，B正确．] 3．(多选)物理学家做了一个有趣的实验：在双缝干涉实验中，在光屏处放上照相底片，若减弱光的强度，使光子只能一个一个地通过狭缝．实验结果表明，如果曝光时间不太长，底片上只出现一些不规则的亮点；如果曝光时间足够长，底片上就出现了规则的干涉条纹，对这个实验结果，下列认识正确的是(　　) A．曝光时间不长时，光子的能量太小，底片上的条纹看不清楚，故出现不规则的亮点 B．单个光子的运动表现出波动性 C．干涉条纹中明亮的部分是光子到达机会较多的地方 D．只有大量光子的行为才能表现出波动性 解析：CD　[光是一种概率波，对于一个光子通过单缝落在何处，是不确定的，但概率最大的是中央亮纹处，还可能落到暗纹处，不过落在暗纹处的概率很小(注意暗纹处并非无光子到达)，故C、D选项正确．故选C、D.] 4．质量为m的粒子原来的速度为v，现将粒子的速度增大到2v，则描写该粒子的物质波的波长将(粒子的质量保持不变)(　　) A．保持不变 B．变为原来波长的两倍 C．变为原来波长的一半 D．变为原来波长的倍 解析：C　[根据公式λ＝＝可以判断出选项C正确．] 5．(多选)关于下列图像的描述和判断正确的是(　　) A．图甲表示电子束通过铝箔时的衍射图样，证实了运动电子具有粒子性 B．图甲表示电子束通过铝箔时的衍射图样，证实了运动电子具有波动性 C．图乙表示随着温度的升高，各种波长的辐射强度都会减小 D．图乙表示随着温度的升高，黑体辐射强度的极大值向波长较短的方向移动 解析：BD　[题图甲是电子束通过铝箔时的衍射图样，证实了运动电子具有波动性，选项A错误，选项B正确；题图乙是黑体辐射实验规律图线，从图线能够看出，随着温度的升高，各种波长的辐射强度都会增大，且辐射强度的极大值向波长较短的方向移动，选项C错误，选项D正确．] 6．(多选)下表列出了几种不同物体在某种速度下的德布罗意波波长和频率为1 MHz的无线电波的速度和波长，根据表中数据可知(　　) 质量/kg 速度/(m·s－1) 波长/m 弹子球 2.0×10－2 1.0×10－2 3.3×10－30 电子 9.1×10－31 5.0×106 1.2×10－10 无线电波 (1 MHz) 3.0×108 3.0×102 A.要检测弹子球的波动性几乎不可能 B．无线电波通常表现出波动性 C．电子照射到金属晶体上能观察到它的波动性 D．只有可见光才有波粒二象性 解析：ABC　[弹子球对应的德布罗意波的波长太小，所以检测其波动性几乎不可能，A正确；无线电波的波长较大，所以其通常表现出波动性，B正确；电子照射到金属晶体上能观察到它的波动性，C正确；由物质波理论知D错误．] 7．(多选)为了观察晶体的原子排列，可以采用下列方法：①用分辨率比光学显微镜更高的电子显微镜成像(由于电子的物质波波长很短，能防止发生明显衍射现象，因此电子显微镜的分辨率高)；②利用X射线或中子束得到晶体的衍射图样，进而分析出晶体的原子排列．则下列分析中正确的是(　　) A．电子显微镜所利用的是电子的物质波的波长比原子尺寸小得多 B．电子显微镜中电子束运动的速度应很小 C．要获得晶体的X射线衍射图样，X射线波长要远小于原子的尺寸 D．中子的物质波的波长可以与原子尺寸相当 解析：AD　[由题目所给信息“电子的物质波波长很短，能防止发生明显衍射现象”及发生明显衍射现象的条件可知，电子的物质波的波长比原子尺寸小得多，由p＝可知它的动量应很大，速度应很大，A正确，B错误；由题目所给信息“利用X射线或中子束得到晶体的衍射图样”及发生明显衍射现象的条件可知，中子的物质波波长及X射线的波长与原子尺寸相当，C错误，D正确．] 8．(多选)频率为ν的光子，德布罗意波长为λ＝，能量为E，则光的速度为(　　) A.　　　　　　　 B．pE C. D. 解析：AC　[根据c＝λν，E＝hν，λ＝，即可解得光的速度为或，故选A、C.] [能力提升练] 9．关于物质波，下列说法正确的是(　　) A．速度相等的电子和质子，电子的物质波的波长长 B．动能相等的电子和质子，电子的物质波的波长短 C．动量相等的电子和中子，中子的物质波的波长短 D．