第2章二元一次方程组单元测试卷 2025-2026学年浙教版七年级数学下册

第2章二元一次方程组单元测试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题(每题3分,共30分) 1．我国古代数学著作《算法统宗》中记载着这样一道题，其大意是：醇酒1瓶，可以醉倒3位客人；薄酒3瓶，可以醉倒1位客人．若有33位客人总共饮了19瓶酒，且都醉倒了，问他们醇酒、薄酒各饮了多少瓶？设他们醇酒饮了瓶，薄酒饮了瓶，根据题意可列出方程组为（   ） A． B． C． D． 2．某班为奖励在校运会上取得较好成绩的运动员，花了400元钱购买甲、乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元，求甲、乙两种奖品各买了多少件．设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，所列方程组正确的是（    ） A． B． C． D． 3．爸爸今年34岁，子女两人的年龄和是16岁，两年后，妹妹年龄的3倍与哥哥的年龄相加恰好等于爸爸的年龄．哥哥和妹妹今年的年龄分别是（   ） A．9岁、7岁 B．10岁、6岁 C．12岁、4岁 D．12岁、6岁 4．一名34岁的男子带着他的两个孩子一同接受采访，下面是两个孩子与记者的对话： 根据对话内容，哥哥和妹妹的年龄分别是（   ） A．9岁，7岁 B．10岁，6岁 C．12岁，7岁 D．12岁，6岁 5．把1～9这九个数填入的方格中，使其任意一行，任意一列及任意一条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”，它源于我国古代的“洛书”，是世界上最早的“幻方”．如图是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则的值为（   ） 2 5 7 8 A．9 B．1 C．3 D．6 6．如图，长方形中放置10个形状、大小都相同的小长方形，与的差为1，小长方形的周长为14，则图中阴影部分的面积为（   ） A．30 B．40 C．50 D．60 7．为了表彰优秀，七年级（6）班用一笔钱购买奖品．若以1支钢笔和2本笔记本为一份奖品，则可买60份奖品；若以1支钢笔和3本笔记本为一份奖品，则可买50份奖品；则这笔钱全部用来买钢笔或日记本可买多少？（   ） A．钢笔200支，笔记本300本 B．钢笔300支，笔记本100本 C．钢笔100支，笔记本200本 D．钢笔100支，笔记本300本 8．我们知道自行车一般是由后轮驱动，因此，后轮胎的磨损要超过前轮胎，假设前轮行驶5000公里报废，后轮行驶3000公里报废，如果在自行车行驶若干公里后，将前后轮进行对换，那么这对轮胎最多可以行驶（　　）公里． A．4000 B．3750 C．4250 D．3250 9．小明去文具店购买了笔和本子共5件，已知两种文具的单价均为正整数且本子的单价比笔的单价贵．在付账时，小明问是不是27元，但收银员却说一共48元，小明仔细看了看后发现自己将两种商品的单价记反了．小明实际的购买情况是（    ） A．1支笔，4本本子 B．2支笔，3本本子 C．3支笔，2本本子 D．4支笔，1本本子 10．七（1）班全体同学进行了一次转盘得分活动．如图，将转盘等分成8格，每人转动一次，指针指向的数字就是获得的得分，指针落在边界则重新转动一次．根据小红、小明两位同学的对话，可得七（1）班共有学生（　　）人． A．38 B．40 C．42 D．45 二、填空题(每题3分,共18分) 1．某公司为奖励获奖员工，花了元购买了两种奖品共件，已知A奖品每件元，B奖品每件元．设A奖品有件，B奖品有件，则可列方程组为 ． 2．加密是保障数据安全的一种方式，明文通过加密规则加密成密文．某加密规则为：明文对应加密文，如明文对应加密文．若接收到的加密文为，则发送的明文是 ． 3．华联商场购进甲、乙两种商品后，甲商品加价50%，乙商品加价40%作为标价，甲商品打八折销售，乙商品打八五折销售．某顾客购买甲、乙商品各一件，共付款538元，已知商场共盈利88元，设甲商品的进价为x，乙商品的进价为y，则可列方程组 ． 4．已知长方体的长、宽、高分别为正整数a、b、c，且满足，，则长方体的表面积是 ． 5．如图，在大长方形中，放入十个相同的小长方形，则图中阴影部分面积为 ． 6．某车间生产一款工艺茶壶，每把茶壶由一个壶身和一个壶盖两种组件构成，该车间共有4条生产线生产这两种组件．车间规定：每条生产线一天内只能生产同一种组件，但第二天可以更换生产的组件类型．每条生产线每天的生产数量如下表： 生产线组件 甲 乙 丙 丁 壶身/个 25 35 30 25 壶盖/个 35 30 20 40 （1）如果只开通一条生产线，6天最多能生产 把茶壶； （2）如果四条流水线都开通，6天最多能生产 把茶壶． 三、解答题(每题9分,共72分) 1．某农场现有一批苹果要运往当地水果市场，农场准备租用汽车公司的甲乙两种货车，已知以往租用这两种货车的记录情况如表： 甲种货车（辆） 乙种货车（辆） 总量（吨） 第1次 3 2 13 第2次 4 5 22 (1)甲、乙两种货车每辆可装多少吨苹果？ (2)若农场共有18吨苹果，计划租用该公司的两种货车（两种车都租用，且每辆车都满载）正好把这批水果运完，则汽车公司有哪几种方案？ 2．华夏文明源远流长，在算术方面有很多成就，其中《算法统宗》是中国古代数学名著之一，作者是我国明代数学家程大位．在《算法统宗》中记载：“以绳测井，若将绳四折测之，绳多三尺；若将绳五折测之，绳多二尺，绳长、井深各几何？”其大意是：“用绳子测水井深度，如果将绳子折成四等份，井外余绳尺（尺厘米）；如果将绳子折成五等份，井外余绳尺，问绳长、井深各是多少尺？” 3．今有五雀、六燕，集称之衡．雀俱重，燕俱轻．一雀一燕交而处，衡适平．并雀、燕重一斤．问：雀、燕一枚各重几何？（选自《九章算术》） 题目大意：有5只雀、6只燕，将雀和燕分别聚集到一起称重，聚在一起的雀重，聚在一起的燕轻；若将其中1只雀和1只燕互换位置，则二者轻重相同．已知5只雀和6只燕总重1斤，则1只雀和1只燕分别重多少？ 4．从甲地到乙地有一段上坡路与一段平路，如果保持上坡每小时走，平路每小时走，下坡每小时走，那么从甲地到乙地需，从乙地到甲地需，求上坡路和平路各有多长． 5．某车间为提高生产总量，在原有16名工人的基础上，新调入若干名工人，使得调整后车间的总人数是调入工人人数的3倍多4人． (1)填空：调入______名工人； (2)在（1）的条件下，每名工人每天可以生产200个螺栓或400个螺母，1个螺栓需要2个螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，应该安排生产螺栓和螺母的工人各多少名？ 6．茶叶促销活动前后，，两种茶叶的销量（单位：两）和销售额（单位：元）对比情况如下表．已知促销时茶叶是按原价的八折销售，其打折后的价格与茶叶打折前的价格相同． 茶叶销量 茶叶销量 销售额 打折前 300 200 6900 打折后 500 400 9360 (1)每两，茶叶的原价分别是多少？ (2)促销期间，王阿姨带了96元要买茶叶和打折后为8元的茶叶（两种茶叶的销量均为正整数），若所带的钱刚好用完，请通过计算说明她有几种购买方案． 7．根据以下素材完成任务： 背景 在长赣高铁遂川段的某建设工地，某工程队需租赁甲、乙两种型号的挖掘机挖掘土方． 素材一 3台甲型挖掘机和2台乙型挖掘机，每小时共挖掘土方950立方米； 2台甲型挖掘机和3台乙型挖掘机，每小时共挖掘土方1100立方米． 素材二 挖掘机每天工作8小时， 租赁1台甲型挖掘机每天租金1800元， 租赁1台乙型挖掘机每天租金3000元． 素材三 该工程队每天租赁挖掘机的租金总预算为24000元，同时要求两种挖掘机至少各租赁1台． 问题解决 任务一 求每台甲型挖掘机、每台乙型挖掘机每小时分别挖掘土方多少立方米？ 任务二 若租金预算全部用完，求每天挖掘土方最多的租赁方案． 