甲电子速度是乙电子的3倍，甲电子的物质波的波长也是乙电子的3倍 解析：A　[速度相等的电子和质子相比，电子的质量小，电子的动量小，根据物质波的波长公式λ＝可知，电子的物质波的波长长，故A正确；由动能与动量的关系式p＝及物质波的波长公式λ＝，λ＝，动能相等的质子和电子相比，质子的质量大，所以质子的物质波波长短，故B错误；根据物质波的波长公式λ＝可知，动量相等的电子和中子的物质波的波长相等，故C错误；甲电子的速度是乙电子的3倍，甲电子的动量也是乙电子的3倍，由λ＝可知，甲电子的物质波的波长应是乙电子的，故D错误．] 10.如图所示，光滑水平面上有A、B两球，开始时A球以一定的速度向右运动，B球处于静止状态．两球碰撞后均向右运动，设碰撞前A球的德布罗意波长为λ1，碰撞后A、B两球的德布罗意波长分别为λ2和λ3，则下列关系正确的是(　　) A．λ1＝λ2＝λ3 B．λ1＝λ2＋λ3 C．λ1＝ D．λ1＝ 解析：D　[由动量守恒定律p1＝p2＋p3，又p＝得＝＋，所以λ1＝，选项D正确．] 11．现用电子显微镜观测线度为d的某生物大分子的结构．为满足测量要求，将显微镜工作时电子的德布罗意波长设定为，其中n>1.已知普朗克常量h、电子质量m和电子电荷量e，电子的初速度不计，则显微镜工作时电子的加速电压应为多大？ 解析：电子在传播过程中形成物质波．物质波的波长λ＝ 根据题意可知，＝ 解得v＝. 根据动能定理可知，eU＝mv2－0 解得U＝. 答案： 12．高速电子流射到固体上，可产生X射线．产生X射线的最大频率由公式hνm＝Ek确定，Ek表示电子打到固体上时的动能．设电子经过U＝9 000 V高压加速，已知电子质量me＝9.1×10－31 kg.电子所带电荷量e＝1.60×10－19 C．求：(结果保留2位有效数字) (1)加速后电子对应的德布罗意波长； (2)产生的X射线的最短波长及一个光子的最大动量． 解析：(1)动量p＝mv，Ek＝mv2，得p＝，电子在电场中加速，根据动能定理得， 电子动能Ek＝eU 对应的德布罗意波波长λ＝＝＝≈1.3×10－11 m. (2)当电子与固体撞击后，其动能全部失去， 其中光子能量Ek＝hνm eU＝Ek 解得λmin＝≈1.4×10－10 m， 一个光子的最大动量pmax＝≈4.8×10－24 kg·m/s. 答案：(1)1.3×10－11 m　(2)1.4×10－10 m　4.8×10－24 kg·m/s [创新应用练] 13．(多选)衍射现象限制了光学显微镜的分辨本领，电子显微镜是使用电子束工作的，电子束也具有波动性，同样存在衍射问题，已知电子的波长与动量之间的关系满足λ＝(h是常量)．关于电子显微镜的分辨率，下列说法正确的是(　　) A．增大加速电压，提高电子束的速度，有利于提高分辨率 B．减小加速电压，降低电子束的速度，有利于提高分辨率 C．如果显微镜使用经相同电压加速后的质子工作，其分辨率比电子显微镜高 D．如果显微镜使用经相同电压加速后的质子工作，其分辨率比电子显微镜低 解析：AC　[光的波长越大，则波动性越明显，越容易发生明显衍射，电子的波长λ＝＝可知电子的速度越大，波长越短，越不容易发生明显的衍射，所以增大加速电压，增大电子束的速度，有利于提高分辨率，B错误A正确；由于质子的质量远大于电子的质量，所以如果显微镜使用经相同电压加速后的质子工作，质子的动量更大，波长更小，其分辨率比电子显微镜大，D错误C正确．] 14．(多选)利用金属晶格(大小约10－10 m)作为障碍物观察电子的衍射图样，方法是使电子通过电场加速后，让电子束照射到金属晶格上，从而得到电子的衍射图样．已知电子质量为m，电荷量为e，初速度为0，加速电压为U，普朗克常量为h，则下列说法正确的是(　　) A．该实验说明了电子具有波动性 B．实验中电子束的德布罗意波长为λ＝ C．加速电压U越大，电子的衍射现象越明显 D．若用相同动能的质子替代电子，衍射现象将更加明显 解析：AB　[实验得到电子的衍射图样，说明电子具有波动性，A正确；由德布罗意波长公式得λ＝，而动量p＝＝，两式联立得λ＝，B正确；由λ＝可知，加速电压越大，电子的波长越小，衍射现象越不明显，C错误；用相同动能的质子替代电子，质子的波长小，其衍射现象不如电子的衍射现象明显，故D错误．] 学科网（北京）股份有限公司 $