8．对于二元一次方程的任意一个解，给出如下定义：若，则称为方程的“关联值”；若，则称为方程的“关联值”． (1)当时，直接写出方程的“关联值”为____________； (2)若“关联值”为4，直接写出所有满足条件的方程的解为____________； (3)直接写出方程的最小“关联值”为____________． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第2章二元一次方程组单元测试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题(每题3分,共30分) 1．我国古代数学著作《算法统宗》中记载着这样一道题，其大意是：醇酒1瓶，可以醉倒3位客人；薄酒3瓶，可以醉倒1位客人．若有33位客人总共饮了19瓶酒，且都醉倒了，问他们醇酒、薄酒各饮了多少瓶？设他们醇酒饮了瓶，薄酒饮了瓶，根据题意可列出方程组为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意找到等量关系是解题的关键． 根据醇酒和薄酒的醉客效率，结合总瓶数和总醉客数即可列出方程组． 【详解】解：由题意得，， 故选B． 2．某班为奖励在校运会上取得较好成绩的运动员，花了400元钱购买甲、乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元，求甲、乙两种奖品各买了多少件．设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，所列方程组正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，熟练掌握根据实际问题中的等量关系建立方程组的方法是解题的关键． 根据“甲、乙奖品总数”和“购买奖品的总花费”这两个等量关系，列出对应的二元一次方程组，再判断选项． 【详解】解：设购买甲种奖品件，乙种奖品件． 由题意可得． 故选：A． 3．爸爸今年34岁，子女两人的年龄和是16岁，两年后，妹妹年龄的3倍与哥哥的年龄相加恰好等于爸爸的年龄．哥哥和妹妹今年的年龄分别是（   ） A．9岁、7岁 B．10岁、6岁 C．12岁、4岁 D．12岁、6岁 【答案】B 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键． 设哥哥今年年龄为岁，妹妹为岁，根据年龄和与两年后的条件列方程组求解． 【详解】解：设哥哥今年年龄为岁，妹妹为岁 ∵ 今年子女年龄和， 两年后爸爸年龄为岁， 且， 化简得：， 联立方程： ， ② − ①得：， ， 代入①得：. 故原方程组的解为 ∴ 哥哥岁，妹妹岁； 故选：B. 4．一名34岁的男子带着他的两个孩子一同接受采访，下面是两个孩子与记者的对话： 根据对话内容，哥哥和妹妹的年龄分别是（   ） A．9岁，7岁 B．10岁，6岁 C．12岁，7岁 D．12岁，6岁 【答案】B 【分析】本题考查了二元一次方程组实际应用，年龄问题，熟练掌握年龄差不变是解题的关键； 根据题目中的数量关系列出方程，进而求解哥哥和妹妹的年龄． 【详解】解：设妹妹的年龄为x岁，哥哥的年龄为y岁 由①得： 把③代入②，得 把代入③ 故方程组的解为 即妹妹的年龄为岁，哥哥的年龄为岁； 故选：B ． 5．把1～9这九个数填入的方格中，使其任意一行，任意一列及任意一条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”，它源于我国古代的“洛书”，是世界上最早的“幻方”．如图是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则的值为（   ） 2 5 7 8 A．9 B．1 C．3 D．6 【答案】B 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，理解“九宫格”满足的条件进而得到等量关系列出方程组是解题的关键． 由题意根据任意一行，任意一列及任意一条对角线上的数之和都相等列出方程、，最终求出并计算 ． 【详解】解：由题意得： 解得： ∴． 故选：B． 6．如图，长方形中放置10个形状、大小都相同的小长方形，与的差为1，小长方形的周长为14，则图中阴影部分的面积为（   ） A．30 B．40 C．50 D．60 【答案】A 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设小长方形的长为x，宽为y，根据“与的差为1，小长方形的周长为14”，可得出关于x，y的二元一次方程组，解之可得出x，y的值，再利用图中阴影部分的面积大长方形的面积小长方形的面积，即可求出结论． 【详解】解：设小长方形的长为x，宽为y， 根据题意得， 解得：，， ． 故选：A． 7．为了表彰优秀，七年级（6）班用一笔钱购买奖品．若以1支钢笔和2本笔记本为一份奖品，则可买60份奖品；若以1支钢笔和3本笔记本为一份奖品，则可买50份奖品；则这笔钱全部用来买钢笔或日记本可买多少？（   ） A．钢笔200支，笔记本300本 B．钢笔300支，笔记本100本 C．钢笔100支，笔记本200本 D．钢笔100支，笔记本300本 【答案】D 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用．解题关键是这笔钱的总金额为，解关于，的方程组． 设钢笔每支元，日记每本元，这笔钱的总金额为，根据题意可得，进而求出，即可求出答案． 【详解】解：设钢笔每支元，日记本每本元，这笔钱的总金额为 a 元  ，由题意可知 ， 解关于，的方程组得： ， ∴这笔钱全部用来买钢笔可买100支，全部用来买日记可买300本． 故选：D 8．我们知道自行车一般是由后轮驱动，因此，后轮胎的磨损要超过前轮胎，假设前轮行驶5000公里报废，后轮行驶3000公里报废，如果在自行车行驶若干公里后，将前后轮进行对换，那么这对轮胎最多可以行驶（　　）公里． A．4000 B．3750 C．4250 D．3250 【答案】B 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出两个等量关系，准确地找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键．设每个新轮胎报废时的总磨损量为k，一对新轮胎交换位置前走了x公里，交换位置后走了y公里，根据交换前磨损总量和交换后的磨损总量相等，可列出方程组，解方程组即可． 【详解】解：设每个新轮胎报废时的总磨损量为k， 则安装在前轮的轮胎每行驶1公里磨损量为，安装在后轮的轮胎每行驶1公里的磨损量为， 设一对新轮胎交换位置前走了x公里，交换位置后走了y公里， 由题意得：， 两式相加，得， 解得：， 故选：B． 9．小明去文具店购买了笔和本子共5件，已知两种文具的单价均为正整数且本子的单价比笔的单价贵．在付账时，小明问是不是27元，但收银员却说一共48元，小明仔细看了看后发现自己将两种商品的单价记反了．小明实际的购买情况是（    ） A．1支笔，4本本子 B．2支笔，3本本子 C．3支笔，2本本子 D．4支笔，1本本子 【答案】A 【分析】设购买了笔x件，购买了本子(5-x)件，本子的单价为a元，笔的单价为b元，分类讨论解方程即可． 【详解】解：设购买了笔x件，购买了本子(5-x)件，本子的单价为a元，笔的单价为b元，列方程组得 ， 当x=1时，原方程组为，解得，符合题意； 当x=2时，原方程组为，解得，不符合题意，舍去； 当x=3时，原方程组为，解得，不符合题意，舍去； 当x=4时，原方程组为，解得，不符合题意，舍去； 故选：A． 【点睛】本题考查了含参数的二元一次方程组的应用，解题关键是理解题意，找出等量关系，列出方程组，分类讨论解方程组． 10．七（1）班全体同学进行了一次转盘得分活动．如图，将转盘等分成8格，每人转动一次，指针指向的数字就是获得的得分，指针落在边界则重新转动一次．根据小红、小明两位同学的对话，可得七（1）班共有学生（　　）人． A．38 B．40 C．42 D．45 【答案】A 【分析】根据题意，分别假设未知数，再根据对话内容列出方程组，即可求解答案． 【详解】解：设得3分，4分，5分和6分的共有x人，它们平均得分为y分，分两种情况： （1）得分不足7分的平均得分为3分， xy+3×2+5×1＝3（x+5+3）， xy﹣3x＝13①， （2）得3分及以上的人平均得分为4.5分， xy+3×7+4×8＝4.5（x+3+4）， 4.5x﹣xy＝21.5②， ①+②得1.5x＝34.5， 解得x＝2.3， 故七（1）班共有学生23+5+3+3+4＝38（人）． 故选：A． 【点睛】考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是了解题意，根据数量关系列出方程组，即可求出结果． 二、填空题(每题3分,共18分) 1．某公司为奖励获奖员工，花了元购买了两种奖品共件，已知A奖品每件元，B奖品每件元．设A奖品有件，B奖品有件，则可列方程组为 ． 【答案】 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，掌握相关知识是解决问题的关键．根据题意，A和B奖品总件数为件，总花费为元，由此列出二元一次方程组 【详解】解：设A奖品有x件，B奖品有y件，故可列方程组为：． 故答案为：． 2．加密是保障数据安全的一种方式，明文通过加密规则加密成密文．某加密规则为：明文对应加密文，如明文对应加密文．若接收到的加密文为，则发送的明文是 ． 【答案】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设明文为，由加密规则得方程组，解此方程组即可得明文，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：设明文为，由加密规则得方程组： ， 解得：， ∴明文为：， 故答案为： 3．华联商场购进甲、乙两种商品后，甲商品加价50%，乙商品加价40%作为标价，甲商品打八折销售，乙商品打八五折销售．某顾客购买甲、乙商品各一件，共付款538元，已知商场共盈利88元，设甲商品的进价为x，乙商品的进价为y，则可列方程组 ． 【答案】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用．设甲商品的进价为x元/件，乙商品的进价为y元/件，根据盈利=售价-成本即可得出关于x、y的二元一次方程组． 【详解】解：设甲商品的进价为x元，乙商品的进价为y元， 根据题意，甲商品的售价为元， 乙商品的售价为元， 因为某顾客购买甲、乙商品各一件，共付款538元， 所以， 又因为商场共盈利88元， 所以甲、乙两种商品的总进价为元，即， 因此，可列方程组为：， 故答案为：． 4．已知长方体的长、宽、高分别为正整数a、b、c，且满足，，则长方体的表面积是 ． 【答案】142 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，理解题意是解决本题的关键． 由得，结合，根据a、b、c为正整数，得，或，，解方程组求a、c，再计算表面积即可． 【详解】解：∵， ∴． ∵a、b、c为正整数， ∴b与均为正整数，且乘积为5， ∴可能情况为，或，． 又∵． 当时，， ∴， 解得，不符合题意，舍去； 当时，， ∴， 解得， ∴长方体的长、宽、高分别为7、5、3，表面积为 ， 故答案为：142． 5．如图，在大长方形中，放入十个相同的小长方形，则图中阴影部分面积为 ． 【答案】40 【分析】此题考查了二元一次方程组的应用，弄清题意是解本题的关键． 设小长方形的长为，宽为，根据题意列出方程组，求出方程组的解确定出与的值，即可求出阴影部分面积． 【详解】解：设小长方形的长为，宽为， 根据图形得：， ②①得：， 解得：， 把代入②得：， 解得：， 则图中阴影部分面积为． 故答案为：． 6．某车间生产一款工艺茶壶，每把茶壶由一个壶身和一个壶盖两种组件构成，该车间共有4条生产线生产这两种组件．车间规定：每条生产线一天内只能生产同一种组件，但第二天可以更换生产的组件类型．每条生产线每天的生产数量如下表： 生产线组件 甲 乙 丙 丁 壶身/个 25 35 30 25 壶盖/个 35 30 20 40 （1）如果只开通一条生产线，6天最多能生产 把茶壶； （2）如果四条流水线都开通，6天最多能生产 把茶壶． 【答案】 90 415 【分析】本题考查了一元一次方程解决实际问题，正确理解题意是解题关键． （1）根据各流水线生产壶身与壶盖个数，确定6天生产的茶壶个数，即可求解； （2）生产的组件要配套，得出一元一次方程，进而求解分析求得最大值，即可求解． 【详解】解：（1）要生产完整的茶壶，需要1个壶身+1个壶盖，需找到单条生产线6天内壶身和壶盖产量的最优搭配： 设天做壶身，天做壶盖， 甲：， 解得， 取整数，3天壶身、3天壶盖：，，最多75套； 乙：，， 3天壶身、3天壶盖：，，最多90套； 丙：， ， 2天壶身、4天壶盖：，，最多60套； 丁：， ， 3天壶身、3天壶盖：，，最多75套； 对比得单条生产线最多生产90把茶壶； 故答案为：90； （2）要最大化产量，让擅长生产壶身的生产线多做壶身，擅长壶盖的多做壶盖： 壶身效率：乙（35）＞丙（30）＞甲（25）=丁（25）， 壶盖效率：丁（40）＞甲（35）＞乙（30）＞丙（20）， 安排： 乙全程做壶身：， 丁全程做壶盖：， 甲：设天做壶身，产量，天做壶盖，产量， 丙：设天做壶身，产量，天做壶盖，产量， 总壶身：， 总壶盖：， 令壶身=壶盖： 整理得， 取整数解：，， 此时壶身，壶盖，刚好匹配， 最终四条生产线6天最多生产415把茶壶． 故答案为：415． 三、解答题(每题9分,共72分) 1．某农场现有一批苹果要运往当地水果市场，农场准备租用汽车公司的甲乙两种货车，已知以往租用这两种货车的记录情况如表： 甲种货车（辆） 乙种货车（辆） 总量（吨） 第1次 3 2 13 第2次 4 5 22 (1)甲、乙两种货车每辆可装多少吨苹果？ (2)若农场共有18吨苹果，计划租用该公司的两种货车（两种车都租用，且每辆车都满载）正好把这批水果运完，则汽车公司有哪几种方案？ 【答案】(1)每辆甲种货车可装3吨苹果，每辆乙种货车可装2吨苹果 (2)农场有两种方案：租用2辆甲种货车和6辆乙种货车，或租用4辆甲种货车和3辆乙种货车 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，二元一次方程的应用，正确理解题意列出方程组和方程是解题的关键． （1）根据表格中两次运输的车辆数与总吨数，设未知数列出二元一次方程组，解方程组即可； （2）设租用甲、乙两种货车的数量，根据总吨数列出方程，结合车辆数为正整数求解所有可能组合． 【详解】（1）解：设每辆甲种货车可装x吨苹果，每辆乙种货车可装y吨苹果， 依题意，得， 解得． 答：每辆甲种货车可装3吨苹果，每辆乙种货车可装2吨苹果； （2）解：设租用m辆甲种货车，n辆乙种货车， 依题意，得：， ∴． ∵m，n均为正整数， ∴当时，， 当时，， ∴农场有两种方案：租用2辆甲种货车和6辆乙种货车，或租用4辆甲种货车和3辆乙种货车； 答：农场有两种方案：租用2辆甲种货车和6辆乙种货车，或租用4辆甲种货车和3辆乙种货车． 2．华夏文明源远流长，在算术方面有很多成就，其中《算法统宗》是中国古代数学名著之一，作者是我国明代数学家程大位．在《算法统宗》中记载：“以绳测井，若将绳四折测之，绳多三尺；若将绳五折测之，绳多二尺，绳长、井深各几何？”其大意是：“用绳子测水井深度，如果将绳子折成四等份，井外余绳尺（尺厘米）；如果将绳子折成五等份，井外余绳尺，问绳长、井深各是多少尺？” 【答案】绳长尺，井深尺 【分析】本题考查了二元一次方程组的实际应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．题中的等量关系有：将绳子折成四等份，井外余绳尺；将绳子折成五等份，井外余绳尺，据此列方程组并解方程组即可得解． 【详解】解：设绳长尺，井深尺，根据题意得： ，解得． 答：绳长尺，井深尺． 3．今有五雀、六燕，集称之衡．雀俱重，燕俱轻．一雀一燕交而处，衡适平．并雀、燕重一斤．问：雀、燕一枚各重几何？（选自《九章算术》） 题目大意：有5只雀、6只燕，将雀和燕分别聚集到一起称重，聚在一起的雀重，聚在一起的燕轻；若将其中1只雀和1只燕互换位置，则二者轻重相同．已知5只雀和6只燕总重1斤，则1只雀和1只燕分别重多少？ 【答案】1只雀重斤，1只燕重斤 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意设1只雀重x斤，1只燕重y斤，由此列出二元一次方程组，并求解这个方程组即可． 【详解】解：设1只雀重x斤，1只燕重y斤， 根据题意得：，解得， 即1只雀重斤，1只燕重斤． 4．从甲地到乙地有一段上坡路与一段平路，如果保持上坡每小时走，平路每小时走，下坡每小时走，那么从甲地到乙地需，从乙地到甲地需，求上坡路和平路各有多长． 【答案】上坡路  和平路 【分析】分析题意，由已知设出未知数，找出题目中所含的等量关系列出二元一次方程组即可解决． 【详解】解：设从甲地到乙地的上坡路有，平路有， 根据题意，得解得 答：上坡路和平路分别为和． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，找出题目中的等量关系列出方程组是解决此题的关键． 5．某车间为提高生产总量，在原有16名工人的基础上，新调入若干名工人，使得调整后车间的总人数是调入工人人数的3倍多4人． (1)填空：调入______名工人； (2)在（1）的条件下，每名工人每天可以生产200个螺栓或400个螺母，1个螺栓需要2个螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，应该安排生产螺栓和螺母的工人各多少名？ 【答案】(1) (2)安排11名工人生产螺栓，11名工人生产螺母 【分析】本题考查一元一次方程解应用题，读懂题意，由等量关系列出一元一次方程求解是解决问题的关键． （1）设调入工人名，由题意得求解即可得到答案； （2）由（1）知，车间工人总人数为名，设安排名工人生产螺栓，则名工人生产螺母，列方程求解即可得到答案． 【详解】（1）解：设调入工人名， 在原有16名工人的基础上，新调入若干名工人，使得调整后车间的总人数是调入工人人数的3倍多4人， ， 解得， 故答案为：； （2）解：由（1）知，车间工人总人数为（名）， 设安排名工人生产螺栓，则名工人生产螺母，由题意可得 ， 解得， 则（名）， 答：安排11名工人生产螺栓，11名工人生产螺母． 6．茶叶促销活动前后，，两种茶叶的销量（单位：两）和销售额（单位：元）对比情况如下表．已知促销时茶叶是按原价的八折销售，其打折后的价格与茶叶打折前的价格相同． 茶叶销量 茶叶销量 销售额 打折前 300 200 6900 打折后 500 400 9360 (1)每两，茶叶的原价分别是多少？ (2)促销期间，王阿姨带了96元要买茶叶和打折后为8元的茶叶（两种茶叶的销量均为正整数），若所带的钱刚好用完，请通过计算说明她有几种购买方案． 【答案】(1)每两A，B茶叶的原价分别是15元，12元； (2)三种购买方案，方案一：购买2两A茶叶和9两C茶叶；方案二：购买4两A茶叶和6两C茶叶；方案三：购买6两A茶叶和3两C茶叶 【分析】（1）依据题意，设每两A茶叶的原价是x元，则每两B茶叶的原价是y元，可得，进而计算可以得解； （2）依据题意，促销期间，A茶叶单价为12元/两，C茶叶单价为8元/两，又设购买A茶叶a两，C茶叶c两为正整数，则，故，进而可以计算得解． 本题主要考查了二元一次方程组和二元一次方程的应用，解题时要熟练掌握并能根据题意列出方程组是关键． 【详解】（1）解：由题意，每两A茶叶的原价是x元，则每两B茶叶的原价是y元， ， 答：每两A，B茶叶的原价分别是15元，12元； （2）解：由题意，促销期间，A茶叶单价为12元/两，C茶叶单价为8元/两， 设购买A茶叶a两，C茶叶c两为正整数， ， 需为正偶数， 为偶数，即a为偶数． ∵， ，4， 或或 共有3种方案． 7．根据以下素材完成任务： 背景 在长赣高铁遂川段的某建设工地，某工程队需租赁甲、乙两种型号的挖掘机挖掘土方． 素材一 3台甲型挖掘机和2台乙型挖掘机，每小时共挖掘土方950立方米； 2台甲型挖掘机和3台乙型挖掘机，每小时共挖掘土方1100立方米． 素材二 挖掘机每天工作8小时， 租赁1台甲型挖掘机每天租金1800元， 租赁1台乙型挖掘机每天租金3000元． 素材三 该工程队每天租赁挖掘机的租金总预算为24000元，同时要求两种挖掘机至少各租赁1台． 问题解决 任务一 求每台甲型挖掘机、每台乙型挖掘机每小时分别挖掘土方多少立方米？ 任务二 若租金预算全部用完，求每天挖掘土方最多的租赁方案． 【答案】任务一：甲型挖掘机每小时挖掘土方130立方米，乙型挖掘机每小时挖掘土方280立方米；任务二：每天挖掘土方最多的租赁方案为租赁甲型挖掘机5台和乙型挖掘机5台 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是找准等量关系列出方程组 （1）设甲型号的挖掘机每小时挖土x方，乙型号的挖掘机每小时挖土y方，根据“3台甲型挖掘机和2台乙型挖掘机，每小时共挖掘土方950立方米；2台甲型挖掘机和3台乙型挖掘机，每小时共挖掘土方1100立方米”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设租用m台甲型挖掘机、n台乙型挖掘机，根据租赁1台甲型挖掘机每天租金1800元， 租赁1台乙型挖掘机每天租金3000元，每天租赁挖掘机的租金总预算为24000元，即可得出关于m、n的二元一次方程，结合m、n均为正整数即可得挖土方案． 【详解】解：任务一：设甲型号的挖掘机每小时挖土x方，乙型号的挖掘机每小时挖土y方， 根据题意得， 解得：， 答：甲型挖掘机每小时挖掘土方130立方米，乙型挖掘机每小时挖掘土方280立方米； 任务二：设租用m台甲型挖掘机、n台乙型挖掘机， 根据题意得：， 化简得：， ， 需要是整数， 是3的倍数，且， ， 当时，， 当时，， 当时，不是整数，舍去， 当，时，每天挖土立方米； 当，时，每天挖土立方米； 每天挖掘土方最多的租赁方案为租赁甲型挖掘机5台和乙型挖掘机5台． 8．对于二元一次方程的任意一个解，给出如下定义：若，则称为方程的“关联值”；若，则称为方程的“关联值”． (1)当时，直接写出方程的“关联值”为____________； (2)若“关联值”为4，直接写出所有满足条件的方程的解为____________； (3)直接写出方程的最小“关联值”为____________． 【答案】(1)1 (2)，； (3) 【分析】此题考查了二元一次方程的解和二元一次方程组的应用，解题的关键是正确分析题目中的等量关系和不等关系． （1）把代入方程求出y的值，再根据“关联值”的概念求解即可； （2）根据“关联值”为4分情况列方程求解即可； （3）根据题意分两种情况求解. 【详解】（1）解：当时，即， 解得， ∵ ∴此时方程的“关联值”为1． （2）解：∵“关联值”为4， ∴①当时，即，解得， ∴方程的解为； ②当时，即，解得， ∴方程的解为； ③当时，即，解得， ∵， ∴不符合题意，应舍去； ④当时，即，解得， ∵， ∴不符合题意，应舍去； 综上所述，所有满足条件的方程的解有，； （3）解：∵， ∴， 当时，即，解得， 此时为方程的“关联值”， ∵， ∴不存在最小关联值； 当，即，解得或， ∴或， 此时为方程的“关联值”，的最小值为， ∴方程的最小“关联值”为 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $